八年级数学上册第二章实数复习教案.docx

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1、八年级数学上册第二章实数复习教案八年级数学上册第3章实数（湘教版） 第3章实数3.1平方根第1课时平方根、算术平方根1.能娴熟地求出一个正数的平方根和算术平方根.(重难点)2.理解开平方与平方两者之间的联系与区分.3.相识非负数的平方根的特点.(重点)自学指导：阅读教材P105107，完成下列问题.(一)学问探究1.平方根：假如有一个数r，使得r2a，那么我们把r叫作a的一个平方根，(r)2a，所以a的平方根有且只有两个：r与r；算术平方根：把a的正平方根叫作a的算术平方根.2.正数a的平方根表示为a；算术平方根表示为a；负平方根表示为a.3.一个正数的两个平方根的关系是互为相反数.4.零的平

2、方根是0，零的算术平方根是0，记作0，负数没有平方根.5.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方，开平方与平方互为逆运算.(二)自学反馈1.25的平方根是5，3是9的算术平方根.2.3表示3的算术平方根；假如x2有平方根，那么x的值为0.3.切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4cm.活动1小组探讨例1分别求下列各数的平方根：36，259，1.21.解：由于6236，因此36的平方根是6与6，即366.由于(53)2259，因此259的平方根是53与53，即25953.由于1.121.21，因此1.21的平方根是1.1与1.1，即1.211.1.求一个数的平方根就是求平方等

3、于这个数的数，一个正数的平方根有两个且互为相反数. 例2分别求下列各数的算术平方根：100，1625，0.49.解：由于102100，因此10010.由于(45)21625，因此162545.由于0.720.49，因此0.490.7.活动2跟踪训练1.下列说法不正确的是(C)A.2是2的平方根B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是2一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.2.求下列各式的值：(1)2.89；(2)256169；(3)1916；(4)（11）2.解：(1)1.7.(2)1613.(3)54.(4)11.活动3课堂小结本节课学习了平方根、算术平方

4、根的概念，理解了平方和开平方互为逆运算. 第2课时无理数、用计算器求算术平方根1.理解无理数的概念和它的本质特征.(重点)2.正确运用计算器求一个数的算术平方根.(重点)自学指导：阅读教材P108110，完成下列问题.(一)学问探究1.无理数：无限不循环小数叫作无理数.归纳几种类型的无理数，并举例说明：(1)圆周率：；(2)开方不尽的数：如2；(3)特别规律的数，如：0.010_010_001.2.用计算器求正数a的平方根：按键输入数字a按键.(二)自学反馈1.在等式x26中，下列说法中正确的是(D)A.x可能是整数B.x可能是分数C.x可能是有理数D.x是无理数2.下列各数中，是无理数的是(

5、B)A.4B.2C.13D.12活动1小组探讨例用计算器求下列各式的值.(1)1024；(2)8(精确到小数点后面第三位).解：(1)依次按键：1024显示：32所以，102432.(2)依次按键：8显示：2.828427125所以，82.828.活动2跟踪训练1.下列说法正确的是(B)A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.3是分数2.在13，3.1415926，0.7070070007(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，2中，无理数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个3.用计算器求下列各数的值(精确到0.01)：6.242.50；0.240.49；123

6、.4711.11;_56.887.54.4.用计算器分别计算：0.0009，0.09，9，900，90000，你能发觉什么规律？解：0.00090.03，0.090.3，93，90030，90000300.我发觉：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍.活动3课堂小结学生概括：1.什么是无理数？2.怎样用计算器求算术平方根？ 3.2立方根1.通过对详细问题的分析，使学生感受到立方根在现实世界中的客观存在，了解立方根的概念.2.会求某些数的立方根，能用计算器求一个数的立方根及其近似值.自学指导：阅读教材P112113，完成下列问题.(一)学问探究1.假如一个数b，使得b3a，那么b叫作a的一

7、个立方根，也叫作三次方根，a的立方根记作3a.每个数都有立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.求一个数的立方根的运算叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.3.用计算器求正数a的立方根：按2ndF键按键输入被开立方数a按键.(二)自学反馈18的立方根是12，64的立方根的相反数是4.活动1小组探讨例1分别求下列各数的立方根：1，827，0，0.064.解：由于131，因此311；由于(23)3827，因此382723；由于030，因此300；由于(0.4)30.064，因此30.0640.4.可依据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2用计算器求下列各数的立根：343

8、，1.331.解：按键2ndF343显示：7所以，33437.按键：2ndF（）1.331显示：1.1所以，31.3311.1.例3用计算器求32的近似值(精确到0.001).解：按键：2ndF2显示：1.25992105所以，321.260.很多有理数的立方根都是无理数，如32，33，都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们.活动2跟踪训练1.下列等式成立的是(C)A.311B.322515C.31255D.3932.立方根等于它本身的数是1，0.3.求下列各数的立方根：(1)27；(2)8125；(3)63.解：(1)3.(2)25.(3)6.4.下列各式是否有意义？为什么？(1)3

9、3；(2)3；(3)3（3）3；(4)31103.解：(1)、(3)、(4)有意义，因为任何一个数都有立方根；(2)3没有意义，因为负数没有平方根.活动3课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a0时，3a0；a0时，3a0；a0时，3a0.2.3a3a.3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根. 3.3实数第1课时实数的有关概念1.了解实数的概念，能对实数按要求进行分类.(重点)2.了解实数范围内的相反数、倒数、肯定值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、肯定值的意义完全一样.(重点)3.了解实数和数轴上的点一一对应.自学指导：阅读教材P116118，完成下列问题.(一)学问

10、探究1.有理数和无理数统称为实数.2.实数有理数整数分数（有限小数或无限循环小数）无理数（无限不循环小数）3.每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，且数轴上每一个点都可以表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.规定正实数都大于0，负实数都小于0.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.5.与有理数一样，假如两个实数只有符号不同，那么其中一个叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.0的相反数是0.实数a的相反数记作a.6.正实数的肯定值是它本身，负实数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0.(二)自学反馈1.下列说法正确的是(D)A.实数包括有理数、无理数和

11、零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数2.3的相反数是(C)A.3B.3C.3D.3活动1小组探讨例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2，0，1.414，9，23，32，0.1010010001(相邻两个1之间逐次增加一个0).解：0，1.414，9，23是有理数，2，32，0.1010010001是无理数.实数可以分为有理数和无理数，还可以分为正实数、零和负实数.例2求下列各数的相反数和肯定值：3，3.14.解：因为(3)3，(3.14)3.14，所以3，3.14的相反数分别为3，3.14.由肯定值的意义得：|3

12、|3，|3.14|3.14.活动2跟踪训练1.把下列各数填入相应的大括号内：7.5，15，4，917，23，327，0.31，0.15(1)有理数：7.5，4，23，327，0.31，0.15；(2)无理数：15，917，；(3)正实数：7.5，15，4，917，23，0.31，0.15；(4)负实数集合：327，.2.求下列各数的相反数和肯定值：(1)7；(2)38；(3)49.解：(1)7的相反数是7，肯定值是7.(2)38的相反数是2，肯定值是2.(3)49的相反数是7，肯定值是7.活动3课堂小结学生回答：本节课我们学到了哪些学问？ 第2课时实数的运算和大小比较1.了解有理数范围内的运算

13、法则及运算律对于实数仍旧成立，会进行实数范围内的运算.(重难点)2.会用计算器进行实数的运算，并能比较两个实数的大小.(重点)自学指导：阅读教材P118120，完成下列问题.(一)学问探究1.有理数的运算法则和运算律等对于实数仍旧适用.2.实数可以比较大小：对于实数a，b，假如ab0，那么ab；假如ab0，那么ab.正实数大于一切负实数；两个负实数，肯定值大的反而小.从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.3.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根；每个实数a有且只有1个立方根.4.实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非

14、负数可以进行开平方运算，随意实数都可以进行开立方运算.(二)自学反馈1.比较大小：134.(填“”“”或“”)2.计算：221325.解：原式(2232)(51)42. 活动1小组探讨例1计算下列各式的值：(1)(35)5；(2)2333.解：(1)(35)53(55)(加法结合律)303.(2)2333(23)3(乘法对于加法的安排律)3.例2用计算器计算：25(精确到小数点后面其次位).解：按键：25显示：3.16227766精确到小数点后面其次位得3.16.所以，253.16.在实数运算中，假如遇到无理数，并且须要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行

15、计算.活动2跟踪训练1.比较下列各组数的大小，正确的是(C)A.1.73B.3.14C.56D.531002.计算：(1)3353；(2)122332.解：(1)23.(2)1.3.用计算器计算(精确到0.01)：(1)23(精确到0.01)；(2)1236.解：(1)3.46.(2)4.74.活动3课堂小结本节课你有什么收获？ 八年级数学上册第13章实数学案 13.1平方根（第1课时）一、教学目标1.经验算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课须要的

16、各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子.学校要实行美术作品竞赛，扎西很兴奋.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5225（板书：因为5225），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长5分米）.（二）（完成下表）正方形的面积916361 边长这个实例中的问题、填表中的问题事实上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我

17、们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？（多让几位同学说，学生说得不正确的地方老师随即订正）说说1和1这两个数？同桌之间相互说一说5和25这两个数.（同桌相互说）说了这么多，同学们也许已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里探讨探讨，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前打算好这样的10张卡片，一面写110，另一面写110的平方.生随意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。（按

18、以上过程抽完全部卡片）假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写便利，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.四、精讲精练精讲例：求下列各数的算术平方根：(1)；(2)0.0001.（要留意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）精练1.填空：(1)因为_2=64，所以64的算术平方根是_，即_；(2)因为_2=0.25，所以0.25的算术平方根是_，即_；(3)因为_2=，所以的算术平方根是_，即_.2.求下列各式的值：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)

19、_；(6)_.3.依据112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列各式：_，_，_，_，_，_，_，_，_.（学生记住没有，老师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(4)216，所以16的算术平方根是4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五课堂小结，a的算术平方根记作，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.六、作业P75习题1. 鲁教版八年级数学上册其次章学问点汇总 鲁教版八年级数学上册其次章学问点汇总 其次章勾股定理 2.1探究勾股定理 勾股定理:假如直角三角形两直

20、角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积) 留意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。 2.2勾股数 1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。 在ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边, 若a2+b2=c2,则ABC为直角三角形； 若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形； 若a2+b2c2,则ABC为钝角三角形。 2.勾股数:满意a2+b2=c2的三个正整数(即能构成一个直角

21、三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。 规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。 一组勾股数的倍数不肯定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。 常用勾股数:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12记一生) 8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五) 勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页