2.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象.docx

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1、2.4二次函数yax2+bx+c的图象二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系第2课时学案 第2课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系出示目标1.娴熟驾驭函数与方程的综合应用.2.能利用函数学问解决一些简洁的实际问题.合作探究1活动1小组探讨例1将抛物线y=x2+2x-4向左平移2个单位，又向上平移3个单位，最终绕顶点旋转180.求变换后新抛物线对应的函数解析式；若这个新抛物线的顶点横纵坐标恰为x的整系数方程x2-(4m+n)x+3m2-2n=0的两根，求m、n的值.解：y=x2+2x-4=(x+1)2-5.由题意，可得平移旋转后抛物线的解析式为y=-x2-6x-11

2、.该抛物线顶点坐标为(-3，-2).设方程两根为x1,x2，则有x1+x2=4m+n=-5,x1x2=3m2-2n=6.即解得或娴熟运用二次函数平移规律解决问题，二次函数与一元二次方程的转化，以及一元二次方程根与系数的关系也是解决问题的常用之法.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,当x=2时，对应的函数值y=-8.x-3-20225y70-8-9-57 2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=-1

3、.可依据抛物线的对称性.3.函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时，x=.先化成顶点式，再确定其最大值.4.二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴交于A、B两点，点C在该函数图象上运动，若SABC=2，求点C的坐标.解：C1(4+,2)或C2(4-，2).合作探究2活动1小组探讨例2如图RtAOB的两直角边OA，OB的长分别是1和3，将AOB绕点O按逆时针方向旋转90，至DOC的位置.求过C、B、A三点的二次函数的解析式；若中抛物线的顶点是M，判定MDC的形态，并说明理由.解:由题可得A(1，0)、B(0，3)、C(-3，0).设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，将B(0，3)代入

4、解得a=-1.y=-(x+3)(x-1).即y=-x2-2x+3；MDC为等腰直角三角形.理由：过点M作MNy轴于点N,由求得点M坐标为(-1,4)，OD=OA=1，MN=OD=1，ND=OC=3.RtMDNRtDCO.MD=CD，MDN=DCODCO+CDO=90，MDN+CDO=90.即MDC=90.MDC是等腰直角三角形.有旋转就要联想到全等形，就有相等的角和线段.活动2跟踪训练(小组内探讨解题思路)如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D.(1)干脆写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；(2)连接BC，与抛物线的对称轴交

5、于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形?设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.解：(1)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)，对称轴为直线x=1;(2)PF=-m2+3m；当m=2时，四边形PEDF为平行四边形;S=-m2+m.活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分. 二次函数y=ax2的图象和性质学案22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质出示目标1.能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并能依据图象相识

6、和理解其性质.2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感.预习导学阅读教材第29至32页，自学“例1”“思索”“探究”，驾驭用描点法画出函数y=ax2的图象，理解其性质.自学反馈学生独立完成后集体订正画函数图象的一般步骤:列表-描点-连线.在同一坐标系中画出函数y=x2、y=x2和y=2x2的图象.解：略依据y0，可得出y有最小值，此时x=0，所以以(0，0)为对称点，再对称取点.视察上述图象的特征:形态是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0,0)，其顶点是最低点(最高点或最低点).找出上述三条抛物线的异同:开口向上，关于y轴对称，顶点

7、坐标为(0,0).可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较找寻规律.在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2和y=-2x2，并找出它们图象的异同.解：略归纳一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.合作探究活动1小组探讨例1填空:函数y=(-x)2的图象是_，顶点坐标是_，对称轴是_，开口方向是_.函数y=x2、y=x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线.解:抛物线，(0，0)，y轴，向上；依据抛物线y=ax2

8、中，a的值的作用来推断，上面最外面的抛物线为y=x2，中间为y=x2，在x轴下方的为y=-2x2.解析式需化为一般式，再依据图象特征解答，避开发生错误.抛物线y=ax2中，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，a越大，开口越小.例2已知函数y=(m+2)x是关于x的二次函数.求满意条件的m的值；m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？解:由题意得解得当m=2或m=-3时，原函数为二次函数.若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，m+20，即m-2.只能取m=2.这个最低点为抛物线的顶点，

9、其坐标为(0，0)，当x0时，y随x的增大而增大.若函数有最大值，则抛物线开口向下，m+20，即m-2.只能取m=-3.函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，当m=-3时，函数有最大值为0.当x0时，y随x的增大而减小.要结合图象来分析完成此题.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.函数y=ax2与y=-ax2(a0)的图象之间有何关系？解：关于x轴对称2.已知函数y=ax2经过点(1，2).求a的值；当x0时，y的值随x值的增大而改变的状况.解：a=2当x0时，y的值随x值的增大而减小3.当m=-2时,抛物线y=(m-1)x开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的

10、增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小.二次项系数a是确定开口方向和开口大小的，同时依据开口方向也可以推断a的正负.4.二次函数y=-x2，当x1x20，则y1与y2的关系是y1y2.要结合图象分析解题.5.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a0)在同一坐标系中的图象大致是(B)活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分.九年级二次函数yax2的图象导学案 二次函数yax2的图象导学案一、学习目标：函数类型一般形式图象性质一次函数 反比例函数 1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3驾驭二次函数yax2的性质，并会

11、敏捷应用二、学习过程：（一）复习回顾：（二）探究新知：在坐标纸上画二次函数yx2的图象【提示】：画图象的一般步骤：列表（自变量是全体实数时以x=_为中心列表；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑曲线）列表：描点，并连线（在坐标纸上进行）x3210123yx2 由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4视察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线yx2的

12、_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”）三、例题分析例1在yx2的图象所在的坐标系中，画出函数yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2x21.510.500.511.52y2x2归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”）例2请在例1的直角坐标系中画出函数yx2，yx2，y2x2的图象x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2 列表： 归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_，对称轴是_，顶

13、点是抛物线的最_点（填“高”或“低”）四、理一理1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0 当x_时，y有最_值，是_a0 当x_时，y有最_值，是_2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_；当a0时，a越大，抛物线的开口越_；因此，a越大，抛物线的开口越_，反之，a越小，抛物线的开口越_五、课堂检测1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_值，是_y8x2 当x_时，y有最_值，是_2若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图，yax2ybx2ycx2ydx2比较a、b、c、d的大小，用“”连接_六、强化作业：1函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x_时，有最_值是_2二次函数ymx有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_4写出一个过点（1，2）的函数表达式_ 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页