4.5利用全等三角形测距离,同步检测北师大版七年级数学下册（含答案）.docx

《4.5利用全等三角形测距离,同步检测北师大版七年级数学下册（含答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.5利用全等三角形测距离,同步检测北师大版七年级数学下册（含答案）.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.5利用全等三角形测距离,同步检测北师大版七年级数学下册（含答案）北师大版七年级数学下册第四章4.5利用全等三角形测距离 同步测试 一选择题 1利用三角形全等测量距离的原理是( ) A全等三角形对应角相等 B全等三角形对应边相等 C大小和形态相同的两个三角形全等 D三边对应相等的两个三角形全等 2打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（） A带去 B带去 C带去 D带去 3如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得ABC65，ACB35，然后在M处立了标杆，使MBC65，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB的长就是

2、A，B两点间的距离，这里判定MBCABC的理由是（） ASAS BAAA CSSS DASA 4如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以围着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（） ASSS BSAS CAAS DASA 5如图，ABBC，OBOC，CDBC，点A，O，D在一条直线上，通过测量CD的长可知小河的宽AB，由此判定AOBDOC的依据是（） ASAS或SSA BASA或AAS CSAS或ASA DSSS或AAS 6在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OAOD，OBOC，

3、ADBC，测得ABa，EFb，圆柱形容器的壁厚是（） Aa Bb Cba D（ba） 7如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：依据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE.则说明这两个三角形全等的依据是( ) ASAS BASA CAAS DSSS 8要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以E

4、D=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（） ASAS BASA CSSS DHL 9如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不添加任何协助线的状况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A5个 B4个 C3个 D2 11已知ABCDEF，BCEF6cm，ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（） A6cm B7cm C8cm D9cm 12如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角ABC与DFE的度数和是（） A60 B90 C120 D150 二填空题

5、 13如图，测量水池的宽AB，可过点A作直线ACAB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B，使ACBACB，这时只要量出AB的长，就知道AB的长，这个测量用到判定三角形全等的方法是 14如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE20米，则AB 15如图，小明与小红玩跷跷板嬉戏，假如跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm 16如图，在新建的小区中，有一条“”字形绿色长廓，其中，在，三段绿色长廊上各修一凉亭，且，点是的中点，在凉亭与之间有一池塘，不能干脆到达要想知道与的距离，只须

6、要测出线段_的长度理由是：可以说明_，从而由全等三角形的对应边相等得出_ 17阅读理解题：某校七(1)班学生到野外进行数学活动，为测量一池塘两端A，B的距离，设计了如下两种方案：()如图1，先在平地上取一个可以干脆到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最终测出DE的距离即为AB的长；()如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BCCD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离问： 图1图2 (1)方案()是否可行？ ，理由是 ； (2)方案()是否可行？ ，理由是 ； (3)方案()中作B

7、FAB，EDBF的目的是 ，若仅满意ABDBDE90，方案() (填“成立”或“不成立”) 18如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽视不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是 三解答题 19某段河流的两岸是平行的，数学爱好小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的： 在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A： 沿河岸直走20m有一树C接着前行20m到达D处； 从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮拦住的E处停止行走

8、； 测得DE的长为5米 （1）河的宽度是米 （2）请你说明他们做法的正确性 20如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步 （1）依据题意，画出示意图； （2）假如小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由 21如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打出，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上

9、与AO水平的线上截取OC35cm，画CDOC，使CD20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由 22如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BCCD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长为什么？ 23公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图，其中ABCD.在AB，BC，CD三段路旁各有一小石凳E，M，F，M恰为BC中点，且E，F，M在同一条直线上，在BE段道路上停放了一排小汽车，从而无法干脆测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？说明其中的道理

10、24你肯定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA，BB有何数量关系？为什么？ 25如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰视两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90，EAED已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间 北师大版七年级数学下册第四章4.5利用全等三角形测距离 答案提示 一选择题 1利用三角形全等测量距离的原理是(B) A全等三角形对应角相等 B全等三角形

11、对应边相等 C大小和形态相同的两个三角形全等 D三边对应相等的两个三角形全等 2打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（） A带去 B带去 C带去 D带去 解：A、带去，符合ASA判定，选项符合题意； B、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； C、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； D、带去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； 故选：A 3如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得ABC65，ACB35，然

12、后在M处立了标杆，使MBC65，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBCABC的理由是（） ASAS BAAA CSSS DASA 解：在ABC和MBC中， MBCABC（ASA）， 故选：D 4如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以围着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（） ASSS BSAS CAAS DASA 解：OAB与OAB中， AOAO，AOBAOB，BOBO， OABOAB（SAS） 故选：B 5如图，ABBC，OBOC，CDBC，点A，O，D在一条直线上，通

13、过测量CD的长可知小河的宽AB，由此判定AOBDOC的依据是（） ASAS或SSA BASA或AAS CSAS或ASA DSSS或AAS 解：ABBC，CDBC， ABOOCD90， 在ABO和DCO中 ， ABODCO（ASA）， 则证明ABODCO的依据的是ASA，也可以利用AAS得出 故选：B 6在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OAOD，OBOC，ADBC，测得ABa，EFb，圆柱形容器的壁厚是（） Aa Bb Cba D（ba） 解：连接AB 在AOB和DOC中， ， AOBDOC， ABCDa， EFb， 圆柱形容器的壁厚是（ba）， 故

14、选：D 7如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：依据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE.则说明这两个三角形全等的依据是(D) ASAS BASA CAAS DSSS 8要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（） ASAS

15、 BASA CSSS DHL 解：ABBF，DEBF， ABC=EDC=90， 在EDC和ABC中， ， EDCABC（ASA） 故选B 9如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不添加任何协助线的状况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A5个 B4个 C3个 D2 解：由折叠知BDC BDC CBD=CBD=22.5 C=C=90 CBC=45 又ABC=90 ABE=45 易得：AEB=45，CED=45，CDE=45。综上所述共有5个角为45，判故选A。11已知ABCDEF，BCEF6cm，ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（） A6cm

16、 B7cm C8cm D9cm 解：设DEF的面积为s，边EF上的高为h， ABCDEF，BCEF6cm，ABC的面积为18平方厘米 两三角形的面积相等即s18 又SEFh18， h6 故选：A 12如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角ABC与DFE的度数和是（） A60 B90 C120 D150 解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， BCEF，ACDF， RtABCRtDEF， 23，14， 3+490， ABC+DFE90 故选：B 二填空题 13如图，测量水池的宽AB，可过点A作直线ACAB，再由点C观测

17、，在BA延长线上找一点B，使ACBACB，这时只要量出AB的长，就知道AB的长，这个测量用到判定三角形全等的方法是ASA 14如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE20米，则AB20米 解：点C是AD的中点，也是BE的中点， ACDC，BCEC， 在ACB和DCE中， ， ACBDCE（SAS）， DEAB， DE20米， AB20米， 故答案为：20米 15如图，小明与小红玩跷跷板嬉戏，假如跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是80cm 解：在OCF与ODG中， ， OCFO

18、DG（AAS）， CFDG30（cm）， 小明离地面的高度是50+3080（cm）， 故答案为：80 16如图，在新建的小区中，有一条“”字形绿色长廓，其中，在，三段绿色长廊上各修一凉亭，且，点是的中点，在凉亭与之间有一池塘，不能干脆到达要想知道与的距离，只须要测出线段_的长度理由是：可以说明_，从而由全等三角形的对应边相等得出_ ， 17阅读理解题：某校七(1)班学生到野外进行数学活动，为测量一池塘两端A，B的距离，设计了如下两种方案：()如图1，先在平地上取一个可以干脆到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最终测出DE的距离即为AB的长；(

19、)如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BCCD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离问： 图1图2 (1)方案()是否可行？可行，理由是SAS； (2)方案()是否可行？可行，理由是ASA； (3)方案()中作BFAB，EDBF的目的是构造全等三角形，若仅满意ABDBDE90，方案()成立(填“成立”或“不成立”) 18如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽视不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也

20、为30cm，依据是 答案：全等三角形对应边相等. 解：O是AB、CD的中点， OA=OB，OC=OD， 在AOD和BOC中， AODBOC（SAS）， CB=AD， AD=30cm， CB=30cm 所以，依据是全等三角形对应边相等 三解答题 19某段河流的两岸是平行的，数学爱好小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的： 在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A： 沿河岸直走20m有一树C接着前行20m到达D处； 从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮拦住的E处停止行走； 测得DE的长为5米 （1）河的宽度是5米 （2）请你说明他们做法的正确性 证明：（1）由题意

21、知，DEAB5米，即河的宽度是5米 故答案是：5 （2）如图，由题意知，在RtABC和RtEDC中， RtABCRtEDC（ASA） ABED 即他们的做法是正确的 20如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步 （1）依据题意，画出示意图； （2）假如小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由 解：（1）所画示意图如下： （2）在ABC和DEC中， ，

22、 ABCDEC（ASA）， ABDE， 又小刚共走了140步，其中AD走了60步， 走完DE用了80步， 小刚一步大约50厘米，即DE800.5米40（米） 答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米 21如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打出，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35cm，画CDOC，使CD20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由 解：OC35cm，墙壁厚OA35cm， OCOA， 墙体是垂直的， OAB90且CDOC， OAB

23、OCD90， 在RtOAB和RtOCD中， RtOABRtOCD（ASA）， DCAB， DC20cm， AB20cm， 钻头正好从B点处打出 22如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BCCD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长为什么？ 解：DEAB，理由如下： ABBF，DEBF， BEDC90 在ABC和EDC中， ABCEDC（ASA）， ABED 23公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图，其中ABCD.在AB，BC，CD三段路旁各有一小石凳E，M，F，M恰为BC中点，且E，F，M在同一条

24、直线上，在BE段道路上停放了一排小汽车，从而无法干脆测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？说明其中的道理 解：测出CF的长即为BE的长 由道路ABCD可知BC. 又因为M为BC中点，所以BMCM. 又因为EMBFMC， 所以EMBFMC(ASA) 所以BECF. 24你肯定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA，BB有何数量关系？为什么？ 解：AABB. 理由：因为O是AB，AB的中点，所以OAOB，OBOA. 又因为AOABOB， 所以AOABOB(SAS) 所以AABB. 25如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰视两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90，EAED已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间 解：AED90， AEB+DEC90 ABE90， A+AEB90 ADEC， 在ABE和DCE中 ， ABEECD（AAS）， ECAB5m BC13m， BE8m 小华走的时间是818（s）