北师大版四年级数学下册《数据的表示和分析》知识点.docx

《北师大版四年级数学下册《数据的表示和分析》知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版四年级数学下册《数据的表示和分析》知识点.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版四年级数学下册数据的表示和分析知识点北师大版四年级数学下册相识方程学问点 北师大版四年级数学下册相识方程学问点 第五单元相识方程 1数量关系：用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2用字母表示有关图形的计算公式：长方形周长公式：C=2（ab）长方形面积公式：S=ab正方形周长公式：C=4a正方形面积公式：S=a? 3用字母表示运算定律：假如用a、b、c分别表示三个数，那么加法交换律：ab=ba加法结合律：(ab)c=a(bc)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法安排律：(a+b)c=ac+bc、(a-b)c=ac-bc减法的运算性质：a-

2、b-c=a-(bc)除法的运算性质：abc=a(bc) 4数字与字母乘积的表示法：在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“?”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按依次写。如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a? 5区分a?和2a的区分：2a=2a、a?=aa 6方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 7方程与等式的联系区分：方程是等式，但等式却不都是方程。 8等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍旧成立。 9等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍旧成立。 10解方程的书写格式：解方程前

3、要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 11解方程和方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 12看图列方程：关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再依据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。 13用方程解决实际问题（解应用题）：首先要用字母表示未知数，然后依据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最终检验，写出答语。 14图形中的规律摆n个三角形须要2n1根小棒。摆n个正方形须要3n1根小棒。 北师大版四年级数学下册期末复习学问

4、点 北师大版四年级数学下册期末复习学问点 一、小数的相识和加减法 小数的意义 1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示非常之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。 2、分母是10、100、1000的分数可以用小数表示，表示非常之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数 3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 4、小数的数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 小数部分最大的计

5、算单位是非常之一，小数部分没有最小的计数单位。 小数的数位是无限的。 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。 5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分根据整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分根据整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 6、理解0.1与0.10的区分和联系 区分：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。 联系：0.1=

6、0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不变更数的大小，改写小数或化简小数。 7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 测量活动（名数的改写） 1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克 学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 2、复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位根据上面的改写方法写在小数部分）。 3、其他改写方法： 单名数互化

7、低级单位名数进率=高级单位名数。 高级单位名数进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（）米。 相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3； 改写不同：2厘米100=0.02米（厘米与米之间的进率是100） 比大小（比较小数的大小） 1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的非常位，非常位上数字大的小数就大 2、把几个小数按依次排列：要先比较它们的大小。再根据题目的要求按依次排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最终答题应根据最目中

8、给的原数进行排列依次。 小数的加减法 1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。 小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 3、小数加减计算法则：小数点对齐；根据整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。假如被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 4、小数加减混合运算的依次和整数加减混合运算的依次相同。同级

9、运算，从左往右；有括号的，先里后外。 5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。 二、小数乘法 小数乘法的意义 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.35表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。 小数乘小数的意义表示求一个数的非常之几、百分之几是多少。 2、乘法的改变规律： 在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n0）倍，积扩大到原来积的mn倍。 在乘法中，一个因数缩小到原来的（m0）倍，另一个因数缩小到原来的（n0）倍，积扩大到原来积的倍。 在乘法中

10、，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的）（n0），另一个因数缩小到原来的（n0）（或扩大到原来的n倍），积不变。 3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。 小数点位置移动引起小数大小改变的规律 1、小数点位置移动引起小数大小改变的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的、小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍 2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若

11、整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，依据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 小数乘法的法则 1、计算小数乘法，先根据整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。 2、小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。 3、小数四则混合运算的运算依次与整数四则混合运算的依次相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。 整数的运算定律在小数运算中仍旧适用。例如乘法的结合律，交换律，安排律。等等。 三、小

12、数除法 小数的除法及计算法则 1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、除数是整数的小数除法法则： 计算除数是整数的小数除法，要根据整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”接着除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。 3、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。 4、除数是小数的小数除法法则： 除数是小数的除法，依据商不变性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再

13、计算。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。 5、比较商和被除数的大小的方法： 比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。假如除数比1大，商就比被除数小；假如除数（不为0）比1小，商就比被除数大；假如除数等于1，商就等于被除数。 6、小数连除和乘除混合运算的运算依次和整数是一样的。计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的依次完全相同。 人民币的兑换 1、人民币与外币的兑换方法：人民币汇率=外币；外币汇率=人民币。 2、在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，

14、在用元作单位时，第一位小数表示角，其次位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特别要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。 3、积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再依据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。 4、商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，依据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。 5、其它求近似数的方法： 去尾法。 进一法。 小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。 循环小数 1、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者

15、几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2、循环小数相关概念： 小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 循环节从小数部分第一位起先的，叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位起先的，叫作混循环小数。 3、用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。 四、相识方程 方程的意义与等式性质 1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 2、方程与等式的联系区分：方程是等式，但等式却不都是方程。 3、

16、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍旧成立。 4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍旧成立。 5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。 8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再依据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。 9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，

17、然后依据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最终检验，写出答语。图形中的规律 摆n个三角形须要2n1根小棒。摆n个正方形须要3n1根小棒。 用字母表示数 1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、用字母表示有关图形的计算公式： 长方形周长公式：C=2（ab）。 长方形面积公式：S=ab。 正方形周长公式：C=4a。 正方形面积公式：S=a2。 3、用字母表示运算定律：假如用a、b、c分别表示三个数，那么 加法交换律ab=ba 加法结合律（ab）c=a（bc） 乘法交换律ab=ba 乘法结合律（ab）c=a（bc） 乘法安排律（a

18、b）c=acbc 减法的运算性质abc=a（bc） 除法的运算性质abc=a（bc） 4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“?”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按依次写。如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a25、区分a的平方和2乘a的区分。 五、空间与图形学问 相识图形和图形分类 1、根据不同的标准给已学过的图形进行分类： 按平面图形和立体图形分； 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。 一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。 按图形的边数来分。 2、平行四边形和三角形的性质： 三角形具有稳定性，平

19、行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 三角形分类 1、把三角形根据不同的标准分类，并说明分类依据。 （1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 （2）按边分：等腰三角形、等边三角形、随意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形。 2、通过分类发觉： 等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特别的等腰三角形。 三角形内角和与三角形边的关系 1、随意一个三角形内角和等于180度。 2、三角形随意两边之和大于第三边。 3、能应用三角形内角

20、和的性质和三角形边的关系解决一些简洁的问题。 四边形的分类 1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。 2、长方形、正方形是特别的平行四边形。正方形是特别的长方形。 3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 正方形有4条对称轴。 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。 等腰梯形有1条对称轴。 等边三角形有3条对称轴。 圆有多数条对称轴。 图案观赏 1、通过观赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。 2、利用对称、平移和旋转，设计简洁的图案。 设计步骤： 制作基本图形。 将基本图

21、形平移、旋转、对称，形成一幅图案。 涂上喜爱的颜色。（涂色要突出图案的规律性） 视察物体 1、视察位置由低到高改变，所视察到物体的画面也发生相应改变。视察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。 2、视察位置由远及近改变，所视察景物的范围也相应改变。视察物体的时候，距离越近，视察到的景物越大，视察景物范围越小；距离越远，视察到的景物越小，视察景物范围越大。 3、识别和推断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，依据图中景物特点，联系自己的生活阅历，想想原委能看到什么，再下结论。推断照片拍摄的先后依次时可以假设自己随着拍摄者的行走路途巡游，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，

22、从而推断出照片拍摄的先后依次。 六、“概率与统计”学问 嬉戏公允 1、推断嬉戏规则是否公允，要看代表双方的事务发生的可能性是否相等。假如相等，则嬉戏规则公允；否则，嬉戏规则就不公允。 2、用转盘设计对双方公允的嬉戏规则步骤： 把转盘平均分成双数份，把其中的一半份数涂一种颜色，把另一半份数涂别一种颜色。 确定甲、乙双方各由哪种颜色代表。 转动转盘，转到哪种颜色的区域，则哪种颜色所代表的一方获胜。 小数整数小数点三角形除法 北师大版四年级数学下册小数乘法学问点 北师大版四年级数学下册小数乘法学问点 1小数乘法的意义：小数乘小数的意义表示求一个数的非常之几、百分之几是多少。小数乘整数的意义与整数乘法

23、的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.35表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。 2乘法的改变规律：在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大ab倍。在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小ab倍。 3积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 4小数乘整数计算方法：先把小数扩大成整数按整数乘法乘法法则计算出积看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0可

24、以去掉 5小数乘小数的计算方法：先把小数扩大成整数按整数乘法乘法法则计算出积看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。假如乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 6小数四则混合运算小数四则混合运算的运算依次与整数四则混合运算的依次相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。乘法的交换律、结合律、安排律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法安排律：a(b+c)=ab+ac、a(bc)=abac 7积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个

25、位，看非常位上的数；保留一位小数：表示精确到非常位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；按实际须要用“四舍五入法”保留肯定的小数位数，求积的近似值。 8小数点位置移动引起小数大小改变的规律 小数点位置移动引起小数大小改变的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾

26、有0，依据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再依据题目要求或生活习惯用“四舍五入” 比较大小：a一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.51.56.5b一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.51=6.5c一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.50.96.5 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页