第四章　物体的平衡（四、力矩平衡条件的应用）.docx

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1、第四章物体的平衡（四、力矩平衡条件的应用）力矩平衡条件的应用4.4力矩平衡条件的应用一、教学目标：1：理解有固定转动轴的物体的平衡条件；2：能应用力矩平衡条件处理有关问题。二、教学重点：力矩平衡条件的应用三、教学难点：用力矩平衡条件如何正确地分析和解决问题四、教学方法：讲授法、归纳法五、教学用具：投影仪、投影片六、教学步骤：导入新课1用投影片出示下列思索题：（1）什么是力矩的平衡？（2）有固定精确轴的物体的平衡条件是什么？2、本节课我们接着学习运动有固定转动轴的物体的平衡求解问题的方法。新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标：1：娴熟应用力矩平衡条件解决有固定转动轴物体在转动平衡状态下的有

2、关问题。2：进一步提高受力分析的实力。（二）学习目标完成过程：1：用投影片出示例题1：如图：BO是一根质量匀称的横梁，重量G180N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角，在横梁的O点挂一个重物，重要G2240N，求钢绳对横梁的拉力F1：a：分析（1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；（2）分析横梁的受力：拉力F1，重力G1，拉力F2；（3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：F1的力矩：G1的力矩：F2的力矩：b：指导学生写出解题过程：c：用投影片展示正确的解题过程如下：解：据力矩平衡条件有：由此得：d：巩固训练：如图所示，O

3、AB是一弯成直角的杠杆，可绕过O点垂直于纸面的轴转动，杆OA长30cm，AB段长为40cm，杆的质量分布匀称，已知OAB的总质量为7kg，现在施加一个外力F，使杆的AB段保持水平，则该力作用于杆上哪一点，什么方向可使F最小？2：用投影片出示例题2：一辆汽车重1.2104N，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7103N，汽车前后轮之间的举例是2.7m，求汽车重心的位置，（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）（1）分析：汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到以下力矩的作用：一是重力G的力矩；二是前轮受到的地秤对它的支持力的力矩；汽车在两个力矩的作用

4、下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。（2）留意向学生交代清：a：地秤的示数指示的是车对地秤压力的大小；b：据牛顿其次定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。（3）学生写出本题的解题步骤，并和课本比较；（4）探讨：为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？将前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最终无法求解。（5）巩固训练一块匀称木板MN长L15cm，G1400N，搁在相距D8m的两个支架A、B上，MANB，重G2600N的人从A向B走去，如图：问人走过B点多远时，木板会翘起来？七、小结：本节课我们主要学习了运用力

5、矩平衡条件解题的方法：1：确定探讨对象：2：分析探讨对象的受力状况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向；3：据力矩平衡条件建立方程M合0或M顺M逆4：解方程，对结果进行必要的探讨。八：板书设计：第四章物体的平衡（一、共点力作用下物体的平衡）第四章物体的平衡（一、共点力作用下物体的平衡） 教学目标： 一学问目标 1知道什么是共点力作用下物体的平衡状态； 2驾驭共点力的平衡条件。 二实力目标： 通过视察三个共点力平衡的演示试验，推出共点力作用下物体的平衡条件，培育学生的视察实力，分析推理实力。 三德育目标 通过共点力平衡条件的得出过程，培育学生理论联系实际的观点。 教学重点 1共点力作用

6、下物体的平衡状态。 2共点力的平衡条件。 教学难点： 共点力的平衡条件。 教学方法： 试验法、归纳法、讲练法 教学用具： 演示物体一个，弹簧秤三个 教学步骤： 一导入新课： 生活中的物体有的处于平衡状态，有的处于非平衡状态；其中物体的平衡状态比较常见，而且很有实际意义。那么：什么是物体的平衡状态，物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？本章我们就来学习这方面的问题。本节课我们就来学习共点力的平衡条件。 二新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标： 1了解共点力作用下物体平衡的概念； 2理解共点力的平衡条件。 （二）学习目标完成过程： 1共点力作用下物体的平衡状态。 （1）复习什么是共点力： 几

7、个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。 （2）介绍物体在共点力作用下的平衡状态。 a：一个物体在共点力的作用下，假如保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。 b：请学生举例：哪些物体属于在共点力作用处于平衡状态。 c：同学们刚才举的例子中，有的物体在两个力作用下处于平衡，有的物体在三个力的作用下处于平衡。那么，在共点力作用下的物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？ 2共点力作用下物体的平衡条件 （1）理论推导： 从牛顿其次定律知道：当物体所受合力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者做匀速直线运动，即物体处于平衡状态，所以：在共点力作用下

8、物体的平衡条件是合力为零。 即F合0 （2）平衡条件的试验验证： a：请三位同学把三个弹簧秤的挂钩挂到同一个物体，分别向三个方向弹簧秤，登记弹簧秤的示数和方向。 留意：用力不能太大，以免超出弹性限度。 b：请同学们按各力的大小和方向作出力的图示，依据力的平行四边形法则，求出三个力的合力。 c：请几位同学说明作图得到的结果： 这三个力的合力为零（在误差范围内）； 随意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同始终线上。 三巩固训练： （1）一个物体在共点力的作用下处于平衡状态，那么这个物体肯定保持。 （2）在共点力作用下物体的平衡条件是，此时物体的加速度等于。 （3）下列关于质点处于平衡

9、状态的论述，正确的是。 A：质点肯定不受力的作用； B：质点肯定没有加速度； c：质点肯定没有速度； d：质点肯定保持静止。 （4）要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必需满意肯定的条件，这个条件就叫做。 四小结 1本节课我们学习了共点力的平衡条件是F合0； 2平衡状态的二个特征是： a0； 速度v恒定； 3物体所受的合力为零，在正交分解时常采纳： Fx合=0;Fy合=0五作业 物理教案力矩平衡条件的应用 学目标学问目标1、理解力臂的概念，2、理解力矩的概念，并会计算力矩实力目标1、通过示例，培育学生对问题的分析实力以及解决问题的实力情感目标：培育学生对现象的视察和探究实力，同时激发学习物理

10、的爱好。 典型例题 关于残缺圆盘重心的分析 例1一个匀称圆盘，半径为，现在在园盘靠着边缘挖去一个半径为的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心在何处 解析：由于圆盘匀称，设圆盘的单位面积的重力为， 为了思索问题的便利，我们设想在大圆盘的另一侧对称地再挖去一个半径等于的小圆，如图所示，我们要求的是红色的小圆盘与灰色部分的重心位置，依据对称性，肯定是大圆圆心与小圆圆心连线上，设，则 假如我们用手指支撑在点，则这个物体会保持平衡，这两部分的重心对点的力矩满意平衡条件这两部分的重力分别是及 可列出力矩平衡方程 解方程，得出： 关于一端抬起的木杆重力问题 例2一个不匀称的长木杆，平放在地面上，当我们抬起

11、它的一端（另一端支在地面上），须要用500N的力；假如抬另一端，发觉这回须要用800N才能抬起请分析说明这根木杆的重力是多少？ 解析：设木杆长为，重力为，已知抬起端时用力为500N，抬起端时用力大小为800N可以假设木杆的重心距端为，距端为 抬端时，以端点为轴由力矩平衡条件可得 抬端时，以端点为轴由力矩平衡条件可得 联立上面的两方程式可得 关于圆柱体滚台阶的问题 例3如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位置？ 解析：依据题意： 在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转动轴 由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱体的重力的力

12、矩应与作用力的力矩相等又因为圆柱体的重力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力臂肯定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面直径向上，如图所示： 平衡条件的应用 平衡条件的应用本章本节概述本章讲解并描述有关力的基本学问，包括了以后学习的动力学和静力学所必需的预备学问，基础性和预备性仍旧是本章的特点。力学平衡状态是比较常见的力学状态，探讨物体力学平衡状态的种类，保持平衡状态的条件，是本章的主要任务。物体的力学状态与物体的受力状况紧密联系。探讨物体的平衡状态，归根结底就是探讨物

13、体的受力状况、探讨物体保持平衡状态的受力条件。力的平衡要有正确的思路：首先确定探讨对象，其次是正确分析物体的受力，然后依据平衡条件列方程求解。对于比较简洁的问题，可以用直角三角形的学问求解，对于不成直角的受力问题可以用正交分解方法求解。教学设计教学目标：1.能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题；2.进一步学习受力分析，正交分解等方法。3.学会运用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法，培育敏捷分析和解决问题的实力。教学重点：共点力平衡条件的应用。教学难点：受力分析，正交分解法，共点力平衡条件的应用。教学方法：以题引法，讲练法，启发诱导，归纳法。课时支配：12课时教学过程： 解

14、共点力平衡问题的一般步骤：一、复习导入：复习（1）假如一个物体能够保持静止或匀速直线运动，我们就说物体处于平衡状态。（2）当物体处于平衡状态时a：物体所受各个力的合力等于0，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。老师归纳：平衡状态:匀速直线运动状态，或保持静止状态。平衡条件:在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。即F合0以力的作用点为坐标原点,建立直角坐标系,则平衡条件又可表示为:Fx0Fy0二、新课教学：例题1如图，一物块静止在倾角为37的斜面上，物块的重力为20N，请分析物块受力并求其大小分析：物块受竖

15、直向下的重力G，斜面给物块的垂直斜面对上的支持力N，斜面给物块的沿斜面对上的静摩擦力f解：方法1用合成法（1）合成支持力N和静摩擦力f，其合力的方向竖直向上，大小与物块重力大小相等；（2）合成重力G和支持力N，其合力的方向沿斜面对下，大小与斜面给物块的沿斜面对上的静摩擦力f的大小相等；（3）合成斜面给物块的沿斜面对上的静摩擦力f和重力G，其合力的方向垂直斜面对下，大小与斜面给物块的垂直斜面对上的支持力N的大小相等合成法的讲解要留意合力的方向的确定是唯一的，这有共点力平衡条件确定，关于这一点肯定要与学生共同分析说明清晰（三力平衡：随意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反）方法2用分解法理论上

16、物块受的每一个力都可分解，但实际解题时要依据实际受力状况来确定分解哪个力(被确定分解的力所分解的力大小方向要明确简洁易于计算)，本题正交分解物块所受的重力，利用平衡条件，列方程较为简便（为了学生能真正驾驭物体的受力分析实力，要求学生全面分析运用力的合成法和力的分解法，要有肯定数量的训练）总结：解共点力平衡问题的一般步骤：1、选取探讨对象。2、对所选取的探讨对象进行受力分析，并画出受力图。3、对探讨对象所受力进行处理，选择适当的方法：合成法、分解法、正交分解法等。4、建立适当的平衡方程。5、对方程求解，必要时须要进行探讨。拓展1：一物块静止在倾角为的斜面上，物块的重力为G，请分析物块受力并分析当

17、倾角渐渐减小到零的过程其大小的改变状况解：依题意用分解法将物块受的重力G正交分解，利用，的平衡条件，得斜面给物块的垂直斜面对上的支持力N的大小为，斜面给物块的沿斜面对上的静摩擦力的大小物块受的重力G是不变的(关于这一点学生特别清晰)，依据数学的学问的分析可以知道当倾角渐渐减小到零的过程，渐渐增大，最终等于物块的重力G；渐渐减小，最终等于零（适当的时候，提示学生分析的方法和结论；提示学生极限法的应用，即倾角等于零时的极限状况下分析题目）拓展2：一物块放在倾角为的斜面上，物块的重力为G，斜面与物块的动摩擦因数为，请分析物块受力的方向并分析当倾角渐渐由零增大到90的过程，物块对斜面的压力及受到的摩擦

18、力大小的改变状况分析物块受力：时，只受两个力重力G和斜面给的支持力N，此时没有摩擦力；时，物块只受一个力，物块的重力G(此亦为极限法处理)借此，和学生一起分析，可知物块的运动状态是改变的，既起先时物块静止在斜面上，这时物块受三个力物块的重力G，斜面给物块的支持力N和斜面给物块的静摩擦力f在斜面给物块的静摩擦力f等于时，物块起先滑动，此时物块照旧受三个力，物块的重力G，斜面给物块的支持力N和斜面给物块的滑动摩擦力f物块处于加速运动状态(这里学习应用了运动性质的分段处理方法)在此基础上分析每个力的大小改变状况(利用物体平衡条件和滑动摩擦力的性质来分析求解)重力大小不变；斜面给物块的支持力的大小渐渐

19、减小；斜面给物块的摩擦力的大小是先增大后减小课堂练习（详解）如图所示,电灯的质量为m,BO与顶板间的夹角为,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1、F2是多少？分析取电灯作为探讨对象，分析它受到那些力的作用。如图乙所示。它共受到三个力的作用：重力Gmg，悬绳的拉力F1F2.解法一:合成法取电灯为探讨对象。由共点力的平衡条件可知，F1和mg的合力F与F2大小相等、方向相反。从图示的平行四边形可求得： 解法二:正交分解法解:取电灯作为探讨对象,受三个共点力作用.以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,将F2分解在X轴和Y轴方向进行分解,由平衡条件可知,FX合=0和FY合=0Fx合=F1F2sin=0（

20、1）Fy合=F2cosa-G=0（2）由（2）式解得：F2=mg/cosa代入（1）式得:F1=F2sina=mgtga解法三：分解法取电灯为探讨对象，受三个共点力作用，如图所示，将重力G分解为F和F，由共点力平衡条件可知，F1和F的合力必为零，F2和F的合力必为零。所以F1=F=mgtanaF2=F=mg/cosa 课堂练习：如图所示，重为10N的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为300的光滑斜面上，挡板也是光滑的，求：1）挡板对小球弹力的大小2）斜面对小球弹力的大小 例题2如图所示的状况，物体质量为m,假如力F与水平方向的夹角为，物体和水平面间的动摩擦因数为，那么，要使物体在水平面上做匀速直

21、线运动，力F的大小是多大?分析取物体作为探讨对象。物体受到四个力的作用：竖直向下的重力G,竖直向上的支持力，右斜向上的已知力F和水平向左的滑动摩擦力f，物体在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在水平和竖直方向上列出物体的平衡方程，即可求出F。 课堂练习：物体A在水平力F1400N的作用下，沿倾角q60的斜面匀速下滑，如图甲。物体A受的重力G400N,求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数m。分析取物体A作为探讨对象。物体A受到四个力的作用：竖直向下的重量G,水平向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持力N，平行于斜面对上的滑动摩擦力f，如图乙。其中G和F1是已知的。由滑动摩擦定律f=

22、mN可知，求得f和N就可以求出m。物体A在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向上列出物体的平衡方程，即可求出N和f。解取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即Fx=f+F1cosGsin=0(1)Fy=N-F1sinGcos=0(2)由(2)式得N=Gcos+F1sin=564N由（1）得f=GsinF1cos=146N所求=f/N=0.27例3:如图所示,一个重为G的小球,夹在斜面与竖直挡板之间保持静止,斜面倾角为30o,不计一切摩擦,小球对斜面与竖直挡板

23、的压力各是多少?现使挡板从图示竖直位置缓慢的顺时针转为水平,这个过程中小球对斜面与竖直挡板的压力大小是怎么改变的？ “图解法”解有关变力问题：所谓图解法就是通过三角形或平行四边形的邻边和对角线长短的关系或改变状况，做一些较为困难的定性分析，从图上一下就可以看出结果，得出结论。（先画不变的力，再画方向不变或大小不变的力，最终画改变的力） 课堂练习:如图所示,用水平细线将电灯拉到图示位置,若保持灯的位置不变,将细线由水平位置顺时针转到竖直为止的过程中,细线受到的拉力如何改变?三巩固练习：练习1如图所示，A和B的质量分别是4kg和10kg，B与地面间摩擦因数u=0.4，滑轮摩擦及绳重不计，整个装置处

24、于平衡状态，此时地面对B的摩擦力大小为多少？对地面的压力为多大？绳子拉力和摩擦力的合力方向是怎样的？（g10N/kg）练习2如图所示，物体静止在斜面上，斜面对物体作用力的方向是（）A沿斜面对上B垂直斜面对上C竖直向上D以上都不对四课堂小结这节课我们主要学习了以下几点：1、应用共点力平衡条件解题时常用的方法力的合成法、力的分解法、正交分解法2、解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤：1）确定探讨对象2）对所选探讨对象进行受力分析，并画出受力示意图3）分析探讨对象是否处于平衡状态4）运用平衡条件，选用适当方法，列出平衡方程求解。教学建议1、物体处于平衡状态，或者是匀速直线运动，反过来物体处于静止或匀

25、速直线运动，物体就是处于平衡状态，平衡状态满意的条件是合外力为零。既无论哪个方向上的合力都是零。2、有关探讨对象的选取：若问题中只有一个物体，一个过程，探讨对象没有选择余地，也就是探讨这个物体和这个过程。若问题中是一个连接体，又有多个过程，首先探讨谁，再探讨谁；是探讨一个物体为好还是探讨多个物体为好，这在审题中须要仔细思索。总的原则：首先被探讨的应当是受力最简、已知量足够多的，这样通过探讨后又可将探讨结果作为一个已知条件，为下一次探讨创建条件。3、正交分解法求解平衡问题，建立坐标轴的原则是让尽可能多的力在坐标轴上；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。因一个待求力分解变成两个待求力，给求解

26、带来许多不便。4、平衡分为静态平衡和动态平衡。静态平衡是指问题处于静止状态，动态平衡指物体匀速运动，也可指在某方向上处于平衡状态。备课资料：物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，即物体的加速度为零。由牛顿其次定律可知物体的平衡条件是物体所受的合外力为零，这一条件也是解决平衡问题的基本依据。在这个基本结论的基础上，我们可以得到一些推论，驾驭这些推论，将会给解题带来很大的便利。推论1：若物体受到几个力作用而处于平衡状态，则其中随意一个力与其余几个力的合力构成一对平衡力。例1.如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力的作用下处于静止状态，若F4沿逆时针方向转过而保持其大小不变

27、，其它三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（）A.B.C.D.解析：物体受到四个力的作用而平衡，则其中一个力F4与余下的三个力F1、F2、F3的合力应等大，反向。当F4沿逆时针方向转过而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力大小仍为F4，方向与F4成角。由平行四边形定则可知，此时物体所受合力大小为F4，故正确答案为C项。推论2：当物体受到三个力作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，这就是三力汇交原理。例2.如图所示，AB为一不匀称直杆，长为，将它用两根细绳拴住两端后悬挂于同一点O，当AB在水平方向平衡时，两绳与AB的夹角分别为和

28、，求杆的重心距B端的距离。解析：以AB杆为探讨对象，它共受到三个力的作用，即重力G和两绳对它的拉力、。当物体受到三个力的作用而平衡时，三个力的作用线必相交于同一点，因为和相交于O点，故杆受到的重力的作用线也必过O点。由于AB杆是水平的，过O点作AB杆的垂线相交于C，则C即为AB杆的重心。由三角函数关系可得：即AB杆的重心距B端的距离为l/4。推论3：当物体受到三个共点力作用而处于平衡时，某个力的大小与另两个力所成角的正弦之比为常数，这一结论称为拉密定理。例3.如图所示，一根匀称轻绳AB的两端系在天花板上，在绳上一点C施加一拉力F，渐渐增大F，为使AC、BC两段绳同时断裂，则拉力F与AC绳间的夹角应为多少？解析：AB是一根匀称轻绳，AC、BC两段绳能承受的最大拉力T相同。由于已知各角度，因此可利用拉密定理来解题。以C点为探讨对象，它受到拉力F及AC、BC绳对它的拉力。设当两绳同时被拉断时，AC、BC绳中的拉力都为T，则由拉密定理得将代入上式解得 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页