初三几何教案圆.docx

《初三几何教案圆.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三几何教案圆.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初三几何教案圆初三上册数学圆复习 初三数学圆复习(支配3课时)本次我们一起来复习几何的最终一章圆.该章是中考中考查学问点最多的一章之一.本章包含的学问的改变、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.一、基本学问和需说明的问题:(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明:在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满意两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分

2、弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的学问,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是常常用的.3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的

3、圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加协助线形成直角.4.圆内接四边形的性质:略.(二)直线和圆的位置关系1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条协助线是常用的.)2.切线的判定有两种方法.若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。依据不同的条件,选择不同的添加协助线的方法是极重要的.3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要留意说某点是三角形的内心

4、.连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要留意,B(三)圆和圆的位置关系1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.(四)正多边形和圆1、弧长公式2、扇形面积公式3、圆锥侧面积计算公式S=2=二、达标测试(一)推断题1.直径是弦.()2.半圆是弧,但弧不肯定是半圆.()3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆.()4.过三点

5、可以做且只可以做一个圆.()5.三角形的外心到三角形三边的距离相等.()6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.()7.经过圆O内一点的全部弦中,以与OP垂直的弦最短.()8.弦的垂直平分线经过圆心.()9.O的半径是5,弦ABCD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1.()10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.()11.随意一个三角形肯定有一个外接圆且只有一个外接圆.()(二)填空题:1.已知OC是半径,AB是弦,ABOC于E,CE=1,AB=10,则OC=_.2.AB是弦,OA=20cm,AOB=120,则SAOB=_.3.在O中,弦AB,CD相互垂直于E,AE=2

6、,EB=6,ED=3,EC=4,则O的直径是_.4.在O中弦AB,CD相互平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则O的半径是_cm.5.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是_cm.6.在O中,半径长为5cm,ABCD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是_cm.7.圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:6,则四边形的最大角是_度.8.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD相互垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是_cm.9.两圆半径长是方程的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是_.10.正三角

7、形的边长是6,则内切圆与外接圆组成的环形面积是_C.11.已知扇形的圆心角是120,扇形弧长是20,则扇形=_.12.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是_.13.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是_.14.在O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则O的半径是_cm.15.若AB是O的直径,弦CDAB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=_cm.16.若O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,ABCD,则弦AB与CD之间的距离是_cm.17.O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是_18.已知O中,AB是弦,CD是直径,

8、且CDAB于M.O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=_.19.已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.O的直径是20,则P在O_.(二)解答题1.已知AB是O的直径,AC是弦,直线CE切O于C,ADCE,垂足是D,求证:AC平分BAD.ECD 1、已知AB是O的直径,P是O外一点,PCAB于C,交O于D,PA交O于E，PC交O于D，交BE于F。求证:CD2=CFCP 3.如图:O的直径ABCD于P,AP=CD=4cm,求op的长度。 初三数学第24章圆导学案 数学课题24.1.2垂直于弦的直径课型新授班级九年级姓名学习目标1理解圆的轴对称性；.了解拱高、弦心距等概念

9、；使学生驾驭垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；缄默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！学法指导合作沟通、探讨、一、自主先学信任自己，你最棒！叙述：请同学叙述圆的集合定义？连结圆上随意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做_。3.课本P80页有关“赵州桥”问题。二、展示时刻集体的才智是无穷的，携手解决下面的问题吧！1）、动手实践，发觉新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_刚才的试验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。2)、创设情境，探究垂径定理在找圆

10、心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？垂直是特别状况，你能得出哪些等量关系？ 若把AB向下平移到随意位置，变成非直径的弦，视察一下，还有与刚才相类似的结论吗？要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,试验后提出猜想。 猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：书中证明利用了圆的什么性质？若只证AE=BE，还有什么方法？垂径定理：分析：给出定理的推理格式 6辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？ 三、学生展示面对困难别退缩，信任自己肯定行！1如图1，假如AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中

11、，错误的是（）ACE=DEBCBAC=BADDACAD(图1)(图2)(图3)（图4）2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A4B6C7D83如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A1mmB2mmmC3mmD4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_5如图4，OEAB、OFCD，假如OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、和C、D。求证：五、当堂训练一、定理的应用1、已知：在圆O中，弦

12、AB=8，O到AB的距离等于3，(1)求圆O的半径。若OA=10，OE=6，求弦AB的长。 2.练习P82页练习2 四、自我反思：本节课我的收获:。 24.1.2垂直于弦的直径作业纸设计:韩伟班级姓名一、必做题1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为.2、如右图2所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则OM.3、O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为.4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移

13、，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD 问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD 6如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半径的长。 初三数学圆的有关计算总复习 第26讲圆的有关计算锁定目标考试 考标要求考查角度1.会计算圆的弧长和扇形的面积2会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积3了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考考查的热

14、点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现.导学必备学问 学问梳理一、弧长、扇形面积的计算1假如弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l_.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S_或S12lr；扇形的周长2rl.二、圆柱和圆锥1圆柱的侧面绽开图是_，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的_，宽等于圆柱的_假如圆柱的底面半径是r，则S侧2rh，S全2r22rh.2圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形圆锥的侧面绽开图是

15、一个_，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的_，扇形的半径等于圆锥的_因此圆锥的侧面积：S侧12l2rrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全S侧S底rlr2.三、正多边形和圆1正多边形：各边_、各角_的多边形叫做正多边形2多边形的外接圆：经过多边形_的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形3正多边形的_的圆心叫做正多边形的中心，_的半径叫做正多边形的半径4中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距5正多边形每一边所对的_的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于_温馨提示(1)正多边形的各边、各角都相等(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴

16、，每条对称轴都通过正n边形的中心(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心(4)边数相同的正多边形相像它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相像比，面积的比等于相像比的平方四、不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：1干脆用公式求解2将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解3将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解4将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解5将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解自主测试1已知

17、圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是()A20cm2B20cm2C10cm2D5cm22(2022浙江舟山)已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为()A15cm2B30cm2C60cm2D391cm23(2022四川南充)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面绽开图的扇形的圆心角是()A120B180C240D3004已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20cm，则此扇形的半径是_cm，面积是_cm2.(结果保留)5如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为E，AOC60，OC2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积探究重

18、难方法 考点一、弧长、扇形的面积【例1】如图，在ABC中，B90，A30，AC4cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A，C，B三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路途的长为()A43cmB8cmC163cmD83cm解析：点A所经过的最短路途是以点C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解求解过程如下：B90，A30，A，C，B三点在同一条直线上，ACA120.又AC4，的长l120418083(cm)故选D答案：D方法总结当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇nr2360，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇12lr，当已知半径r和圆心角

19、的度数求弧长时，应选用公式lnr180.触类旁通1如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是()A24B36C48D72考点二、圆柱和圆锥【例2】一圆锥的侧面绽开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()A5B4C3D2解析：侧面积是：12222.底面的周长是2.则底面圆半径是1，面积是.则该圆锥的全面积是：23.故选C答案：C方法总结圆锥的侧面绽开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，依据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于绽开图

20、中扇形的弧长是解题的关键触类旁通2如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(连接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是_cm.考点三、阴影面积的计算【例3】如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE23，DPA45.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)直径ABDE，CE12DE3.DE平分AO，CO12AO12OE.又OCE90，CEO30.在RtCOE中，OECEcos303322.O的半径为2.(2)连接OF，如图所示在RtDCP中，DPC45，D90454

21、5.EOF2D90.S扇形OEF9036022，SOEF12OEOF12222.S阴影S扇形OEFSOEF2.方法总结阴影面积的计算方法许多，敏捷性强，常采纳转化的数学思想：(1)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解(2)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解(3)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解品鉴经典考题 1.(2022湖南娄底)如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积

22、是()A4B3C2D2(2022湖南长沙)在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm.3(2022湖南张家界)已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为_4(2022湖南郴州)圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2.(结果保留)5(2022湖南衡阳)如图，已知O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为B，弦BCAO，若A30，是劣弧的长为_cm.6.(2022湖南岳阳)如图所示，在O中，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与弦AB交于点F，连接BC(1)求证：AC2ABAF；(2)若O的半径为2cm，B60，求图中阴影部分的面积研习预料试

23、题 1.如图，O半径是1，A，B，C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧的长为()A5B25C35D452已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为()A48cm2B48cm2C120cm2D60cm23如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC6cm，点P是母线BC上一点且PC23BC一只蚂蚁从A点动身沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()A46cmB5cmC35cmD7cm4如图，假如从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()A6cmB35cmC8cmD53cm5如图，在RtABC中，C

24、90，CACB4，分别以A，B，C为圆心，以12AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_6如图，A，B，C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_cm2.7如图，AB为半圆O的直径，C，D，E，F是AB的五等分点，P是AB上的随意一点若AB4，则图中阴影部分的面积为_8如图，AB是O的直径，弦BC5，BOC50，OEAC，垂足为E.(1)求OE的长；(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)参考答案【学问梳理】一、1.nr1802.nr2360二、1.矩形周长高h2扇形周长母线长三、1.相等也相等2各个顶点3外接圆外接圆4距离5外接圆360n导学必备

25、学问自主测试1B2B因为底面半径为3cm，则周长为6cm，所以圆锥的侧面积为610230(cm2)3B设圆锥的底面半径为r，母线为R，圆锥侧面绽开图的扇形的圆心角为n，则扇形的面积为122rRrR.由题意得rR2r2，nR2360rR，则R2r，所以n180.4242405解：(1)在OCE中，CEO90，EOC60，OC2，OE12OC1，CE32OC3，OACD，CEDE，CD23.(2)SABC12ABCE124323，S阴影122223223.探究考点方法触类旁通1.CS120(9232)3602723248.触类旁通2.4因为扇形的弧长为132128，即底面周长为8，则底面半径为82

26、4(cm)品鉴经典考题1D由题意知，阴影部分的面积正好是圆面积的14，即14422.2.23lnr180120118023.350S侧rl51050.427S侧rl3927.52连接AO，AB是O的切线，ABBO.A30，AOB60.BCAO，OBCAOB60.BOC18026060，弧BC的长为6061802cm.6解：(1)证明：，ACFABC.AA，ACFABC.ACABAFAC.AC2ABAF.(2)连接OA，OC，作OEAC，垂足为点E，B=60，AOC=120.OAE=OCE=30.在RtAOE中，OAE30，OA2，OE1，AE3.AC2AE23.S阴影S扇形OACSAOC120

27、2236012231433.研习预料试题1B2.D3.B4B留下的扇形的弧长为1132912，所以围成一个圆锥的底面圆的周长为12.则底面圆的半径为122r，所以r6.而圆锥的母线长为9，所以由勾股定理，得到圆锥的高为926235(cm)5826.27.258解：(1)OEAC，垂足为E，AEEC.AOBO，OE12BC2.5.(2)A12BOC25，在RtAOE中，sinAOEOA，OA2.5sin25.AOC18050130，劣弧AC的长1302.5180sin2513.4. 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页