八年级数学上册14.3.1　提公因式法（人教版）.docx

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1、八年级数学上册14.3.1提公因式法（人教版）2022年八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学案143因式分解143.1提公因式法1明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系2能正确找出多项式的公因式，娴熟用提公因式法分解简洁的多项式一、阅读教材P114“探究”，完成预习内容学问打算试推断下面两个式子的关系：(1)(ab)2_(ba)2；(2)(ab)3_(ba)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x2x_；x21_；mambmc_.(2)把一个多项式化成几个整式的_的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)(3)多项式与因式分解的关系：多项式?因式分解整式

2、的乘法整式的乘积整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()Aa21aa1aB(x1)(x1)x21Ca2a5(a2)(a3)1Dx2yxy2xy(xy)因式分解的结果应当是整式的积二、阅读教材P114115“例1和例2”，完成下列问题：(1)公因式：各项都含有的_的因式(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最_；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最_的(3)找出下列多项式的公因式：多项式2x26x3中各项的公因式是_；多项式x(a3

3、)y(a3)2中各项的公因式是_(4)提公因式：一般地，假如多项式的各项有公因式，可以把这个_提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式_的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底自学反馈分解因式：(1)8a3b212ab3c；(2)3x26xy3x；(3)x(xy)y(xy)先找准公因式，分解时留意不要出现符号问题活动1小组探讨例1计算：(1)4x2y38x2y2z12xy2z；(2)a2b3c2ab2c3ab2c；(3)5x(x2y)320y(2yx)3.解：(1)原式4xy2(xy2xz3z)(2)原式ab2c(ab2c21)(3)原式5x(

4、x2y)320y(x2y)35(x2y)3(x4y)第(3)小题先将(x3y)3和(2yx)3化成同底数幂，变形时留意符号例2已知2xy13，xy2，求2x4y3x3y4的值解：原式x3y3(2xy)(xy)3(2xy)231383.先分解因式，再代值计算活动2跟踪训练1计算：(1)m(3m)2(m3)；(2)a(abc)b(cab)c(bca)2利用分解因式计算：7.6201.74.3201.71.9201.7.因式分解的实质就是乘法安排律的反用活动3课堂小结1提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式2提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式

5、；另一个因式为原式与公因式的商3因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误【预习导学】学问探究一、(1)(2)(1)x(x1)(x1)(x1)m(abc)(2)积自学反馈D学问探究二、(1)相同(2)大公约数低(3)2x2a3(4)公因式乘积自学反馈(1)4ab2(2a23bc)(2)3x(x2y1)(3)(xy)2.【合作探究】活动2跟踪训练1(1)(m2)(3m)(2)(bca)2.2.2022.提公因式法2.2.1提公因式法（一）教学目标教学学问点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.实力训练要求通过找公因式，培育学生的

6、视察实力.情感与价值观要求让学生养成独立思索的习惯，同时培育学生的合作沟通意识教学重点能视察出多项式的公因式，并依据安排律把公因式提出来.教学难点让学生识别多项式的公因式.教学方法独立思索合作沟通法.教学过程.创设问题情境,引入新课引例：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是,求这块场地的面积。.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家留意视察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联

7、系？等式右边的项有什么特点？公因式：多项式的各项中都含有的因式叫做它的公因式提公因式法：把多项式中的公因式提取出来的分解因式方法叫做提公因式法.2.例题讲解例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.3.议一议提公因式法的步骤.找各项系数的最大公约数，找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.4.想一想提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？（互逆变换）.课堂练习1、随堂练习P43442、补充练习把3x26xy+x分解因式.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m

8、（a+b+c）.2.提公因式法分解因式，关键在于视察、发觉多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的（4）全部这些因式的乘积即为公因式.4、特殊留意：不要漏项公因式相差符号的，如（xy）与（yx）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.课后作业习题2.2.活动与探究利用分解因式计算：（1）3202232022;（2）（2）101+（2）100.备课资料一、把下列各式分解因式：1、2a4b;2、ax2+ax4a;3、3ab23a2b;4、2x3+2x26x;5、7x2+7x

9、+14;6、12a2b+24ab2;7、xyx2y2x3y3;8、27x3+9x2y.2.2提公因式法（二）教案2.2.2提公因式法（二）教学目标教学学问点进一步让学生驾驭用提公因式法分解因式的方法.实力训练要求进一步培育学生的视察实力和类比推理实力.情感与价值观要求通过视察能合理地进行分解因式的推导，并能清楚地阐述自己的观点.教学重点能视察出公因式是多项式的状况，并能合理地进行分解因式.教学难点精确找出公因式，并能正确进行分解因式.教学方法类比学习法教学过程.创设问题情境,引入新课深化探究用提公因式法。.新课讲解一、例题讲解例2、把a（x3）+2b（x3）分解因式.例3、把下列各式分解因式:

10、（1）a（xy）+b（yx）;（2）6（mn）312（nm）2.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.课堂练习1、随堂练习P452、补充练习把下列各式分解因式1、5（xy）3+10（yx）22、m（ab）n（ba）3、m（mn）+n（nm）4、m（mn）（pq）n（nm）（pq）5.（ba）2+a（ab）+b（ba）.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要仔细视察多项式的结构特点，从而能精确娴熟地进行多项式的分解因式.课后作业习题2.3.活动与探究把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）分解因式.备课资料把下列各式分解因式：1、a（xy）b（yx）+c（xy）;2、x2y3xy2+y3;3、2（xy）2+3（yx）;4、5（mn）2+2（nm）3.第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页