数轴(2)教学案.docx

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1、数轴(2)教学案数轴(1)教学案 23数轴（1）学习目标：（1）数轴的定义，并会画数轴；（2）能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；（3）熬炼视察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维实力和动手实力，领会数形结合的数学思想和方法.学习重点：数轴的定义，画数轴并把一些数在数轴上表示出来.学习难点：辨别所画数轴是否正确.学习过程：情景引入刻度尺是我们生活中用的特别多的工具，我们可以在上面找到许多数字.与刻度尺类似，我们在小学曾用如下方法来表示数：在这条直线上我们可以表示出正数和0.我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢？ 试找一找温度计

2、上表示-12、-36的刻度.新知学习你能设计出一种数学工具，把正数、0、负数都表示出来吗？在自己本子上试试看.数学上我们有能表示出全部正数、0、负数的工具数轴，下面我们通过画数轴来了解它：1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点O；2.把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向；3.取适当长度为单位长度；在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴的特征：1.数轴是一条直线，可以向两端无限延长；2.数轴有三

3、要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不行；3.同一数轴中的单位长度要一样.【例题讲解】例1如图，指出数轴上点A、B、C表示的数： 例2在数轴上画出表示下列各数的点： 想一想：表示负数、0、正数的点在原点的哪一边？练一练分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数：1. 2.在数轴上画出表示下列各数的点：-3.5，3.5，-2.5，2.5，-4，4. 这些点有什么样的位置关系？ 3.在数轴上画出表示下列各数的点：-150，-100，50，200. 拓展延长：1.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是_；距离原点4个单位长度的点表示的数是_；点A表示的数是1，则距离A点2个单位长度的数

4、是_.2.一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点.假如C点表示的数是3，则A点表示的数是.【课后作业】一、选择题：1.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（）A、负数B、非负数C、非正数D、正数2.在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）A、4B、4C、4或4D、2或23.下列各图表示的数轴中，正确的是（）A、B、C、D、 4.在数轴上表示数3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题：5.如图指出点A、B、C、D所表示的数A_,B_C_,D_ 6.数轴上一个点表示的数为4，这个点向左移动5个

5、单位后所表示的数是_.7.在数轴上位于2与5之间的点表示的整数有：_.三、解答题：8.请在数轴上画出表示下列各数的点.（1）4,1.5,0，1.5,4(2)30,60,45,15（3）-0.01，-0.03，0.02，0.03 9.小明从家动身（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时假如小明要回家，则小明应如何走？【拓展提高】10.下面的问题须要通过数轴来视察，细致阅读题干后画出合适的数轴： （1）假如数轴上的点A表示的数是-2，那么在数轴上与点A距离2个

6、单位长度有几个？分别指出这些所表示的数. （2）假如数轴上的点C和点D分别代表2，1,数轴上的点P到点C或者点D的距离为3，那么全部满意条件的点P所表示的数是什么？(就是说到点C距离为3的点符合点P的要求，到点D的距离为3的点也符合点P的要求) 数轴学案二 数轴学案二 教学 目标1进一步驾驭数轴、相反数的概念； 2会利用数轴比较有理数的大小； 3进一步理解数形结合的思想方法。教材分析重点会比较有理数的大小。难点如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。教具电脑、投影仪 一、复旧导入1数轴怎么画？2大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？ 二、师生共同探究利用数轴比较有理数大小1、想

7、一想：-2与2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5与-5呢？3/2与-3/2呢？明晰:假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特殊,0的相反数是0.2、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5在-2上边，5高于-2；-1在-4上边，-1高于-43、引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(2)“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律要提示学生，用“”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现504这样的式子例1比较下列每组数的大小：（1）-

8、2和+6（2）0和-1.8（3）-3/2和4 三、应用拓展例2视察数轴，找出符合下列要求的数：-2，-9，0.1,2,0,4,-3.5(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数(5)以上各数的相反数分别是什么？ 练一练：1.把下列各组数从小到大用“”号连接起来：(1)3，-5，-4；(2)-9，16，-11；2.P45第2题四、小结1.相反数2.利用数轴比较两个有理数的大小 布置作业P32第2、3题；联系拓广1题教学后记本节课内容较为简洁，学生驾驭良好，课上反应热情。 数轴导学案 第4课时数轴一、学习目标1

9、驾驭数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；了解分类的标准与集合的含义；3领悟数形结合的重要思想方法二、学问回顾有理数的分类：（1）按定义分类（2）按符号分类三、新知讲解1.数轴的定义和三要素数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴三要素：“原点”、“正方向”、“单位长度”2.数轴的画法（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应得标注各数如下图：3.数轴与有理数的关系1任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但不是数轴上的每

10、一个点都表示有理数2数轴上的点，若在原点右侧，则表示正数；若在原点左侧，则表示负数；若在原点，则表示0，留意符号3一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度因此，正数在0的右侧，负数在0的左侧，0是正数和负数的分界点四、典例探究1数轴的三要素及其画法【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）ABCD总结:数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）数轴的三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不行，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边练1数轴上，对

11、原点性质表述正确的是（）A表示0的点B起先的一个点C数轴中间的一个点D它是数轴上的一个端点练2如图，数轴的画法正确的是（）ABCD 2.画数轴并表示有理数【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，2，4.5，1，0 总结：画数轴表示有理数的口诀：先画数轴要素全，数点描成实心圆；留意方向与距离，负数分数思虑全；点在线上勿飘起，数据标在点上面有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来.在原点的右边，越靠近原点的数就越小，越远离原点的数就越大；在原点的左边，越靠近原点的数就越大，越远离原点的数就越小练3画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：50，250，0，400

12、 练4把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：3，+1，1.5， 3依据数轴的特点推断不同位置数的正负【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（）Aa，b，c均为正数Ba，b，c均为负数Ca，b是正数，c是负数Da，b是负数，c是正数总结：在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0，原点把数轴分成正半轴和负半轴两部分练5在数轴上，表示数0.01的点在（）A原点B原点的右边C原点的左边D原点或原点的左边练6数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）A负数B正数C非负数D非正数五、课后小测一、选择题1图中所画的

13、数轴，正确的是（）ABCD2下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（）原点；单位长度；正方向；直线ABCD3下列语句中，错误的是（）A数轴上，原点位置的确定是随意的B数轴上，正方向肯定是从原点向右C数轴上，单位长度1的长度的确定，可依据须要随意选取D数轴上，表示原点的数是04下列说法正确的是（）A0是正数B数轴上左边的数比右边的数大C在8.2、4、0、6、27中，负数有3个D数轴上全部的负数都在0的左边，全部正数都在0的右边5假如a=a，那么表示a的点在数轴上的位置是（）A原点的左边B原点的右边C原点D无法确定6在数轴上表示数3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（）A0个B1个C

14、2个D3个7若有理数mn，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（）A点M在点N的右边B点M在点N的左边C点M在原点右边，点N在原点左边D点M和点N都在原点右边二、填空题8数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是9在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是10已知数轴：A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是三、解答题11下列各图表示的数轴是否正确？为什么？ 12在数轴上画出表示下列各数的点3.5，4，2，0，1，0.5 13在数轴上表示下列各数：2，1，0，3.5，5 14小明骑车从家动身，先向东骑行2km到达A村，接着向东骑行3km到达B村然后向西骑行9km到达C村，最终回到家

15、（1）以家为原点以向东方向为正方向用1cm表示1km画出数轴并在数轴上表示出ABC三个村庄的位置（2）C村离A村有多远？（3）小明一共行了多少km？15已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，推断a，b，c的正负 例题详解：【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）ABCD分析：数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线解答：解：A中，无原点；B中，无正方向；D中，数的依次错了故选C点评：考查了数轴的定义留意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，2，4.5，1，0分析：依据正数在原点的右边，负数在原点的左

16、边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置解答：解：如图：点评：本题考查了数轴留意数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（）Aa，b，c均为正数Ba，b，c均为负数Ca，b是正数，c是负数Da，b是负数，c是正数分析：依据正数在原点的右面，负数在原点的左面，即可得出答案解答：解：依据数轴上的点可知：a，b是正数，c是负数故选C点评：此题考查了数轴，解题的关键是正数在原点的右面，负数在原点的左面练习答案：练1数轴上，对原点性质表述正确的是（）A表示

17、0的点B起先的一个点C数轴中间的一个点D它是数轴上的一个端点分析：理解原点是表示0的点，由此分析即可得出正确选项解答：解：在数轴上，我们把原点定义为表示0的点故选A点评：本题主要考查了数轴的定义数轴是直线，直线没有中点，也没有端点数轴上表示的数是由小到大的一串数，0是其中一点表示数轴中的一个点；我们把0对应的点定义为原点练2如图，数轴的画法正确的是（）ABCD分析：依据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、单位不统一，故本选项错误；B、单位不统一，故本选项错误；C、没有正方向，故本选项错误；D、符合数轴的定义，故本选项正确故选：D点评：本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长

18、度的直线叫做数轴是解答此题的关键练3画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：50，250，0，400分析：作出数轴，选取一个单位长度表示50个单位，然后找出各点的位置即可解答：解：如图所示点评：本题考查了数轴，选取合适的单位长度更简便，画数轴时要留意数轴的三要素练4把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：3，+1，1.5，分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是1、2、3、4、5、6，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3、+4、+5、+6，3表示原点左边第3个单位的点，把1到2这个单位长平均分

19、成2份，1.5在表示中间的点，+1表示原点右边第一个单位的点，把2到3这个单位平均分成2份，所表示正中间的点，把0到1平均分成3份，表示前两份解答：解：由分析画图如下：点评：本题考查了用数轴表示数，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长的直线，原点左边是负数，右边是正数，从左到右的方向就是数从小到大的方向练5在数轴上，表示数0.01的点在（）A原点B原点的右边C原点的左边D原点或原点的左边分析：依据原点左边的数是负数即可得出结论解答：解：0001是负数，表示数0.01的点在原点的左边故选C点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0是解答此题的关键练6数轴上原点和原

20、点左边的点表示的数是（）A负数B正数C非负数D非正数分析：依据数轴的意义进行作答解答：解：从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数故选D点评：本题主要考查了数轴的意义：（1）从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数课后小测答案：1图中所画的数轴，正确的是（）ABCD解：A、没有正方向，故错误；B、没有原点，故错误；C、单位长

21、度不统一，故错误；D、正确故选D2下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（）原点；单位长度；正方向；直线ABCD解：数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线，数轴的三要素为：原点，单位长度，正方向，数轴的三要素是；故选C3下列语句中，错误的是（）A数轴上，原点位置的确定是随意的B数轴上，正方向肯定是从原点向右C数轴上，单位长度1的长度的确定，可依据须要随意选取D数轴上，表示原点的数是0解：A、数轴上，原点位置的确定是随意的，正确，不符合题意；B、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，符合题意；C、数轴上，单位长度1的长度的确定，可依据须要随意选取，正确，不符合题意；D、数轴上

22、，表示原点的数是0，正确，不符合题意故选B4下列说法正确的是（）A0是正数B数轴上左边的数比右边的数大C在8.2、4、0、6、27中，负数有3个D数轴上全部的负数都在0的左边，全部正数都在0的右边解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、数轴上左边的数比右边的数小，故选项错误；C、在8.2、4、0、6、27中，负数有2个，故选项错误；D、数轴上全部的负数都在0的左边，全部正数都在0的右边是正确的；故选：D5假如a=a，那么表示a的点在数轴上的位置是（）A原点的左边B原点的右边C原点D无法确定解：由题意得：a=a，所以2a=0，a=0故表示a的点在数轴上的原点故选C6在数轴上表示数3，0

23、，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（）A0个B1个C2个D3个解：2.5，0.4是正数，在原点右边，3是负数，在原点左边，0在在原点，不在原点右边的有：3和0故选C7若有理数mn，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（）A点M在点N的右边B点M在点N的左边C点M在原点右边，点N在原点左边D点M和点N都在原点右边解：由于mn，所以结合数轴，知它们对应的点M在点N的右边故选A8数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是2解：该数在数轴上原点左边，该数为负数，又该数离开原点2个单位，该数为29在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是非负数解：因为数轴向右为正方向，所以原点及原点右边的点

24、表示的数是非负数故答案为非负数10已知数轴：A点表示的数是0，B点表示的数是2，C点表示的数是解：A点表示的数，是0，B点表示的数是2，C点表示的数是，故答案为：0，2，11下列各图表示的数轴是否正确？为什么？（1）（2）（3）（4）解：（1）（4）表示正确；（2）表示错误，数轴上选取的单位长度不一样；（3）负数的表示位置错误12在数轴上画出表示下列各数的点3.5，4，2，0，1，0.5解：如图，13在数轴上表示下列各数：2，1，0，3.5，5解：如图所示：14小明骑车从家动身，先向东骑行2km到达A村，接着向东骑行3km到达B村然后向西骑行9km到达C村，最终回到家（1）以家为原点以向东方向

25、为正方向用1cm表示1km画出数轴并在数轴上表示出ABC三个村庄的位置（2）C村离A村有多远？（3）小明一共行了多少km？解：（1）如图：（2）C村离A村为：2+4=6（km）答：C村离A村有6km（3）小明一共走了：2+3+9+4=18（km）答：小明一共行了18km15已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，推断a，b，c的正负解：点A在原点的左侧，B、C在原点的右侧，a0，b0，c0；由图可知，a0bc，ab0，cb0，原式=a+ba+cb=2a+c 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页