圆心角、弧、弦、弦心距.docx

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1、圆心角、弧、弦、弦心距弧弦圆心角之间的关系教案设计 弧弦圆心角之间的关系教案设计 教学目标：学问与实力：（1）了解圆心角的概念。（2）驾驭弧弦圆心角的定理和推论。（3）能敏捷应用弧弦圆心角定理及推论解决问题。过程与方法：（1）复习旋转的学问，得到圆心角的概念，然后用圆心角和旋转探究圆心角定理，最终应用它解决一些问题。（2）在教学过程中，学生与同伴沟通，提高学生的合作沟通意识。情感看法价值观：经验探究弧弦圆心角定理及其结论的过程，提高学生的数学实力。重点：弧弦圆心角定理及推论的应用。难点：定理及其推论的探究与应用。教学环节：一、导语1、推断圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？二、探究（一）圆心角

2、的定义我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。（二）弧、弦、圆心角定理2、（1）将AOB=AOB,将AOB旋转到AOB的位置，它能否与AOB完全重合？（2）如能重合，你会发觉哪些等量关系？为什么？（3）假如两个角在两个等圆中，能否得到相像的结论？综合上述所得，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。（4）分析定理，去掉“在同圆或等圆中”条件，行吗？3、定理拓展：（1）在同圆或等圆中，假如两条弧相等，它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？（2）在同圆或等圆中，假如两条弦相等，它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上所得，在同圆或等圆中，两个圆心

3、角，两条弧，两条弦，其中有一组量相等，其余各组量也分别相等。（三）定理应用1.推断下列说法是否正确。（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）（4）弦相等所对的圆心角相等。（）（5）等弧所对的圆心角相等。（）弧弦圆心角之间的关系教学设计2、如图，AB、CD是O的两条弦。（1）假如AB=CD，那么，。（2）假如弧AB=弧CD，那么，。（3）假如AOB=COD，那么，。（4）假如AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？（四）典例分析例1如图，在O中，AB=AC,ACB=60,弧弦圆心角之间的关系教学设计求证AOB=

4、BOC=AOC。证明：AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC例2、如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。弧弦圆心角之间的关系教学设计证明：BC=CD=DECOB=COD=DOE=35AOE=1800-COB-COD-DOE=750（五）小结归纳1、圆心角的概念。2、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧三个量之间的关系。（六）作业设计作业：复习巩固作业和综合应用为全体学生做，拓广探究为成果中上游学生做。板书设计：课题圆心角、弧、弦之间的关系关系定理应用1、2、 圆心角集体备课教案 圆心

5、角集体备课教案 教学目标：学问目标1经验探究圆的中心对称性和旋转不变性的过程;2理解圆心角的概念,并驾驭圆心角定理3理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质实力目标体验利用旋转变换来探讨圆的性质的思想方法,进一步培育学生视察、猜想、证明及应用新知解决问题的实力。情感目标用生活的实例激发学生学习数学的深厚爱好，体验数学与生活的亲密联系，坚决学好数学的信念，进一步培育学生敬重学问、敬重科学，酷爱生活的主动心态。教学重点：圆心角定理教学难点：依据圆的旋转不变性推导出圆心角定理教学过程：一、设疑引新你可曾想过：水杯的盖子为什么做成圆形？利用了圆的什么性质？前面我们已经探究了圆的轴对称性，利用这

6、一性质我们得到了垂径定理及逆定理，它帮助解决了圆的很多问题，那么圆还有哪些性质呢？二、探究新知1、圆绕圆心旋转180后,仍与原来的圆重合圆是中心对称图形，圆心是对称中心。2、圆绕圆心旋转随意一个角度后，仍与原来的圆重合圆的旋转不变性。集体备课3.1圆心角解决课前疑问。3、顶点在圆心的角叫圆心角。如图，集体备课3.1圆心角就是一个圆心角判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。4、探究圆心角定理：集体备课3.1圆心角(1)试验操作：设集体备课3.1圆心角，把COD连同集体备课3.1圆心角、弦CD绕圆心O旋转，使OA与OC重合，结果发觉OB与OD重合，弦AB与弦CD重合，集体备课3.1圆心角和集

7、体备课3.1圆心角重合(2)让学生猜想结论，并证明。(3)同圆变等圆，结论成立。5、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等(补充）。几何表述：AOB=COD集体备课3.1圆心角=集体备课3.1圆心角，AB=CD，OE=OF分析定理：.去掉“在同圆或等圆中”定理还成立吗？反例：两个同心圆，明显弦AB与弦CD不相等，集体备课3.1圆心角与集体备课3.1圆心角不相等。集体备课3.1圆心角提示学生留意：定理的成立必需有大前提“在同圆或等圆中”6、应用新知：例已知：如图,1=2.求证：集体备课3.1圆心角【变式】已知：如图,1=2.求证：AC=BD.7、再

8、探新知：你能将二等分吗？用直尺和圆规你能把四等分吗？你能将随意一个圆六等分吗？若按刚才这种方法把一个圆分成360份，则每一份的圆心角的度数是1，因为相等的圆心角所对的弧相等，所以每一份的圆心角所对的弧也相等。我们把1的圆心角所对的弧叫做1的弧.。弧的度数等于它所对的圆心角的度数集体备课3.1圆心角写法：若COD=80，则CD的度数是80注：不行写成集体备课3.1圆心角=COD=80,但可写成集体备课3.1圆心角=mCOD=808、巩固新知：如图：已知在O中，AOB=45,OBC=35，求弧AB的度数和弧BC的度数。9、拓展提高：集体备课3.1圆心角三、课堂小结通过本节课的学习，你对圆有哪些新的

9、相识？1圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性2、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等3、弧的度数：1的圆心角所对的弧叫做1的弧。弧的度数等于它所对的圆心角的度数四、作业布置作业本3.3.1节 圆心角和圆周角 27.2圆心角和圆周角 一、课题27.2圆心角和圆周角 二、教学目标 1.经验探究圆心角的性质的过程. 2.理解圆心角的概念及相关的性质. 三、教学重点和难点 重点：经验探究圆心角性质的过程. 难点：圆心角性质的应用. 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 （一）、新授 定点在圆心的角叫作圆心角. 在幻灯

10、片上展示圆心角，并作具体说明 一起探究 依照课本上，让学生探究圆心角、弦、弧的关系，得出结论： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等. 在多媒体上，利用旋转讲解这部分学问. 例；如图，在O中，已知，请说明AC=BD. 分析：此题是在一个圆中，由弧相等，得出弦相等，而圆心角的性质把这两者结合在一起，我们要通过圆心角来建立两者的关系. （三）、小结 圆心角的性质把弧、弦、圆心角三者结合在一起，使三者相互依存，在以后的做题中，要留意利用三者间的这种关系. 七、练习设计 P9习题1、2、3. 八、教学后记 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页