《正切函数的性质与图象》教学反思.docx

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1、正切函数的性质与图象教学反思余弦函数图象与性质 余弦函数图象与性质年级高一学科数学课题余弦函数图象与性质授课时间撰写人刘报时间2022-10-24学习重点正弦函数y=cosx的图象性质求周期及对称学习难点正弦函数y=cosx的图像性质的应用。学习目标驾驭余弦函数图象的性质，并能结合图像加以理解；会求余弦函数定义域、值域、最值、单调区间、周期，会推断一些函数的奇偶性。教学过程一自主学习1.函数叫余弦函数，从图像上看正弦函数的定义域是值域是2余弦函数的性质函数 定义域值域奇偶性周期性单调性增减最值对称性 二师生互动例1五点作图法画下列函数在图像 12。 例2求下列函数的定义域与值域 1.2。 例3

2、.求下列函数的单调区间并推断其奇偶性 （1）（2） 例4.比较下列各组数的大小(1)(2)(3) 三巩固练习1求下列函数的最值（1）y=9cosx+1；（2）2、推断下列函数的奇偶性（1）y=cosx+2；（2）y=cosxsinx. 3、求函数的最小正周期 4、求函数的单调区间5、求函数的单调区间 四课后反思 五课后巩固练习 1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合(1)(2)2.求下列函数的值域(1)(2) 三角函数的图象与性质 4.6三角函数的图象与性质（二） 学问梳理1.三角函数的图象和性质函数性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性注：读

3、者自己填写.2.图象与性质是一个密不行分的整体，探讨性质要留意联想图象.点击双基1.函数y=sin（2x）+sin2x的最小正周期是A.2B.C.D.4解析：y=cos2xsin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x），T=.答案：B2.若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x解析：检验.答案：B3.函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是A.0，B.，C.，D.，解析：由y=2sin（2x）=2sin（2x）其增区间可由y=2sin（2x）的减区间得到，即2k+2x2k+，kZ.k+xk+，kZ.令k

4、=0，故选C.答案：C4.把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数_的图象；再把所得图象上的全部点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象.解析：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）.答案：y=sin（x+）y=sin（x+）5.函数y=lg（cosxsinx）的定义域是_.解析：由cosxsinx0cosxsinx.由图象视察，知2kx2k+（kZ）.答案：2kx2k+（kZ）典例剖析【例1】（1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_；（2）y=2sin（3

5、x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_.剖析：（1）y=cosx+cosxsinx=cosxsinx=（cosxsinx）=sin（x）.所以ymax=.（2）T=，相邻对称轴间的距离为.答案：【例2】（1）已知f（x）的定义域为0，1），求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域.剖析：求函数的定义域：（1）要使0cosx1，（2）要使sin（cosx）0，这里的cosx以它的值充当角.解：（1）0cosx12kx2k+，且x2k（kZ）.所求函数的定义域为xx2k，2k+且x2k，kZ.（2）由sin（cosx）02kcosx2k+（kZ）.又1cosx1，

6、0cosx1.故所求定义域为xx（2k，2k+），kZ.评述：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.【例3】求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值.剖析：将原函数化成y=Asin（x+）+B的形式，即可求解.解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin2xcos2x+cos4x）=13sin2xcos2x=1sin22x=cos4x+.T=.当cos4x=1，即x=（kZ）时，ymax=1.深化拓展函数y=tan（ax+）（a0）当x从n改变为n+1（nZ）时，y的值恰好由变为+，则a=_

7、.分析：你知道函数的周期T吗?答案：闯关训练夯实基础1.若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如下图所示，则和的取值是A.=1，=B.=1，=C.=，=D.=，=解析：由图象知，T=4（+）=4=，=.又当x=时，y=1，sin（+）=1，+=2k+，kZ，当k=0时，=.答案：C2.f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为实常数）在区间0，上的最小值为4，那么a的值等于A.4B.6C.4D.3解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1.x0，2x+，.f（x）的最小值为2（）+a+1=4.a=4.答案：C3.函数y=的定义域是_.解析：sin0sin

8、02k2k6k3x6k（kZ）.答案：6k3x6k（kZ）4.函数y=tanxcotx的最小正周期为_.解析：y=2cot2x，T=.答案：5.求函数f（x）=的最小正周期、最大值和最小值.解：f（x）=（1+sinxcosx）=sin2x+，所以函数f（x）的最小正周期是，最大值是，最小值是.6.已知x，函数y=cos2xsinx+b+1的最大值为，试求其最小值.解：y=2（sinx+）2+b，又1sinx，当sinx=时，ymax=+b=b=1；当sinx=时，ymin=.培育实力7.求使=sin（）成立的的区间.解：=sin（）=（sincos）sincos=sincossincos2k

9、+2k+（kZ）.因此4k+，4k+（kZ）.8.已知方程sinx+cosx=k在0x上有两解，求k的取值范围.解：原方程sinx+cosx=ksin（x+）=k，在同一坐标系内作函数y1=sin（x+）与y2=k的图象.对于y=sin（x+），令x=0，得y=1.当k1，）时，视察知两曲线在0，上有两交点，方程有两解.评述：本题是通过函数图象交点个数推断方程实数解的个数，应重视这种方法.探究创新9.已知函数f（x）=（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）推断f（x）是否为周期函数.假如是，求出最小正周期.解：（1）实线即为f（x）的图象.单调增区间为2k+，2k+

10、，2k+，2k+2（kZ），单调减区间为2k，2k+，2k+，2k+（kZ），f（x）max=1，f（x）min=.（2）f（x）为周期函数，T=2.思悟小结1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的全部关系和共性外，还有它自身的属性.2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很简单出现错误.老师下载中心教学点睛1.学问精讲由学生填写，起到回顾作用.2.例2、例4作为重点讲解，例1、例3诱导即可.拓展题例【例1】已知sinsin，那么下列命题成立的是A.若、是第一象限角，则coscosB.若、是其次象限角，则tantanC.若、是第三象

11、限角，则coscosD.若、是第四象限角，则tantan解析：借助三角函数线易得结论.答案：【例2】函数f（x）=sin2x+sinx+a，若1f（x）对一切xR恒成立，求a的取值范围.解：f（x）=sin2x+sinx+a=（sinx）2+a+.由1f（x）1（sinx）2+a+a4（sinx）2a.由1sinx1sinx（sinx）=，（sinx）=0.要使式恒成立，只需3a4. 正切函数的图像与性质 正切函数的图像与性质一、教学目标：1、学问与技能（1）了解随意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）驾驭正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（

12、5）娴熟依据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能娴熟驾驭正切函数的图像与性质；（7）驾驭利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、情感看法与价值观使同学们对正切函数的概念有肯定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习主动性；培育学生分析问题、解决问题的实力；让学生体验自身探究胜利的喜悦感，培育学生的自信念；培育学生形成

13、实事求是的科学看法和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点:娴熟运用诱导公式和性质分析问题、解决问题三、学法与教学用具我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到随意角的状况；现在我们就应当与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像视察总结出正切函数的性质。教学用具:投影机、三角板 第一课时正切函数的定义、图像及性质一、教学思路【创设情境，揭示课题】常见的三角函数还有正切函数，

14、在前两次课中，我们学习了随意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像探讨了它们的性质。今日我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习随意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。【探究新知】1正切函数的定义在直角坐标系中，假如角满意：R，k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值.依据函数定义，比值是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作ytan，其中R，k，kZ.比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tan(R，k，kZ).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.如右图，单位

15、圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），随意角的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：当角位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；当角位于其次和第四象限时，T点位于x轴的下方。分析可以得知，不论角的终边在第几象限，都可以构造两个相像三角形，使得角的正切值与有向线段AT的值相等。因此，我们称有向线段AT为角的正切线。2正切函数的图象（1）首先考虑定义域：（2）为了探讨便利，再考虑一下它的周期：的周期为（最小正周期）（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。 依据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切

16、曲线” 从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线xk(kZ)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。3正切函数ytanx的性质引导学生视察，共同获得：（1）定义域：，（2）值域：R视察：当从小于，时，当从大于，时，。（3）周期性：（4）奇偶性：奇函数。（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。二、归纳整理，整体相识（1）请学生回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思 中学数学必修四1.4.3正切函数的性质和图象导学案 1.4

17、.3正切函数的性质和图象【学习目标】1.能借助单位圆中正切线画出y=tanx的图象.2.理解正切函数在上的性质.（预习课本第页42-44页的内容）【新知自学】学问回顾：1、周期性 2、奇偶性 3.单调性：y=sinx在每一个区间_上是增函数，在每一个区间_上是减函数；y=cosx在每一个区间_上是增函数，在每一个区间_上是减函数；4.最值：当且仅当x=_时，y=sinx取最大值_，当且仅当x=_时，y=sinx取最小值_.当且仅当x=_时，取最大值_，当且仅当x=_时，y=cosx取最小值_.新知梳理：1.正切函数的性质（1）周期性：正切函数的最小正周期为_;y=tanx()的最小正周期为_.

18、（2）定义域、值域：正切函数的定义域为_,值域为_.（3）奇偶性：正切函数是_函数.（4）单调性：正切函数的单调递增区间是_.2正切函数的图象：正切函数y=tanx,xR且的图象，称“正切曲线”.探究：1.正切函数图象是被平行直线y=所隔开的无穷多支曲线组成。能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的？ 2.正切曲线的对称中心是什么？ 对点练习：1.函数的周期是（）A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.下列函数中,同时满意(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()A.B.C.D.4.求函数y的定义域【合作探究】典例精析：题型一：与正切函数有关的定义域问

19、题例1.求函数的定义域. 变式1.求函数的定义域. 题型二：正切函数的单调性例2.（1）求函数y=tan(3x-)的周期及单调区间.（2）比较tan与tan的大小. 变式2.(1)求函数y=tan(-x)的周期及单调区间.(2)比较大小：tan与tan(). 【课堂小结】 【当堂达标】1.下列各式正确的是（）ABCD大小关系不确定 2.函数y5tan(2x1)的最小正周期为_ 3.函数ytan的单调区间是_，且此区间为函数的_区间（填递增或递减） 4.写出函数y=|tanx|的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期. 【课时作业】1、在定义域上的单调性为（）.A在整个定义域上为增函数B在整个定义

20、域上为减函数C在每一个上为增函数D在每一个上为增函数2、若,则（）.ABCD3.与函数的图象不相交的一条直线是（）4.已知函数的图象过点，则可以是 5tan1,tan2,tan3的大小关系是 _. 6.下列四个命题：函数ytanx在定义域内是增函数；函数ytan(2x1)的最小正周期是；函数ytanx的图象关于点(，0)成中心对称；函数ytanx的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_ 7.求函数y=3tan(2x+),()的值域、单调区间。 8.比较tan与tan()的大小 9.求下列函数的定义域（1）（2）（3）y=lg(1-tanx)（4）y 10.函数的定义域是, 周期是 单调区间为 【延长探究】7函数f(x)tanx(0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得线段长为，则的值是_ 8.已知，求函数f(x)的最值及相应的x值. 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页