九年级数学动态几何与函数问题.docx

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1、九年级数学动态几何与函数问题九年级数学竞赛动态几何问题透视辅导教案 【例题求解】【例1】如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路途与直线所围成的面积是(黄冈市中考题)思路点拨解题的关键是将转动的图形精确分割RtABC的两次转动，顶点A所经过的路途是两段圆弧，其中圆心角分别为120和90，半径分别为2和，但该路途与直线所围成的面积不只是两个扇形面积之和【例2】如图，在O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AAAB，BBAB，且AA=AP，BB=BP，连结AB，当点P从点A移到点B

2、时，AB的中点的位置()A在平分AB的某直线上移动B在垂直AB的某直线上移动C在AmB上移动D保持固定不移动(荆州市中考题)思路点拨画图、操作、试验，从中发觉规律 【例3】如图，菱形OABC的长为4厘米，AOC60，动点P从O动身，以每秒1厘米的速度沿OAB路途运动，点P动身2秒后，动点Q从O动身，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿OAB路途运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线设P点运动的时间为秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为厘米，请你回答下列问题：(1)当=3时，的值是多少?(2)就下列各种情形：02；24；46；68求与之间的函数关系

3、式(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下与的关系(吉林省中考题)思路点拨本例是一个动态几何问题，又是一个“分段函数”问题，需运用动态的观点，将各段分别探讨、画图、计算 注：动与静是对立的，又是统：一的，无论图形运动改变的哪一类问题，都真实地反映了现实世界中数与形的变与不变两个方面，从辩证的角度去视察、探究、探讨此类问题，是一种重要的解题策略建立运动函数关系就更一般地、整体-地把握了问题，很多相关问题就转化为求函数值或自变量的值【例4】如图，正方形ABCD中，有始终径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时动身，点E沿线段BA以1m秒的速度向点A运动，

4、点F沿折线ADC以2cm秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为2(秒)(1)当为何值时，线段EF与BC平行?(2)设12，当为何值时，EF与半圆相切?(3)当12时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生改变?若发生改变，请说明理由；若不发生改变，请赐予证明，并求AP：PC的值(江西省中考题)思路点拨动中取静，依据题意画出不同位置的图形，然后分别求解，这是解本例的基本策略，对于(1)、(2)，运用相关几何性质建立关于的方程；对于(3)，点P的位置是否发生改变，只需看是否为肯定值 注：动态几何问题常通过视察、比较、分析、归纳等方法寻求图形中某些结论不变或改变规律，而把特

5、定的运动状态，通过代数化来定量刻画描述也是解这类问题的重要思想 【例5】O1与O2相交于A、B两点；如图(1)，连结O2O1并延长交O1于P点，连结PA、PB并分别延长交O2于C、D两点，连结CO2并延长交O2于E点已知O2的半径为R，设CAD=(1)求：CD的长(用含R、的式子表示)；(2)试推断CD与PO1的位置关系，并说明理由；(3)设点P为O1上(O2外)的动点，连结PA、PB并分别延长交O2于C、D，请你探究CAD是否等于?CD与POl的位置关系如何?并说明理由(济南市中考题)思路点拨对于(1)、(2)，作出圆中常见协助线；对于(3)，P点虽为OOl上的一个动点，但O1、O2一些量(

6、如半径、AB)都是定值或定弧，运用圆的性质，把角与孤联系起来学力训练1如图，ABC中，C=90，AB=12cm，ABC=60，将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB延长线上的D处，则AC边扫过的图形的面积是cm(=3.14159，最终结果保留三个有效数字)(济南市中考题)2如图，在RtABC中，C=90，A=60，AC=cm，将ABC绕点B旋转至ABC的位置，且使A、B、C三点在同一条直线上，则点A经过的最短路途的长度是cm(黄冈市中考题)3一块等边三角形的木板，边长为l，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从起先至结束走过的路径长度为()ABC4D(烟台市中考题)4把ABC沿AB边平移到

7、ABC的位置，它们的重叠部分的面积是ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是()ABC1D(荆门市中考题)5如图，正三角形ABC的边长为6厘米，O的半径为r厘米，当圆心O从点A动身，沿着线路ABBCCA运动，回到点A时，O随着点O的运动而移动(1)若r=厘米，求O首次与BC边相切时AO的长；(2)在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的状况?写出不同的状况下，r的取值范围及相应的切点个数；(3)设O在整个移动过程中，在ABC内部，O未经过的部分的面积为S，在S0时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围(江西省中考题) 6已知：如图，O韵直径为10，弦AC=

8、8，点B在圆周上运动(与A、C两点不重合)，连结BC、BA，过点C作CDAB于D设CB的长为，CD的长为(1)求关于的函数关系式；当以BC为直径的圆与AC相切时，求的值；(2)在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与O有几种位置关系，并求出不同位置时的取值范围；(3)在点B运动的过程中，假如过B作BEAC于E，那么以BE为直径的圆与O能内切吗?若不能，说明理由；若能，求出BE的长(太原市中考题)7如图，已知A为POQ的边OQ上一点，以A为顶点的MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且MAN=POQ=(为锐角)当MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置起先，按逆时针方向旋转(MAN保持不

9、变)时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平移移动设OM=，ON=(0)，AOM的面积为S，若cos、OA是方程的两个根(1)当MAN旋转30(即OAM=30)时，求点N移动的距离；(2)求证：AN2=ONMN；(3)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；(4)试写出S随改变的函数关系式，并确定S的取值范围(河北省中考题)8已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=3cm，C60，BDCD(1)求BC、AD的长度；(2)若点P从点B起先沿BC边向点C以2cms的速度运动，点Q从点C起先沿CD边向点D以1cms的速度运动，当P、Q分别从B、C同时动身时，写出五边形ABPQD的面

10、积S与运动时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围(不包含点P在B、C两点的状况)；(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由(青岛市中考) 9已知：如图，E、F、G、H根据AE=CG，BF=DH，BFnAE(n是正整数)的关系，分别在两邻边长、的矩形ABCD各边上运动设AE=，四边形EFGH的面积为S(1)当n=l、2时，如图、，视察运动状况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使?(2)当n=3时，如图，求S与之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)，探究S随增大而改变的规律；猜想四边形EFGH

11、各顶点运动到何位置，使；(3)当n=k(k1)时，你所得到的规律和猜想是否成立?请说明理由(福建省三明市中考题)10如图1，在直角坐标系中，点E从O点动身，以1个单位秒的速度沿轴正方向运动，点F从O点动身，以2个单位秒的速度沿轴正方向运动，B(4，2)，以BE为直径作O1(1)若点E、F同时动身，设线段EF与线段OB交于点G，试推断点G与O1的位置关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，连结FB，几秒时FB与O1相切?(3)如图2，若E点提前2秒动身，点F再动身，当点F动身后，E点在A点左侧时，设BA轴于A点，连结AF交O1于点P，试问PAFA的值是否会发生改变?若不变，请说明理由，并求

12、其值；若改变，恳求其值的改变范围(武汉市中考题) 参考答案 九年级数学动态几何 中考数学重难点专题讲座 第三讲动态几何问题 【前言】从历年中考来看，动态问题常常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析实力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全驾驭，才有机会拼高分。在这一讲，我们着重探讨一下动态几何问题的解法， 第一部分真题精讲 【例1】（2022，密云，一模）如图，在梯形中，梯形的高为动点从点动

13、身沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点动身沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒） （1）当时，求的值；（2）摸索究：为何值时，为等腰三角形【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有肯定难度，题目中出现了两个动点，许多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N是在动，意味着BM,MC以及DN,NC都是改变的。但是我们发觉，和这些动态的条件亲密相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定M

14、N/AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件动身，列出方程，自然得出结果。【解析】解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图，过作交于点，则四边形是平行四边形 ，（依据第一讲我们说梯形内协助线的常用做法，胜利将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）解得【思路分析2】其次问失分也是最严峻的，许多同学看到等腰三角形，天经地义以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这两种状况。在中考中假如在动态问题当中碰见等腰三角形，肯定不要遗忘分类探讨的思想，两腰一底一个都不能少。详细分类以后，就成为了较为简洁的解三角形问题，于是可

15、以轻松求解【解析】 中考数学专题：动态几何问题 中考数学专题3动态几何问题 第一部分真题精讲 【例1】如图，在梯形中，梯形的高为动点从点动身沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点动身沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒） （1）当时，求的值； （2）摸索究：为何值时，为等腰三角形 【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有肯定难度，题目中出现了两个动点，许多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N是在动，意味着BM,MC

16、以及DN,NC都是改变的。但是我们发觉，和这些动态的条件亲密相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN/AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件动身，列出方程，自然得出结果。 【解析】 解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图，过作交于点，则四边形是平行四边形 ， （依据第一讲我们说梯形内协助线的常用做法，胜利将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题） （这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键） 解得 【思路分析2】其次问失分也是最严峻的，许多同学看到等腰三角形，天经地义以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这

17、两种状况。在中考中假如在动态问题当中碰见等腰三角形，肯定不要遗忘分类探讨的思想，两腰一底一个都不能少。详细分类以后，就成为了较为简洁的解三角形问题，于是可以轻松求解 【解析】 （2）分三种状况探讨： 当时，如图作交于，则有即（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质） ， 当时，如图，过作于H 则， 当时， 则 综上所述，当、或时，为等腰三角形 【例2】在ABC中，ACB=45点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF （1）假如AB=AC如图，且点D在线段BC上运动试推断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论 （2）假如ABAC，如图

18、，且点D在线段BC上运动（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC，CD=，求线段CP的长（用含的式子表示） 【思路分析1】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而本题并未给出那个“静止点”，所以须要我们去分析由D运动产生的改变图形当中，什么条件是不动的。由题我们发觉，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。 【解析】： （1）结论：CF与BD位置关系是垂直； 证明如下：AB=AC，ACB=45，ABC=45 由正方形ADEF得AD=AF，DAF=BAC=90， DAB=FAC

19、，DABFAC，ACF=ABD BCF=ACB+ACF=90即CFBD 【思路分析2】这一问是典型的从特别到一般的问法，那么思路很简洁，就是从一般中构筑一个特别的条件就行，于是我们和上题一样找AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。 （2）CFBD(1)中结论成立 理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG 可证：GADCAFACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF=90即CFBD 【思路分析3】这一问有点麻烦，D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度就须要分状况去考虑究竟是4+X还是4-X。分类探讨之后利用相像三角形的比例关系即可求出C

20、P. （3）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q， 点D在线段BC上运动时， BCA=45，可求出AQ=CQ=4DQ=4-x， 易证AQDDCP， 点D在线段BC延长线上运动时， BCA=45，可求出AQ=CQ=4，DQ=4+x 过A作交CB延长线于点G，则CFBD， AQDDCP， 【例3】已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形 （1）求证：梯形是等腰梯形； （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式； （3）在（2）中，当取最小值时，推断的形态，并说明理由 【思路分析1】本题有一点综合题的意味，但是对二次函数要求不算太高，重点还是在考察几何方面。第一问纯静态问题，自

21、不必说，只要证两边的三角形全等就可以了。其次问和例1一样是双动点问题，所以就须要探讨在P,Q运动过程中什么东西是不变的。题目给定MPQ=60，这个度数的意义在哪里？其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相像三角形找比例关系.怎么证相像三角形呢?当然是利用角度咯.于是就有了思路. 【解析】 （1）证明：是等边三角形 是中点 （2）解：在等边中， (这个角度传递特别重要,大家要细致揣摩) (设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子) 【思路分析2】第三问的条件又回来了当动点静止时的问题。由其次问所得的二次函数，很轻易就可以求出当X

22、取对称轴的值时Y有最小值。接下来就变成了“给定PC=2，求PQC形态”的问题了。由已知的BC=4，自然看出P是中点，于是问题轻松求解。 （3）解：为直角三角形 当取最小值时， 是的中点，而 以上三类题目都是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中出现特别条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求解。假如没有特别条件，那么就须要探讨在动点移动中哪些条件是保持不变的。当动的不是点，而是一些详细的图形时，思路是不是一样呢?接下来我们看另外两道题. 【例4】已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接 （1）干脆写出线段与的数量关系； （2）将图1中绕点逆时针旋转，

23、如图2所示，取中点，连接， 你在（1）中得到的结论是否发生改变？写出你的猜想并加以证明 （3）将图1中绕点旋转随意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍旧成立？（不要求证明） 【思路分析1】这一题是一道典型的从特别到一般的图形旋转题。从旋转45到旋转随意角度，要求考生探讨其中的不动关系。第一问自不必说，两个共斜边的直角三角形的斜边中线自然相等。其次问将BEF旋转45之后，许多考生就想不到思路了。事实上，本题的核心条件就是G是中点，中点往往意味着一大票的全等关系，如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分析的关键所在。连接AG之后，抛开其他条件，单看G点所在的四边形ADFE，

24、我们会发觉这是一个梯形，于是依据我们在第一讲专题中所探讨的方法，自然想到过G点做AD,EF的垂线。于是两个全等的三角形出现了。 （1） （2）（1）中结论没有发生改变，即 证明：连接，过点作于，与的延长线交于点 在与中， ， 在与中， ， 在矩形中， 在与中， ， 【思路分析2】第三问纯粹送分，不要求证明的话几乎全部人都会答出仍旧成立。但是我们不应当止步于此。将这道题放在动态问题专题中也是出于此缘由，假如BEF随意旋转，哪些量在改变，哪些量不变呢？假如题目要求证明，应当如何思索。建议有余力的同学自己探讨一下，笔者在这里供应一个思路供参考：在BEF的旋转过程中，始终不变的依旧是G点是FD的中点。

25、可以延长一倍EG到H，从而构造一个和EFG全等的三角形，利用BE=EF这一条件将全等过渡。要想方法证明三角形ECH是一个等腰直角三角形，就须要证明三角形EBC和三角形CGH全等，利用角度变换关系就可以得证了。 （3）（1）中的结论仍旧成立 【例5】已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点B处 （1）当=1时，CF=_cm， （2）当=2时，求sinDAB的值； （3）当=x时（点C与点E不重合），请写出ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式，（只要写出结论，不要解题过程） 【思路分析】动态问题未

26、必只有点的平移，图形的旋转，翻折（就是轴对称）也是一大热点。这一题是朝阳卷的压轴题，第一问给出比例为1，其次问比例为2，第三问比例随意，所以也是一道很明显的从一般到特别的递进式题目。同学们须要细致把握翻折过程中哪些条件发生了改变，哪些条件没有发生改变。一般说来，翻折中，角，边都是不变的，所以轴对称图形也意味着大量全等或者相像关系，所以要利用这些来获得线段之间的比例关系。尤其留意的是，本题中给定的比例都是有两重状况的，E在BC上和E在延长线上都是可能的，所以须要大家分类探讨，不要遗漏。 【解析】 （1）CF=6cm；（延长之后一眼看出，EAZY） （2）如图1，当点E在BC上时，延长AB交DC于

27、点M， ABCF，ABEFCE， =2，CF=3 ABCF，BAE=F 又BAE=BAE，BAE=FMA=MF 设MA=MF=k，则MC=k-3，DM=9-k 在RtADM中，由勾股定理得： k2=(9-k)2+62，解得k=MA=DM=（设元求解是这类题型中比较重要的方法） sinDAB=； 如图2，当点E在BC延长线上时，延长AD交BE于点N， 同可得NA=NE 设NA=NE=m，则BN=12-m 在RtABN中，由勾股定理，得 m2=(12-m)2+62，解得m=AN=BN= sinDAB= （3）当点E在BC上时，y=； （所求ABE的面积即为ABE的面积，再由相像表示出边长） 当点E

28、在BC延长线上时，y= 【总结】通过以上五道例题，我们探讨了动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几种可能的方式。动态几何问题往往作为压轴题来出,所以难度不言而喻,但是希望考生拿到题以后不要惊慌,因为无论是题目以哪种形态出现，始终把握的都是在改变过程中那些不变的量。只要条分缕析,一个个将条件抽出来,将大问题化成若干个小问题去解决,就很轻松了.为更好的帮助考生,笔者总结这种问题的一般思路如下： 第一、细致读题，分析给定条件中那些量是运动的，哪些量是不动的。针对运动的量，要分析它是如何运动的，运动过程是否须要分段考虑，分类探讨。针对不动的量，要分析它们和动量之间可能有什么关系，如何建立这种

29、关系。 其次、画出图形，进行分析，尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系。假如没有静止状态，通过比例，相等等关系建立变量间的函数关系来探讨。 第三、做题过程中时刻留意分类探讨，不同的状况下题目是否有不同的表现，许多同学丢分就丢在没有探讨，只是想当然看出了题目所给的那一种图示方式，没有想到另外的方式，如本讲例5当中的比例关系意味着两种不一样的状况，是否能想到就成了关键。 其次部分发散思索 【思索1】已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且 （1）求证：； （2）如图（2）

30、，当点为边的中点时，求证：； （3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由 【思路分析】本题动点较多，并且是以和的形式给出长度。思索较为不易，但是图中有多个直角三角形，所以很自然想到利用直角三角形的线段、角关系去分析。第三问计算周长，要将周长的三条线段分别转化在一类关系当中，看是否为定值，假如是关于M的函数，那么就是有关，假如是一个定值，那么就无关，于是就可以得出结论了。 【思索2】ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若PBC180， 且PBC平分线上的一点D满意DB=DA， （1）当BP与BA重合时（如图1），BPD=； （2

31、）当BP在ABC的内部时（如图2），求BPD的度数； （3）当BP在ABC的外部时，请你干脆写出BPD的度数，并画出相应的图形 【思路分析】本题中，和动点P相关的动量有PBC，以及D点的位置，但是不动的量就是BD是平分线并且DB=DA，从这几条动身，可以利用角度相等来找出相像、全等三角形。事实上，P点的轨迹就是以B为圆心，BA为半径的一个圆，那D点是什么呢？留给大家思索一下 【思索3】如图：已知，四边形ABCD中，AD/BC，DCBC，已知AB=5，BC=6，cosB= 点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结M

32、N （1）当BO=AD时，求BP的长； （2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的状况？若存在，恳求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由； （3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请干脆写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围。 【思路分析】这道题和其他题目不同点在于本题牵扯到了有关圆的动点问题。在和圆有关的问题当中，时刻不要遗忘的就是圆的半径始终相等这一个隐藏的静态条件。本题第一问比较简洁，等腰梯形中的计算问题。其次问则须要用设元的方法表示出MN和BP，从而探讨他们的数量关系。第三问的猜想肯定要记得分类分状况探讨。 【思索4】在中，过点C

33、作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1) （1）在图1中画图探究： 当P为射线CD上随意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.推断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明； 当P2为线段DC的延长线上随意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.推断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并干脆写出你的结论. （2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 【思路分析】本题是去年中考原题，虽不是压轴，但动点动线一起考出来，难倒了不少同学。

34、事实上就在于如何把握这个旋转90的条件。旋转90自然就是垂直关系，于是又出现了一堆直角三角形，于是证角，证线就手到擒来了。其次问一样是利用平行关系建立函数式，但是实际过程中许多同学依旧遗忘分类探讨的思想，漏掉了许多种状况，失分特别惋惜。建议大家细致探讨这道中考原题，根据上面总结的一般思路去拆分条件，步步为营的去解答。 第三部分思索题解析 【思索1解析】 （1）证明：， 又， （2）证明：如图，过点作，交于点， 是的中点，简单证明 在中， （3）解：的周长， 设，则 ，即 由（1）知， 的周长的周长 的周长与值无关 【思索2答案】 解：（1）BPD=30； （2）如图8，连结CD 解一：点D在P

35、BC的平分线上， 1=2 ABC是等边三角形， BA=BC=AC，ACB=60 BP=BA， BP=BC BD=BD， PBDCBD BPD=3-3分 DB=DA，BC=AC，CD=CD， BCDACD BPD=30 解二：ABC是等边三角形， BA=BC=AC DB=DA， CD垂直平分AB BP=BA， BP=BC 点D在PBC的平分线上， PBD与CBD关于BD所在直线对称 BPD=3 BPD=30 （3）BPD=30或150 图形见图9、图10 【思索3解析】 解：（1）过点A作AEBC,在RtABE中，由AB=5，cosB=得BE=3 CDBC，AD/BC，BC=6， AD=EC=B

36、CBE=3 当BO=AD=3时，在O中，过点O作OHAB,则BH=HP ,BH= BP= （2）不存在BP=MN的状况- 假设BP=MN成立， BP和MN为O的弦，则必有BOP=DOC. 过P作PQBC，过点O作OHAB, CDBC，则有PQODOC- 设BO=x，则PO=x,由，得BH=, BP=2BH=. BQ=BPcosB=，PQ= OQ= PQODOC，即，得 当时，BP=5=AB，与点P应在边AB上不符， 不存在BP=MN的状况. （3）状况一：O与C相外切，此时，0CN6；-7分 状况二：O与C相内切，此时，0CN.-8分 【思索4解析】 解：（1）直线与直线的位置关系为相互垂直

37、证明：如图1，设直线与直线的交点为 线段分别绕点逆时针旋转90依次得到线段， 按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为相互垂直 （2）四边形是平行四边形， 可得 由（1）可得四边形为正方形 如图2，当点在线段的延长线上时， ， 如图3，当点在线段上（不与两点重合）时， ， 当点与点重合时，即时，不存在 综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或 第26页 共26页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页