八年级数学上册知识点：因式分解.docx

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1、八年级数学上册知识点：因式分解八年级数学上册因式分解教案三 八年级数学上册因式分解教案三 教学目标：1学问与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理实力。2过程与方法：经验探究利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学学问的完整性。3情感、看法与价值观：培育学生良好的互动沟通的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点：驾驭平方差公式的特点及运用平方差公式进行因式分解的方法。教学难点：提取公因式与平方差公式结合进行因式分解的思路和方法。教学过程：(一)复习提问：讲评上节课作业，复习用提取公因式法分解因式。计算：（1）；（2）；（3）；（4）。（设计意图：通过以上

2、练习，复习用平方差公式进行整式的乘法计算，进一步引导学生理解整式的乘法与因式分解的关系）（二）讲解新课：我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的方法，假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法，今日我们学习公式中的一种。板书“平方差公式”。把乘法公式，反过来，就得到，这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。公式特征：二项式、差的形式、两项分别是平方数或平方式，符合此特征的二项式可用平方差公式进行因式分解，分解为这两个底数的和与这两个底数的差的积。解题的关键在于找出这两项的底数，相当于公式中的、。如

3、：把进行因式分解，因为，底数分别为、，则分解为。下面我们举例说明，如何利用平方差公式分解因式：（设计意图：使学生充分相识到要先将每项都变为平方的形式，才可运用公式分解，另外平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示代数式。）例1：把下列各式分解因式：解：（设计意图：让学生留意要将各项写成平方数或平方式的形式，精确得出各项的底数，套入公式进行因式分解。）例2：把下列各式分解因式分析：把各看成一个数，则符合平方差公式，可以因式分解。 八年级数学上册因式分解教案一 八年级数学上册因式分解教案一 教学目标：1、驾驭用平方差公式分解因式的方法；驾驭提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方

4、差公式法解决实际问题。2、经验探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会娴熟应用公式解决问题。4、通过探究平方差公式特点，学生依据公式自己取值设计问题，并依据公式自己解决问题的过程，让学生获得胜利的体验，培育合作沟通意识。教学重点：应用平方差公式分解因式教学难点：敏捷应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求教学过程：一、复习打算导入新课1、什么是因式分解？推断下列变形过程，哪个是因式分解？(x2)(x2)=2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。x2+2xa2b-ab3、依据乘法公式进行计算：(1)（

5、x3）(x3)=(2)(2y1)(2y1)=(3)(ab)(ab)=二、合作探究学习新知(一)猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）=(2)=(3)=(二)想一想，议一议:视察下面的公式:（ab）（ab）（这个公式左边的多项式有什么特征：_公式右边是_这个公式你能用语言来描述吗？_(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)()(2)()(3)()(4)=()(5)36a4=()2(6)0.49b2=()2(7)81n6=()2(8)100p4q2=()2（四）做一做：例3分解因式：(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+

6、q)2（五）试一试：例4下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。(1)x4-y4(2)a3b-ab（六）想一想：某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动运用？ 八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法因式分解学案新版新人教版 14.3.1提公因式法因式分解【学习目标】1、理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系2、理解公因式的概念3、会用提公因式法因式分解。【学习重点】会找公因式，会用提公因式法因式分解。【学习难点】找公因式。【学习过程】一、提出问题，创设情境1、请把下列各式写成整式

7、的乘积的形式：（1）x2+x=；（2）x2-1=；（3）am+bm+cm=；（4）x22xy+y2=总结概念：把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式2、辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？（1）7x7=7（x1）(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)（3）x2-2x+3=(x-1)2+2（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)(6)（x+1）（x1）=x21（7）x2-4=（x+2）(x-2)（8）x+x2y=x2（+y） 3、问题：对于多项式：各项有何特点？你能把它分解因式吗？=.归

8、纳：公因式：如多项式：的各项都有一个，我们把这个.叫做这个多项式的。提公因式法：假如一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做4、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a4a2+10ah 4x28x6x2y+xy2 3mx-6mx212xyz-9x2y2 16a3b24a3b28ab4 通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法：一看系数：公因式的系数取各项系数的；二看字母：公因式字母取各项的字母，三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最次幂二、范例学习：例1将多项式分解因式8a3b2+12ab2c 即时训练：分解因

9、式（1）3x3-6xy+3x（2）-4a3+16a2-18a例2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式. 即时训练：分解因式 三、巩固练习：1、把下列各式分解因式：（1）（2）（3） 2、先分解因式，再求值： 四、课堂小结：1利用提公因式法因式分解，关键是找准在找最大公因式时应留意：.2因式分解应留意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止五、课后反思：,（实际用课时） 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页