中考数学复习：一元二次方程与二次函数.docx

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1、中考数学复习：一元二次方程与二次函数一元二次方程 其次十二章一元二次方程教材内容本单元教学的主要内容：1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.2.本单元在教材中的地位和作用：教学目标1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，相识一元二次方程及其有关概念。2.依据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，娴熟驾驭开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.经验分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工

2、具的基本实力。教学重点、难点重点：1一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。难点：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根与系数的关系以及敏捷运用课时支配本章教学时约需课时，详细安排如下（供参考）221一元二次方程1课时222降次7课时223实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结22.1一元二次方程教学目的1使学生理解并能够驾驭整式方程的定义2使学生理解并能够驾驭一元二次方程的定义3使学生理解并能够驾驭一元二

3、次方程的一般表达式以及各种特别形式教学重点、难点重点：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别教学过程复习提问1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；3结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新课1方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）学过的几类方程是没学过的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整

4、式方程叫做一元二次方程”据此得出复习中学生未学过的方程是(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150同时指导学生把学过的方程分为两大类：2一元二次方程的一般形式留意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化为：x2+5x-150=0从而引导学生相识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式并称之为一元二次方程的一般形式其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数【留意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方

5、程了)；b，c可为随意实数例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项课堂练习P271、2题归纳总结1方程分为两大类：判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次2一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程其一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中b，c均可为随意实数，而a不能等于零布置作业：习题22.11、2题达标测试1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()3x2+7=

6、0,ax2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x2-1,x2-+4=0,x2-(+1)x+=0,3x2-+6=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()A.3,-5,-2B.3,-5x,2C.3,5x,-2D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=2B.m=2C.m=-2D.m24.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是课后反思： 22.2解一元二次方程第一课时干脆开平方法教学目的1使

7、学生驾驭用干脆开平方法解一元二次方程2引导学生通过特别状况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a0，c0)的方法教学重点、难点重点：精确地求出方程的根难点：正确地表示方程的两个根教学过程复习过程回忆数的开方一章中的学问，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据求下列各式中的x：1x2=225；2x2-169=0；336x2=49；44x2-25=0一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即一般地，假如一个数的平方等于a(a0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数引入新课我们已经学过了一些方程学问，那么上述方程属于什么方

8、程呢？新课例1解方程x2-4=0解：先移项，得x2=4即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做干脆开平方法例2解方程(x+3)2=2练习：P281、2归纳总结1本节主要学习了简洁的一元二次方程的解法干脆开平方法2干脆法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程布置作业：习题22.14、6题达标测试1.方程x2-0.36=0的解是A.0.6B.-0.6C.6D.0.62.解方程:4x2+8=0的解为A.x1=2x2=-2B.C.x1=4x2=-4D.此方程无实根3.方程(x+1)2-2=0的根是A.B.C.D.4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是A.不论c为何值,方程

9、均有实数根B.方程的根是C.当c0时,方程可化为:D.当c=0时,5.解下列方程:.5x2-40=0.(x+1)2-9=0.(2x+4)2-16=0.9(x-3)2-49=0课后反思 中考数学一元二次方程复习章节其次章课题课型复习课教法讲练结合教学目标（学问、实力、教化）1能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能依据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培育学生分析问题、解决问题的意识和实力2了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简洁的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想3经验在详细情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和实力教学重点会用配方

10、法、公式法、分解因式法解简洁的一元二次方程。教学难点依据方程的特点敏捷选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【学问梳理】1.一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中、）它的根的判别式是=；当0时，方程有实数；当=0时，方程有实数根；当0时，方程有实数根；一元二次方程根的求根公式是、（其中）2一元二次方程的解法：配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系

11、数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上的肯定值一半的平方；化原方程为的形式；假如就可以用两边开平方来求出方程的解；假如n=0，则原方程无解公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是留意：用求根公式解一元二次方程时，肯定要将方程化为。因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做它的理论依据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3一

12、元二次方程的留意事项：在一元二次方程的一般形式中要留意，强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了应用求根公式解一元二次方程时应留意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1,x2若b24a0，则方程无解方程两边绝不能随意约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随意约去（x4）留意：解一元二次方程时一般不运用配方法（除特殊要求外）但又必需娴熟驾驭，解一元二次方程的一般依次是：干脆开平方法因式分解法公式法（二）：【课前练习

13、】1.用干脆开平方法解方程，得方程的根为（）A.B.C.D.2.方程的根是（）A0B1C0，1D0，13.设的两根为，且，则。4.已知关于的方程的一个根是2，那么。5.二：【经典考题剖析】1.分别用公式法和配方法解方程：分析：用公式法的关键在于把握两点：将该方程化为标准形式；牢记求根公式。用配方法的关键在于：先把二次项系数化为1，再移常数项；两边同时加上一次项系数一半的平方。2.选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）（3）；（4）分析：依据方程的不同特点，应采纳不同的解法。（1）宜用干脆开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。3.已知，求的值。分析：已知等式

14、可以看作是以为未知数的一元二次方程，并留意的值应为非负数。4.解关于的方程：分析：学会分类探讨简洁问题，首先要分清晰这是什么方程，当1时，是一元一次方程；当1时，是一元二次方程；再依据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步探讨。5.阅读下题的解答过程，请你推断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案已知：m是关于x的方程mx22xm0的一个根，求m的值解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1三：【课后训练】1.假如在1是方程x2+mx1=0的一个根，那么m的值为（）A2B3C1D22.方程

15、的解是（）3.已知x1，x2是方程x2x3=0的两根，那么x12+x22的值是（）A1B5C7D、4.关于x的方程的一次项系数是3，则k=_5.关于x的方程是一元二次方程，则a=_.6.飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=at2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米秒，求所用的时间t7.已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。8.解下列方程：；9.在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。10.已知ABC的两边AB、AC

16、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长。四：【课后小结】解一元二次方程 28.2解一元二次方程教学目的学问技能相识形如x2p（p0）或（mx+n）2p（p0）类型的方程，并会用干脆开平方法解配方法解一元二次方程x2pxq0.数学思索用干脆开平方法解一元二次方程的依据是用平方根的定义来进行降次的，干脆开平方法解一元二次方程，必需化成形如x2p（p0）或（mx+n）2p（p0）的形式来求解.配方法是把方程x2pxq0转化为（mx+n）2p（p0）形式的方程再应用干脆开平方法求解

17、解决问题通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新学问的学习往往由未知（新学问）向已知（旧学问）转化，这是探讨数学问题常用的方法，化未知为已知情感看法通过本节学习，使学生感觉到由未知向已知的转化美.教学难点用配方法解一元二次方程学问重点选择适当的方法解一元二次方程教学过程设计意图 教学过程问题一：填空假如，那么.老师活动：引导学生运用开平方的方法，解x2p（p0）形式的方程.学生活动：在老师的引导下，初步了解一元二次方程的干脆开平方法.问题二：解方程老师活动：与学生一起探究此种形式的方程的解法.学生活动：仿照上题，解此问题，并总结出形如（mx+n）2p（p0）方程的解法.练

18、习：解下列方程：（1）(2)问题三：解方程：师生一起探究解法，通过配方把该方程转化为（mx+n）2p（p0）形式的方程，再用干脆开平方法求解.做一做把下列方程化成的形式.例题1：解方程老师活动：给学生作出配方法解方程的示范.重点在配方的方法：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.学生总结配方法解形如x2pxq0的一元二次方程的方法. 从学生已知的学问入手，解决形如x2p（p0）类型的方程，引导进入干脆开平法法. 解决并练习形如（mx+n）2p（p0）类型的方程， 在解决形如x2p（p0）和（mx+n）2p（p0）类型的方程的基础

19、上，给学生设置悬念，探究这个方程的解法.引出配方法. 在转化的同时，给学生讲解配方的方法，为配方法解一元二次方程作打算. 提高学生的总结归纳实力.课堂练习解下列方程：课本24页习题2学生完成后，沟通结果，沟通配方法解一元二次方程的步骤、方法 使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 小结与作业课堂小结引导学生对干脆开平方法和配方法进行总结. 本课作业34页习题1、3把学习延长到课外，巩固课上所学. 课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页