高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示小结导学案.docx

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1、高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示小结导学案中学数学必修四2.3.4平面对量共线的坐标表示导学案 2.3.4平面对量共线的坐标表示【学习目标】1理解平面对量共线的坐标表示；2驾驭平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；3会依据向量的坐标，推断向量是否共线. 【新知自学】学问回顾：1平面对量基本定理： 2平面对量的坐标表示:=x+y，=() 3平面对量的坐标运算（1）若=(),=()，则，（2）若，则 4什么是共线向量？新知梳理：1、两个向量共线的坐标表示设=(x1，y1)，=(x2，y2)共线，其中.由=得，(x1，y1)=(x2，y2)消去即可所以()的等价条件是思索感悟：（1

2、）上式在消去时能不能两式相除？（2）条件x1y2-x2y1=0能不能写成？(3)向量共线的几种表示形式：()x1y2-x2y1=0 对点练习：1若=(2，3)，=(4，-1+y)，且，则y=（）A.6B.5C.7D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）?A.-3B.-1C.1D.3 3.若=+2，=(3-x)+(4-y)(其中、的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，4 【合作探究】典例精析：例1：已知=(4，2)，=(6，y)，且，求y. 变式1：若向量=(-1，x)与=(-

3、x，2)共线且方向相同，求x 变式2：已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？ 例2：已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试推断A，B，C三点之间的位置关系.（你有几种方法） 变式3：已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，如何求证：四边形ABCD是梯形.？ 规律总结：要留意向量的平行与线段的平行之间的区分和联系 例3：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分

4、点时，求点P的坐标. 思索探究：本例在（1）中P1P：PP2=；在（2）中P1P：PP2=；若P1P：PP2=，如何求点P的坐标？ 【课堂小结】1、学问2.方法3.思想【当堂达标】1.若=(-1，x)与=(x，2)共线且方向相同，则x= 2.已知=(1，2)，=(x，1)，若与平行，则x的值为 3.设=(4，3)，=(x，5)，=(1，y)，若+=，则（x，y）= 4、若A(1，1)，B(1，3)，C(x，5)三点共线，则x=【课时作业】1.已知=(5，3)，C(1，3)，=2，则点D坐标A(11，9)B(4，0)C(9，3)D(9，-3) 2、若向量=(1，2)，|=4|，且，共线，则可能是

5、A(4，8)B(4，8)C(4，8)D(8，4)3*、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)若点C(x，y)满意OCOAOB，其中，R且1，则x，y所满意的关系式为()A3x2y110B(x1)2(y2)25C2xy0Dx2y50 4、已知=(3，2)，=(2，1)，若+与+（R）平行，则= 5、已知|=10，=（4，3），且，则向量的坐标是 *6已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若AB2a3b，BCamb且A，B，C三点共线，求m的值 7.如图所示，在你四边形ABCD中，已知，求直线AC与BD交点P的坐标。 【延长探究】

6、1对于随意的两个向量m(a，b)，n(c，d)，规定运算“”为mn(acbd，bcad)，运算“”为mn(ac，bd)设m(p，q)，若(1,2)m(5,0)，则(1,2)m等于_2、如图所示，已知AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，OC14OA，OD12OB，AD与BC相交于点M，求点M的坐标 平面对量的基本定理及坐标表示 平面对量的基本定理及坐标表示第4课时2.3.1平面对量基本定理教学目的：（1）了解平面对量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步驾驭应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在详细问题中适当地选取基底，使其他向量都

7、能够用基底来表达.教学重点：平面对量基本定理.教学难点：平面对量基本定理的理解与应用.授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=2运算定律结合律：()=()；安排律：(+)=+，(+)=+3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=.二、讲解新课：平面对量基本定理：假如，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2.探究：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；(2

8、)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.1，2是被，唯一确定的数量三、讲解范例：例1已知向量，求作向量2.5+3.例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是随意一点，求证：+=4例4（1）如图，不共线，=t(tR)用，表示.（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.四、课堂练习：1.设e1、e2是

9、同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2肯定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=e1+ue2(、uR)2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满意(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共线，且c=1a+2b(1，2R)，若c与b共线，则1=.5.已知10，20，e1、e2是一

10、组基底，且a=1e1+2e2，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线).五、小结（略）六、课后作业（略）：七、板书设计（略）八、课后记： 中学数学必修四2.3.2平面对量的正交分解和坐标表示导学案 2.3.2平面对量的正交分解和坐标表示【学习目标】1.了解平面对量基本定理；理解平面对量的坐标的概念；2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步驾驭应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在详细问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.【新知自学】学问回顾：1平面对量基本定理：假如，是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2；使得

11、给定基底，分解形式惟一.1，2由，唯一确定.2.向量的夹角:已知两个非零向量、，作，则AOB，叫向量、的夹角，当=，、同向；当=，、反向（同向、反向通称平行）；当=，称与垂直，记作。新知梳理：由前面学问知道，平面中的随意一个向量都可以用给定的一组基底来表示；当然也可以用两个相互垂直的向量来表示，这样能给我们探讨向量带来很多便利。1平面对量的正交分解：把向量分解为两个的向量。思索：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？2平面对量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面对量基本定理知，有

12、且只有一对实数、，使得=x+y1我们把叫做向量的（直角）坐标，记作=(x,y)2其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，2式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.特殊地，=(1,0)=(0,1)，=(0,0).3.在平面直角坐标系中,一个平面对量和其坐标是一一对应的。如图，在直角坐标平面内，以原点为起点作=，则点的位置由唯一确定.设=x+y，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.对点练习：1.如图，向量、是两个相互垂直的单位向量，向量与的夹角是30，且|=4，以向量、为基底，向量=_ 2.在平面直角坐标系下，起点是坐标原点，终点A落在直线上，且模长为1的向量的坐标是

13、_ 【合作探究】典例精析：例1：请写出图中向量,的坐标 变式1：请在平面直角坐标系中作出向量、，其中=（1,-3）、=（-3，-1）. 例2:如图所示，用基底、分别表示向量、并求出它们的坐标。 变式2：已知O为坐标原点，点A在第一象限，求向量的坐标 【课堂小结】向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义。将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标。【当堂达标】1、已知力在水平方向与竖直方向的分力分别是4和3，则力的实际大小是_，若水平方向为x轴的正方向，竖直方向为y轴的正方向，则力的坐标表示是_ 2、若，（，为单位向量），则的坐标（x，y）就是_的坐

14、标，即若=（x，y），则点A的坐标就是_。 3、如右图：|OA|=4,B(1,2),求向量的坐标。 【课时作业】1设、是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且，则OAB的面积等于（）A、15B、10C、7.5D、52、在平面直角坐标系中，A（2,3），B(-3,4)，如图所示，x轴，y轴上的两个单位向量分别是和，则下列说法正确的是_2+3;3+4;-5+;5-. 3、如图所示的直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形，BCOA，OC=6，则用坐标表示下列向量：_；_；_；_； 4.在直角坐标系xoy中，向量的方向如图所示，且，分别写出他们的坐标。 5.如图，已知O为坐标原点，

15、点A在第一象限，求向量的坐标。 【延长探究】在平面直角坐标系中，A（1,1），B（-2,4），则向量的坐标是_ 中学数学必修四2.3.3平面对量的坐标运算导学案 233平面对量的坐标运算 【学习目标】1.理解平面对量的坐标的概念；驾驭平面对量的坐标运算；2.会依据向量的坐标，推断向量是否共线. 【新知自学】学问回顾：1平面对量基本定理：假如，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=_(1)不共线向量，叫做表示这一平面内全部向量的一组；(2)由定理可将任一向量在给出基底，的条件下进行分解；分解形式惟一.1，2是被，唯一确定的实数对；2.向量的夹角:已

16、知两个非零向量、，作，则AOB，叫向量、的夹角，当=，、同向，当=，、反向，当=，与垂直，记作。3向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，取=(1,0)，=(0,1)作为一组基底,设=x+y，则向量的坐标就是点的坐标。新知梳理：1平面对量的坐标运算已知：=(),=()，我们考虑如何得出、的坐标。设基底为、，则=即=，同理可得=结论：(1)若=(),=()，则，即：两个向量和与差的坐标分别等于.（2）若=(x,y)和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 思索感悟：已知，怎样来求的坐标？若，=则=结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 对点练习：1.设向量，坐标分

17、别是（-1，2），（3，-5）则+=_，-=_，3=_，2+5=_2.如右图所示，平面对量的坐标是（）A.B.C.D. 3若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则2=. 【合作探究】典例精析：例1：已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐标. 变式1：已知，求：（1）（2）（3） 例2：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标。 *变式2：设，,用表示 【课堂小结】 【当堂达标】1、设则=_2、已知M（3，-2）N（-5，-1），且，则=（）A（-8，1）BC（-16,2）D(8,-1)3、若点A的坐标是，向量=，则

18、点B的坐标为（）ABCD4、已知则=（）A（6，-2）B（5，0）C（-5，0）D（0，5） 【课时作业】1如图，已知，点是的三等分点，则（）A.B.C.D. 2若M(3，-2)N(-5，-1)且，则P点的坐标 *3已知，则 *4.在ABC中，点P在BC上，且BP2PC，点Q是AC的中点，若PA(4,3)，PQ(1,5)，则BC_. 5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，则第四个顶点的坐标是()A(1,5)或(5,5)B(1,5)或(3，5)C(5，5)或(3，5)D(1,5)或(5，5)或(3，5) 6.已知(1,2)，(2,3)，(1,2)，以，为基底，

19、试将分解为的形式 7.已知三个力=(3，4)，=(2，5)，=(x，y)的合力+=，求的坐标. 8.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，求第四个顶点的坐标。 9.已知点，若，（1）试求为何值时，点P在第一、三象限的交平分线上？（2）试求为何值时，点P在第三象限？ 【延长探究】已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OPOAtAB，试问：(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在其次象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页