函数模型及其应用（2）教案苏教版必修1.docx

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1、函数模型及其应用（2）教案苏教版必修13.4.2函数模型及其应用（1） 3.4.2函数模型及其应用（1）教学目标：1能依据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的探讨，给出问题的解答；2通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简洁的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；3在解决实际问题的过程中，培育学生数学地分析问题、探究问题、解决问题的实力，培育学生的应用意识，提高学习数学的爱好. 教学重点：一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用教学难点：从生活实例中抽象出数学模型. 教学过程：一、问题情境某城市现有人口总数为100万，假如人口的年自

2、然增长率为1.2，问:（1）写出该城市人口数y(万人)与经验的年数x之间的函数关系式;（2）计算10年后该城市的人口数；（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万?（4）假如20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应当限制在多少？二、学生活动回答上述问题，并完成下列各题：1等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为2某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，其定义域为三、数学应用例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位

3、成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式例2大气温度y()随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11km为止，大约每上升1km，气温降低6，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22)求：（1）y与x的函数关系式；（2）x3.5km以及x12km处的气温变式：在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26和14.6，试求山的高度四、建构数学利用数学某型解决实际问题时，一般根据以下步骤进行： 1审题：理解问题的实际背景，概括出数学实质，尝试将抽象问题函数化；2引进数学符号，建立数学模型，即依据所学学问建立函数关系式，并确定函

4、数的定义域；3用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果；4将数学问题的解代入实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并作答.五、巩固练习1生产肯定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)20010x0.5x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到元2有m部同样的机器一起工作，须要m小时完成一项任务设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器的部数x的函数关系式3A，B两地相距150千米，某人以60千米/时的速度开

5、车从A到B，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A，则汽车离开A地的距离x与时间t的函数关系式为4某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？5某产品总成本C(万元)与产量x(台)满意关系C300020x0.1x2，其中0x240若每台产品售价25万元，要使厂家不亏本，则最少应生产多少台？六、要点归纳与方法小结1利于函数模型解决实际问题的基本方法和步骤；2一次函数、二次函数等常见函数的应用七、作业课本P100练习1，2

6、，3 函数模型的应用实例 3.2.2函数模型的应用实例（2） 学习目标1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.初步了解对统计数据表的分析与处理. 学习过程一、课前打算（预习教材P104P106，找出怀疑之处）阅读：2022年5月8日，西安交通高校医学院紧急启动“建立非典流行趋势预料与限制策略数学模型”探讨项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件.这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫

7、情进行了计算仿真，结果指出，将患者刚好隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工实力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜藏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示实行隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人.这项探讨在充分考虑传染病限制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预料动力学模型和优化限制模型，并对非典将来的流行趋势做了分析预料. 二、新课导学典型例题例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销

8、售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请依据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，假如每间客房日增加2元，客房出租数就会削减10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 小结：找出实际问题中涉及的函数变量依据变量间的关系建立函数模型利用模型解决实际问题小结：二次函数模型。 例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909

9、.9912.1515.0217.50身高120220140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）依据表中供应的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重78kg的在校男生的体重是否正常？ 小结：依据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型说明实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直

10、到符合实际为止.动手试试练1.某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间/小时123456789完成百分数1530456060708090100（1）假如用来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问是多少？求出的解析式，并画出图象；（2）假如该同学在早晨8：00时起先工作，什么时候他未工作？ 练2.有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再削减20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影

11、碟机，问去哪家商场购买花费较低？ 三、总结提升学习小结1.有关统计图表的数据分析处理；2.实际问题中建立函数模型的过程； 学问拓展依据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：二次函数模型：幂函数模型：指数函数模型：（0，）学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液深度h的也许图象是（）.2.某种生物增长的数量与时间的关系如下表：123138下面函数关系式中，能表达这种关系的是（）.ABCD3.某企业近几年的年产值如下图： 则年增长

12、率（增长率=增长值/原产值）最高的是（）.A.97年B.98年C.99年D.00年4.某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就削减4万本.则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是.5.某新型电子产品2022年投产，安排2022年使其成本降低36.则平均每年应降低成本%. 课后作业某地新建一个服装厂，从今年7月份起先投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好，服装款式新奇，因此前几个月的产品销售状况良好.为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，须要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？ 高一数学教案：函

13、数模型及其应用教学设计（一） 高一数学教案：函数模型及其应用教学设计（一） 教学目标： 1能依据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的探讨，给出问题的解答； 2通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简洁的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用； 3在解决实际问题的过程中，培育学生数学地分析问题、探究问题、解决问题的实力，培育学生的应用意识，提高学习数学的爱好. 教学重点： 一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用 教学难点： 从生活实例中抽象出数学模型. 教学过程： 一、问题情境 某城市现有人口总数为100万，假如人口的年自然增长率为1

14、.2，问: （1）写出该城市人口数y(万人)与经验的年数x之间的函数关系式; （2）计算10年后该城市的人口数； （3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万? （4）假如20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应当限制在多少？ 二、学生活动 回答上述问题，并完成下列各题： 1等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为 2某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数 ，其定义域为 三、数学应用 例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万

15、元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式 例2大气温度y()随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km为止，大约每上升1 km，气温降低6，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22) 求：（1） y与x的函数关系式； （2）x3.5 km以及x12km处的气温 变式：在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26和14.6，试求山的高度 四、建构数学 利用数学某型解决实际问题时，一般根据以下步骤进行： 1审题：理解问题的实际背景，概括出数学实质，尝试将抽象问题函数化； 2引进数学符号，建立数学模型，即依据

16、所学学问建立函数关系式，并确定函数的定义域； 3用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果； 4将数学问题的解代入实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并作答. 五、巩固练习 1生产肯定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)20010x0.5x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到元 2有m部同样的机器一起工作，须要m小时完成一项任务设由x部机 器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器的 部数x的函数关系式 3A，

17、B两地相距150千米，某人以60千米/时的速度开车从A到B，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A，则汽车离开A地的距离x与时间t的函数关系式为 4某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？ 5某产品总成本C(万元)与产量x(台)满意关系C300020x0.1x2，其中0x240若每台产品售价25万元，要使厂家不亏本，则最少应生产多少台？ 六、要点归纳与方法小结 1利于函数模型解决实际问题的基本方法和步骤； 2一次函

18、数、二次函数等常见函数的应用 七、作业 课本P100练习1，2，3 高一数学教案：函数模型及其应用教学设计（三） 高一数学教案：函数模型及其应用教学设计（三） 教学目标： 1学会通过数据拟合建立恰当的函数某型，并利用所得函数模型说明有关现象或对有关发展趋势进行预料； 2通过实例了解数据拟合的方法，进一步体会函数模型的广泛应用； 3进一步培育学生数学地分析问题、探究问题、解决问题的实力. 教学重点： 了解数据的拟合，感悟函数的应用. 教学难点： 通过数据拟合建立恰当函数模型. 教学方法： 讲授法，尝试法 教学过程： 一、情境问题 某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了

19、估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc（其中a，b，c为常数）已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？ 二、学生活动 完成上述问题，并阅读课本第85页至第88页的内容，了解数据拟合的过程与方法 三、数学建构 1数据的拟合：数据拟合就是探讨变量之间的关系，并给出近似的数学表达式的一种方式 2在处理数据拟合(预料或限制)问题时，通常须要以下几个步骤： （1）依据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图； （2）通过视察散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线； （3）依据所学

20、学问，设出拟合曲线的函数解析式直线型选一次函数 ykxb；对称型选二次函数yax2bxc；单调型选指数型函数yabxc或反比例型函数yxa(k)b （4）利用此函数解析式，依据条件对所给的问题进行预料和限制 四、数学应用 例1物体在常温下的温度改变可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度为T0，经过肯定时间t后的温度是T ，则TTa(T0Ta)，(0.5)t/h其中Ta表示环境温度，h称为半衰期 现有一杯用880C热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，假如咖啡降到40须要20min，那么降到35时，须要多长时间(结果精确到0.1) 例2在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(

21、x)f(x+1)f(x)，某公司每月最多生长100台报警系统装置，生产x台（xN*)的收入函数为R(x)3000x20x2（单位：元），其成本函数为C(x)500x4000（单位：元），利润是收入与成本之差 （1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)； （2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？ 例3（见情境问题） 五、巩固练习 1一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆初学者打高尔夫球，通常是起先时进步较快，但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步某球员从入门学起，他练习打高尔夫球的成果记录如图所示： 依据图中各点，请你从下列函数中：（1）y

22、ax2bxc；（2）ykaxb；（3） （1）依据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红柿的种植成本y与上市时间t的改变关系； yat+b，yat2+bt+c，yabt，yalogbt （2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市时间及最低种植成本 简答： （1）由供应的数据描述西红柿的种植成本y与上市时间t之间的改变关系不行能是常函数，因此用yat+b，yabt，yalogbt中的任一个描述时都应有a不等于0，此时这三个函数均为单调函数，这与表中所给数据不符合，所以，选取二次函数yat2+bt+c进行描述. （2）略 六、要点归纳与方法小结 处理数据拟合(预料或限制)问题时的解题步骤. 七、作业 课本P104习题3.4（2）4 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页