高一数学教案：《含绝对值的不等式》教学设计.docx

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1、高一数学教案：含绝对值的不等式教学设计含肯定值不等式的解法 选修4-5学案1.2.2含肯定值不等式的解法姓名学习目标：1.驾驭一些简洁的含肯定值的不等式的解法;2.理解含肯定值不等式的解法思想：去掉肯定值符号，等价转化学问情景：1肯定值的定义：，2.肯定值的几何意义：10.实数的肯定值，表示数轴上坐标为的点A 20.两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，那么的几何意义是.3.肯定值三角不等式：时,如下图,易得：.时,如下图,易得：.时,明显有：.综上,得定理1假如,那么.当且仅当时,等号成立.定理2假如,那么.当且仅当时,等号成立.建构新知：含肯定值不等式的解法1设为正数,依据肯定值的意义，不

2、等式的解集是它的几何意义就是数轴上的点的集合是开区间，如图所示. 2设为正数,依据肯定值的意义，不等式的解集是它的几何意义就是数轴上的点的集合是开区间，如图所示. 3设为正数,则10.;20.;30.设,则.410.；20. 案例学习：例1解不等式(1);(2). 例2解不等式(1);(2). 例3解不等式(1)；(2). 例4(1)（北京春）若不等式的解集为，则实数等于()(2)不等式，对一切实数都成立，则实数的取值范围是 例5已知，且，求实数的范围. 选修4-5练习1.2.2含肯定值不等式的解法姓名解不等式 11.已知不等式的解集为，求的值 12.解关于的不等式（） 13.解关于的不等式：

3、解关于的不等式； 含肯定值的不等式的解法 课题：含肯定值的不等式的解法 教学目标：驾驭一些简洁的含肯定值的不等式的解法教学重点：解含肯定值不等式的基本思想是去掉肯定值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含肯定值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算教学过程： （一）主要学问：1肯定值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离2当时，或，；当时， （二）主要方法：1解含肯定值的不等式的基本思想是去掉肯定值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2去掉肯定值的主要方法有：（1）公式法：，或（2）定义法：零点分段法；（

4、3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方3解肯定值不等式的其他方法：（1）利用肯定值的集合意义法：(2)利用函数图象法：原理：不等式f(x)g(x)的解集是函数y=f(x)的图象位于函数y=g(x)的图象上方的点的横坐标的集合. （三）高考回顾：考题1（2022全国文）不等式1|x1|3的解集为（） A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D(4，2)(0，2)考题2（2022江苏）设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于()(A)1，2(B)3，4(C)1(D)-2，-1，0，1，2 考题3(05重庆卷)不等式组的解集为()(A)(0,)；(B)(,2)；(C)(,4)；(D)

5、(2,4) 考题4（2022辽宁文）设全集U=R，(I)解关于x的不等式|x-1|+a-10(xR);(II).记A为(I)中不等式的解集,集合.若恰有三个元素，求a的取值范围. （四）例题分析：例1解下列不等式：（1）；（2）； 例2（1）对随意实数，恒成立，则的取值范围是； （2）对随意实数，恒成立，则的取值范围是 例3设，解关于的不等式： 分析：本题是一个含有参数的不等式，解这类不等式时常要就参数的取值进行探讨。 例4已知，且，求实数的取值范围 分析：要留意空集的状况 例5在一条马路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的现在想

6、把全部的货物放在一个仓库里，假如每吨货物运输须要元运输费，那么最少要多少运费才行？（五）巩固练习：1的解集是；的解集是；2不等式成立的充要条件是； 3若关于的不等式的解集不是空集，则； 4不等式成立，则 （六）课后作业：1.不等式|x2x|x的解集是. 2.不等式log2|x3|1的解集是. 3.若xR，则(1|x|)(1+x)0的充要条件是（）（A）|x|1（B）x1或1x1（C）|x|1（D）x1 4.不等式3|52x|9的解集是（）（A）(,2)(7,+)（B）1,4（C）2,14,7（D）(2,14,7) 5.不等式1的解集是（）（A）(1,5)（B）(,2)（C）(1,2)（D）(,

7、5)6.，解关于x的不等式： 肯定值不等式 题目第六章不等式肯定值不等式高考要求1理解不等式a-ba+ba+b2驾驭解肯定值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；学问点归纳1解肯定值不等式的基本思想:解肯定值不等式的基本思想是去肯定值，常采纳的方法是探讨符号和平方2留意利用三角不等式证明含有肯定值的问题|a|b|a+b|a|+|b|;|a|b|ab|a|+|b|;并指出等号条件3(1)|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x);(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)（无论g(x)是否为正）（3）含肯定值的不等式性质（双向不等式）左边在时取得等

8、号，右边在时取得等号题型讲解例1解不等式分析：不等式（其中）可以推广为随意都成立，且为代数式也成立解：原不等式又化为原不等式的解集为点评：可利用去掉肯定值符号例2求证：不等式综上（1），（2）得例3所以，原命题得证例4例5证明：例6证明：令例7a,bR证明|a+b|ab|2|b|例8解不等式|x+3|x3|3解法一：分区间去肯定值（零点分段法）：|x+3|x3|3(1)x3;(2)3/2x3或3x3/2;(3)x3原不等式的解为x3/2或x3/2解法二：用平方法脱去肯定值：两边平方：(|x+3|x3|)29,即2x2+92|x29|;两边再平方分解因式得：x29/4x3/2或x3/2例9解不等

9、式|x23|x|3|1解：|x23|x|3|11x23|x|31原不等式的解是：x4或4x点评：本题由于运用了xR时，x2=|x|2从而避开了一场大规模的探讨例10求使不等式|x4|+|x3|a有解的a的取值范围解：设f(x)=|x4|+|x3|,要使f(x)a有解，则a应当大于f(x)的最小值，由三角不等式得：f(x)=|x4|+|x3|(x4)(x3)|=1,所以f(x)的最小值为1，a1点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了探讨例11已知二次函数f(x)满意|f(1)|1,|f(0)|1,|f(1)|1,求证：|x|1时，有|f(x)|5/4证明：设f(x)=ax2+bx+c

10、,由题意，得a=f(1)+f(1)2f(0),b=f(1)f(1);c=f(0)代入f(x)的表达式变形得：f(x)=f(1)(x2+x)/2+f(1)(x2x)/2+(1x2)f(0)|f(1)|1,|f(0)|1,f(1)|1,当|x|1时，|f(x)|(x2+x)/2|f(1)|+|(x2x)/2|f(1)|+(1x2)|f(0)|x|(1+x)/2+|x|(1x)/2+(1x2)=x2+|x|+1=(|x|1/2)2+5/45/4例12已知a,b,c都是实数，且|a|1,|b|1,|c|1,求证：ab+bc+ca1证明：设f(x)=x(b+c)+bc(1),|a|1,|b|1,|c|1

11、,f(1)(b+c)+bc+1(1+b)(1+c)0,f(1)(b+c)+bc+1(1b)(1c)0,当a(1,1)时，f(x)0恒成立f(a)a(b+c)+bc(1)0,ab+bc+ca1例13证明：小结：1理解肯定值不等式的定义，驾驭肯定值不等式的定理和推论，会用肯定值不等式的定理和推论解决肯定值不等式的有关证明问题2解肯定值不等式的基本途径是去掉肯定值符号，常用的方法是：（1）分类探讨；（2）平方；（3）利用肯定值不等式的性质，如等3证明肯定值不等式的基本思想和基本方法分别是转化思想和比较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等等学生练习1不等式的解集为（）ABCD答案：D2不等式|

12、x4|x3|a有解的充要条件是（）Aa7Ba1Ca1Da1答案:B提示:代数式|x4|x3|表示数轴上的点到(4,0)与(3,0)两点的距离和，最小值为1，当a1时，不等式有解3若A=x|x1|2,B=x|0，则AB=（）Ax|1x3Bx|x0或x2Cx|1x0或2x3Dx|1x0答案:C提示:A=x|1x3,B=x|x2或x0,AB=x|1x0或2x34不等式12的解集是答案:1x或x35假如y=logx在(0,+)内是减函数，则a的取值范围是（）A|a|1B|a|C1|a|Da或a答案:C提示:0a21,1|a|6解不等式|logx|log(3x)|1答案：x|0x或x3提示：分0x1,1

13、x2,2x3三种状况探讨,当0x1时,解得0x；当1x2时,无解；当2x3时,解得x3 课前后备注 含有肯定值的不等式含有肯定值的不等式教学目标(1)把握肯定值不等式的基本性质,在学会一般不等式的证明的基础上,学会含有肯定值符号的不等式的证明方法;(2)通过含有肯定值符号的不等式的证明,进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法;(3)通过证明方法的探求,培育学生勤于思索,全面思索方法;(4)通过含有肯定值符号的不等式的证明,可培育学生辩证思维的方法和实力,以及严谨的治学精神。教学建议一、学问结构二、重点、难点分析本节重点是性质定理及推论的证明.一个定理、公式的运用当然重要,但

14、更重要的是要充分挖掘汲取定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法,通过证明过程的探求,使学生理清思索脉络,培育学生勤于动脑、勇于探究的精神.教学难点一是性质定理的推导与运用;一是证明含有肯定值的不等式的方法选择.在推导定理中进行的恒等变换与不等变换,相对学生的思维水平是有肯定难度的;证明含有肯定值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简洁的放缩变换,依据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的难点.三、教学建议(1)本节内容分为两课时,第一课时为含有肯定值的不等式性质定理的证明及简洁运用,其次课时为含有肯定值的不等式的证明举例.(2)课前复习应充分.建议复习:当时;以及肯定值

15、的性质:,为证明例1做预备.(3)可先不给出含有肯定值的不等式性质定理,提出问题让学生探讨:是否等于?大小关系如何?是否等于?等等.提示学生用一些数代入计算、比较,以便归纳猜想一般结论.(4)不等式的证明方法较多,也应放手让学生去探讨.(5)用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论.(6)本节教学既要突出老师的主导作用,又要强调学生的主体作用,课上尽量让全体学生参加探讨,由基础较差的学生提出猜想,由基础较好的学生帮助证明,培育学生的团结协作的团队精神.教学设计示例含有肯定值的不等式教学目标理解及其两个推论,并能应用它证明简洁含有肯定值不等式的证明问题。教学重点难点重点是理解把握定理及等号成立的

16、条件,肯定值不等式的证明。难点是定理的推导过程的探究,摆脱肯定值的符号,通过定理或放缩不等式。教学过程一、复习引入我们在初中学过肯定值的有关概念,请一位同学说说肯定值的定义。当时,则有:那么与及的大小关系怎样?这须要探讨当当当综上可知:我们已学过积商肯定值的性质,哪位同学回答一下?.当时,有:或.二、引入新课由上可知,积的肯定值等于肯定值的积;商的肯定值等于肯定值的商。那么和差的肯定值等于肯定值的和差吗?1.定理探究和差的肯定值不肯定等于肯定值的和差,我们猜想.怎么证明你的结论呢?用分析法,要证.只要证即证即证,而明显成立,故那么怎么证?同样可用分析法当时,明显成立,当时,要证只要证,即证而明

17、显成立。从而证得.还有别的证法吗?(学生探讨,老师提示)由与得.当我们把看作一个整体时,上式逆用可得什么结论?。能用已学过得的证明吗?可以表示为.即(老师有安排地板书学生分析证明的过程)就是含有肯定值不等式的重要定理,即.由于定理中对两个实数的肯定值,那么三个实数和的肯定值呢?个实数和的肯定值呢?亦成立这就是定理的一个推论,由于定理中对没有非凡要求,假如用代换会有什么结果?(请一名学生到黑板演),用代得,即。这就是定理的推论成立的充要条件是什么?那么成立的充要条件是什么?.例1已知,求证.(由学生自行完成,请学生板演)证明:例2已知,求证.证明:点评:这是为今后学习极限证明做预备,要习惯和“配

18、凑”的方法。例3求证.证法一:(干脆利用性质定理)在时,明显成立.当时,左边.证法二:(利用函数的单调性)探讨函数在时的单调性。设,在时是递增的.又,将,分别作为和,则有(下略)证法三:(分析法)原不等式等价于,只需证,即证又,明显成立.原不等式获证。还可以用分析法证得,然后利用放缩法证得结果。三、随堂练习1.已知,求证.已知求证.2.已知求证:;.3.求证.答案:1.2.略3.与同号四、小结1.定理.把、看作是三角形三边,很象三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这样理解便于记忆,此定理在后面学习复数时,可以推广到比较复数的模长,并有其几何意义,有时也称其为“三角形不等式”.2.平方

19、法能把肯定值不等式转化为不含肯定值符号的不等式,但应注意两边非负时才可平方,有些证明并不轻易去掉肯定值符号,需用定理及其推论。3.对要非凡重视.五、布置作业1.若,则不列不等式肯定成立的是()A.B.C.D.2.设为满意的实数,那么()A.B.C.D.3.能使不等式成立的正整数的值是_.4.求证:(1);(2).5.已知,求证.答案:1.D2.B3.1、2、34.5.=注:也可用分析法.六、板书设计6.5含有肯定值的不等式(一)1.复习2.定理推论例1例2例3课堂练习第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页