有理数的加法(1)导学案.docx

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1、有理数的加法(1)导学案有理数的加法(2)导学案 1.3有理数的加减法（2）有理数的加法（2）导学案设计题目11、1.3有理数的加减法（2）有理数的加法（2）课时1学校星火一中教者刘占国年级七年学科数学设计来源自我设计教学时间学习目标1.进一步驾驭有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2.能运用加法运算律简化加法运算；3.经验有理数加法运算律的探究，体会视察、实践、归纳等活动在数学中的作用.重点运用有理数加法法则简化运算难点运用有理数加法法则简化运算学习方法视察、小组探讨学习过程一、有理数加法运算律的探究1.试一试：（1）随意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入

2、下列和内，并比较两个运算的结果：+和+（2）随意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并比较两个运算的结果：（+）+和+（+）2.你能发觉什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示：加法的结合律：文字概括：字母表示：二、有理数加法运算律的应用问题1.计算（1）(-23)+(+58)+(-17)（2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6（3）（4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45） 问题2：计算（1）(-11)+8+(-14)（2） （3）0.35+(-0.6)+

3、0.25+(-5.4)（4） 三、拓展延长1.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？（2）10筐苹果共重多少千克？ 2从某点O动身,在始终线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.试问:小虫最终能否回到动身点O? 3.10名学生的某一次数学考试成果如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能快速算出总

4、成果之和吗？达标测评一、填空1.存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有元.2.肯定值小于5的全部负整数的和为3.已知是最小的正整数,是的相反数,的肯定值为3,则+=4.某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是元.5.假如a0,则a+a=二、计算（1）（2）（-9）+4+（-5）+8； （3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7）（4） （5）（6）（-）+（+）+（+）+（-1） 三、解答题（列出算式并解答）1.一天早晨的气温是-7C,中午上升了11C,半夜又降了9C,半夜的气温是多少? 2.仓

5、库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出状况如下（存入为正，单位：千克）：1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？ 3.某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：编号12345678差值/g-4.5+50+500+2-5请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？ 4.一只电子跳骚从数轴上的原点动身,第一次向右跳1个单位,其次次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？5.某出租车沿马路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地动身后到收工回家

6、所走的路途如下：（单位：千米）问收工时离动身点A多少千米？若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地动身到收工共耗油多少升？ 教与学反思你有什么收获？ 教学反思：本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很坚固地驾驭了正数、负数、数轴、相反数、肯定值等概念，因此不必要把时间过多地放在复习这些旧学问上，而应以活动课的方式绽开本节课的教学。有理数的加法法则事实上是一种规定，要让学生经验从问题情境中得到算式并体验规定的合理性，同时激励学生在沟通的基础上用自己的语言表达运算法则。在教学过程中，体现老师的导向作用和学生的主体地位。本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为学问的发觉者，把

7、老师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习爱好，为学生供应足够的时间和空间，帮助学生主动探究激励学生表达与沟通，使学生轻松开心地学习不断克服学生学习中的被动状况，使其在教学过程中在驾驭学问同时，发展智力、受到教化。 有理数加法运算律导学案 第9课时有理数加法运算律一、学习目标1进一步驾驭有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2学会把学问运用于实践，敏捷、合理地运用加法运算律简化运算；3经验有理数加法中运算律的探究，概括出有理数加法仍满意加法交换律和结合律；4通过自主探究有理数加法运算律，体会视察、试验、归纳、推理等活动在数学学习

8、中的作用二、学问回顾1有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定追相加异号两数相加，肯定值相等时，和为；肯定值不相等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值一个数同相加，仍得这个数2小学里学过加法的运算律有哪些？加法交换律、加法结合律三、新知讲解1.有理数加法交换律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即a+b=b+a（留意：运算律式子中的字母a，b表示随意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数）2.有理数加法结合律加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变即(a+b)+c=a+

9、(b+c)或（a-b）-c=a+(-b-c)四、典例探究 1有理数加法运算律【例1】用加法运算律转化式子（9）+8.75+（1）正确的是（）A（9）（8.75）1B（9）（1）（8.75）C（9）（1）8.75D（8.75）(91)总结：依据加法的交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加，可以随意交换加数的位置，也可以先把其中的几个加数相加练1计算（-）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）A交换律B结合律C交换律和结合律D不确定练2运用加法运算律简化计算.（1）（-）（-）；（2）（-）32.75（-8.5） 2.多个有理数的加法【例2】用简便方法计算

10、：（1）；（2） 总结：简化加法运算一般有如下技巧：（1）凑0，互为相反数的两数结合，其结果为0；（2）凑整，即几个非整数的有理数相加，可先把相加得整数的加数相加；（3）同号的两数结合，即正数与正数结合，负数与负数结合；（4）同分母或便于通分的结合练3计算：（2.48）+4.33+（7.52）+（4.33） 练4计算： 3有理数加法在生活中的应用【例3】李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，假如每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？ 总结：此类问题一般比较简洁

11、，通常干脆依据题意列式并计算，再结合实际意义得到结论，在计算时，留意运算依次和运算律的合理运用，以便简便计算练5为体现社会对老师的敬重，老师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的马路上免费接送老师假如规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（1）最终一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 练6食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，3，+7，0，0，+2，4，1，+8，2食堂共购进大米

12、多少千克？ 五、课后小测一、填空题1计算12.77.8+(2.3)的结果为2肯定值不大于10的全部整数的和是3在括号内填写算式中这一步运算的依据：（）（）（）（）=（）（）（）（）（）=（）（）（）（）（）=（11）（7）（）=4（）4某商店去年四个季度盈亏状况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏状况为：二、解答题5运用加法运算律简化计算.（1）（）（）；（2）（）32.75（8.5） 6计算：（2）+（+5）+（3）+（+1.125）+（+4） 7计算：31+（28）+28+69 8简便计算：（1）2+（2）+（1）+2+（3）；（

13、2）（3.75）+5+（2）+（4）+3+（1） 9阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值（1）+（9）+（3）解：原式=（5）+（）+（9）+（）+（+17）+（+）+（3）+（）=（5）+（9）+（+17）+（3）+（）+（）+（+）+（）=0+（1）=上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算：（2）（2022）+（2022）+（） 10有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5克，1.76克，3.5克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克? 118筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足

14、的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5，8筐白菜的总重量是多少？ 122022年9月，受台风“韦帕”影响，我市某水库某天8：00的水位为0.3m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降状况如下（记上升为正，单位：m）：0.4，0.2，0.5，0.2，0.1，0.2经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？高于或低于警戒线多少米？ 13蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行找寻食物，先从家（即点O）动身，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：5，3，10，8，6，12，10（1）

15、蜗牛妈妈最终是否回到动身点O？（2）离开动身点O的最远距离是多少？（3）在爬行的过程中，假如每爬行1cm能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？ 例题详解：【例1】用加法运算律转化式子（9）+8.75+（1）正确的是（）A（9）（8.75）1B（9）（1）（8.75）C（9）（1）8.75D（8.75）(91)解析：视察式子可知先运用交换律把8.75与1交换可使计算简便，留意交换时要连同符号一起交换答案：C【例2】用简便方法计算：（1）；（2）解析：（1）原式=20+0=20（2）原式=-3.5【例3】李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，假如每套以55元的价格为标准，超出

16、的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？分析：把记录的全部的数相加，依据有理数的加法运算法则进行计算，假如是正数，则盈利，是负数，则亏损解答：解：（+2）+（3）+（+2）+（+1）+（2）+（3）+0+（2）=23+2+123+02=5，故李华在这次买卖中亏损，亏损5元钱点评：本题考查了有理数的加法运算，以及正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示练习答案：练1计算（-）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）A交换律B结合律C交换

17、律和结合律D不确定解：视察算式，可知先利用加法结合律交换把-12.5与2.5结合可简便运算故选B练2运用加法运算律简化计算.（1）（-）（-）；（2）（-）32.75（-8.5）解：（1）原式=-（）=-=-；（2）原式=（32.75）（-）（-8）=6（-9）=-3练3计算：（2.48）+4.33+（7.52）+（4.33）解：原式=(2.48)+(7.52)+4.33+(4.33)=-10+0=-10练4.计算：；解：原式=练5为体现社会对老师的敬重，老师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的马路上免费接送老师假如规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，4，+13，

18、10，12，+3，13，17（1）最终一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再依据题意作答解答：解：（1）依据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（4）+（+13）+（10）+（12）+（+3）+（13）+（17）=25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|4|+|+13|+|10|+|12|+|+3|+|13|+|17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则870.4=34.8升，故这天下午汽车共耗油34.8

19、升点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量一般状况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量练6食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，3，+7，0，0，+2，4，1，+8，2食堂共购进大米多少千克？分析：求出10袋大米总计超出或不足的重量，再加上10100千克即可解答：解：（+5）+（3）+（+7）+0+0+2+（4）+（1）+8+（2）=5+7+2+8+（3）+（4）+（1）+（2）=22+（10）=12，10010+12=1012（千克）答：食堂共购进大米1012千克点评：用正数表

20、示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特殊地，在用正负数表示向指定方向改变的量时，通常把向指定方向改变的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向改变的量规定为负数课后小测答案：1计算12.77.8+(2.3)的结果为-7.2.解：12.7+(2.3)7.8=-7.2.2肯定值不大于10的全部整数的和是0_解：肯定值不大于10的全部整数是10，9，8，1，0，它们的和为0.3在括号内填写算式中这一步运算的依据：（）（）（）（）=（）（）（）（）（加法交换律）=（）（）（）（）（加法结合律）=（11）（7）（同号两数相加法则）=4（异号两数相加法则）解：分析式子的过程可得出每一步的依据答案为：加法

21、交换律，加法结合律，同号两数相加法则，异号两数相加法则解析4某商店去年四个季度盈亏状况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏状况为：盈利173万元解：128.5+（-140）+（-28.5）+280=128.5+（-28.5）+280+（-140）=100+140=240（万元）0，这个商店去年盈利173万元5运用加法运算律简化计算.（1）（）（）；（2）（）32.75（8.5）解：（1）原式=（）=；（2）原式=（32.75）（）（8）=6（9）=36计算：（2）+（+5）+（3）+（+1.125）+（+4）解：原式=（2+1.125

22、）+（3+4）+5=1+1+5=57计算：31+（28）+28+69解：原式=（31+69）+（28+28）=100+0=1008简便计算：（1）2+（2）+（1）+2+（3）；（2）（3.75）+5+（2）+（4）+3+（1）解：（1）原式=2+（2）+（）+（1）+（）+2+（3）+（）=（221+23）+（+）=2+=+=2；（2）原式=3+3+5+（4）+（2）+（1）=131=3；9阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值（1）+（9）+（3）解：原式=（5）+（）+（9）+（）+（+17）+（+）+（3）+（）=（5）+（9）+（+17）+（3）+（）+（）+（+

23、）+（）=0+（1）=上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算：（2）（2022）+（2022）+（）解：原式=（2022）+（）+（2022）+（）+4017+（1）+（）=（20222022+40171）+（+）=1=10有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5克，1.76克，3.5克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?解：12.+3.5+(1.76)+(3.5)+2.5+2.76=+3.5+(3.5)+(1.76)+2.76+2.5=3.5(克)，答：这五袋薯片的总质量超过5克.118筐白菜，以每筐25千克为准，超

24、过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5，8筐白菜的总重量是多少？解：1.5+（3）+2+（0.5）+1+（2）+（2）+（2.5）=1.5+1+（2.5）+2+（2）+（3）+（2）+（0.5）=0+0+（5.5）=5.5258+（5.5）=194.5（千克），答：8筐白菜的总重量是194.5千克122022年9月，受台风“韦帕”影响，我市某水库某天8：00的水位为0.3m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降状况如下（记上升为正，单位：m）：0.4，0.2，0.5，0.2，0.1，0.2经这6次

25、水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？高于或低于警戒线多少米？解：0.3+0.40.2+0.50.20.10.2=0.1，没有超过警戒线，低于警戒线0.1米13蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行找寻食物，先从家（即点O）动身，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：5，3，10，8，6，12，10（1）蜗牛妈妈最终是否回到动身点O？（2）离开动身点O的最远距离是多少？（3）在爬行的过程中，假如每爬行1cm能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？解：（1）5（3）10（8）（6）12（10）=（512）（3）（8）（6）10（10）=17（17）

26、0=0所以蜗牛妈妈最终回到了动身点O（2）|5（3）|=2，|5（3）10|=12，|5（3）10（8）|=4，|5（3）10（8）（6）|=2，|5（3）10（8）（6）12|=10，|5（3）10（8）（6）12（10）|=0.所以离开动身点O的最远距离是12cm（3）|5|（3）|10|（8）|（6）|12|（10）|=51031086121054所以蜗牛妈妈一共得到54份食物 有理数的加法1.4.1有理数的加法（2）教学目标：1、学问与技能:理解有理数加法的运算律，能娴熟地运用运算律简化有理数加法的运算，能敏捷运用有理数的加法解决简洁实际问题。2、过程与方法:经过有理数加法运算律的探究

27、过程，了解加法的运算律，能用运算律简化运算。重点、难点:1、重点：运算律的理解及合理、敏捷的运用。2、难点：合理运用运算律。教学过程：一、创设情景，导入新课1、叙述有理数的加法法则。2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区分和联系？答：进行有理数加法运算，先要依据详细状况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的肯定值，用的是小学里学过的加法或减法运算。二、合作沟通，解读探究1、计算下列各题，并说明是依据哪一条运算法则？(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63)2、计算下列各题：(1)+(-4

28、)；(2)8+；(3)+(-11)；(4)(-7)+；(5)+(+27)；(6)(-22)+通过上面练习，引导学生得出：交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。用代数式表示上面一段话：a+b=b+a运算律式子中的字母a，b表示随意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)这里a，b，c表示随意三个有理数。依据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以随意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。三、应用迁移，巩固提高

29、例(P22例3)计算：(1)33+（2）+7+（8）(2)4.375+(82)+(4.375)引导学生发觉，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。本例先由学生在笔记本上解答，然后老师依据学生解答状况指定几名学生板演，并引导学生发觉，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数。例2（P23例4）老师通过启发，由学生列出算式，再让学生思索，如何应用运算律，使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解，留意第一问和其次问的区分。练习课本P23练习：1、2四、总结反思本节课你有哪些收获？五、作业1、课本P27习题1.4A组第3、4题2、课本P28习题1.4B组第12题第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页