导数及其应用复习学案练习题.docx

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1、导数及其应用复习学案练习题导数在探讨函数中的应用导学案及练习题 一、基础过关1命题甲：对随意x(a，b),有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的.则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)3函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23b0时，f(x)是()A增函数B减函数C常数D既不是增函数也不是减函数4下列函数中，在(0，)内为增函数的是()AysinxByxe2Cyx3xDylnxx5函数yf(x)在其定义域32，3内可导，其图象如

2、图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为_6函数yx2sinx在(0,2)内的单调递增区间为_ 7已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，试画出函数yf(x)的大致图象 二、实力提升8假如函数f(x)的图象如图，那么导函数yf(x)的图象可能是()9设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axb时，有()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(a)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)10函数yax3x在R上是减函数，则a的取值范围为_11求下列函数的单调区间：(1)yxlnx；(2)y12x. 12已知函数f(x

3、)x3bx2cxd的图象经过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间 导数的计算导学案及练习题 一、基础过关1下列结论中正确的个数为()yln2，则y12；y1x2，则y|x3227；y2x，则y2xln2；ylog2x，则y1xln2.A0B1C2D32过曲线y1x上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()A.12，2B.12，2或12，2C.12，2D.12，23已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于()A4B4C5D54函数f(x)x3的斜率等于1的切线有()A1条B2条C3条D不确定5若曲线

4、yx12在点(a，a12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于()A64B32C16D86若y10x，则y|x1_.7曲线y14x3在x1处的切线的倾斜角的正切值为_二、实力提升8已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A.1eB1eCeDe9直线y12xb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b_.10求下列函数的导数：(1)yxx；(2)y1x4；(3)y5x3；(4)ylog2x2log2x；(5)y2sinx212cos2x4. 11求与曲线y3x2在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程12已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短

5、距离 导数及其应用 第三章导数及其应用 学问体系总览3.1导数的概念学问梳理1.平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度，即一段时间或一段位移内的速度；若物体的运动方程为则物体从到这段时间内的平均速度；一般的，函数在区间上的平均改变率为。2.瞬时速度：是某一时刻或位置物体的速度，方向与物体运动方向相同。我们测量的瞬时速度是用很短时间内的平均速度来代替的，是对物体速度的一种粗略的估算。当平均速度中的无限趋近于0时，平均速度的极限称为在时刻的瞬时速度，记作v=。求瞬时速度的步骤为：(1)设物体的运动方程为；(2)先求时间变更量和位置变更量(3)再求平均速度(4)后求瞬时速度：瞬

6、时速度v=.3.求函数的导数的一般方法：（1）求函数的变更量（2）求平均改变率（3）取极限，得导数4.上点（）处的切线方程为;3.1.1问题探究求自由落体的瞬时速度典例剖析题型一平均速度例1已知自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=，计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒.各段内平均速度（）。分析：先求出，再求出，即为各段时间内的平均速度。解：设指时间变更量；=指路程变更量。则=；所以t从3秒到3.1秒平均速度；t从3秒到3.001秒平均速度；t从3秒到3.0001秒平均速度；评析：通过对各段时间内的平均速度计算，可以思索在各段时间内的平均速度的改变状况；可见某段时

7、间内的平均速度随改变而改变。题型二瞬时速度例2.以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为求物体在时刻t=m处的瞬时速度。分析：先求出平均速度,求瞬时速度。解：所以物体在时刻m处的瞬时速度。评析：求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了.备选题例3：设函数，求：（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均改变率；解：（1）（2）（3）评析：本题也可以由干脆求解。 点击双基1.在求平均改变率中，自变量的

8、增量（）解：故选D2.一质点的运动方程是，则在一段时间内相应得平均速度为：（）解：平均速度=，故选D3、在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+x,2+y）,则为（）A.x+2B.x2C.x+2D.2+x解:=x+2，故选C4.一物体位移s和时间t的关系是s=2t-3,则物体的初速度是解：平均速度=2-3t,当t趋向0时，平均速度趋向2.5.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是解： 课外作业：一选择题1、若质点M按规律运动，则秒时的瞬时速度为（）ABCD解：，故选C2、任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（）A0B

9、3C2D解：，故选B3、设函数，当自变量由变更到时，函数的变更量为（）ABCD解：=，故选D4、物体的运动方程是，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()A1B2C3D4解：，故选B5、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在1秒末的瞬时速度是（）A3米/秒B2米/秒C1米/秒D4米/秒解：，故选C6、在曲线的图象上取一点（1,）及旁边一点，则为（）ABCD解：=，故选C 7.物体的运动规律是，物体在时间内的平均速度是（）当时，解：由平均改变率知故选B8.将边长为8的正方形的边长增加a,则面积的增量S为（）A16aB.64C.+8D.16a+a解：S=S（8+a）-S（8）=（

10、8+a-=16a+a故选D二填空题：9、已知一物体的运动方程是，则其在_时刻的速度为7。解：10.物体运动方程y=+3x，则物体在时间段上的平均速度为解：平均速度=911、当球半径r改变时，体积V关于r的瞬时改变率是解：=4;所以瞬时改变率是。三解答题：12、环城自行车竞赛运动员的位移与竞赛时间满意（求。解 13.设一物体在秒内所经过的路程为米，并且，试求物体在运动第5秒末的速度。解：14、求函数y=-+4x+6在x=2时的瞬时改变率解：平均改变率=-2x+4-当x趋于0时,瞬时改变率为-2x+4,x=2,瞬时改变率为0. 思悟小结求瞬时速度的步骤：1设物体的运动方程为；2.先求时间变更量和位

11、置变更量3.再求平均速度4.后求瞬时速度：当无限趋近于0，无限趋近于常数v，即为瞬时速度。 改变率与导数导学案及练习题 3.1.1函数的平均改变率3.1.2瞬时速度与导数【学习要求】1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点旁边的平均改变率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.【学法指导】导数是探讨函数的有力工具，要仔细理解平均改变率、瞬时改变率的概念，可以从物理和几何两种角度理解导数的意义，深刻体会无限靠近的思想.1.函数的改变率定义实例平均改变率函数yf(x)从x1到x2的平均改变率为，简记作：yx平均速度；曲线割线的斜率瞬时改变率函数yf(x)在xx0处的瞬时改变率是函数f(

12、x)从x0到x0x的平均改变率在x0时的极限，即limx0yx瞬时速度：物体在某一时刻的速度；切线斜率2.函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作，即f(x0)limx0yx.引言那么在数学中怎样来刻画变量改变得快与慢呢？探究点一平均改变率的概念问题1气球膨胀率我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发觉，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.计算运动员

13、在下列时间段内的平均速度v，并思索平均速度有什么作用？(1)0t0.5，(2)1t2.问题3什么是平均改变率，平均改变率有何作用？问题4平均改变率也可以用式子yx表示，其中y、x的意义是什么？yx有什么几何意义？例1已知函数f(x)2x23x5.(1)求当x14，且x1时，函数增量y和平均改变率yx；(2)求当x14，且x0.1时，函数增量y和平均改变率yx；(3)若设x2x1x.分析(1)(2)题中的平均改变率的几何意义.跟踪1(1)计算函数f(x)x2从x1到x1x的平均改变率，其中x的值为2；1；0.1；0.01.(2)思索：当|x|越来越小时，函数f(x)在区间1,1x上的平均改变率有

14、怎样的改变趋势？ 探究点二函数在某点处的导数问题1物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题2如何描述物体在某一时刻的运动状态？问题3导数和瞬时改变率是什么关系？导数有什么作用？例2利用导数的定义求函数f(x)x23x在x2处的导数. 跟踪2求函数f(x)3x22x在x1处的导数. 例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，须要对原油进行冷却和加热.假如第xh时，原油的温度(单位：)为yf(x)x27x15(0x8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时改变率，并说明它们的意义. 跟踪3高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t

15、)4.9t26.5t10，求运动员在t6598s时的瞬时速度，并说明此时的运动状况. 【达标检测】1.在导数的定义中，自变量的增量x满意()A.x0B.x0C.x0D.x02.函数f(x)在x0处可导，则limh0fx0hfx0h()A.与x0、h都有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0、h均无关3.已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则yx等于()A.4B.4xC.42xD.42(x)2 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页