七年级数学《丰富的图形世界》知识点复习北师大版.docx

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1、七年级数学丰富的图形世界知识点复习北师大版七年级数学基本平面图形学问点复习北师大版 七年级数学基本平面图形学问点复习北师大版 1.线段、射线、直线1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.（4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法2）射线概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延

2、长，有方向性；表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线OA”；3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延长.（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB”.（3）性质：经过一点可以画多数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；2.角1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2）

3、从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边接着旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作AOB或BOA其中O是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）用大写的英文字母表示，记作O，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则简单引起歧义.（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；5）角的度量：量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器

4、上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1；1周角=2平角=4直角；1=60，1=60；两级之间进阶是60.6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.7）角的比较：度量法、叠合法3.多边形和圆的初步相识：1）三角形（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角

5、形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；（2）表示方法：三角形用符号“”表示，顶点为A，B，C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”；ABC的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2）多边形（1）定义：若干条不在同始终线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只探讨凸多边形.（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点动身

6、，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3）圆（1）定义：在平面上，一条线段围着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不行.（3）圆弧：圆上随意两点之间的部分叫做圆弧.（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 七年级数学下册整式的乘除复习学问点北师大版 七年级数学下册整式的乘除复习学问点北师大版 一、同底数幂的乘法 (m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则

7、运算时，要留意以下几点： a)法则运用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个详细的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; 二、幂的乘方与积的乘方 三、同底数幂的除法 (1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则 (2)底数可以是详细的数，也可以是单项式或多项式 (3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负 四、整式的乘法 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

8、单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，全部字母指数和叫单项式的次数。 如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 五、平方差公式 表达式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式 公式运用 可用于某些分母含有根号的分式: 1/(3-4倍根号2)化简: 六、完全平方公式 完全平方公式中常见错误有： 漏下了一次项 混淆公式 运算结果中符号错误 变式应用难于驾驭。 七、

9、整式的除法 1、单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 留意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 七年级数学整式及其加减学问点复习北师大版 七年级数学整式及其加减学问点复习北师大版 1.字母表示数1）字母表示运算律2）字母表示计算公式3）字母可以表示任何数2.代数式1）概念：像3+4（x+11），x(x+1),a+b,ab,s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-15，a等.2）书写要求：字母与字母相乘时，乘

10、号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“”.除法一般写成分数形式。假如代数式是积或商的形式，单位干脆写在后面；假如是和或差的形式，必需先把代数式用括号括起来再写单位。3.整式1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)次数：单项式中，全部字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.留意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子肯定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）定义中的“数”可以是小

11、数，也可以是分数、整数.2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；留意：（1）确定多项式的项时，不要忽视它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.3)整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项：概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母依次无关；几个常数也是同类项.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.整式的加减：1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3）化简求值：一是相加减化简，二是用详细数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.5.探究与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页