中考数学复习：几何应用题.docx

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1、中考数学复习：几何应用题中考数学二轮复习：几何探究题巡察 二几何探究题巡察 探究类问题是近几年中考命题的重点，不少省市还作为压轴的大题。笔者探讨了各地中考试卷，对命题特点、解题方法做了一些探讨。本文以中考题为例说明之，供同学们学习时参考。 一、试验型探究题 例1.等腰三角形是我们熟识的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：如图1，在ABC中，ABAC，把底边BC分成m等份，连接顶点A和底边BC各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m等分。 图1 问题提出：随意给定一个正n边形，你能把它的面积m等分吗？ 探究与发觉：为了解决这个问题，我们先从简洁问题入手怎样从正三角形的中心（正多边形的

2、各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？ 假如要把正三角形的面积4等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图2(1)），这些线段将这个三角形分成了3个全等的等腰三角形）；再把所得到的每个等腰三角形的底边4等分，连接中心和各边等分点（如图2(2)，这些线段把这个三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最终依次把相邻的3个小三角形拼合在一起（如图2(3)），这样就能把这个正三角形的面积4等分了。 图2 （1）试验与验证：仿照上述方法，利用刻度尺在图3中画出一种将正三角形的面积5等分的示意图。 图3 （2）猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个

3、正三角形的面积m等分？叙述你的分法并说明理由。 （3）拓展与延长：怎样从正方形（如图4）的中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分（叙述分法即可，不要求说明理由）？ 图4 （4）问题解决：怎样从正n边形（如图5）的中心引线段，才能使这个正n边形的面积m等分？（叙述分法，不要求说明理由） 图5 分析：这类问题的特点是先给出一个解决问题的范例，然后要求解答一个类似的问题，最终将结论或方法推广到一般状况。这类问题文字较多，首先应弄清晰哪些是范例，哪些是要求解答的问题，然后具体阅读范例，从中领悟解决问题的方法，并能运用这个方法解决问题。 解：（1）先连接正三角形的中心和各顶点，再把正三角形各边分别5等

4、分，连接中心和各分点，然后将每3个相邻的小三角形拼在一起，就可将正三角形的面积5等分了（图略）。 （2）先连接正三角形的中心和各顶点，再把正三角形各边分别m等分，连接中心和各个分点，然后把每3个相邻的小三角形拼合在一起，即可把这个正三角形的面积m等分了。 理由：每个小三角形的底和高都相等，因此它们的面积都相等，每3个拼合在一起的图形面积当然也都相等，即把正三角形的面积m等分。 （3）先连接正方形的中心和各顶点，然后将正方形各边m等分，连接中心和各分点，再依次将相邻的4个小三角形拼合在一起，这就把这个正方形的面积m等分了。 （4）连接正n边形的中心和各顶点，然后将这个正n边形各边m等分，再依次将

5、n个相邻的小三角形拼在一起，这就将这个正n边形的面积m等分了。 二、操作型探究题 例2.已知线段AC8，BD6。 （1）已知线段ACBD于O（O不与A、B、C、D四点重合），设图6（1）、图6（2）和图6（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2、S3，则S1_，S2_，S3_； 图6 （2）如图6（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A、B、C、D重合）的随意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的结论； （3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A、B、C、D所围成的封闭图形的面积是多少。 分析：题（1）事实上是将BD沿AC由下向上

6、移动，计算BC在不同位置时四边形ABCD的面积，再视察计算结果。题（2）是AC沿BD左右移动，计算四边形ABCD的面积，再视察计算结果。题（3）是在更一般的状况下探究规律。这种由浅入深的探究方式是中考探究类问题的特点。 解：（1）242424 （2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A、C、B、D重合）的随意情形，四边形ABCD的面积为定值24。证明如下： 明显， （3）所围成的封闭图形的面积仍为24。 三、视察猜想型探究题 例3.（山西省）如图7，正方形ABCD的边CD在正方形EFGC的边CE上，连接BE、DG。 图7 （1）视察并猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论； （

7、2）图7中是否存在通过旋转能够相互重合的三角形？若存在，请说明旋转过程；若不存在，说明理由。 分析：证明题是干脆给出结论，要求找寻结论成立的理由，而这一类探究题是题目没有给出结论，要求自己下结论，并证明结论成立。这就要求有较强的视察猜想实力。 解：（1）BEDG，证明如下： 在RtBCE和RtDCG中，BCCD，CECG， BCEDCG。故BEDG。 （2）将RtBCE绕点C顺时针旋转90，可与RtDCG重合。 四、图形计数型探究题 例4.如图8，在图（1）中，互不重叠的三角形有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形有10个，则在图（n）中互不重叠的三角形有

8、_个（用含n的代数式表示）。 图8 分析：这类图形计数型探究题有线段计数、射线计数、角计数等。解这类题首先要通过几个详细图形找寻规律，然后写出公式，或称一般表达式。解题的关键是找规律。 解：图（1）：1134；图（2）：1237；图（3）：13310。 所以图（n）中有13n个互不重叠的三角形，应填3n1。 五、其他类型探究题 例5.如图9，已知AC、AB是O的弦，ABAC。 (1)(2) 图9 （1）在图9（1）中，推断能否在AB上确定一点E，使得AC2AEAB，并说明理由； （2）在图9（2）中，在条件（1）的结论下，延长EC到P。连接PB，假如PBPE，试推断PB和O的位置关系，并说明理

9、由。 分析：一般的探究题是由特别到一般，探求结论的普遍性，而这道题是两个小题相互独立，只是基本图形相同。题（1）是作出满意线段关系式的图形，题（2）是推断图形中的一些线段的相互关系。 解：（1）作法有多种，这里举一例。如图10，在O上取点D，使，连接CD交AB于点E，则有AC2AEAB。连接BC，明显ACEABC，则AB：ACAC：AE，故AC2AEAB。 图10图11 （2）如图11，过点B作O的直径BF，连接CF、BC。可以证明PBCFBC90，即PBBF。所以PB是O的切线。 列方程解应用题一教案设计 列方程解应用题一教案设计 教学目标：学问与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”

10、的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区分。过程与方法：利用等式的性质解简易方程。情感、看法与价值观：关注由详细到一般的抽象概括过程，培育学生的代数思想。教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区分。教学难点：理解形如ax=b的方程原理，驾驭正确的解方程格式及检验方法。教学方法：创设情境;视察、猜想、验证.教学打算：多媒体。教学过程一、情境导入谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的嬉戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思索后会说，可以是随意数。)老师接着通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。问：从图上你知道了哪些信息？引导学生看图回答：盒子里的球

11、和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示：x+3=9（老师板书）二、互动新授1先让学生回忆等式的性质，再思索用等式的性质来求出x的值。学生思索、沟通，并尝试说一说自己的想法。2老师通过天平帮助学生理解。出示教材第67页第一个天平图，让学生视察并说一说。长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x+3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x+3=9。视察：把左边拿掉3个球，要使天平仍旧保持平衡要怎么办？（右边也要拿掉3个球。）追问：怎样用算式表示？学生沟通，汇报：x+3-3=9-3x=6质疑：为什么两边都要减3呢？你是依据什么来求的？（依据等式的性质：等式的两边减去同一

12、个数，左右两边仍旧相等。）你们的想法对吗？出示第3个天平图，证明学生的想法是对的。3师小结：刚才我们计算出的x=6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x=6就是方程x+3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程）4引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区分？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。5验算：x=6是不是正确答案呢？我们怎么来检验

13、一下？引导学生自主思索，并在小组内沟通自己的想法。通过学生的回答小结：可以把x=6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。即：方程左边=x+3=6+8=9=方程右边让学生尝试验算，并留意指导书写。6出示教材第68页例2情境图。让学生视察图，理解图意并用等式表示出来：3x=18引导学生：通过刚才解方程的阅历尝试解决这个题。学生自主尝试解决，老师巡察指导。汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x=6。依据学生的回答，师板书：3x=183x3=183x=6质疑：你是依据什么来解答的？引导小结：依据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍旧相等。让学生尝试检验计算结果是

14、否正确。7出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。由于此题是“a-x”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x”，但x在等号的右边，不会接着做了。老师可以引导学生思索，依据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍旧相等，那么我们可以同时加上“x”。通过计算让学生发觉，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x”。接着引导学生思索：20和9+x相等，可以把它们的位置交换，接着解题。学生接着完成答题，汇报。依据汇报板书：20-x=9请学生自主尝试检验：8探讨：解方程须要留意什么？让学生自主说一说，再汇报。小结：依据等式的性质来解方

15、程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。三、巩固拓展1完成教材第67页“做一做”第1、2题。2完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。四、课堂小结。师：这节课你学会了什么学问？有哪些收获？ 中考数学图表信息题复习教案 中考复习专题(八)图表信息 教学目标： 通过解答这类试题，让学生学会视察、挖掘图象（表）所含的信息，提高对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工的实力，从而提高学生解决图像信息问题的实力 教学重、难点：通过训练，提高学生“识图”和“用图”的实力，以及收集、整理和加工信息实力. 教学过程： 一、题型归析 图象（表）信息类试题是题设条件

16、或结论中包含有图象（表）的试题，这类题目的解题条件主要靠图象（表）给出，在解答这类试题的过程中，要细致视察、挖掘图象（表）所含的信息，并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的解答它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图象、好用统计图象及部分几何图形等，所供应的形态特征、位置特征、改变趋势等的数学基础学问，很好的考查了学生的视察分析问题的实力这类题目的图象（表）信息量大，大多数条件不是干脆告知，而是以图象（表）形式映射出来，较为隐藏，解答它不仅要有扎实的数学基础学问，而且要有较强的读图（表）、识图（表）、分析图（表）的实力发觉挖掘出题目所隐含的

17、条件来达到解题的目的，这类题目在中考中仍有升温的趋势 解这类题的一般步骤是：（1）视察图象，获得有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建立数学模型来解决 二、例题解析： 题型1?表达信息题 此类题目一般以表格的形式出现，通过表格对数据进行收集、整理，得出与解题相关的信息，从而解决实际应用问题 【例1】辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种苹果，且必需装满.每种苹果不少于2车. 苹果品种ABC 每辆汽车运载量(吨)2.22.12 每吨苹果获利(百元)685 设x辆车装运A种

18、苹果，用y辆车装运B种苹果，依据上表供应的信息，求x与y间的函数关系式，并求x的取值范围； 设此次外销活动的利润为w(百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润并支配相应的车辆安排方案. 【分析】先从表中得到，每辆车装载苹果的重量，依据苹果总量，与总车数来列方程： 得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，整理得0.2x+0.1y=2.所以y=-2x+20（X大于等于2，且小于等于9的整数.（2）W=6X+8y+5(20-X-y）因为y=-2X+20，所以W=6X+8(-2X+20)+520-X-(-2X+20) 整理得W=-5X+160(X大于等于2，且小于等于9的整数).所以当X=2

19、时W有最大值150. 此时用2辆车装A种苹果，用16辆车装运B种苹果，用2辆车装运C种苹果有最大利润，且最大利润为15000元. 题型2?图形、图象信息题 此类题目以图形、图象的形式出现，题型新奇，给出的形式有形象的人物及各自的语言表述，在活泼的氛围里，给出题目详细内容，在考查学生的建模实力，有时候用方程，有时候用不等式 【例2】在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示.请依据图象所供应的信息解答下列问题： 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是_； 分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； 当x为何值

20、时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？ 【分析】从图像上可以看出，纵坐标是蜡烛的高度，横坐标是燃烧时间，于纵坐标的交点就是蜡烛的长度，于横坐标的交点就是燃烧尽所用的时间；两图象的交点就是高度相等时的时间. 【思路点拨】要想求出一次函数解析式，关键是要找出图象上的两个关键点的坐标这样我们就可以用待定系数法求出此函数的解析式了 三、诊断自测 1.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点动身沿着方向匀速运动，最终到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）改变的图象大致是（） 2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B动身，沿路途BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运

21、动的路程之间的函数图象大致是（） ABCD 3.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O动身，沿O-A-弧AB-B-O的路径运动一周设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（） 4.为了迎接2022年巴西世界杯，足球协会举办了一次足球赛，其计分方法和嘉奖方案（每人）如下表： 胜一场平一场负一场 积分310 奖金/元15007000 当竞赛进行到每队各竞赛12场时，A队（11名队员）共积分20分，并且没有负场. (1)推断A队胜、平各几场？ (2)若每场竞赛每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员在这12场竞赛中所得奖金和出场费的和是多少？ 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页