高一数学指数函数的概念及图像和性质教案.docx

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1、高一数学指数函数的概念及图像和性质教案指数函数的图像及性质 指数函数的图像及性质一内容及其解析（一）内容：指数函数的图像及性质（二）解析：函数是中学数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个中学数学之中。本节课是学生在已驾驭了函数的一般性质和简洁的指数运算的基础上，进一步探讨指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与相识，使学生得到较系统的函数学问和探讨函数的方法，同时也为今后进一步熟识函数的性质和作用，探讨对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容非常重要，它对学问起到了承上启下的作用。二目标及其解析（一）目标：驾驭指数函数的图像、性质

2、及其简洁应用；（二）解析:回顾函数性质的一般探讨方式，通过以前学过的对于函数图像的基本做法，作出指数函数的大致图像，使学生从函数图像的直观感受上视察、分析、归纳指数函数的基本性质，体会数形结合和分类探讨思想以及从特别到一般等学习数学的方法，增加识图用图的实力三问题诊断分析依据这一节课的内容特点以及学生对指数幂的驾驭状况,指数函数的图像形成过程是学生缺乏感性相识的最重要的问题，因此，为解决这一问题，从最初始的函数图像做法（五点作图）入手，使学生对于图像的形成有一个很清晰的相识，在此基础上来分析、总结指数函数的简洁性质，解决指数函数中值的分布问题以及由此来小结指数函数的图像和性质及指数函数图像与底

3、的关系，并能够在基本问题的处理中回扣指数函数模型，利用性质解决基本问题。四教学支持条件五教学过程问题一：指数函数有什么样的性质？设计意图：明确本节课的学习目标，并且借此回顾函数的基本性质师生活动：由学生回忆总结问题二：对于函数性质的探讨，一般方式是什么？设计意图：将学生的思维由函数解析式上转变到函数图像上来师生活动：由学生自己思索、提出函数图像的基本作法问题三：指数函数的图像设计意图：巩固函数图像的基本做法师生活动：通过学生自己取点、在坐标系中描点、连线的过程中，让学生进一步体会函数图像的形成过程，让学生自己进行总结1、指数函数的函数图像列表-2-1012124 2、作出的函数图像列表210-

4、1-2124 3、通过上述实例，你能画出函数与的大致图像吗？问题四：指数函数的性质设计意图：在函数的基本图像的基础上，让学生视察、分析、归纳函数的基本性质师生活动：从学生的回答中把握相识程度，从中进行引导：1由此回顾函数的基本概念，函数学习过哪些基本性质？进一步巩固函数性质的概念、推断、和理解2通过函数的图像视察函数的定义域及值域，加强识图，用图的实力3通过函数的图像，相识指数函数中值的分布，体会数形结合和分类探讨的思想，加深函数定义域和值域之间的依存关系4通过函数的图像，相识底数与图像之间的变换关系 小问题串 函数 图象 性质定义域 值域 定点 单调性在上是减函数在上是增函数 取值若，则若，

5、则若，则若，则 对称性函数与的图象关于轴对称 问题五：例题及变式变式训练1：变式训练2：:函数，的图像如图所示，则的大小关系为；变式训练： 六目标检测：1已知按大小依次排列.七课堂小结1、指数函数的图像及性质2、指数函数图像和底的关系3、指数幂大小比较过程中中间量的引入 八目标检测A组教材P597、8.B组1函数与的图象关于下列那种图形对称()A轴B轴C直线D原点中心对称2.函数（a0,且a1）的图像恒过定点的坐标是什么？C组已知函数（xR），a为实数1试证明对随意实数a，f(x)为增函数2试确定a的值，使f(x)为奇函数 高一数学指数函数学案 高一数学指数函数学案.2.2指数函数（一）的教学

6、设计教材分析:.2.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，驾驭了指数与指数幂的运算性质的基础上绽开探讨的作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后探讨其他函数供应了方法和模式，为后续的学习奠定基础指数函数在学问体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教化的好素材，所以指数函数应重点探讨学情分析:通过初中阶段的学习和中学对函数、指数的运算等学问的系统学习，学生对函数已经有了肯定的相识，学生对用“描点法”描绘出函数图象的方法已基本驾驭，已初步了解数形结合的思想另外，学生对由特别到一般再到特别的数

7、学活动过程已有肯定的体会教学目标：学问与技能：理解指数函数的概念和意义，能正确作出其图象，驾驭指数函数的性质并能自觉、敏捷地应用其性质（单调性、中介值）比较大小过程与方法：(1)体会从特别到一般再到特别的探讨问题的方法，培育学生视察、归纳、猜想、概括的实力，让学生了解数学来源于生活又在生活中有广泛的应用；理解并驾驭探求函数性质的一般方法；(2)从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类探讨的数学思想方法，提高思维的敏捷性，培育学生直观、严谨的思维品质情感、看法与价值观：(1)体验从特别到一般再到特别的学习规律，相识事物之间的普遍联系与相互转化，培育学生用联系的观点看问题，激发学生自主

8、探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣；(2)让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培育学生的学习爱好教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：指数函数概念的引入及指数函数性质的应用教法探讨:本节课打算由实际问题引入指数函数的概念，这样可以让学生知道指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接受并有利于培育学生用数学的意识.利用函数图象来探讨函数性质是函数中的一个特别重要的思想，本节课将是利用特别的指数函数图象归纳总结指数函数的性质，这样便于学生探讨其改变规律，理解其性质并驾驭一般地探求函数性质的方法同时运用现代信息技术学习、探究和解决问题，帮助学生理解新学问本节课运用的教学方法有

9、：直观教学法、启发引导法、发觉法教学过程：一、问题情境：问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题2：一种放射性物质不断改变为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的，设该物质的初始质量为1，经过年后的剩余质量为，你能写出之间的函数关系式吗？分析可知，函数的关系式分别是与问题3：在问题1和2中，两个函数的自变量都是正整数，但在实际问题中自变量不肯定都是正整数，比如在问题2中，我们除了关切1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，怎么办？这就须要对函数的

10、定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数指数函数二、数学建构：1定义：一般地，函数叫做指数函数，其中问题4：为什么规定？ 问题5：你能举出指数函数的例子吗？阅读材料（“放射性碳法”测定古物的年头）：在动植物体内均含有微量的放射性，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不在产生，且原有的会自动衰变.经过5740年（的半衰期），它的残余量为原来的一半.经过科学测定，若的原始含量为1，则经过x年后的残留量为=.这种方法常常用来推算古物的年头.练习1：推断下列函数是否为指数函数（1）（2）（3）（4） 说明：指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些

11、函数貌似指数函数，事实上却不是，如y=+k(a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，事实上却是，如y=(a0,且a1)，因为它可以化为y=，其中0，且12通过图象探究指数函数的性质及其简洁应用：利用几何画板及其他多媒体软件和学生一起完成问题6:我们探讨函数的性质，通常都探讨哪些性质？一般如何去探讨？函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等；利用函数图象探讨函数的性质问题7:作函数图象的一般步骤是什么？列表，描点，作图探究活动1:用列表描点法作出，的图像（借助几何画板演示），视察、比较这两个函数的图像，我们可以得到这两个函数哪些共同的性质？请同学们细致视察.引导学生分析图象并总结此时指数函数

12、的性质（底数大于1）：（1）定义域？R（2）值域？函数的值域为（3）过哪个定点？恒过点，即（4）单调性？时，为上的增函数（5）何时函数值大于1？小于1？当时，；当时，问题8:：是否全部的指数函数都是这样的性质？你能找出与刚才的函数性质不一样的指数函数吗？（引导学生自我分析和反思，培育学生的反思实力和解决问题的实力）.依据学生的发觉，再总结当底数小于1时指数函数的相关性质并作比较.问题9:到现在，你能自制一份表格，比较及两种不怜悯况下的图象和性质吗？（学生完成表格的设计，老师适当引导） 图 象性质 （1）定义域：R值域：（1）定义域：R值域： (2)是R上的增函数(2)是R上的减函数（3）过（0

13、，1），即x0时，y1（3）过（0，1），即x0时，y1（4）当x0时，y1;当x0时，y1.（4）当x0时，0y1;当x0时，y1.问题10:在画图过程中，你还发觉了指数函数图象间的其他关系吗？比如与的图象间具有怎样的关系？可否得出进一步的一般性的结论？结论：图像关于轴对称三、数学运用：例1、比较下列各组数中两个值的分析：充分利用指数函数的单调性来探讨，留意对底数的判定以及“第三者”的介入（充当中间角色）.（解题过程板书，强调规范）探究活动2:两个指数函数的自变量相等时，如何比较函数值的大小？比如之间的大小关系？如右图，作一条直线分别与、图像交与、两点，则，结合图象很简单发觉：你还能举出一个

14、这样的例子吗？（引导学生分析得出结论既与底数和1的关系有关，又与自变量和0的关系有关）那么两个指数函数的函数值相等时，自变量大小又该如何比较？练习2：若，试比较、的大小若，试比较、的大小你还能举出这样的例子吗？例2（1）已知，求实数x的取值范围；（2）已知，求实数x的取值范围.分析：充分利用单调性解指数不等式，留意化为同底.探究活动3:探究下列函数的图象与指数函数的图象的关系.（1）；（2）思索探究：（1）与，且，图象之间有何关系？（2）受该结论启发，课后思索探讨函数与，图象之间的关系.四、回顾反思（由学生总结提炼本节课学问与方法及数学思想）：1.本节课学习了哪些学问，指数函数的概念、图象和性

15、质你驾驭了吗?2.指数函数的性质是怎么被我们大家发觉的，有哪些应用？在应用的时候，我们应当考虑哪些性质?3.重视归纳概括、数形结合、分类探讨等数学思想方法.五、课后作业：1.阅读课本有关内容，搜集指数函数在实际生活中的应用实例；2.课本52页第1-5题；54-55页1-4题，8、9题：3.思索题:（1）探讨函数的定义域.（2）与，图象之间的关系？板书设计：板书内容：课题、指数函数的概念、指数函数的性质及（仅是标题，详细性质不板书）、例1及例2部分内容规范解题格式的书写、回顾反思等.教后反思：针对课堂教学实际反思教法和学法，进一步完善本设计. 2.1.2指数函数的图像与性质 2.1.2指数函数的

16、图像与性质 课前预习学案一预习目标了解指数函数的定义及其性质二预习内容一般地，函数叫做指数函数指数函数的定义域是，值域指数函数的图像必过特别点指数函数，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数三提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有那些怀疑，请填在下面的表格中怀疑点怀疑内容 课内探究学案一学习目标（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，相识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出详细指数函数的图象，探究并理解指数函数的单调性和特别点；（3）在学习的过程中体会探讨详细函数及其性质的过程和方法，如详细到一般的过程、数形结合的方法等教学重点：指数函数的的概念和性质教学

17、难点：用数形结合的方法从详细到一般地探究、概括指数函数的性质二、学习过程1.（合作探讨）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，根据这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要限制人口增长为了限制人口过快增长，很多国家都实行了安排生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却哺育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率

18、约为1%为了有效地限制人口过快增长，实行安排生育成为我国一项基本国策1根据上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？2到2050年我国的人口将达到多少？3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（xN*，x20）能否构成函数？3.一种放射性物质不断改变成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？上面的几个函数有什么共同特征？探究一：指数函数的定义及特点： 例：指出下列函数那些是指数函数：（）（）（）（）（）（6）（7）（

19、） 变式训练一：函数是指数函数，则有（）或且 探究二:指数函数的图像与性质在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4） 例：求下列函数的定义域（）（2） 变式训练二：的定义域 三反思总结四当堂检测1关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（）它们的图像都过（，）点，并且都在轴的上方它们的图像关于轴对称，因此它们是偶函数它们的定义域都是，值域都是（，）自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的2函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、3指数函数（）的图像恒过点（，），则（） 参考答案:12D3 课后练习与提高下列关系式中正确的是（）2下列函数中值域是（，）的函数是（）3

20、函数在，上的最大值与最小值之和为，则等于（）4.函数的定义域是 5已知（），则（）6设，解关于的不等式。 高一数学教案：指数函数及其性质教学设计 高一数学教案：指数函数及其性质教学设计 教学目标： 使学生了解指数函数模型的实际背景，相识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出详细指数函数的图象，驾驭指数函数的性质. 教学重点：驾驭指数函数的的性质 教学难点：用数形结合的方法从详细到一般地探究、概括指数函数的性质 教学过程： 一、复习打算： 1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？ 2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？ 二、讲授新课： 1.教学指数

21、函数模型思想及指数函数概念： 探究两个实例： A细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，假如第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？ B一种放射性物质不断改变成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 探讨：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 定义：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R. 探讨：为什么规定0且1呢？否则会出现什么状况呢？ 举例：生活中其它指数模型？ 2. 教学指数函数的图象和性质： 探讨：你能类比前面探讨函数性质时的思路，提出探讨指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：探讨方法：画出函数的图象，结合图象探讨函数的性质 探讨内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大（小）值、奇偶性 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页