2022年八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定学案.docx

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1、2022年八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定学案线段的垂直平分线 线段的垂直平分线（其次课时） 教学目标： 1、经验探究、揣测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和实力。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。 3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。 教学过程： 引入： 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，视察这三条垂直平分线，你发觉了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发觉了同样的结论？ 定理：三角形三边的垂直平分线相交

2、于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 证明：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP， 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等） 同理：PB=PC PA=PC 点P在AC的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。 AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。 议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？假如能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出多数多个，它们不都全等） 2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（

3、满意条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。 做一做： 已知底边上的高，求作等腰三角形。 已知：线段a、b 求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 作法： （1）作线段BC=a（如图）；（2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D， （3）在L上作线段DA，使DA=h（4）连接AB，AC作业：6.教学后记： 线段的垂直平分线教案线段的垂直平分线教学内容:线段的垂直平分线教学目的:1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,驾驭这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。3、结合教学内容培育学生的动作思维、形象思维

4、和抽象思维实力。教学重点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键:1、垂直平分线上全部的点和线段两端点的距离相等。2、到线段两端点的距离相等的全部点都在这条线段的垂直平分线上。教具:投影仪及投影胶片。教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生视察这两个值有什么关系?通过学生的视察、分析得出结果PA=PB,再取一点P试一试仍旧有P

5、A=PB,引导学生猜想EF上的全部点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过作图、视察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。已知:如图,直线EFAB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上求证:PA=PB如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTPCARTPCB证明:PCAB(已知)PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中PCAPCB(SAS)即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。反过来,假如PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?过P,P1做直线EF

6、交AB于C,可证明PAP1PBP1(SSS)EF是等腰三角型PAB的顶角平分线EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。依据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的全部点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的全部点的集合。三、举例(用幻灯展示)例:已知,如图ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。证明:点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB同理PB=PCPA=PB

7、=PC由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区分它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页1、2作业:第95页2、3、4教案设计说明线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。在设计教案时,我结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进行了探究。在

8、导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF,在EF上取一点P,让学生量出PA、PB的长度,引导学生视察、探讨每个人量得的这两个长度之间有什么关系:得到什么结论?学生回答:PA=PB。然后再让学生取一点试一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动主动的参加到教学中来,使学生通过作图、视察、量一量再得出结论。从而把学问的形成过程转化为学生亲自参加、发觉、探究的过程。在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探究过程也是调动学生动脑思索的过程,只有学生动脑思索了,才

9、能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法。在此基础上再提出假如有两点到线段的两端点的距离相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的全部点的集合。这样可以帮助学生相识理论来源于实践又服务于实践的道理,也能提高他们学习的主动性,加深对所学学问的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证,避开用三角形全等来证。最终总结点P是三角形三边垂直平分线的交点,这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂驾驭两个定理的敏捷运用,让学生做87页

10、的两个练习,以达到巩固学问的目的。线段的垂直平分线（1）导学案 1.3线段的垂直平分线（一）一、问题引入：1.什么是线段的垂直平分线？2.你会画线段的垂直平分线？3.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？ 二、基础训练：议一议：写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题？它是真命题吗？假如是，请证明，并与同伴沟通. 做一做：阅读P25做一做，然后用尺规作出右图已知线段AB的垂直平分线CD，并说明为什么CD是线段AB的垂直平分线？ AB反思：如何用尺规作图确定已知线段的中点？三、例题展示：例：如图在ABC中，AD是BAC平分

11、线,AD的垂直平分线分别交AB.BC延长线于F.E求证：（1）EAD=EDA;（2）DFAC（3）EAC=B 四、课堂检测:1.已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上.2.已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC=. 3.ABC中，A=500，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D则DBC的度数.4.ABC中，DE.FG分别是边AB.AC垂直平分线，则BBAE，CGAF，若BAC=1260，则EAG=.5.如图，ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则BCD的周长是.6.有特大城市A及两个小城市B.C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B.C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置. 中考真题：已知：如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB.BC于D.E，AE平分BAC，若B=300，求C 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页