两条直线的交点坐标.docx

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1、两条直线的交点坐标两直线的交点坐标 3.3.1两直线的交点坐标 （一）教学目标1学问与技能（1）直线和直线的交点.（2）二元一次方程组的解.2过程和方法（1）学习两直线交点坐标的求法，以及推断两直线位置的方法.（2）驾驭数形结合的学习法.（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行推断，归纳过定点的直线系方程.3情态和价值（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而相识事物之间的内在的联系.（2）能够用辩证的观点看问题.（二）教学重点、难点重点：推断两直线是否相交，求交点坐标.难点：两直线相交与二元一次方程的关系.（三）教学方法：启发引导式在学生相识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交

2、点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决.教具：用POWERPOINT课件的协助式数学.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生视察这两直线的位置关系.课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那假如两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？设置情境导入新课概念形成与深化1分析任务，分组探讨，推断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0如何推断这两

3、条直线的关系？老师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空.几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线LL：Ax+By+C=0点A在直线上直线L1与L2的交点A 师：提出问题生：思索探讨并形成结论通过学生分组探讨，使学生理解驾驭推断两直线位置的方法.课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交.（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行.（3）若二元一次方程组有多数解，则L1与L2重合.课堂设问二：假如两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？学生进行分组探讨，老师引导学生归纳出两直线是否相交与其

4、方程所组成的方程组有何关系？应用举例 例1求下列两直线交点坐标L1：3x+4y2=0L2：2x+y+2=0 例2推断下列各对直线的位置关系。假如相交，求出交点坐标。（1）L1：xy=0，L2：3x+3y10=0（2）L1：3xy=0，L2：6x2y=0（3）L1：3x+4y5=0，L2：6x+8y10=0.这道题可以作为练习以巩固推断两直线位置关系.老师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清晰，表达是否简洁，然后才进行讲解.同类练习：书本110页第1，2题.例1解：解方程组得x=2，y=2.所以L1与L2的交点坐标为M(2，2)，如图：例2解：（1）解方程组，得所以，l1与l2

5、相交，交点是M().（2）解方程组得9=0，冲突，方程组无解，所以两直线无公共点，l1l2.（3）解方程组2得6x+8y10=0.因此，和可以化成同一个方程，即和表示同一条直线，l1与l2重合.训练学生解题格式规范条理清晰，表达简洁.方法探究课堂设问一.当改变时，方程3x+4y2+(2x+y+2)=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点的坐标，（1）可以用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过视察，让学生从直观上得出结论，同时发觉这些直线的共同特点是经过同一点。（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。（3）结论，方程表示经过这两直线L1与L2的交点的直线的集合。培育学生由特别

6、到一般的思维方法.应用举例例3已知a为实数，两直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ya=0相交于一点.求证交点不行能在第一象限及x轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再推断交点横纵坐标的范围.例3解：解方程组若，则a1.当a1时，此时交点在其次象限内.又因为a为随意实数时，都有a2+110，故.因为a1(否则两直线平行，无交点)，所以，交点不行能在x轴上，得交点（）.引导学生将方法拓展与廷伸归纳总结小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用.师生共同总结形成学问体系课后作业布置作业见习案3.3第一课时由学生独立完成巩固深化新学学问备

7、选例题例1求经过点(2，3)且经过l1：x+3y4=0与l2：5x+2y+6=0的交点的直线方程.解法1：联立，所以l1，l2的交点为(2,2).由两点式可得：所求直线方程为即x4y+10=0.解法2：设所求直线方程为：x+3y4+(5x+2y+6)=0.因为点(2，3)在直线上，所以2+334+(52+23+6)=0，所以，即所求方程为x+3y4+()(5x+2y+6)=0，即为x4y+10=0.例2已知直线l1：x+my+6=0，l2：(m2)x+3y+2m=0，试求m为何值时，l1与l2：（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.【解析】当l1l2(或重合)时：A1B2A2B1=1

8、3(m2)m=0，解得：m=3，m=1.（1）当m=3时，l1：x+3y+6=0，l2：x+3y+6=0，所以l1与l2重合；（2）当m=1时，l1：xy+6=0，l2：3x+3y2=0，所以l1l2；（3）当l1l2时，A1A2+B1B2=0，m2+3m=0，即；（4）当m3且m1时，l1与l2相交.例3若直线l：y=kx与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是：ABCD【解析】直线l1：2x+3y6=0过A(3，0)，B(0，2)而l过定点C由图象可知所以l的倾斜角的取值范围是(30，90)，故选B. 2.1.6两直线的交点坐标 2.1.6两直线的交点坐标一、

9、教学目标1、学问与技能：（1）直线和直线的交；（2）二元一次方程组的解。2、过程和方法：（1）学习两直线交点坐标的求法，以及推断两直线位置的方法。（2）驾驭数形结合的学习法。（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行推断，归纳过定点的直线系方程。3、情态和价值：（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而相识事物之间的内的联系。（2）能够用辩证的观点看问题。二、教学重点，难点重点：推断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。三、教学方法：启发引导式：在学生相识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转

10、化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。教具：用POWERPOINT课件的协助式教学四、教学过程(一）、情境设置，导入新课用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生视察这两直线的位置关系。课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那假如两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？（二）、研探新知1、分析任务，分组探讨，推断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y+C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何推断这两条直线的关系？老师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。几何元素

11、及关系代数表示 点AA（a，b）直线LL：Ax+By+C=0点A在直线上直线L1与L2的交点A课堂设问二：假如两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组探讨，老师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交。（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行。(3)若二元一次方程组有多数解，则L1与L2重合。课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？2、例题讲解，规范表示，解决问题例题1：求下列两直线交点坐标：L1：3x+4y-2=0，L1：2x+y+2=0解：解方程组得x=-2，y=2

12、所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。老师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清晰，表达是否简洁，然后才进行讲解。同类练习：书本110页第1，2题。例2推断下列各对直线的位置关系。假如相交，求出交点坐标。（1）L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0（2）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0这道题可以作为练习以巩固推断两直线位置关系。（三）、启发拓展，敏捷应用。课堂设问一。当改变时，方程3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。（1）、可以一用信息技术，

13、当取不同值时，通过各种图形，经过视察，让学生从直观上得出结论，同时发觉这些直线的共同特点是经过同一点。（2）、找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。（3）、结论，方程表示经过这两条直线L1与L2的交点的直线的集合。例3、已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不行能在第一象限及轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再推断交点横纵坐标的范围.解：解方程组若0，则1.当1时，0，此时交点在其次象限内.又因为为随意实数时，都有10，故0因为1（否则两直线平行，无交点），所以，交点不行能在轴上，得交点()（四）、小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题

14、来解决，并能进行应用。（五）、练习及作业：1、光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。2、求满意下列条件的直线方程。经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。五、教后反思： 两条直线平行 总课题两直线的平行与垂直总课时第23课时分课题两条直线平行分课时第1课时教学目标驾驭用斜率推断两条直线平行的方法，感受用代数方法探讨几何图形性质的思想，运用分类探讨、数形结合等数学思想培育学生思维的严谨性、辩证性重点难点两直线平行的推断引入新课1解下列各题（1）直线，在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，则_（2）已知

15、点在经过两点的直线上，则的值是_2（1）当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率_，反之，若它们的斜率相等，那么它们相互_，即/_当两条直线的斜率都不存在时，那么它们都与轴_，故3练习：分别推断下列直线与是否平行：（1），；（2）， 例题剖析已知两直线，求证：/ 求证：顺次连结所得的四边形是梯形 例3求过点，且与直线平行的直线的方程 求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程 巩固练习1假如直线与直线平行，则_2过点且与直线平行的直线方程是_3两直线和的位置关系是_4已知直线与经过点与的直线平行，若直线在轴上的截距为，则直线的方程是_5已知，求证：四边形是梯形

16、课堂小结/或/斜率不存在且横截距不相等，即假如，那么肯定有/，反之不肯定成立课后训练班级：高一（）班姓名：_一基础题1下列所给直线中，与直线平行的是（）ABCD2经过点，且平行于过两点和的直线的方程是_3将直线沿轴负方向平移个单位，则所得的直线方程为_4若直线与直线平行，则_二提高题5已知直线与与直线：平行，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程 6当为何值时，直线和直线平行 三实力题7（1）已知直线：，且直线/，求证：直线的方程总可以写成；（2）直线和的方程分别是和，其中，不全为，也不全为，摸索求：当/时，直线方程中的系数应满意什么关系？ 8已知平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形的面积

17、为，求直线的方程 两条直线垂直 总课题两条直线的平行与垂直总课时第24课时分课题两条直线垂直分课时第2课时教学目标驾驭用斜率推断两条直线垂直的方法.重点难点两直线垂直的推断.引入新课1过点且平行于过两点的直线的方程为_2直线：与直线：平行，则的值为_3已知点，推断四边形的形态，并说明此四边形的对角线之间有什么关系？ 4当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_，反之，若它们的斜率的乘积_，那么它们相互_，即_当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们_5练习：推断下列两条直线是否垂直，并说明理由（1）；（2）；（3） 例题剖析（1）已知四点，求证：；

18、（2）已知直线的斜率为，直线经过点，且，求实数的值 如图，已知三角形的顶点为求边上的高所在的直线方程 例3在路边安装路灯，路宽，且与灯柱成角，路灯采纳锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到） 巩固练习1求满意下列条件的直线的方程：（1）过点且与直线垂直； （2）过点且与直线垂直； （3）过点且与直线垂直 2假如直线与直线垂直，则_3直线：与直线：垂直，则的值为_4若直线在轴上的截距为，且与直线：垂直，则直线的方程是_5以为顶点的三角形的形态是_ 课堂小结（均存在），若两条直线中的一条斜率不存在，另一条的斜率为时，课后训练班级：高一（）班姓名：

19、_一基础题1与垂直，且过点的直线方程是_2若直线在轴上的截距为，且与直线垂直，则直线的方程是_3经过点，且垂直于过两点的直线的直线方程为_4求与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程 二提高题5求与直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程 三实力题6（1）已知直线：，且直线，求证：直线的方程总可以写成； （2）直线和的方程分别是和，其中，不全为，也不全为摸索求：当时，直线方程中的系数应满意什么关系？ 7已知直线：和直线：，当实数为何值时，？ 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页