高一上学期期末数学试卷及答案.pdf

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1、高一上期末数学试卷高一上期末数学试卷一、选择题一、选择题1已知集合 M=0，2，则 M 的真子集的个数为（）A1B2C3D42已知幂函数 y=f（x）的图象过点（，4） ，则 f（2）=（）AB1C2D43下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内的两条直线平行于另一个平面B一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C平行于同一个平面的两个平面D垂直于同一个平面的两个平面4已知 a=log32，b=log2，c=20.5，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab5已知函数 f（x）的定义域为0，2，则函数 f（x3）的定义域为（）A3，1B0，2C2，5D3，56已

2、知直线l1： （m2）xy+5=0 与 l2： （m2）x+（3m）y+2=0 平行，则实第1 1页（共1111页）数 m 的值为（）A2 或 4B1 或 4C1 或 2D47如图，关于正方体 ABCDA1B1C1D1，下面结论错误的是（）ABD平面 ACC1A1BACBDCA1B平面 CDD1C1D该正方体的外接球和内接球的半径之比为 2：18过点 P（1，2） ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）Ax+y3=0 或 x2y=0Bx+y3=0 或 2xy=0Cxy+1=0 或 x+y3=0Dxy+1=0 或 2xy=09已知函数 f（x）=（xa） （xb） （其中 ab）的图象如图

3、所示，则函数 g（x）=b+logax 的图象大致是（）AB第2 2页（共1111页）CD10已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（）Acm3Bcm3C2cm3D4cm311已知函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，当 x1 时，f（x）=|（）x1|，那么当 x1 时，函数 f（x）的递增区间是（）A （，0）B （1，2）C （2，+）D （2，5）12已知点 M（a，b）在直线 4x3y+c=0 上，若（a1）2+（b1）2的最小值为 4，则实数 c 的值为（）A21 或 19B11 或 9第3 3页（共1111页）C21

4、或 9D11 或 19二、填空题二、填空题13log240log25=_14已知函数 f（x）=则 f（f（e） ）=_，则它15如图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为 3的侧棱长为_16给出下列结论：已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 f（1）=2，f（3）=1，则 f（3）f（1） ；函数 y=log（x22x）的单调递增减区间是（，0） ；已知函数 f（x）是奇函数，当x0 时，f（x）=x2，则当 x0 时，f（x）=x2；若函数 y=f （x） 的图象与函数 y=ex的图象关于直线 y=x 对称， 则对任意实数 x，y 都有 f（xy）=f（x）+f

5、（y） 则正确结论的序号是_（请将所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题三、解答题17已知全集 U=R，集合 A=x|0log2x2，B=x|x3m4 或 x8+m（m6） （1）若 m=2，求 A（UB） ；（2）若 A（UB）=，求实数 m 的取值范围18如图，在正三棱锥 PABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点（1）求证：DE平面 PAC； （2）求证：ABPC第4 4页（共1111页）19已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（7，1） ，C（2，5） ，AB 边上的中线所在直线为 l（1）求直线 l 的方程；（2）若点 A 关于直线 l 的对称点为 D，求B

6、CD 的面积20在如图所示的几何体中，四边形 DCFE 为正方形，四边形 ABCD 为等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，且 ACFB（1）求证：平面 EAC平面 FCB；（2）若线段 AC 上存在点 M，使 AE平面 FDM，求的值212016 年 9 月，第 22 届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价 x（元）与销量 t（万元） 之间的函数关系如图所示， 又知供货价格与销量呈反比， 比例系数为 20（注：每件产品利润=售价供货价格）（1）求售价 15 元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求

7、出最大利润22已知 aR，当 x0 时，f（x）=log2（+a） 第5 5页（共1111页）（1）若函数 f（x）过点（1，1） ，求此时函数 f（x）的解析式；（2）若函数 g（x）=f（x）+2log2x 只有一个零点，求实数 a 的范围；（3）设 a0，若对任意实数 t，1，函数 f（x）在t，t+1上的最大值与最小值的差不大于 1，求实数 a 的取值范围第6 6页（共1111页）高一期末数学试卷（三）高一期末数学试卷（三）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1C C2A A3C C4B B5D D6A A7D D8B B9D D10D D11C C12B B二、填

8、空题二、填空题13314215616三、解答题三、解答题17答案：见解析解析：全集 U=R，集合 A=x|0log2x2=x|1x4，B=x|x3m4 或 x8+m（m6） ；（1）当 m=2 时，B=x|x2 或 x10，UB=x|2x10，A（UB）=x|2x4；（2）UB=x|3m4x8+m，当UB=时，3m48+m，解得 m6，不合题意，舍去；当UB时，应满足m 6m 68解得 m 6或m 7或33m4 48m 18实数 m 的取值范围是 m 6或m 7.3点拨： （1）m=2 时，求出集合 B，根据补集与交集的定义计算即可；（2）求出UB，讨论UB=和UB时，对应实数 m 的取值范围

9、18答案：见解析解析： （1）在正三棱锥 PABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点DEAC，第7 7页（共1111页）DE 平面 PAC，AC平面 PAC，DE平面 PAC（2）连结 PD，CD，正三棱锥 PABC 中，D 是 AB 的中点，PDAB，CDAB，PD CD=D，AB平面 PDC，PC平面 PDC，ABPC点拨： （1）推导出 DEAC，由此能证明 DE平面 PAC（2）连结 PD，CD，则 PDAB，CDAB，从而 AB平面 PDC，由此能证明ABPC19答案：见解析解析： （1）AB 中点坐标为（3，0） ，直线 l 的方程为 y=3=0；（x3） ，即 x+y（2）

10、设 D（a，b） ，则，a=2，b=4，即 D（2，4） ，直线 BC 的方程为 y+1=D 到直线 BC 的距离 d=BCD 的面积 S=（x7） ，即 2x+3y11=0，=，|BC|=3，点拨： （1）求出 AB 中点坐标，即可求直线 l 的方程；（2）求出点 A 关于直线 l 的对称点为 D，直线 BC 的方程，即可求BCD 的面积20答案：见解析解析： （1）在ABC 中，第8 8页（共1111页）AC=，AB=2BC=2，AC2+BC2=AB2ACBC又ACFB，BFCB=B，AC平面 FBCAC平面平面 EAC，平面 EAC平面 FCB（2）线段 AC 上存在点 M，且 M 为

11、AC 中点时，有 EA平面 FDM，证明如下：连接 CE 与 DF 交于点 N，连接 MN由 CDEF 为正方形，得 N 为 CE 中点EAMNMN平面 FDM，EA 平面 FDM，EA平面 FDM所以线段 AC 上存在点 M，且=1，使得 EA平面 FDM 成立点拨： （1）推导出 ACBC，ACFB，从而 AC平面 FBC，由上能证明平面EAC平面 FCB（2）线段AC 上存在点 M，且M 为 AC 中点时，连接CE 与 DF 交于点 N，连接MN则 EAMN由此推导出线段 AC 上存在点 M，且FDM 成立21答案：见解析解析： （1）每件商品售价 x（元）与销量 t（万件）之间的函数关

12、系为 t=20 x（0 x20） ，设价格为 y，则 y=，x=15 时，t=5 万件，y=4 万元；=1，使得 EA平面第9 9页（共1111页）（2）总利润 L=（x）t=xt20=x（20 x）2020=80，当且仅当 x=10 元时总利润最大，最大利润 80 万元点拨： （1）每件商品售价 x（元）与销量 t（万件）之间的函数关系为 t=20 x（0 x20） ，设价格为 y，则 y=格；（2）总利润 L=（x结论22答案：见解析解析： （1）aR，当 x0 时，f（x）=log2（ +a） 函数 f（x）过点（1，1） ，f（1）=log2（1+a）=1，解得 a=1，此时函数 f（

13、x）=log2（+1） （x0） （2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2） ，）t=xt20=x（20 x）2020=80，可得，即可求售价 15 元时的销量及此时的供货价函数 g（x）=f（x）+2log2x 只有一个零点，g（x）=f（x）+2log2x=log2（x+ax2）=0（+a）x2=1 化为 ax2+x1=0h（x）=ax2+x=1 在（0，+）上只有一个解，当 a=0 时，h（x）=x1，只有一个零点，可得 x=1；当 a0 时，h（x）=ax2+x1 在（0，+）上只有一个零点，当 a0 时，成立；当 a0 时，令=1+4a=0 解得

14、a=，可得 x=2综上可得，a0 或 a=（3）f（x）=f（x）=，当 x0 时，f（x）0，f（x）在t，t+1上的最大值与最小值分别是 f（t）与 f（t+1） ，第1010页（共1111页）由题意，得 f（t）f（t+1）1，整理，得 a设 Q（t）=Q（t）=2，当 t，1时，Q（t）0，则 aQ（t） ，aQ（） ，解得 a实数 a 的取值范围是，+） 点拨： （1）由 f（1）=log2（1+a）=1，解得 a=1，由此能求出此时函数 f（x）的解析式（2）g（x）=log2（x+ax2） ，由函数 g（x）只有一个零点，从而 h（x）=ax2+x=1在（0，+）上只有一个解，由此能求出 a（3）f（x）=得 f（t）f（t+1）1，从而 a，设 Q（t）=，Q（t）=，由题意，由此利用导数性质能求出实数 a 的取值范围第1111页（共1111页）