八年级数学下册《勾股定理的逆定理》说课稿.docx

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1、八年级数学下册勾股定理的逆定理说课稿八年级数学下册勾股定理的逆定理教学案 教学目标:学问技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2、驾驭勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探究，经验学问的发生、发展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的形态，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感看法：1、通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的形态，体验数与形的内在联系。2、在探究勾股定理的逆定理

2、的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神重点：理解并驾驭勾股定理的逆定理，并会应用。难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。(一)、创设情景，设疑引新。1.多媒体：展示图片：古埃及底比斯壁画:许多几何学问源自古埃及人的劳作，他们只用一根绳子就能确定直角2.展示图片：古埃及人制作直角的方法3.让学生由设置的情境说出心中的疑问.4.引入新课.（二）、探究学习，解决问题。探究问题一：如何确定古埃及人所围成的三角形是直角三角形？1、学生自我展示解决问题的方法2、小组合作沟通解决问题的方法3、老师点拨，总结升华探究问题二：满意什么条件的线段才能围成一个直角三角形？1、学生

3、自我展示解决问题的方法2、小组合作沟通解决问题的方法3、老师点拨，总结升华4、老师引导学生发觉新问题探究问题三：随意三条线段，满意其中两个线段的平方和等于第三条线段的平方，那么这三个线段就能围成直角三角形呢？1、命题与逆命题的学习（1）老师引导学生画出几何图形，用几何语言写出学生的猜想命题1。（2）展示命题2（3）提出问题：让学生找出命题1与命题2有何关系（4）命题与逆命题的定义（5）应用：写出命题的逆命题并推断两者是否是真命题。2、探究：如何证明命题1是正确的（1）、学生自我展示解决问题的方法（2）、小组合作沟通解决问题的方法（3）、老师点拨，总结升华（三）、归纳总结，提升认知1、总结勾股定

4、理的逆定理2、学习定理与逆定理的定义（四）、新知应用，实力提升例1设三角形三边长分别为下列各组数，试推断各三角形是否是直角三角形。（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9。练习1、如图所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。解:设每个小正方形的边长为1个单位,则在图中的三角形中,可由勾股定理求在其三边所在的个点直角三角形中求出其三边分别为1,3,2。因为这三个边满意a2+b2=c2，依据勾股定理的逆定理所以这个三角形为直角三角形练习2、已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?（五）课堂小结本节

5、课我学习了：1、_的推理与论证，知道了勾股定理的逆定理是推断一个三角形是否是_的一个常用的方法。2、还学习了定理与逆定理，能依据一个命题写出它的逆命题，并能推断它们是否是_定理。3、学会运用_计算和证明。并了解了一个重要思想_思想。（六）课外拓展：图片展示：1、以x、y、z为三边长的三角形是直角三角形(z最长）x2+y2=z2（x、y、z为正数）想一想：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有没有正数解？古希腊数学家丢番图在算术中指出：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有多数组正数解。2、邮票上的费马与费马大定理（教材35页）(七)作业布置教材33页练习 八年级数学上册勾股定理的逆定理学案 八

6、年级数学上册勾股定理的逆定理学案 一、教材“勾股定理的逆定理”一节?是在上节“勾股定理”之后接着学习的一个直角三角形的推断定理，它是前面学问的接着和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后推断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中将有非常广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。二、学情中学生心理学探讨指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从阅历型逐步向理论型发展，视察实力、记忆实力和想象实力也随着快速发展。学生此前学习了三角形有关的学问，驾驭了直角三角形的性质和勾

7、股定理，学生在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深理解。三、教学目标依据数学课标的要求和教材的详细内容结合学生实际我确定了如下教学目标。【学问与技能】理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。【过程与方法】通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。【情感看法与价值观】?通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神。四、教学重难点重点：勾股定理逆定理的应用;难点：探究勾股定理逆定理的证明过程。五、教学方法科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教

8、与学的和谐完备统一。基于此，我打算采纳的教法是讲练结合法，小组探讨法。六、教学过程(一)导入新课在导入新课环节，我会采纳温故知新的导入方法，先让学生回顾勾股定理有关学问，并引入本节课的课题勾股定理逆定理。【设计意图】通过复习回顾能很好地将新旧学问联系起来，使学生形成对学问的系统的相识。并且由旧知起先，能很好地帮助学生克服畏难心情。(二)探究新知一开课我就提出了与本节课关系亲密、学生用现有的学问可探究却又解决不好的问题去提示本节课的探究宗旨，演示古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后便得到一个直角三角形这是为什么?这个问题一出现，立刻激起学生已有学问与待探讨学问的相识冲突，引起了学生的重

9、视激发了学生的爱好，因而全身心地投入到学习中来创建了我要学的气氛，同时也说明白几何学问来源于实践不失时机地让学生感到数学就在身边。因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机让他们从个体实践阅历中起先学习可以提高学习的主动性和参加意识，所以勾股定理的逆定理不是由老师干脆给出的，而是让学生通过动手折纸在详细的实践中视察满意条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见，它要求根据已知条件作一个直角三角形，依据学生的智能状况学生是不简单想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的

10、直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了协助线的添法，为后面进行逻辑推理论证供应了直观的数学模型。接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等顺当作出了协助直角三角形，整个证明过程自然无神奇感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作视察揣测探究论证的全过程。这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理?因而使学生感到自然、亲切。学生的学习爱好和学习主动性有所提高，使学生的确在学习过程中享受到自我创建的欢乐。在同学们完成证明之后，可让他们比照课本把

11、证明过程严格的阅读一遍充分发挥教科书的作用养成学生看书的习惯这也是在培育学生的自学实力。(三)巩固提高本着由浅入深的原则支配了三个题目。演示第一题比较简洁(推断下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)让学生口答让全部的学生都能完成。其次题则进了一层用字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课学问又可以提高敏捷运用以往学问的实力。思维提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采纳讲、说、练结合的方法，老师通过视察、提问、巡察、谈话等活动、刚好了解学生的学习过程，随时反馈调整教法同时留意加强有针对性的个别指导把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结

12、合起来。(四)小结作业在小结环节，我会随机询问学生勾股定理的逆定理是什么?假如推断一个三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的应用须要留意点什么等问题，先让学生归纳本节学问和技能，然后老师作必要的补充，尤其是留意总结思想方法培育实力方面比如协助线的添法。设计意图：这样设计可以帮助学生以反思的形式回忆本节课所学的学问，加深对学问的印象，有利于学生良好的数学学习习惯的养成。由于学生的思维素养存在肯定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我支配了两组作业。第一组是基础题，我会用ppt出示关于勾股定理的逆定理的计算题目，这样有利于学生学习习惯的培育，以及提高他们学好数学的信念。其次组是开放性

13、题目，让学生课后思索总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。 八年级数学下册勾股定理的逆定理教学设计 八年级数学下册勾股定理的逆定理教学设计 教学目标: 学问技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 2、驾驭勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探究，经验学问的发生、发展与形成的过程 2、通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的形态，体验数与形结合方法的应用 3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题 决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。 情感看法：1、通过用三角

14、形三边的数量关系来推断三角形的形态，体验数与形的内在联系。 2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神 重点：理解并驾驭勾股定理的逆定理，并会应用。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。 (一)、创设情景，引入新课 1.多媒体展示图片：让我们走进埃及，感受古代文化，学习永恒的科学学问！ 2.展示图片：古埃及底比斯壁画:许多几何学问源自古埃及人的劳作，他们只用一根绳子就能确定直角 3.让学生试一试用一根绳子确定直角 4.展示图片：古埃及人制作直角的方法 （二）设置情景，动手检测，提出假设 1、小明、小刚和芳芳看了以后古埃及人画直角的方法

15、引起了极大的爱好，对古埃及人所画的三角形，芳芳提出了“这个三角形三条边有什么关系呢？”在学生发表了自己的观点后，展示小明的观点“我发觉古埃及人所做三角形三边符合3?+4?=5?”，小刚引发了新问题：以下这几组线段也能画出一个直角三角形吗？（1）6cm，8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）7cm、24cm、25cm 2、引导学生分别用上面三组线段为边画出三角形，用量角器验证其形态. 3、进一步引导学生提出假如一个三角形的三边a,b,c满意a2+b2=c2，那这个三角形是直角三角形吗？让学生给出合理的假设与揣测：假如三角形的三边长a、b、c满意a2+b2=c2,那么这个三角形是直

16、角三角形。 (三)探究归纳，证明假设： 1、让学生画了一个三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和一个以3cm，4cm为直角边的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么状况？并请学生简洁说明理由。 2、老师在黑板上画ABC三边长为、，满意a2+b2=c2，和以、为直角边的直角三角形，让学生发觉它们之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。 3、写出证明过程：通过推理证明得出勾股定理的逆定理。 已知：在ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形 证明：作RtABC，使C=900， AC=AC=

17、b，BC=BC=a(如图) AB2=a2+b2=c2=AB2 AB=AB ABCABC(SSS). C=C900(全等三角形的对应边). ABC是直角三角形 （四）学以致用、巩固提升 例1设三角形三边长分别为下列各组数，试推断各三角形是否是直角三角形 （1）7，24，25； （2）12，35，37； （3）13，11，9 解：（1）72+242=252 该三角形是直角三角形 （2）122+352=372 该三角形是直角三角形 （3）92+112132 该三角形不是直角三角形 练习1、如图所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。 解:设每个小正方形的边长为1个单位,则在图中的三

18、角形中,可由勾股定理求在其三边所在的个点直角三角形中求出其三边分别为,2。因为这三个边满意a2+b2=c2，依据勾股定理的逆定理所以这个三角形为直角三角形 练习2、已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积? （五）课堂小结 本节课我学习了： 1、_的推理与论证，知道了勾股定理的逆定理是推断一个三角形是否是_的一个常用的方法。 2、还学习了定理与逆定理，能依据一个命题写出它的逆命题，并能推断它们是否是_定理。 3、学会运用_计算和证明。并了解了一个重要思想_思想。 （六）课外拓展：图片展示：以x、y、z为三边长的三角形是直角三角形(z最长

19、） x2+y2=z2（x、y、z为正数） 想一想： 关于x、y、z的方程x2+y2=z2有没有正数解？ 古希腊数学家丢番图在算术中指出：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有多数组正数解。 2、邮票上的费马与费马大定理（教材35页） (七)作业布置 教材33页练习 课后反思 本节课我尝试采纳了问题引导式课堂教学模式五环三步一中心模式，目的在于运用问题引导式课堂教学策略，通过设置情景引导学生发觉问题、提出问题、解决问题，激发学生的参加度，让学生自主学习，自主探究新知，让学生真正参加到学问的形成过程中，以学生为主体、老师作为参加者组织者和引导者，通过启发与诱导以及适当的激励与评价，使学生动手操作、

20、动脑思索、动口表达，让学生在实践与探究中发挥自我，充分调动了学生的自主性与主动性，培育学生的问题意识、创新意识、创新实力以及探究实力。但由于初次尝试，导致老师束手束脚，放不开。课堂虽然以问题串的形式引导学生学习但还是老师提问题学生回答，学生创新思维尚未激发出来，实践实力得到了很浅显的熬炼，但是深度不够。创性实力的培育几乎为零。学生自主学习实力欠佳，学习主动性没有极大地调动起来，有些学生小组活动不主动，学生对老师提出的问题感到茫然而不知所措。问题引导式教学模式和导学策略没有呈现出来。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页