七年级上册《一元一次方程》知识点归纳.docx

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1、七年级上册一元一次方程知识点归纳一元一次方程 第6章一元一次方程测试题姓名班级分数一、填空题（每题3分，共30分）1、假如，那么（依据）。2、7与x的差的比x的3倍小6的方程是3、若方程是关于X的一元一次方程，则k=4、当X=时，代数式3(x-2)与2(2+x)的值相等5、已知长方形的周长为40cm、长为xcm、宽为8cm，由题意列方程为6、要将方程的分母去掉，在方程的两边最好同时乘以7、当x=时，代数式的值为0.8、某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%；再打8折出销，则出销这件商品所获利润是元。9、一件工作，甲队单独做12天可以完成，乙队单独做18天可以完成，若两队合做则天可以完

2、成。10、某省今年高考招生17万人，比去年增加了18%，设该省去年招生x万人，则可以列方程。二、选择题（每题3分，共30分）1、方程2x+1=0的解是（）(A)(B)(C)2(D)-22、已知下列方程中、0.3x=1、x=6、x+2y=0、，其中是一元一次方程的有（）(A)2个（B）3个（C）4个（D）5个3、假如方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）(A)(B)(C)m=-1(D)m=04、方程2(x7)=x+4的解是（）(A)x=-5(B)x=5(C)x=14(D)x=185、对于等式，下列变形正确的是（）(A)(B)(C)(D)6、下列等式变形错误的是（）（A）由a=b,

3、得a+5=b+5（B）由a=b,得（C）由x+2=y+2,得x=y（D）由-3x=-3y,得x=-y7、方程的解是（）(A)x=3(B)(C)(D)x=-38、将方程去括号后正确的是（）(A)(B)(C)(D)14x-1-12x+3=119、方程的解是（）(A)(B)(C)(D)10、某工人安排每生产a个零件，现在实际每天生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为（）(A)(B)(C)(D)三、解答题（共40分）1、解方程:(5分) 2、解方程:(5分) 3、解方程:(5分)4、用一根直径为16cm的圆柱形铅柱，锻造5个直径为16cm铅球，问应裁取多长的铅柱？（球的体积为）（7分） 5、为了促进

4、销售，某商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，若该商品的标价是33元，则该商品的进价是多少元？ 6、甲、乙两站间的路程为35千米，一辆慢车从甲站开往乙站，走了一个半小时后，另一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时行46千米，快车每小时行68千米，问快车驶出后经过多少小时两辆车相遇？（10分） 七年级上册一元一次方程学案分析 七年级上册一元一次方程学案分析 一、教材分析： 1、教材所处的地位和作用： 从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的探讨推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简洁的代数方程，也是全部代数方程的基础.教科书将本节内容支配在第

5、一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简洁方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法. 课程标准对本课时的要求是通过详细实例归纳出方程及一元一次方程的概念,依据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的实力，能结合情境发觉并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的阅历. 2、教学目标： 依据课标的要求和本节内容的特点，我从学问技能、数学思索、情感价值观三个方面确定本节课的目标： 学问技能目标 通过对实际问题的分析，让学生体验从算术

6、方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用. 在学生依据问题找寻相等关系、依据相等关系列出方程的过程中，培育学生获得信息、分析问题、处理问题的实力. 使学生经验把实际问题抽象为数学方程的过程，相识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想. 数学思索目标 用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决. 情感价值目标： 让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活亲密相关，相识到很多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热忱. 3、重点、难点： 结合以上

7、目标，我在仔细探讨教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定了本节课的教学重难点. 教学重点：知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程. 教学难点：思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系。 二、教学策略： 如何突出重点，突破难点，从而达到教学目标的实现呢?在教学过程我运用了如下教法与手段： 1.生活引路，感知概念背景; 2.比较方法，明确意义; 3.感受过程，形成核心概念; 4.运用新知，巩固方法; 5.归纳总结，巩固发展. 本节课利用多媒体教学平台，从学生熟识的实际问题起先，将实际问题“数学化”建立方程模型.采纳老师引导，学生自主探究、视察、归纳的教学方式。 三、学情分析： 依据本节课的

8、内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力提倡了新课程的自主探究、合作沟通的学习方法.通过对学生原有学问水平的分析，创设情境，使数学回到生活，激励学生思索，探究情境中的所包含的数量关系，学生在经验“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培育学生抽象概括等实力. 四、教学过程： 本节课的教学过程我设计了以下六个环节： (一)情景引入 采纳教材中的情景 在这个环节中我提出了三个问题： 问题1：从上图中你能获得哪些信息? 问题2：你会用算术方法求吗? 问题3：你会用方程的方法解决这个问题吗? (二)学习新知 在这个环节中，我首先提出一个问题：“假如设中山市到深圳市的路程为

9、x千米，怎样用式子表示中山市与东莞市的距离以及中山市与惠州市的距离?”，这样，学生就会主动结合图形，依据在整式的加减中学到的学问解决问题. 通过上述思索过程，学生已经初步了解到找寻已知量与未知量之间存在的相等关系是利用方程解决实际问题的关键所在. 然后我结合上面的过程简洁归纳列方程解决实际问题的步骤并给出方程的概念. 解决实际问题的步骤：(1)用字母表示问题中的未知数;(2)依据问题中的相等关系，列出方程.(17世纪的法国数学家迪卡尔最早运用x,y,z等字母表示未知数，而我国古代则用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，而且要比西方早1000多年，这说明我们中华民族是一个充溢才智和才能的宏大

10、民族.) 在这里我介绍了字母表示未知数的文化背景，其目的就是在文化层面上让学生进一步理解数学、宠爱数学，展示数学的文化魅力，这正是培育学生情感价值观的体现. 方程的概念:含有未知数的等式叫方程.小学里已经给出了方程的概念，这里可适当处理. 在这里我起先向学生渗透列方程解决实际问题的思索程序. (三)探讨沟通 探讨1：比较列算式和列方程两种方法的特点. 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系; 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 通过探讨，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，这

11、就是说，在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中的数量关系. 而且随着学习的深化，学生会逐步体会到从算式到方程是数学的进步。 紧接着的思索让全班学生参加学习的过程，从而进一步地拓宽了学生的思维. 探讨2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?假如能，你依据的是哪个相等关系? 在这个探讨活动中，我实行了先小组合作沟通后全班沟通. 通过沟通后，学生中出现如下结果： 从学生的分析所得，这两种设未知数的方法就是在以后学习中将遇到的干脆设元和间接设元两种设元. 要求出路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习. 在这个环节里，问题的开放有利于培育学生的发散思维。这样支配的目的是使全

12、部的学生都有独立思索的时间和合作沟通的时间。 (四)初步应用 学生在小学已经学过简易方程，通过以下的例题和练习可以回顾已经学过的学问，并为一元一次方程供应素材。 1、例题：依据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少? (2)一台计算机已运用1700小时，预料每月再运用150小时，经过多少月这台计算机的运用时间达到规定的检修时间2450小时? (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生? 2、课堂练习：这一组例题和课堂练习的设置，其目的是让学生更进一步加强列方程解决实际问题的实力。 (五)再探新知 提取例题和练习中出

13、现的方程请学生视察方程它们有什么共同的特点?然后达成共识:只含有一个未知数;未知数的次数是1. 在这个环节中，我引导学生视察方程特点，给出一元一次方程的概念 老师总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 思索：下列式子中，哪些是一元一次方程?通过思索辨析，使学生巩固一元一次方程的概念，把握住概念的本质. (六)课堂小结 让学生先归纳，然后老师补充方式进行，主要围绕以下问题： 本节课学习了哪些主要内容?一元一次方程的三个特征是什么?从实际问题中列出方程的步骤及关键是什么? 五、课堂设计理念 本节课着力体现以下几个方面： 1、突出问题的应用意识。在各个环节的支配上

14、都设计成一个个问题，使学生能围绕问题绽开讨思索、探讨，进行学习。 2、体现学生的主体意识。让学生通过列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步;让学生通过合作沟通，得出问题的不同解法;让学生对一节课的学习内容、方法、留意点等进行归纳。 3、体现学生思维的层次性。老师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再引导学生列出含未知数的式了，找寻相等关系列出方程，在找寻相等关系、设未知数及作业的布置等环节中都留意了学生思维的层次性。 4、渗透建模思想。把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，老师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生

15、学习，就是培育学生由实际问题抽象出方程模型的实力。 解一元一次方程 课题3.3解一元一次方程去括号与去分母课时本学期第课时日期课型新授主备人复备人审核人学习目标学问与实力：进一步驾驭列一元一次方程解应用题的方法步骤过程与方法：通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经验运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用情感看法与价值观：培育学生自主探究和合作沟通意识和实力，体会数学的应用价值重点难点重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出

16、方程关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系教学流程师生活动时间复备标注一、复习引入：1.解方程：5X+2(3X-3)=11-(X+5)2行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度时间，可变形为：速度=3相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和全部路程原来两者间的距离（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程慢速行进路程原来两者间的距离；或快速行进路程慢速行进路程原路程（原来两者间的距离）二、新授：例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度分析：（1）顺流行驶的速度、逆

17、流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度船在静水中的速度水流速度逆流行驶速度船在静水中的速度水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）（3）问题中的相等关系是什么？解：一般状况下，船返回是按原路途行驶的，因此可以认为这船的来回路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再依据a=b

18、就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应当安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）安排生产螺钉和生产螺母人数共22名（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个（3）一个螺钉要配两个螺母（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系 解：设安排x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（

19、22-x）个，由相等关系，列方程21200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系三、巩固练习课本第102页第7题解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，依据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得x+68=3x-72移项，合

20、并，得-x=-140系数化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米解法2：假如设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行须要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，依据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得x-24=+24移项，合并，得x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米无风时飞机的速度为=840（千

21、米/时）比较两种方法，第一种方法简单列方程，所以正确设元也很关键四、课堂达标练习1名校课堂59页3、4、7、五、课堂小结：通过以上问题的探讨，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系另外在求出x值后，肯定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的六、作业：课本第102页习题33第5、题课件出示问题1： 老师引导，启发学生找出相等关系并列出相应代数式，从而得出方程 老师点拨进一步对此题进行巩固,培育学生归纳概括的实力 解答过程按课本，可由学生口述，老师板书 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页