空间几何体的体积.docx

《空间几何体的体积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间几何体的体积.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、空间几何体的体积空间几何体的直观图 1.2.3空间几何体的直观图 学习目标1.驾驭斜二测画法及其步骤；2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图. 学习过程一、课前打算（预习教材P16P19，找出怀疑之处）复习1：中心投影的投影线_；平行投影的投影线_.平行投影又分_投影和_投影. 复习2：物体在正投影下的三视图是_、_、_；画三视图的要点是_、_、_. 引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗? 二、新课导学探究新知探究1：水平

2、放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢? 新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取相互垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使(或).它们确定的平面表示水平面；(2)已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半；(4)图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的协助线（虚线）.

3、典型例题例1用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图. 探讨：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？ 结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画. 探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？ 例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图. 新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且，；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空

4、间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变. 动手试试练1.用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱. 例3如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.练2.由三视图画出物体的直观图.正视图侧视图俯视图小结：由简洁组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形态，它是由哪几个简洁几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简洁几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来. 三、总结提升学习小结1.斜二测画法要点建坐标系，定水平面；与坐标轴平行的线段保持平行；水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.2.简洁组合体直观图的画法；由

5、三视图画直观图. 学问拓展1.立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：（1）在已知图形中，相互垂直的轴和轴画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，且使(或)；（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）平行于轴或轴的线段，长度均保持不变.2.空间几何体的三视图与直观图有亲密联系：三视图从细微环节上刻画了空间几何体的结构，依据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，依据直观图的结构想象实物的形象.学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂

6、检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（）.A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、22.利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形，其中正确的是（）.A.B.C.D.3.一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.A.8B.16C.D.324.下图是一个几何体的三视图 请画出它的图形为_.5.等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为_. 课后作业1.一个正三角形的

7、面积是，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积. 2.用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图. 空间几何体的表面积 总课题空间几何体的表面积和体积总课时第15课时分课题空间几何体的表面积分课时第1课时教学目标了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式重点难点柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用引入新课1简洁几何体的相关概念：直棱柱：正棱柱：正棱锥：正棱台：正棱锥、正棱台的形态特点：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）；（3）当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高平行六面体：直平行六面体：长方体：正方体：2直

8、棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：，其中指的是，其中指的是3圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：例题剖析例1设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是，底面的边长是，制造这种塔顶须要多少平方米铁板？（结果保留两位有效数字） 例2一个直角梯形上底、下底和高之比为将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比巩固练习1已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为2求底面边长为，高为的正三棱锥的全面积 3假如用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？ 课堂小结柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用课后训练一基础题1棱长都为的正

9、三棱锥的全面积等于_ 2正方体的一条对角线长为，则其全面积为_3在正三棱柱中，且，则正三棱柱的全面积为_ 4一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此四棱柱的对角线长为_ 5已知四棱锥底面边长为，侧棱长为，则棱锥的侧面积为_ 6已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为_ 二提高题7一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高是，求三棱台的侧面积 8已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，求它的侧面积 三实力题9已知六棱锥，其中底面是正六边形，点在底面的投影是正六边形的中心点，底面边长为，侧棱长为，求六棱锥的表面积 空间几何体直观图 数学必

10、修2教案1.2.2空间几何体的直观图 一、教学目标：1、学问与技能：驾驭斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。采纳对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2、过程与方法：学生视察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图3、情感看法与价值观：感受空间几何体，增加学生学习的主动性，同时体会对比在学习中的作用，提高学生的视察实力。二、重点与难点：重点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。三、课前学习：用斜二测画法画空间几何值的直观图，从中能发觉什么？四、课中学习：一）创设情景，揭示课题1我们都学过画画，这节课我们画一

11、物体：圆柱。2学生画完后展示自己的结果并与同学沟通，比较谁画的效果更好，思索怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。（二）研探新知1例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思索斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，老师刚好赐予点评。画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。依据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，老师检查。2例2，用斜二测画法画水平放置的圆的

12、直观图老师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样干脆以顶点为代表点，因此须要自己构造出一些点。3探求空间几何体的直观图的画法（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图。（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。老师组织学生思索，探讨和沟通完成，老师巡察帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。4平行投影与中心投影投影出示课本P17图1.2-12，让学生视察比较概括在

13、平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。（三）巩固练习课本P16练习1（1），2，3，4 五、课后反思对这一节的收获是什么？有什么问题期盼解决？六、作业设计：。课本P17练习第5题课本P16，探究（1）（2） 几何体的表面积与体积 学案1集合的概念与运算一、课前打算：【自主梳理】1侧面积公式：，2体积公式：=，3球：，4简洁的组合体：正方体和球正方体的边长为，则其外接球的半径为正方体的边长为，则其内切球的半径为正四面体和球正四面的边长为，则其外接球的半径为【自我检测】1若一个球的体积为，则它的表面积为_2已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是3若圆锥的母线长为3cm，侧

14、面绽开所得扇形圆心角为，则圆锥的体积为4在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径_5一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是6如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点动身，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路途的长为二、课堂活动：【例1】填空题：（1）一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4cm和25cm，则(1)圆台的高为(2)截得此圆台的圆锥的母线长为（2）若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.（3）三棱柱的一个侧面面积

15、为，此侧面所对的棱与此面的距离为，则此棱柱的体积为（4）已知三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两相互垂直，OC1，OAx，OBy，若x+y=4，则已知三棱锥OABC体积的最大值是【例2】如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积 【例3】如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=。（1）求棱锥P-ABCD的体积；（2）求点C到平面PBD的距离 课堂小结（1）了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式；（2）了解一些简洁组合体（如正方体和球，正四面体和球）；（3）几何体表面的最短距离问题-侧面

16、绽开. 三、课后作业1一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为.2等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为3三个平面两两垂直，三条交线相交于，到三个平面的距离分别为1、2、3，则=.4圆锥的全面积为，侧面绽开图的中心角为60，则该圆锥的体积为.5如图，三棱柱的全部棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是6如图，已知三棱锥ABCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且BAC30，M、N分别在棱AC和AD上，则BMMNNB的最小值为7如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，=2，则该多面体的体积为8已知正四棱锥中，那么

17、当该棱锥的体积最大时，则高为9如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积 10如图，矩形中，平面，为上的一点，且平面，求三棱锥的体积 四、纠错分析错题卡题号错题缘由分析 一、课前打算：【自主梳理】12344【自我检测】112223456613二、课堂活动：【例1】填空题1（1）20（2）3（3）（4）【例2】（）连结，在中，、分别为，的中点，则（）（），且，.，即.=.【例3】解：（1）由知四边形ABCD为边长是2的正方形，,又PA平面ABCD，=.（2）设点C到平面PBD的距离为，PA平面ABCD，=.由条件，.由.得.点C到平面PBD的距离为.三、课后作业123：23456789（1）证明：，且平面，平面.（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形.又，.在Rt中，.则，.又，.，平面.（3）是中点，到面的距离是到面距离的一半.10解：连结可证三棱锥中，与底面垂直，所以所求体积为 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页