1.8充分条件与必要条件（2课时）.docx

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1、1.8充分条件与必要条件（2课时）充分条件与必要条件教案一.教学目标:1.使学生初步驾驭充要条件2.培育学生理解、分析、归纳、解决问题的实力二.教学重点:关于充要条件的推断教学难点:关于充要条件的推断三.教学过程(一)复习提问1.什么叫充分条件?什么叫必要条件?说出“”的含义2.指出下列各组命题中,“pq”及“qp”是否成立(1)p:内错角相等q:两直线平行(2)p:三角形三边相等q:三角形三个角相等(二)授新课1.(通过复习提问干脆引入课题)充要条件定义:一般地,假如既有pq,又有qp,就记作:pq。这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件点明思路

2、:推断p是q的什么条件,不仅要考查pq是否成立,即若p则q形式命题是否正确,还得考察qp是否成立,即若q则p形式命题是否正确。2.辨析题:(学生探讨并解答,老师引导并归纳)思索:下列各组命题中,p是q的什么条件:1)p:x是6的倍数。q:x是2的倍数2)p:x是2的倍数。q:x是6的倍数3)p:x是2的倍数,也是3的倍数。q:x是6的倍数4)p:x是4的倍数q:x是6的倍数总结:1)pq且qp则p是q的充分而不必要条件2)qp且pq则p是q的必要而不充分条件3)pq且qp则q是p的充要条件4)pq且qp则p是q的既不充分也不必要条件强调:推断p是q的什么条件,不仅要考虑pq是否成立,同时还要考

3、虑qp是否成立。且p是q的什么条件,以上四种状况必具其一.3巩固强化例一:指出下列各命题中,p是q的什么条件:1)p:x1q:x22)p:x5q:x-13)p:(x-2)(x-3)=0q:x-2=04)p:x=3q:=95)p:x=1q:x-1=0充分条件、必要条件教学反思 充分条件、必要条件教学反思 长期以来，由于受应试教化的影响，不少老师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些老师仅仅把数学概念看作一个形式而已，认为概念教学只要对概念作简洁介绍就好，根本可以忽视概念的形成过程。数学教学的目的只要还是让学生记忆公式，然后仿照例题进行解题。事实上，像函数、充分条件等好多数学概

4、念，概念本身及其形成过程的本质就是一种数学观念、一种数学方法。下面我就针对跟岗期间所上的一节汇报课充分条件、必要条件，谈谈我的一些教学体会。 一、在体验数学概念形成的过程中相识概念 在引导学生形成数学概念、提炼概念中要留意贯彻“从详细到抽象”的原则，注意“体验过程的直观性、定义提炼的概括性、语言阐述的严谨性”。本节课首先给出两个“若p（条件）,则q(结论)。”形式的命题：（1）若xa2+b2，则x2ab；（2）若ab=0，则a=0。从原命题的真假，引导学生分析p对q的制约程度，从而得到充分条件的概念；从逆命题的真假角度看p对q的依靠程度，从而得到必要条件的概念。再提问学生，引导学生依据上述的分

5、析过程逐步归纳完善定义。之后，从集合之间的包含关系这个角度来阐述理解充分条件、必要条件的概念，充分挖掘出概念的内涵和外延，进一步地帮助学生对概念的理解。 二、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念 数学概念形成后，通过详细例子，进一步相识概念，引导学生利用概念解决数学问题和发展概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。此环节操作胜利与否，将干脆影响学生对数学概念的巩固，以及解题实力的形成。本节课设置了一系列“若p,则q”的命题，通过师生互动，让学生分别推断p是q的什么条件？q是p的什么条件？在这个过程中不断强调解决这个问题的关键是先分清出条件和结论，以及突出“p是q的什么条件”和“

6、p的什么条件是q”两种问法的区分，前者p是是条件，后者q是条件。学生通过对一系列问题的思索，尽快地投入到新概念的探究中去，从而激发了学生的新奇以及探究和创建的欲望，使学生在参加的过程中产生内心的体验和创建。除此之外，通过反例、错解等进行辨析，也进一步地帮助学生巩固了概念。 通过这节课的教学，学生理解并驾驭了充分条件、必要条件的概念，并学会了怎样去推断充分条件、必要条件。由于对金山中学的学生不是很了解，我有许多的担忧，所以课前做了细致的打算，充分的打算使我站在讲台上一点都没有惊慌，学生的协作也使我很快地溶入了课堂氛围中。但从这节课来看，也有一些不足之处。例如，在讲解这节课的难点必要条件时，虽然有

7、引导，但讲解还是不够细致、不够到位。例如，当学生回答“xa2+b2，则x2ab”是个假命题时，我就没有充分地利用好这个的反例进行教学，充分绽开。另外，由于课堂节奏前松后紧，导致原先设置的教学任务没有全部实施，教学目标没有全部实现，并且在仓促之中结束了这节课，这也是这节课我的缺憾之一。 1.2充分条件和必要条件（1） 12.1充分条件与必要条件【学情分析】：充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的精确须要肯定的时间的体会和思索，对于这些概念的运用和驾驭有赖于后续的学习，

8、学习中不要急于求成，而应当在后续的教学中常常借助于这些概念去表达、阐述和分析。【教学目标】：（1）学问目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会推断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。（2）过程与方法目标：利用多媒体教学，多让学生举例探讨，教学方法较敏捷，学生参加意识强，培育他们的良好的思维品质。（3）情感与实力目标：通过学生的举例，培育他们的辨析实力；利用命题的等价性，培育他们的分析问题、解决问题的实力和逻辑思维实力。【教学重点】：理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。【教学难点】：关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的推断。【教学过程设计】：教学

9、环节教学活动设计意图一引入课题问题1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？（1）若xa2+b2，则x2ab（2）若ab=0，则a=0（3）两直线平行，同位角相等。由问题引入概念.二、学问建构定义：命题“若p则q”为真命题，即p=q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如下状况：若，但，则是的充分但不必要条件；若，但，则是的必要但不充分条件；若，且，则是的充要条件；若，且，则是的充要条件若，且，则是的既不充分也不必要条件由师生合作完成定义下的五种不怜悯况，培育学生分析和概括的实力。三体验与运用例1、指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件

10、”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）。（1）：四边形对角线相互平分；：四边形是矩形（2）：；：抛物线过原点。（3）：；：。（4）：方程有一根为1；（5）：；：方程有实根。解：（1）四边形对角线相互平分四边形是矩形。四边形是矩形四边形对角线相互平分。所以是的必要而不充分条件。（2）抛物线过原点，抛物线过原点。所以是的充要条件。（3）。所以是的充分而不必要条件。（4）方程有一根为。方程有一根为1。所以是的充要条件。（5）方程有实根，方程有实根。所以是的充分而不必要条件。 所以是的充分而不必要条件。由例1通过师生的共同合作加深对定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等

11、价形式。 四、巩固练习练习、下列命题中，p是q的什么条件？(2)p:m,n是偶数q:两个整数的和是偶数（3）p：x=y，q:x2=y2（4）p：两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等；（5）p：ab,q:acbc(7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线. 刚好运用新学问，巩固练习，让学生体验胜利，为了使学生实现从驾驭学问到运用学问的转化，使学问教化与实力培育结合起来，设计分层练习五、学生探究问题2：P是q的什么条件？从中能发觉什么规律？p 练习：P12，第2题。例2、若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？解

12、：由题意，分析如下图所示。依据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件 若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合学问，有助于充要条件的理解和推断六、小结与反思1充分、必要、充要条件的定义。在“若p则q”中（1）pq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）（2）qp，（p为q的充要条件，q为p的充要条件）2给定两个条件p,q，要推断p是q的什么条件，也可考虑集合：A=X|X满意条件q,B=X|X满意条件p若，则是的充分条件；若，则是的必要条件；若，则是的充要条件；若，且，则是的既不必要也不充分条件通过学生自己的小结，将新学问系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，

13、提高学习效率。 课后练习1在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的_条件（）A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分又非必要2设aR，则a1是1（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）Am1,n1Bmn0Cm0,n0Dm0,n04、四边形为菱形的必要条件是（）A对角线相等，B对角线相互垂直，C对角线相等且垂直，D对角线相互垂直且平分。5设命题甲为：0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6、假如都是实数，那么p：，是q：关

14、于的方程有一正根和一负根的（）A充分不必要条件，B必要不充分条件，C充要条件，D既不充分又不必要条件。7若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对随意xR，有ax2+bx+c0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若条件p:a4，q:5a6，则p是q的_9若p:f(x)=x，q:f(x)为增函数则p是q的_10用充分、必要条件填空：x1且y2是x+y3的x1或y2是x+y3的11已知px2-8x-200，qx2-2x+1-a20。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.12：已知命题p:x|-2x10,q:x22x+1m20(mo)，若p是q的

15、必要不充分条件,求实数m的范围参考答案：1B2A3B4B5A6C7.A;8必要但不充分条件;9.充分不必要条件10既不充分也不必要条件，必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题）. 11解：pA=xx-2，或x10，qB=xx1-a，或x1+a，a0如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有解得0a3.12.解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件于是有 1.2.2充分条件和必要条件 1.2.2充分条件和必要条件【学情分析】：上一节课已学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念,本一节课要接着通过探讨一些数学命题加深对以上定义的理解.若要证明命题的条件是充要条件，就既

16、要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立【教学目标】：（1）学问目标：理解并驾驭充分条件、必要条件、充要条件的概念；驾驭推断命题的条件的充要性的方法；（2）过程与方法目标：在充要条件的教学中，培育等价转化思想（3）情感与实力目标：利用命题的等价性，培育他们的分析问题、解决问题的实力和逻辑思维实力。【教学重点】：理解充要条件的意义，驾驭命题条件的充要性推断【教学难点】：命题条件的充要性探求（较高要求）【教学过程设计】：教学环节教学

17、活动设计意图一、复习回顾若，但，则是的_条件；若，但，则是的_条件；若，且，则是的_条件；若，且，则是的_条件 若，且，则是的_条件复习并巩固充分条件、必要条件、充要条件的概念；二、学生活动1若都是C的充要条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知和是两个命题，假如是的充分条件，那么是的条件，是的条件3（1）若，则是的条件；（2）若则是的条件；进一步理解并驾驭充分条件、必要条件、充要条件的概念；三、典型例题例1、已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是推断“若p则q”及“若q则p”的

18、真假性；从正面很难推断是，我们从它们的逆否命题来推断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件练习：已知p：；q：；p是q的什么条件？例2、已知：；：若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围点拨可以有两个思路：（1）先求出和，然后依据，求得的取值范围；（2）若原命题为“若，则”，其逆否命题是“若则”，由于它们是等价的，可以把求是的必要而不充分条件等价转换为求是的充分而不必要条件解法一求出：或，：或由是的必要而不充分条件，知BA，它等价于同样解得的取值范围是解法二依据思路二，是的必要而不充分条件，等价于是的充分

19、而不必要条件设：；：；所以，AB，它等价于同样解得的取值范围是 引导学会逆向思索，引导学生对于正面较为断抽象的命题是否能用逆否命题的正难则反的方法。 四、体验与运用例3已知：的半径为r，圆心到直线的距离为d，求证：d=r是直线和相切的充要条件。 练习：求证：是等边三角形的充要条件是，这里a,b,c是的三条边。要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立巩固学问，培育技能.五：学生探究例4；求关于的方程有两个正根的充要条件练习：设关于的一元二次不等式，对一切实数均成立，求的取值范围通过多角度的练习，并对典型错误进行探讨与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。

20、六、小结与反思1充要条件的推断,重在“从定义动身”,利用命题“若p则q”的真假进行区分,2充要条件的推断,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分若pq,则p是q的必要条件,q是p的充分条件实行师生互动的形式完成。课后练习1、是的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。2“xy0”是“x+y=x+y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3“AB=A”是A=B的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、，是的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既

21、不充分又不必要条件。5、是成立的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。6、已知p：，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。7在ABC中，“A30”是“sinA”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的()（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件9在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A

22、闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；10抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=2的充要条件是_;11推断下列各题中条件是结论的什么条件：(1)条件Aax2+ax+10的解集为R，结论B0a4；(2)条件pAB，结论qAB=B.12试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.参考答案：1C2A3B4D5B6B7.B8.B;9图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；图(3)：充要条件；图(4)：既不充分也不必要条件.104a+b=

23、011解：(1)=a2-4a0，即0a4当0a4时，ax2+ax+10恒成立.故BA.而当a=0时，ax2+ax+10恒成立，AB.故A为B的必要不充分条件.(2)ABAB=B，而当A=B时，AB=B，即qp，p为q的充分不必要条件.12解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根.解法2：在(0，1)内有实根. 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页