同角三角函数的基本关系.docx

《同角三角函数的基本关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同角三角函数的基本关系.docx（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系式说课稿同角三角函数的基本关系式说课稿各位评委、老师们，大家好！我是来自于XX中学的霍XX。今日我说课的题目是人教A版必修四第一章其次节同角三角函数的基本关系式，下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程设计和教学效果反思五个方面来阐述我对这节课的教学相识和设计，敬请各位评委专家赐予指正。一.教材分析1.教材的地位和作用本节内容是整个三角函数学问的基础,也是整个三角函数部分的引入阶段，与上一节随意角的三角函数关系特别亲密，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。2教学目标学问目标：（1）驾驭同角三

2、角函数的基本关系式、变式及其推导方法及它们之间的联系?（2）会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行求值?实力目标：坚固驾驭同角三角函数的两个关系式，并能敏捷运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维实力,培育学生视察发觉实力,提高分析问题实力、逻辑推理实力?,增加数形结合的思想、创新意识。情感目标：让学生亲身经验数学探讨的过程，体验探究的乐趣，进一步培育良好的思维习惯。在问题提出和解决的过程中，培育学生主动探究学问、合作沟通的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习爱好。通过小组探讨活动，培育学生的团队协作意识。3.教学重点与难点(1)重点:同角三角函数的基本关系式推导及其应用(2)难点：同角

3、三角函数的基本关系式变式及敏捷运用二.学情分析我所任教的学校是我县一所农村一般中学，大多数学生基础薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的爱好较高，比较喜爱数学，尤其是象本节课这样,内容比较基础,学生简单理解和驾驭，信任学生能够主动协作，有比较不错的表现。三教法学法分析1教法分析讲授法引导探究法、小组探讨法、讲练结合法等2学法分析在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，让学生变被动的接受学问为主动的索取学问；通过视察、猜想、分析、归纳来推导出新学问，让学生主动参加到课堂教学中，体验胜利的喜悦。四教学过程设计1.复习导入引入新知气象学家洛伦兹

4、1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，间或扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界著名的蝴蝶效应，从蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索这件事从中我们还可以看出，一只蝴蝶与龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么同一个角的三角函数肯定会有特别亲密的关系！究竟是什么关系呢？这就是这节课的课题。为了解决这个课题，首先，让我们来共同回顾两个问题。问题1：三角函数的定义是怎样的？设计意图：温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论。问题2：角终边与单位圆的交点

5、P的坐标是什么？设计意图：单位圆中推导公式会用到P点的坐标，P的坐标是此处数与形的交汇点。2.动脑思索探究新知学生自主探究：Sin30=cos30=sin230+cos230=Sin45=cos45=sin245+cos245=Sin60=cos60=sin260+cos260=tan30=tan45=tan60=设计意图：通过由特别到一般的认知，使得学生易于总结规律，易于接受新学问题目做完以后引导学生思索以下几个问题：（1）你还能举出类似于题目形式的例子吗？（2）从以上过程中，你能发觉什么一般规律吗？你能用代数式表示这个规律吗?你能用语言叙述这个规律吗？（3）你能证明自己所得到的规律吗？设计

6、意图：新课标强调学生的视察、思索、探究、推理，本题组通过设置问题串，使学生经验了依据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探究过程。学生会很简单的猜想到：sin2+cos2=1证法1.以正弦线MP、余弦线OM和半径OP构成的直角三角形OMP中，OP=1,由勾股定理很简单得到：MP2+OM2=OP2=1因此x2+y2=1即sin2+cos2=1由正切函数的定义很简单得到：设计意图：实行教材上单位圆的数形结合法，让学生进一步体会数学是数与形的有机结合。证法2.用三角函数的定义证明设计意图：给学生自主解决，并且学会对三角函数定义的敏捷应用。留意：（1）同角有两层含义，一是角

7、相同，二是对随意一个角（在函数有意义的前提下）关系式都成立。以下说法错误的是A.sin24+cos24=1B.sin2（+）+cos2（+）=1C.sin2+cos2=1D.sin2+cos2=1设计意图：对这些易错点改成小题进行小组抢答，目的是通过错误尝试，深刻理解同角的含义（2）sin2是（sin）2的简写，读作sin的平方，不能将sin2写成sin2前者是的正弦的平方，后者是的平方的正弦，两者是不同的，教学时应使学生弄清它们的区分，并能正确书写。（3）驾驭公式的变形。公式sin2+cos2=1可变形为cos2=1-sin2；sin2=1-cos2；。公式可变形为sin=tancos（4）

8、商数关系中留意限制条件。即cos0，当的终边与坐标轴重合时，公式sin2+cos2=1也成立3.巩固学问例题解析因为我所任教的学生接受实力差，所以对本节例题分两节完成，这节课只完成例题6，关于利用关系式求值的问题引例.已知sin=-,为第三象限的角,求的余弦值、正切值。设计意图：本题是对教材例题6的改编，依据我所任教的学生的实际状况，所以我选择增加了为第三象限的角这个条件，这也为例题6的过渡增设了台阶，为例题6的完成降低例题难度。例题6.已知sin=-,求的余弦值、正切值。说明：提出此问题后，学生先自己思索，然后小组探讨，老师通过巡察，对有困难的同学做以下引导：对此问题须要进行探讨。探讨时，首

9、先依据已知条件可以确定角为第三或第四象限的角，然后就为第三象限的角或为第四象限的角分别求出cos和tan。最终让学生在练习本上写出答案，用多媒体展示小组成果，由其他小组或老师作出点评。设计意图：引导学生自主探究，亲自体验解题思路的形成过程，学会分析问题，解决问题的方法，培育学生分类探讨的思想。同时使本节课的难点得以突破。例题巩固.已知tan=3求的值。设计意图：本题紧扣本节课的教学目标，通过例题的求解，让学生加深对关系式的融会贯穿，突破本节课的难点。4.运用学问强化练习(1)已知cos=-,且是其次象限的角，求的余弦值、正切值。(2)已知tan=-，求的正弦值、余弦值。设计意图：一个新学问的出

10、现，要达到娴熟运用的效果，仅仅了解是不够的，肯定量的重复是有效的，也是必要的，所谓温故而知新、熟才能生巧。5.归纳小结布置作业以下内容均由学生总结，不到之处，由老师点拨补充，对表现好的同学适时表扬学问方面：本节课从特别角的三角函数值的计算、视察、找出规律，进而尝试用三角函数的定义推导出正弦函数，余弦函数和正切函数的关系，然后用单位圆、三角函数的定义给出证明，最终得到同角三角函数的两个基本关系式。又通过例题和课堂练习介绍了公式在求值、化简和证明等方面的应用，两个基本关系式是三角函数的基础，希望同学们加深理解，敏捷运用。思想方法：1、特别-一般-证明2、数形结合思想分层作业A巩固题教科书第20页练

11、习第1、2题B选做题已知tan=3，求值（1）3sincos（2）3sin2+5cos2+2（3）设计意图：依据学生不同程度，布置分层作业，选做题让学有余力的学生适当加深，以满意他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈学问的驾驭状况，进一步落实教学目标，也符合面对全体，分层教学和因材施教原则。高一数学同角三角函数的基本关系式说课稿 高一数学同角三角函数的基本关系式说课稿 各位评委、老师们，大家好！我是来自于XX中学的霍XX。 今日我说课的题目是人教A版必修四第一章其次节同角三角函数的基本关系式，下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程设计和教学效果反思五个方面来阐述我对这节

12、课的教学相识和设计，敬请各位评委专家赐予指正。 一.教材分析 1.教材的地位和作用 本节内容是整个三角函数学问的基础,也是整个三角函数部分的引入阶段，与上一节随意角的三角函数关系特别亲密，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。 2教学目标 学问目标：（1）驾驭同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法及它们之间的联系? （2）会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行求值? 实力目标：坚固驾驭同角三角函数的两个关系式，并能敏捷运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维 实力,培育学生视察发觉实力,提高分析问题实力、逻辑推理实力?,增加数形结合的思想、

13、创 新意识。 情感目标：让学生亲身经验数学探讨的过程，体验探究的乐趣，进一步培育良好的思维习惯。在问题提出 和解决的过程中，培育学生主动探究学问、合作沟通的意识；在体验数学美的过程中激发学 生的学习爱好。通过小组探讨活动，培育学生的团队协作意识。 3.教学重点与难点 (1)重点:同角三角函数的基本关系式推导及其应用 (2)难点：同角三角函数的基本关系式变式及敏捷运用 二.学情分析 我所任教的学校是我县一所农村一般中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的爱好较高，比较喜爱数学，尤其是象本节课这样,内容比较基础,学生简单理解和驾驭

14、，信任学生能够主动协作，有比较不错的表现。 三教法学法分析 1教法分析 讲授法引导探究法、小组探讨法、讲练结合法等 2学法分析 在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，让学生变被动的接受学问为主动的索取学问；通过视察、猜想、分析、归纳来推导出新学问，让学生主动参加到课堂教学中，体验胜利的喜悦。 四教学过程设计 1.复习导入引入新知 气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，间或扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界著名的“蝴蝶效应”，从蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索这件事从中我们还可以看出，一只蝴蝶与龙卷风看来是毫不相干

15、的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数肯定会有特别亲密的关系！究竟是什么关系呢？这就是这节课的课题。 为了解决这个课题，首先，让我们来共同回顾两个问题。 问题1：三角函数的定义是怎样的？ 设计意图：温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论。 问题2：角终边与单位圆的交点P的坐标是什么？ 设计意图：单位圆中推导公式会用到P点的坐标，P的坐标是此处数与形的交汇点。 2.动脑思索探究新知 学生自主探究： Sin30=cos30=sin230+cos230= Sin45=cos45=sin245+c

16、os245= Sin60=cos60=sin260+cos260= tan30=tan45=tan60= = 设计意图：通过由特别到一般的认知，使得学生易于总结规律，易于接受新学问 题目做完以后引导学生思索以下几个问题： （1）你还能举出类似于题目形式的例子吗？ （2）从以上过程中，你能发觉什么一般规律吗？你能用代数式表示这个规律吗?你能用语言叙述这个规律吗？ （3）你能证明自己所得到的规律吗？ 设计意图：新课标强调学生的视察、思索、探究、推理，本题组通过设置问题串，使学生经验了依据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探究过程。 学生会很简单的猜想到：sin2+co

17、s2=1 证法1.以正弦线MP、余弦线OM和半径OP构成的直角三角形OMP中，OP=1,由勾股定理很简单得到：MP2+OM2=OP2=1因此x2+y2=1即sin2+cos2=1 由正切函数的定义很简单得到： 设计意图：实行教材上单位圆的数形结合法，让学生进一步体会数学是 数与形的有机结合。 证法2.用三角函数的定义证明 设计意图：给学生自主解决，并且学会对三角函数定义的敏捷应用。 留意： （1）“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“随意”一个角（在函数有意义的前提下）关系式都成立。 以下说法错误的是 A.sin24+cos24=1B.sin2（+）+cos2（+）=1 C.sin2+c

18、os2=1D.sin2+cos2=1 设计意图：对这些易错点改成小题进行小组抢答，目的是通过错误尝试，深刻理解“同角”的含义 （2）sin2是（sin）2的简写，读作“sin”的平方，不能将sin2写成sin2前者是的正弦的平方，后 者是的平方的正弦，两者是不同的，教学时应使学生弄清它们的区分，并能正确书写。 （3）驾驭公式的变形。公式sin2+cos2=1可变形为cos2=1-sin2；sin2=1-cos2； ；。公式可变形为sin=tancos （4）商数关系中留意限制条件。即cos0，当的终边与坐标轴重合时，公式 sin2+cos2=1也成立 3.巩固学问例题解析 因为我所任教的学生接

19、受实力差，所以对本节例题分两节完成，这节课只完成例题6，关于利用关系式求值的问题 引例.已知sin=-,为第三象限的角,求的余弦值、正切值。 设计意图：本题是对教材例题6的改编，依据我所任教的学生的实际状况，所以我选择增加了“为第三象限的角”这个条件，这也为例题6的过渡增设了台阶，为例题6的完成降低例题难度。 例题6.已知sin=-,求的余弦值、正切值。 说明：提出此问题后，学生先自己思索，然后小组探讨，老师通过巡察，对有困难的同学做以下引导：对此问题须要进行探讨。探讨时，首先依据已知条件可以确定角为第三或第四象限 的角，然后就为第三象限的角或为第四象限的角分别求出cos和tan。最终让学生在

20、练习本上写出答案，用多媒体展示小组成果，由其他小组或老师作出点评。 设计意图：引导学生自主探究，亲自体验解题思路的形成过程，学会分析问题，解决问题的方法，培育学生分类探讨的思想。同时使本节课的难点得以突破。 例题巩固.已知tan=3求的值。 设计意图：本题紧扣本节课的教学目标，通过例题的求解，让学生加深对关系式的融会贯穿，突破本节课的难点。 4.运用学问强化练习 (1)已知cos=-,且是其次象限的角，求的余弦值、正切值。 (2)已知tan=-，求的正弦值、余弦值。 设计意图：一个新学问的出现，要达到娴熟运用的效果，仅仅了解是不够的，肯定量的“重复”是有效的，也是必要的，所谓“温故而知新”、“

21、熟才能生巧”。 5.归纳小结布置作业 以下内容均由学生总结，不到之处，由老师点拨补充，对表现好的同学适时表扬 学问方面：本节课从特别角的三角函数值的计算、视察、找出规律，进而尝试用三角函数的定义推导出正弦函数，余弦函数和正切函数的关系，然后用单位圆、三角函数的定义给出证明，最终得到同角三角函数的两个基本关系式。又通过例题和课堂练习介绍了公式在求值、化简和证明等方面的应用，两个基本关系式是三角函数的基础，希望同学们加深理解，敏捷运用。 思想方法：1、特别-一般-证明 2、数形结合思想 分层作业A巩固题教科书第20页练习第1、2题 B选做题已知tan=3，求值（1）3sincos （2）3sin2

22、+5cos2+2 （3） 设计意图：依据学生不同程度，布置分层作业，选做题让学有余力的学生适当加深，以满意他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈学问的驾驭状况，进一步落实教学目标，也符合面对全体，分层教学和因材施教原则。 高一数学同角三角函数的基本关系式教学反思 高一数学同角三角函数的基本关系式教学反思 本节采纳“提出问题合作探究变式应用”的模式绽开首先在复习随意角三角函数定义的基础上提出几个环环相扣、引人思索的问题，然后通过合作探究的方式探究出同角三角函数的基本关系式，并通过设置问题，进一步深化了对关系式的理解最终通过一题多变的方式让学生在自主探究中体验了同角三角函数的基本关系式

23、在一类三角求值方面的基本应用整个教学设计突出以下特点： 1设置问题，引导思维 一个好的问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的主动性本节设置了一个个问题，把学问点串联起来，以引导学生思维学生在思索这些问题的过程中，理解了同角三角函数的基本关系式，驾驭了已知一个角的一个三角函数值或三角函数式，求它的另外三角函数值的方法，从而完成了本节的学问目标 2探究学习，训练思维 新的课程标准强调老师不能把学问的结果强加给学生，不能单纯的只让学生驾驭学问的结果，而应重视获得学问的过程，因此在本节的教学设计中，突出了“老师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的数学思想无论是合作探究同角三角函数基

24、本关系式，还是自主探究解题思路，都使学生由被动学习变为主动开心学习，从而调动了他们学习的主动性 3一题多变，发散思维 本节课对教材例题做全新的调整，采纳一题多变的教学，通过变例题的条件或结论由一例题变式出三个，让学生从不同角度、用不同方法驾驭已知一个角的一个三角函数值或三角函数式，求它的另外三角函数值的方法，进而优化课堂教学，促进学生发散思维 总之，本节课的设计理念是尽可能将课堂还给学生，让学生成为数学学习的主子 中学数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系导学案 1.2.2同角三角函数的基本关系【学习目标】1驾驭同角三角函数的基本关系式；2敏捷运用公式解决变形、求值、证明等问题.【新知自学

25、】预习课本P30-33页的内容，学问回顾：1、学问回顾：（1）随意角的三角函数是如何定义的？ （2）在单位圆中，随意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？ 对于一个随意角是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在肯定的内在联系，你能找出这种同角三角函数之间的基本关系吗？ 新知梳理：1、（1）同角三角函数的基本关系平方关系：=_；（运用三角函数线，体现数形结合）商的关系：_().（运用定义）（2）文字叙述：同一个角错误！未找到引用源。的正弦、余弦的_等于1，商等于角错误！未找到引用源。的_.感悟：在同角的三个三角函数中，可“知一求二”.对点练习：1化简的结果是（）A.sinB.-si

26、nC.cosD.-cos2.已知是其次象限角，且sin=，则cos=_,tan=_.3.已知sin=，则sin4-cos4=_. 4化简：（1）=； 【合作探究】典例精析：题型一：利用同角三角函数关系求值例1.若sin45，tan0，求cos. 变式1.（1）已知是其次象限角且tan512，求sin、cos的值.（2）已知tan3，求sin22sincos的值 题型二：利用同角三角函数关系化简、证明例2.求证 变式2.化简 题型三：正余弦的和、差、积之间的转化例3、已知sincos15，(0，)，试分别求sincos；sin-cos；tan+.的值。 变式2.已知sincos18，且42，则c

27、ossin_.感悟：结合过去学过的代数公式，及其上边的关系式，小组内探讨：sin、sin、sin、这四个式子间的关系。【课堂小结】 【当堂达标】1已知是第四象限角，cos=则sin等于（）A.B.-C.D.- 2若，且，则的值为_ 3已知tan=2，则=_ 4已知sincos12，求sin3cos3的值. 【课时作业】1若cos=，且，则tan=_. 2化简：（1）错误！未找到引用源。12sin40cos40=_； （2）=_. 3已知，则tan=（）A.-1B.C.D.14已知tan3，求下列各式的值：(1)4sincos3sin5cos；(2)34sin212cos2. 5求证： 6求证：sin4-cos4=2sin2-1. 7若cos0，化简1sin1sin+1sin1sin=_【延长探究】8已知sin、cos是关于x的方程x2axa0的两个根(aR)(1)求sin3cos3的值；(2)求tan1tan的值 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页