中考数学二轮复习：探索性问题.docx

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1、中考数学二轮复习：探索性问题中考数学探究性问题专题复习导学案 其次轮复习探究性问题 、综合问题精讲： 探究性问题是指命题中缺少肯定的条件或无明确的结论，须要经过推断，补充并加以证明的题型探究性问题一般有三种类型：（1）条件探究型问题；（2）结论探究型问题；（3）探究存在型问题条件探究型问题是指所给问题中结论明确，须要完备条件的题目；结论探究型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论须要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探究存在型问题是指在肯定的前提下，需探究发觉某种数学关系是否存在的题目 探究型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学学问常常

2、用到的学问是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、直角三角形的性质、四边形（特别）的性质、相像三角形、解直 角三角形等其中用几何图形的某些特别性质：勾股定理、相像三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径因此复习中既要重视基础学问的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的探讨，切实提高分析问题、解决问题的实力 、典型例题剖析 【例1】如图261，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8 (1)求此抛物线的解析式； (2)如图262，若P点为抛物线上不同于A的

3、一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R 求证：PBPS； 推断SBR的形态； 摸索索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相像，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由 解：方法一：B点坐标为(0，2)，OB2， 矩形CDEF面积为8，CF=4. C点坐标为(一2，2)F点坐标为(2，2)。 设抛物线的解析式为 其过三点A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。 得解得 此抛物线的解析式为 方法二：B点坐标为(0，2)，OB2， 矩形CDEF面积为8，CF=4. C点坐标为(一2，2)。 依据题意可

4、设抛物线解析式为。 其过点A(0，1)和C(-22) 解得 此抛物线解析式为 (2)解： 过点B作BN，垂足为N P点在抛物线y=+l上可设P点坐标为PS，OBNS2，BN。PN=PSNS=在RtPNB中 PB2 PBPS 依据同理可知BQQR。 ， 又， ， 同理SBPB . SBR为直角三角形 方法一：设， 由知PSPBb，。 。假设存在点M且MS，别MR。若使PSMMRQ， 则有。即 。SR2 M为SR的中点.若使PSMQRM， 则有。 。 M点即为原点O。 综上所述，当点M为SR的中点时PSMMRQ；当点M为原点时，PSMMRQ 方法二：若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点

5、三角形相像， ， 有PSMMRQ和PSMQRM两种状况。 当PSMMRQ时SPMRMQ，SMPRQM 由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR90。 取PQ中点为N连结MN则MNPQ= MN为直角梯形SRQP的中位线, 点M为SR的中点当PSMQRM时， 。又，即M点与O点重合。点M为原点O。 综上所述，当点M为SR的中点时，PSMMRQ；当点M为原点时，PSMQRM。 点拨：通过对图形的视察可以看出C、F是一对关于y轴的对称点，所以（1）的关键是求出其中一个点的坐标就可以应用三点式或y=ax2+c型即可而对于点P既然在抛物线上，所以就可以得到它的坐标为（a，14a2+1）这样再过点B作BN

6、PS得出的几何图形求出PB、PS的大小最终一问的关键是要找出PSM与MRQ相像的条件 【例2】探究规律：如图264所示，已知：直线mn，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点 （1）请写出图264中，面积相等的各对三角形； （2）假如A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有_与ABC的面积相等理由是：_. 解决问题：如图265所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图266所示的形态，但承包土地与开垦荒地的分界小路（266中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承

7、包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多请你用有关的几何学问，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积） （1）写出设计方案并画出相应的图形； （2）说明方案设计理由 解：探究规律：（l）ABC和ABP，AOC和BOP、CPA和CPB （2）ABP；因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有ABP与ABC同底等高，因此，它们的面积总相等 解决问题：画法如图267所示 连接EC，过点D作DFEC，交CM于点F，连接EF，EF即为所求直路位置 设EF交CD于点H，由上面得到的结论可知： SECF=SECD，SHCF=SEDH，所以S五边形ABCDE=

8、S五边形ABCFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN 点拨：本题是探究规律题，因此在做题时要从前边问题中总结出规律，后边的问题要用前边的结论去一做，所以要连接EC，过D作DFEC，再运用同底等高的三角形的面积相等 【例3】如图268所示，已知抛物线的顶点为M（2，4），且过点A(1,5)，连结AM交x轴于点B 求这条抛物线的解析式； 求点B的坐标； 设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点M左方一段上的动点，连结PO，以P为顶点、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR设面PQR的面积为S求S与x之间的函数解析式； 在上述动点P（x，y）中，是否

9、存在使SPQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由 解：（1）因为抛物线的顶点为M（2，4） 所以可设抛物线的解析式为y=（x2）24 因为这条抛物线过点A（1，5） 所以5=a(12)24解得a=1 所以所求抛物线的解析式为y=（x2）24 （2）设直线AM的解析式为y=kx+b 因为A（1，5）,M（2，4） 所以， 解得k=3，b=2 所以直线AM的解析式为y=3x2 当y=0时，得x=23，即AM与x轴的交点B（23,0） （3）明显，抛物线y=x24x过原点(0，0 当动点P（x，y）使POQ是以P为顶点、PO为腰且另一顶点Q在x轴上的等腰三角形时，由对称性有点Q（2x

10、，0） 因为动点P在x轴下方、顶点M左方，所以0x2 因为当点Q与B（23，0）重合时，PQR不存在，所以x13， 所以动点P（x，y）应满意条件为0x2且x13， 因为QR与x轴垂直且与直线AM交于点R， 所以R点的坐标为（2x，6x+2） 如图269所示，作PHOR于H， 则PH= 而S=PQR的面积=12QRPH=12 下面分两种情形探讨： 当点Q在点B左方时，即0x13时， 当R在x轴上方，所以6x20 所以S=12（6x2）x=3x2+x； 当点Q在点B右方时，即13x2时 点R在x轴下方，所以6x20 所以S=12x=3x2x； 即S与x之间的函数解析式可表示为 （4）当S=2时，

11、应有3x2+x=2，即3x2x+2=0， 明显0，此方程无解或有3x2x=2，即3x2x2=0，解得x1=1，x223 当x=l时，y=x24x=3，即抛物线上的点P（1，3）可使SPQR=2； 当x=230时，不符合条件，应舍去 所以存在动点P，使SPQR=2，此时P点坐标为(1,3) 点拨：此题是一道综合性较强的探究性问题，对于第（1）问我们可以采纳顶点式求得此抛物线，而（2）中的点B是直线AM与x轴的交点，所以只要利用待定系数法就可以求出直线AM，从而得出与x轴的交点B(3)问中留意的是Q点所处位置的不同得出的S与x之间的关系也随之发生改变（4）可以先假设存在从而得出结论 、综合巩固练习

12、：（100分90分钟） 1视察图2610中）至中小黑点的摆放规律，并根据这样的规律接着摆放记第n个图中小黑点的个数为y解答下列问题： 填下表： 当n=8时，y=_； 依据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在图2611的平面直角坐标系中描出相应的各点（n，y），其中1n5； 请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？ 假如在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式 2（5分）图2612是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子视察图形的改变规律，写出第n个小房子用了_块石子 3(10分)已知RtABC中，AC=5，BC=12，ACB=90，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的

13、动点（与点B、C不重合） 如图2613所示，当PQAC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长； 当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，恳求出线段CQ的长的取值范围，若不行能，请说明理由 4如图2614所示，在直角坐标系中，以A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，l）为顶点的正方形，设正方形在直线：y=x及动直线：y=x+2a（la1）上方部分的面积为S（例如当a取某个值时，S为图中阴影部分的面积），试分别求出当a=0，a=1时，相应的S的值 5（10分）如图2615所示，DE是ABC的中位线，B90，AFBC在射线AF上是否存在点M，使MEC与ADE相像？若存在，

14、请先确定点M，再证明这两个三角形相像；若不存在，请说明理由 6如图2616所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心AB长为半径的圆的一段弧点E是边AD上的随意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F石为切点 当DEF45时，求证点G为线段EF的中点； 设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式；并写出函数的定义域； 图2617所示，将DEF沿直线EF翻折后得D1EF，当EF=56时，探讨AD1D与ED1F是否相像，假如相像，请加以证明；假如不相像，只要求写出结论，不要求写出理由。（图2618为备用图） 7（10分）取一张矩形的纸进行折叠，详细操作过程如下

15、： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图2619（1）所示； 其次步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B，得RtABE，如图2619（2）所示； 第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图2619所示；利用绽开图2619（4）所示探究： （l）AEF是什么三角形？证明你的结论 （2）对于任一矩形，根据上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由 8（10分）某校探讨性学习小组在探讨有关二次函数及其图象性质的问题时，发觉了两个重要结论一是发觉抛物线y=ax2+2x+3(a0)，当实数a改变时，它的顶点都在某条直线上；二是发觉当实数a改变时，若把抛物线y=ax2+2x+

16、3(a0)的顶点的横坐标削减1a，纵坐标增加1a，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加1a，纵坐标增加1a，得到B点的坐标，则A、B两点肯定仍在抛物线y=ax2+2x+3(a0)上 请你帮助探求出实数a改变时，抛物线y=ax2+2x+3(a0)的顶点所在直线的解析式； 问题中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由； 在他们其次个发觉的启发下，运用“一般特别一般”的思想，你还能发觉什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立，请说明理由。 9已知二次函数的图象过A（3，0），B（1，0）两点 当这个二次函数的图象又过点以0，3）时，求其解析式； 设

17、中所求M次函数图象的顶点为P，求SAPC：SABC的值； 假如二次函数图象的顶点M在对称轴上移动，并与y轴交于点D，SAMD：SABD的值确定吗？为什么？ 10（13分）如图2620所示，在RtABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE，交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AFCE 求证：四边形ACEF是平行四边形； 当B的大小满意什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论； 四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ 中考数学规律探究性问题复习导学案 中考二轮专题复习：第4课时规律探究性问题 第一部分讲解部分 一专题诠释 规律探究型题是依据已知条件或题干所供应的若干特例，通过视

18、察、类比、归纳，发觉题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探究性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新奇新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的实力。所以规律探究型问题备受命题专家的青睐，渐渐成为中考数学的热门考题。 二解题策略和解法精讲 规律探究型问题是指在肯定条件下，探究发觉有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组改变了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、视察、分析、猜想来探究规律它体现了“特别到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题实力，视察、联想、归纳实力，以及探究实力和创新实力题型可涉及填空、选择或解答。 三考点

19、精讲 考点一：数与式改变规律 通常依据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。 例1.有一组数：，请视察它们的构成规律，用你发觉的规律写出第n（n为正整数）个数为 分析：视察式子发觉分子改变是奇数，分母是数的平方加1依据规律求解即可 解答：解： ； ； ； ； ； 第n（n为正整数）个数为 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了改变，是根据什么规律改变的此题的规律为：分子改变是奇数，分母是数的平方加1 例2（2022广东汕头）阅读下列材料： 1

20、2(123012)， 23(234123)， 34(345234)， 由以上三个等式相加，可得12233434520 读完以上材料，请你计算下列各题： 11223341011（写出过程）； 2122334n(n1)_； 3123234345789_ 分析：细致阅读供应的材料，可以发觉求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式 ；照此方法，同样有公式： 解：（1）12(123012)， 23(234123)， 34(345234)， 1011(10111291011)， 1223341011101112440 （2）（3）1260 点评：本题通过材料来探究有规律的数列求

21、和公式，并应用此公式进行相关计算本题系初、中学学问连接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新实力及综合运用学问的实力都有较高的要求假如学生不驾驭这些数列求和的公式，干脆硬做，既耽搁了考试时间，又简单出错而这些数列的求和公式的探究，须要仔细阅读材料，找寻材料中供应的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题 例3（2022山东日照，19，8分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空： 已知用“”或“”填空 5+23+1 -3-1-5-2 1-24+1 一般地，假如那么a+cb+d（用“”或“”填空） 你能应用不等式的性质证明上述关系式

22、吗？ 分析：可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。 解答：，； 证明：ab，acbc 又cd，bcbd， acbd 点评：本题是一个考查不等式性质的探究规律题，属于中等题要求学生具有娴熟应用不等式的基本性质和传递性进行解题的实力区分度较好 考点二：点阵改变规律 在这类有关点阵规律中，我们须要依据点的个数，确定下一个图中哪些部分发生了改变，改变的的规律是什么，通过分析找到各部分的改变规律后用一个统一的式子表示出改变规律是此类题目中的难点 例1：如图，在一个三角点阵中，从上向下数有多数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满意的规律、若前n行点数和为930，

23、则n=（） A29B30C31D32 分析：有图个可以看出以后每行的点数增加2，前n行点数和也就是前n个偶数的和。 解答：解：设前n行的点数和为s 则s=2+4+6+2n=n（n+1） 若s=930，则n（n+1）=930 （n+31）（n30）=0 n=31或30故选B 点评：主要考查了学生通过特例，分析从而归纳总结出一般结论的实力 例2视察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，根据图形中的点的个数改变规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（） A.3n2B.3n1C.4n+1D.4n3 考点：规律型：图形的改变类。 专题：规律型。 分析：依据所给的数据，不难发觉：第一个数是1，后边是

24、依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n1）=4n3 解答：解：第n个点阵中的点的个数是1+4（n1）=4n3故选D 点评：此题留意依据所给数据发觉规律，进一步整理计算 考点三：循环排列规律 循环排列规律是运动着的规律，我们只要依据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个图暗就会循环出现，看看最终所求的与循环的第几个一样即可。 例1：（2022广东佛山）视察下列图形，并推断照此规律从左向右第2022个图形是（） ABCD 考点：规律型：图形的改变类 专题：规律型 分析：本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2022被4整除后余数是3，从而确定是第3个图形 解答：解：依据题意可知笑脸是1

25、，2，3，4即4个一循环所以20224=5013所以是第3个图形故选C 点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的实力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了改变，是根据什么规律改变的通过分析找到各部分的改变规律后干脆利用规律求解 例2：下列一串梅花图案是按肯定规律排列的，请你细致视察，在前2022个梅花图案中，共有个“”图案 考点：规律型：图形的改变类 专题：规律型 分析：留意视察图形中循环的规律，然后进行计算 解答：解：视察图形可以发觉：依次是向上、右、下、左4个一循环所以20224=503余1，则共有503+1=504个 考点四：图形生长改变规律 探究图形生长的改变规律的题

26、目常受到中考命题人的青睐,其缘由是简洁、直观、易懂.从一些基本图形起先,根据生长的规律,改变出一系列好玩而漂亮的图形.因此也引起了应试人的爱好,努力揭示内在的奇妙,从而使问题规律清楚,易于找出它的一般性结论. 例1（2022四川乐川）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学学问和人文价值如图所示，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按肯定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，其次个正方形和其次个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn设第一个正方形的边长为1 请解答下列问题： （1）S1=； （2）

27、通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn= 分析：依据正方形的面积公式求出面积，再依据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式 解答：解：（1）第一个正方形的边长为1， 正方形的面积为1， 又直角三角形一个角为30， 三角形的一条直角边为，另一条直角边就是=， 三角形的面积为2=， S1=1+； （2）其次个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的， 同理，其次个三角形的面积也是第一个三角形的面积的， S2=（1+），依此类推，S3（1+），即S3（1+）， Sn=（n为整数） 点评：本题重点考查了勾股定

28、理的运用 例2（2022重庆江津区）如图，四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（） 四边形A2B2C2D2是矩形； 四边形A4B4C4D4是菱形； 四边形A5B5C5D5的周长是 四边形AnBnCnDn的面积是 A、B、C、D、 分析：首先依据题意，找出改变后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与推断： 依据矩形的判定与性质作出推断； 依据菱形的判定与性质作出

29、推断； 由四边形的周长公式：周长边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长； 依据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积 解答：解：连接A1C1，B1D1 在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1， A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC； A1D1B1C1，A1B1C1D1， 四边形ABCD是平行四边形； B1D1A1C1（平行四边形的两条对角线相等）； A2D2C2D2C2B2B2A2（中位线定理）， 四边形A2B2C2D2是菱形； 故本选项错误； 由知，四边形A2B2C2D2是菱形； 依据中位线定理

30、知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确； 依据中位线的性质易知，A5B5A3B3A1B1AB，B5C5B3C3B1C1BC， 四边形A5B5C5D5的周长是2（a+b）；故本选项正确； 四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD， S四边形ABCDab； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形AnBnCnDn的面积是； 故本选项错误； 综上所述，正确； 故选C 点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系 例3：（2

31、022锦州）图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中全部圆的面积之和Sn 分析：先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算面积和 解答：依据图形发觉：第一个图中，共一个愿，圆的半径是正方形边长的一半，为1，S1=r2=；其次个图中，共4个圆，圆的半径等于正方形边长的，为2=；S2=4r2=4（）2=，依次类推，则第n个图中，共有n2个圆，全部圆的面积之和Sn=n2r2

32、=n2（）2=，即都与第一个图中的圆的面积都相等，即为 点评：视察图形，即可发觉这些图中，每一个图中的全部的圆面积和都相等 考点五：与坐标有关规律 这类问题把点的坐标与数字规律有机的联系在一起，加大了找规律的难度，点的坐标不仅要考虑数值的大小，还要考虑不同象限的坐标的符号。最终用n把第n个点的坐标表示出来。 例1：如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2022的坐标为_ 分析：依据（A1除外）各个点分别位于四个象限的角平分线上，逐步探究出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，依据规律推理点A2022的坐标 解答：由图形以及叙述可知各个点

33、（除A1点外）分别位于四个象限的角平分线上， 第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n2（n是自然数，n是点的横坐标的肯定值）；点的坐标为（n,n）. 同理其次象限内点的下标是4n1（n是自然数，n是点的横坐标的肯定值）；点的坐标为（n,n）. 第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的肯定值）；点的坐标为（n,n）. 第四象限是14n（n是自然数，n是点的横坐标的肯定值）；点的坐标为（n,n）. 20224n则n503，当2022等于4n1或4n或4n2时，不存在这样的n的值 故点A2022在其次象限的角平分线上，即坐标为（502，502） 故答案填（503，503

34、） 点评：本题是一个探究规律的问题，正确对图中的所按所在的象限进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点 例2：（2022湖北仙桃）如图所示，直线yx1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作其次个正方形；同样延长C2B2与直线yx1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推，则第n个正方形的边长为_ 分析：解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n1，n2总结出规律 解答：依据题意不难得出第一个正方体的边长1， 那么：n1

35、时，第1个正方形的边长为：120 n2时，第2个正方形的边长为：221 n3时，第3个正方形的边长为：422 第n个正方形的边长为：2n1 点评：解决这类问题首先要从简洁图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）状况的改变，找出数量上的改变规律，从而推出一般性的结论 考点六：中学学问连接型数列求和 本题通过材料来探究有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算本题系初、中学学问连接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新实力及综合运用学问的实力都有较高的要求 例题：（2022广东汕头）阅读下列材料： 12(123012)， 23(234123)

36、， 34(345234)， 由以上三个等式相加，可得 12233434520 读完以上材料，请你计算下列各题： 41223341011（写出过程）； 5122334n(n1)_； 6123234345789_ 分析：细致阅读供应的材料，可以发觉求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式 ；照此方法，同样有公式： 解：（1）12(123012)， 23(234123)， 34(345234)， 1011(10111291011)， 1223341011101112440 （2） （3）1260 点评：假如学生不驾驭这些数列求和的公式，干脆硬做，既耽搁了考试时间，又简单出

37、错而这些数列的求和公式的探究，须要仔细阅读材料，找寻材料中供应的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题 四真题演练 题目1（2022福建三明大田县）视察分析下列数据，找寻规律：0，3，2，3，那么第10个数据应是 题目2、（2022山东日照分）视察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（） A第502个正方形的左下角B第502个正方形的右下角 C第503个正方形的左上角D第503个正方形的右下角 题目3：（2022德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形态相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律接着

38、拼下去（如图3），则第n个图形的周长是（） A、2nB、4nC、2n+1D、2n+2 其次部分练习部分 练习 1、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中由3n+1个基础图形组成 2、（2022山东日照）视察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（） A第502个正方形的左下角B第502个正方形的右下角 C第503个正方形的左上角D第503个正方形的右下角 3.如图，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成其次个三角形，再连接其次个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为（）

39、 ABCD 4、（2022无锡）探究规律：依据下图中箭头指向的规律，从2022到2022再到2022，箭头的方向是（） ABCD 5、（2022甘肃定西）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为 6、（2022广东梅州）如图，已知ABC的周长为m，分别连接AB，BC，CA的中点A1，B1，C1得A1B1C1，再连接A1B1，B1C1，C1A1的中点A2，B2，C2得A2B2C2，再连接A2B2，B2C2，C2A2的中点A3，B3，C3得A3B3C3，这样持续下去，最终得AnBnCn设A1B1C1的周长为l1，A2B2C2的周长为l2，A3B3C3的周长为l3，AnBnCn的周长为ln，则ln= 7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中须要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示） 8.已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成