高一物理教案：《曲线运动》教学设计.docx

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1、高一物理教案：曲线运动教学设计高一物理下册曲线运动教案设计 高一物理下册曲线运动教案设计 一、设计思想在旧教材中，曲线运动关于曲线运动的速度方向的教学，通常通过演示圆周运动的小球离心现象，演示砂轮火星痕迹试验，实行告知的方式，让学生知道曲线运动的速度方向为该位置的切线方向，由于轨迹是瞬间性，试验有效性差。在新教材中，通过曲线轨道试验演示曲线运动的方向，再告知速度方向是曲线的切线方向，与旧教材相比，能获得详细的轨迹和末速度的“方向”，但是无法证明速度方向是切线方向。笔者通过简易自制器材，让学生通过探究过程获得曲线运动的速度方向，并自己获得如何画曲线运动的速度方向的方法，强调科学探究的过程。笔者还

2、通过当堂设计自行车挡泥板，以便学生把自己获得的学问应用于实践，体验学以致用、学问有价的感受。还要求学生视察自行车的挡泥板验证自己的设计作为课外作业，体会STS的意义，提高科学素养。二、教材分析教学基本要求：知道什么叫曲线运动，知道曲线运动中速度的方向，能在轨迹图中画出速度的（大致）方向，知道曲线运动是一种变速运动，知道物体做曲线运动的条件。发展要求：驾驭速度和合外力方向与曲线弯曲状况之间的关系。本课是整章教学的基础，但不是重点内容，通过试验和探讨，让学生体会到曲线运动的物体的速度是时刻变更的，曲线运动是变速运动，速度的方向是曲线的切线方向。模块的学问内容有三点：1、什么是曲线运动（章引）；2、

3、曲线运动是变速运动；3、物体做曲线运动的条件；4、运动的合成与分解。三、学情分析在初中，已经学过什么是直线运动，什么是曲线运动，也知道曲线运动是常见的运动，但是不知道曲线运动的特点和缘由。由于初中的速度概念的影响，虽然学生在第一模块学过速度的矢量性，但是在实际学习中经常忽视了速度的方向，也就是说学生对“曲线运动是变速运动”的驾驭有困难。学生分组试验时，简单滚跑小钢珠，要求学生当心协作。几何作图可能难以下手，老师可以适当提示。学生主要的学习行为是视察、回答、试验。四、教学目标1、学问与技能：（1）知道曲线运动中位移的分矢量表示法及速度的方向，理解曲线运动时始终变速运动。（2）知道合运动、分运动分

4、别是什么，知道其同时性和独立性。（3）知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。（4）会用作图法和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。（5）知道物体做曲线运动的条件；（6）会推断轨迹弯曲方向（发展要求）。2、过程与方法（1）经验发觉问题猜想探究验证结论沟通的探究过程；（2）经验并体会探讨问题要先从粗略到精细，由定性到定量，由特别到一般再到特别的过程；（3）尝试用数学几何原理在物理探讨中应用。3、情感看法与价值观（1）主动细心视察，留意关注身边的科学，主动参加学习活动。（2）感受到科学探讨问题源于生活实践，获得的结论服务于生活实践，体会学以致用的感受。（3）初步感受下

5、结论不能主观而要有科学依据的严谨的科学看法。（4）初步养成当心翼翼做试验的习惯。五、重点难点重点：体验获得“曲线运动的速度方向是切线方向”的试验过程。会标出曲线运动的速度方向。难点：如何获得曲线运动的速度方向是切线方向。如何画出曲线运动的速度方向。六、教学策略与手段在教学活动上：体现学生的主体性，体现老师的指导性和服务性。在教学媒体设计上：强调以试验教学为主，以多媒体为协助（投影问题与习题）。在教学程序上基本上根据加涅信息加工模型。引起留意告知学生学习目标刺激回忆先决性的学习呈现刺激材料供应学习帮助引出作业供应作业供应反馈评价作业促进保持和迁移，通过问题链把教、学、练、评有机整合。在学习过程上

6、：突出学生发觉问题猜想探究验证结论应用。在探究方法上：突出整合数学学问解决物理问题。认知过程上：突出人类的学习规律和认知规律，即，由粗略探讨到精细探讨，由特别到一般再到特别的过程。在理念上：突出科学的探讨源于生活实践，服务于生活实践；相识到“下结论必需要有科学依据”。七、学法指导1对物体做曲线运动的条件，要从力与运动的关系、运动状态改变的缘由的角度来理解，物体做曲线运动时，速度的方向时刻在改变，不管速率是否改变，其运动状态确定在改变，所以做曲线运动的物体必有加速度，所以受合外力确定不为零2运动的合成与分解，指的是位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，跟力的合成与分解一样，遵循相同的平行四边形定

7、则3抛体运动是在恒定外力作用下所做的匀变速曲线运动，恒定的外力是变更速度大小的缘由，也是变更速度方向的缘由 高三物理教案：曲线运动教学设计 【教学目标】 l.知道什么是曲线运动。 2.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。 3.会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。 4.知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。 【教学重点】 1.什么是曲线运动。 2.物体做曲线运动的方向的确定。 3.位移和速度的合成与分解。 4.物体做曲线运动的条件。 【教学难点】 1.曲线运动是变速运动。 2.应用位移和速度的合成和分解分析解决实际问题。 3.物体

8、做曲线运动的条件。 【教学方法】探究、讲授、探讨、练习 【教学用具】投影仪、演示红蜡烛运动的有关装置、斜面、小钢球、条形磁铁 【教材分析】本章明确物体做曲线运动的条件和和曲线运动的特点，如何描述曲线运动，阐述了探讨曲线运动的基本方法，并用这个方法详细探讨了平抛运动的特点和规律。匀速圆周运动的描述方法和基本规律以及匀速圆周运动规律的应用举例。牛顿运动定律对不同形式的机械运动是普遍适用的，在探讨不同运动时要留意各自的特点，对详细问题进行详细分析，敏捷运用所学的学问。 【教学过程】 新课导入 前面我们探讨了直线运动：匀速直线运动、匀变速直线运动（自由落体运动、竖直上抛运动）。在实际中，普遍发生的是曲

9、线运动。那什么是直线、曲线运动？物体做直线、曲线运动的条件是什么？如何处理曲线运动？这就是本节要学习的内容。 新课教学 下面来看几个试验： 演示自由落体运动。该运动的轨迹是什么?（直线） 演示平抛运动。该运动的轨迹是什么?（曲线） 1、直线运动和曲线运动 运动轨迹是直线的运动叫直线运动，运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。 请大家再举出一些生活中的曲线运动的例子。（微观世界里如电子绕原子核旋转；宏观世界里如天体运行；生活中如投标抢、导弹、掷铁饼、跳高、跳远、汽车转弯等均为曲线运动。） 曲线运动比直线运动困难，但同样可以用位移和速度来描述，选取参考系，建立坐标系。只是探讨直线运动时沿着物体或质点运动

10、的轨迹建立一维直线坐标系，而我们现在只探讨在平面内的曲线运动，则可建立二维平面直角坐标系，以把物体沿水平方向抛出为例，其坐标系可以这样建立：以物体抛出点为原点，水平抛出方向为x轴，竖直向下方向为y轴。 2、曲线运动的位移 图5.11，当物体运动到A点时，相对于抛出点的位移OA，可用表示。由于曲线运动中位移方向时刻改变，运算不太便利，而坐标轴上的两分矢量方向是确定的，则只可用A点的坐标、（为位移与x轴的夹角）就能表示了。 3、曲线运动的速度 我们知道直线运动的速度方向与物体的运动方向相同，那曲线运动的速度方向如何? P2“思索与探讨” 分析图5.13例子可知：做曲线运动的物体不同时刻速度具有不同

11、的方向。 那速度方向如何呢？ 磨出的火星是砂轮与刀具磨擦出的微粒，由于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向。对于链球也是同样的道理，它们也会沿着脱离点的切线方向飞出。如手通过细线拉一小球在光滑水平面上做圆周运动，在某位置A突然放手。撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。 刚才的几个物体的运动轨迹都是圈，我们总结曲线运动的方向沿着切线方向，但对于一般的曲线运动是不是也是这样呢?下面我们来做个试验看一看，一般的曲线运动是什么状况。 在探讨曲线速度方向前，我们来看一个数学概念：曲线的切线。图5.15，当A、B靠得很近很近时，割线

12、就成了切线。 演示： 如图5.14所示，水平桌面上摆一条曲线轨道，它是由几段稍短的轨道组合而成的。钢球由轨道的一端滚入(通过压缩弹簧射人或通过一个斜面滚入)，在轨道的束缚下钢球做曲线运动。在轨道的下面放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的轨迹，它记录了钢球在A点的运动方向。拿去一段轨道，钢球的轨道出口改在图中B，同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向。视察一下，白纸上的墨迹与轨道(曲线)有什么关系?（墨迹与轨道只有一个交点，说明白墨迹所在的直线为轨道所在曲线在该点的切线。） 速度方向：质点在某一点(或某一时刻)的速度，沿曲线在这一点的切线方向 通过试验我们总结出

13、了确定做曲线运动的物体在随意一点的速度方向，下面我们再从理论上来证明这个结论。 图5.15，要求曲线上A点的瞬时速度，可在离A不远处取一B点，用AB的平均速度来近似表示A点的瞬时速度，据式：VAB=XAB/t可知：VAB的方向与XAB的方向一样，t越小，VAB越接近A点的瞬时速度，当t0时，AB间的平均速度即为A点的瞬时速度，AB曲线即为切线，A点的瞬时速度为该点的切线方向。 P4“做一做” 曲线运动的速度和直线运动的速度最大的区分是什么?（直线运动的速度方向不发生改变，而曲线运动速度方向时刻在变。 速度特点：时刻在变 速度是矢量，既有大小又有方向。在匀变速运动中，速度大小发生改变，速度矢量就

14、发生了改变具有加速度，我们说这是变速运动。而在曲线运动中，速度方向时刻在变更，速度矢量就发生了改变具有加速度，我们也说它是变速运动。 曲线运动特点：变速运动 由于速度V方向时刻改变，跟位移一样，则也可用x、y轴上的分矢量、（为速度与x轴的夹角）来表示。图5.16。 分速度：、（为速度V与x轴的夹角） P4例题 4、运动描述的实例 下面我们就来描述平面内的一个详细运动。 演示 如图5.19所示，在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。(图甲) 将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块R就沿玻璃管上升。假如旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不

15、变，即蜡块做匀速直线运动。 再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，视察蜡块的运动。(图丙) （向右上方运动） 在图丙中蜡块做的是什么运动呢?直线运动？匀速运动？仅仅通过眼睛视察我们并不能得到物体运动的精确信息，要精确地了解物体的运动过程，还须要我们进行理论上的分析。下面我们就对该物体的运动过程进行分析。 蜡块的位置 建立如图5.110所示的平面直角坐标系：选蜡块起先运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向。 在视察中我们已经发觉蜡块在玻璃管中是匀速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速运动的速度为vx，从蜡块起先运动

16、的时刻起先计时，我们就可以得到蜡块在t时刻的位置P(x，y)，我们该如何得到点p的两个坐标呢?（蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即x=vxt，y=vyt） 这样我们就确定了蜡块运动过程中随意时刻的位置，然而要知道蜡块做的原委是什么运动，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的。下面我们就来探究这个问题。 蜡块的运动轨迹 在数学上，我们学过了怎样在坐标中表示一条直线或曲线，即关于x、y两个变量的方程就可以代表一条直线或曲线。现在我们要找的蜡块运动的轨迹，事实上我们只要找到表示蜡块运动轨迹的方程就可以了。视察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方

17、程，发觉在这两个关系式中，除了x、y之外还有一个变量t,那我们应当如何来得到蜡块的轨迹方程呢?（依据数学上的消元法，我们可以从这两个关系式中消去变量t，就可以得到关于x，y两个变量的方程了。） 结果应当是怎样的呢?（y=vyx/vx） 现在我们对公式进行数学分析，看看它原委代表的是一条什么样的曲线呢?(由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以vy、vx都是常量，所以vy/vx也是常量，可见公式表示的是一条过原点的倾斜直线。) 在物理上这代表什么意思呢?(这也就是说，蜡块的运动轨迹是直线，即蜡块做的是直线运动。) 既然这个方程所表示的直线就是蜡块的运动轨迹，那假如我们要找蜡块在随意时

18、刻的位移，是不是就可以通过这条直线来实现呢?下面我们就来看蜡块的位移。 蜡块的位移 我们知道要确定物体运动的位移，只要知道物体的初末位置就可以了。在前面建立坐标系的时候我们已经说过了，物体起先运动的位置为坐标原点，现在我们要找随意时刻的位移，只要再找出随意时刻t物体所在的位置就可以了。 前面我们已经找出物体在随意时刻的位置P(x，y)，请同学们想一下在坐标中物体位移应当是怎么表示的呢?（在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小：） 我们知道位移是矢量，所以我们要计算物体的位移仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要再计算位移的方向。这应当怎样来求呢?（因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨

19、迹，所以我们只要求出该直线与x轴的夹角就可以了。） tan=vy/vx 这样就可以求出，从而得知位移的方向。 现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动，并且求出了蜡块在随意时刻的位移。但我们还不知道蜡块做的是什么样的直线运动，要解决这个问题，我们还须要求出蜡块的速度。 蜡块的速度 依据我们学过的速度的定义，物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段位移所须要的时间，即前面我们已经求出了蜡块在随意时刻t的位移的大小。所以我们可以干脆套入速度公式计算蜡块的速度。我们可以得到什么样的速度表达式?（） 分析这个公式我们可以得到什么样的结论?（vy/vx都是常量，也是常量。也就是说蜡块的速度是不发生改

20、变的，即蜡块做的是匀速运动。） 同样其方向tan=vy/vx 结合我们前面得出的结论，我们可以概括起来总结蜡块的运动，它做的应当是个什么运动?（匀速直线运动） 5、物体做直线、曲线运动的条件 为什么有些物体做直线运动，有些物体做曲线运动呢?下面我们通过试验来探讨这个问题。 演示：如图5.111所示的装置放在水平桌面上，在斜面顶端放置一钢球，放开手让钢球自由滚下，视察钢球在桌面上的运动状况，记住钢球的运动轨迹。（钢球做直线运动，速度渐渐减小。） 请同学们来分析钢球在桌面上的受力状况。（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到滑动摩擦力的作用。） 摩擦力的方向如何?（摩擦力的方向与运动方向在

21、同始终线上，但与运动方向相反。） 在刚才试验中，钢球的运动路径旁边放一块磁铁，重复刚才的试验操作，视察钢球在桌面上的运动状况。（钢球做曲线运动） 分析钢球在桌面上的受力状况。（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，此外还受到磁铁的吸引力。） 引力的方向如何?（引力的方向随着钢球的运动不断变更，但总是不与运动方向在同始终线上。） 由试验我们可以得出什么样的状况下物体会做直线、曲线运动?（当物体受到与运动方向不在同一条直线上的力的作用时，会做曲线运动。） 那我们该如何总结物体做直线和曲线运动的条件呢? 物体做直线运动的条件： a当物体不受外力或所受合外

22、力为零时，物体做匀速直线运动或处于静止状态。 b当物体所受合外力不为零，且合外力方向与速度方向在一条直线上时，物体做变速直线运动；当合外力恒定时，物体做匀变速直线运动。其中，当合外力方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动；当合外力方向与速度方向相反时，物体做匀减速直线运动。 物体做曲线运动的条件：当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同始终线上时。物体将做曲线运动。 在曲线运动中，合外力的作用效果： 设质点沿曲线运动，在时刻t位于A点，经t位于B点，它在A点和B点的瞬时速度分别用v1和v2表示，那么在t内质点的平均加速度应表示为：=。式中，v是速度的改变量，的方向应与此方向相同，根据矢量运

23、算法则(平行四边形定则)，的方向是指向曲线凹的一侧，当t足够小趋于零时，平均加速度无限接近于在A点的瞬时加速度a，它的方向与足够小的v方向相同，也指向曲线的凹侧，由牛顿其次定律可知，质点所受合外力的方向与其加速度方向相同，总指向曲线的凹侧。 把加速度a和合外力F都分解在沿切线和沿法线(与切线垂直)方向上，如下图所示： 沿切线方向的分力F1产生切线方向的加速度a1,当a1和v同向时，速率增加；当a1和v反向时，速率减小，假如物体做曲线运动的速率不变，说明a1=0，即F1=0,此时的合外力方向肯定与速度方向垂直，没有变更速度的大小。 沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，变更了速度的方向

24、，由于曲线运动的速度方向时刻在变更，合外力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的。 可见，在曲线运动中合外力的作用，首先是产生a2以变更速度的方向，对于变速率曲线运动，合外力不仅变更速度的方向，同时还要变更速度的大小。 运动的性质和轨迹的推断：由运动的性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系确定。 a两个匀速直线运动的合运动肯定是匀速直线运动。 b一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍旧是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。 c两个匀变速直线运动的合运动肯定是匀变速运动。若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度

25、方向不在一条直线上时，则是曲线运动。 下面我们来看一些例子。 例题1、下列说法中正确的是 A.做曲线运动的物体肯定具有加速度 B.做曲线运动物体的加速度肯定是改变的 C.物体在恒力的作用下，不行能做曲线运动 D.物体在变力的作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动 解析：物体做直线运动还是曲线运动，不取决于物体受到的是恒力还是变力，而取决于物体所受的合外力方向与速度方向在不在一条直线上，故D正确而C错误；曲线运动的速度方向是可变更，则肯定具有加速度，但加速度取决于合外力怎样改变，故A正确B错误。 例题2、质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但

26、方向相反，则它从B点起先的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？ A.曲线a B.直线b C.曲线c D.三条曲线均有可能 解析：物体在A点的速度方向沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动时，F必有垂直速度的重量，即F应指向轨迹弯曲的一侧。物体在B点时的速度沿B点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B时，若撤去此力F，则物体必沿b的方向做匀速直线运动；若使F反向，则运动轨迹应弯向F方向所指的一侧，即沿曲线a运动，A正确；若物体受力不变，则沿曲线c运动。 例题3、一质量为m的物体在一组共点力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，如图所示，若撤去F1，试探讨物体的运动状况将怎样？ 解析：

27、当外力F1撤去后由于平衡条件可知：物体所受的F2与F3的合力大小等于F1，方向与F1相反，因物体原来处于平衡状态，即可能静止，或匀速直线运动，其初速度及以后运动状况可能有下列几种： 原来静止，v0=0,物体将沿F1的反方向做匀加速直线运动。 原来做匀速直线运动，v0方向与F1相反，沿v0方向做匀加速直线运动。 原来做匀速直线运动，v0方向与F1相同将沿v0方向做匀减速直线运动。 原来做匀速直线运动，v0方向与F1成一夹角，将做匀变速曲线运动。 例题4、关于互成角度的两个匀变速直线运动的合成，下列说法中正确的是 A.肯定是直线运动 B.肯定是曲线运动 C.肯定是匀变速运动 D.可能是直线运动，也

28、可能是曲线运动 解析：若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动，如图（A），则合运动肯定是匀变速直线运动。若两个运动之一为初速度为零的匀变速直线运动，另一个初速度不为零，如图（B），则合运动肯定是曲线运动。若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种状况：如图（C） 合速度v与合加速度a不共线，则合运动为曲线运动。 合速度v与合加速度a恰好共线，则合运动也是匀变速直线运动。由于两个匀变速直线运动的合加速度恒定，故上述直线运动和曲线运动均为匀变速运动。 由此CD正确。 课堂小结 1.运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。 2.曲线运动中速度的方向是时刻变更的，是变速运动，质点在某一点的

29、瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线上。 3.探究曲线运动的基本方法合成与分解。这种方法在应用过程中遵循平行四边形定则。在实际的解题过程中，通常选择实际看到的运动为合运动。 4.当合外力F的方向与它的速度方向有一夹角a时，物体做曲线运动。物体的加速度方向也跟速度方向不在同始终线上。F=0，静止或匀速运动；F0，变速运动；F为恒量时，匀变速运动；F为变量时，非匀变速运动；F和v0的方向在同始终线时，直线运动；F和v0的方向不在同始终线时，曲线运动。 课外作业第7页“问题与练习” 高一物理曲线运动和圆周运动教案45 第五章第一单元曲线运动其次单元圆周运动人教版【同步教化信息】一.本周教学内容：第五章

30、第一单元曲线运动其次单元圆周运动 二.学问要点：（一）全章考点要求说明：不要求会推导向心加速度的公式（二）学问要点1.运动的合成和分解（1）运动的独立性：一个物体同时参加几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。（2）运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守。两分运动在同始终线上时，同向矢量大小，反向矢量大小。两分运动不在同始终线上时，根据平行四边形定则进行合成，如图1所示。图1两分运动垂直时或正交分解后的合成a合v合s合（3）运动的分解：是运动合成的逆过程。分解原则：依据运动的实际效果分解或正交分解。2.曲线运动（1）曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的

31、方向。因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在，所以曲线运动肯定是运动。但是，变速运动不肯定是曲线运动。（2）物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向时，物体就做曲线运动。从动力学的角度说，假如物体所受合外力的方向跟物体的速度方向时，物体就做曲线运动。3.平抛运动（1）定义：抛出的物体只在作用下的运动。（2）性质：是加速度为重力加速度g的曲线运动，轨迹是抛物线。（3）处理方法：可分解为水平方向的速度等于初速度的运动。vxv0，xv0t竖直方向的运动。vygty。下落时间（只与下落高度y有关，与其他因素无关）。任何时刻的速度v及v与v0的夹角varctan（gt/v0）任何

32、时刻的总位移：s4.圆周运动描述圆周运动的物理量（1）线速度物理意义：描述质点沿圆周运动的。方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆孤该点的方向，与过该点的半径。大小：v=（s是t时间内通过的弧长）。（2）角速度物理意义：描述质点绕圆心转动的。大小：(rads)是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。（3）周期T，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期（用T表示）。做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速（用f或n表示）。（4）v、T、f的关系：T留意：T、f、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。（5）向心加速度物理意义，描述变更的快慢。大小：方向：总

33、是指向。所以不论a的大小是否改变，它都是个改变的量。（6）向心力作用效果：产生向心加速度，只变更线速度的，不变更线速度的，因此，向心力功。大小：Fmammr方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力。匀速圆周运动（1）特点：匀速圆周运动是不变的运动。因此它的角速度、周期和频率都是。物体受的合外力全部供应向心力。（2）质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小，方向始终与速度方向。 （三）一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大小有改变，向心力和向心加速度的大小也随着改变，公式vr、a，F对非匀速圆周运动仍旧适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必需用该点的瞬时速度值。 三.疑难解

34、析：1.匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区分：加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动。加速度a改变的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动。2.对运动的合成和分解的探讨（1）合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系确定。两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：二者共线时为匀变速直线运动，二者不共线时为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。（2）轮船渡河问题

35、的分解方法一：将轮船渡河的运动看作水流的运动（水冲船的运动）和轮船相对水的运动(即设水不流淌时船的运动)的合运动。方法二：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图2所示，则（v1v2cos）为轮船事实上沿水流方向的运动速度，为轮船垂直于河岸方向的运动速度。图2要使船垂直横渡，则应使v1v2cos0，此时渡河位移最小，为d要使船渡河时间最短，则应使v2sin最大，即当90时，渡河时间最短，为tdv2。（2）物体拉绳或绳拉物体运动的分解按运动的实际效果分解。例如，图3中，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度。图3首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间

36、有什么样的关系。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摇摆，它不变更绳长，只变更角度的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解，很简单求得物体A的速度vA。当物体A向左移动，将渐渐变大，vA渐渐变大；虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。在进行速度分解时，要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线，虽然分速度的方向具有随意性，但只有按图示分解时，v1才等于，才能找出vA与v0的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而详细分析。在上述问题中，若不对物体A的运动仔细

37、分析，就很简单得出vA=v0cos的错误结果。3.平抛运动中，随意一段时间的速度改变量vgt，方向恒为竖直向下，如图4所示。同理，随意两段相等时间的速度改变量都相等。图4特殊提示：物体做曲线运动的轨迹状况无外乎以下三种状况：物体的加速度a与其速度v之间的夹角为锐角、直角或钝角，如图5所示。物体做曲线运动的轨迹总在a与v两方向的夹角中，且和v的方向相切，向加速度一侧弯曲。图54.在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度相等，而线速度vr与半径r成正比，向心加速度a与半径成正比。在不考虑皮带打滑的状况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度与半

38、径r成反比，向心加速度a与半径成反比。5.处理圆周运动的动力学问题时，在明确探讨对象以后，首先要留意两个问题：（1）确定探讨对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向。例如。沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图6所示。小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的点，不在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上。图6（2）向心力是依据力的效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力状况时，切不行在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力。6.圆周运动的临界问题：（1）如图7和图8所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的状况：图7图8临界

39、条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mgm，v临界；能过最高点的条件：v，当v时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力；不能过最高点的条件：v（事实上球还没到最高点时就脱离了轨道）。（2）如图9的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力状况：图9图10当v0时，FNmg（FN为支持力）；当0v时，FN随增大而减小，且mgFN0，FN为支持力；当v时，FN；当时，FN为拉力，FN随v的增大而增大。若是图10的小球在轨道的最高点时，假如v，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力。 【典型例题】例1在卢瑟福的粒子散射试验中，某一粒子经过某一原子核旁边时的轨迹如图1所示。图中P、Q为轨迹上的点，虚

40、线是经过P，Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域。不考虑其他原子核对粒子的作用，则关于该原子核的位置，正确的是（）A.肯定在区域B.可能在区域C.可能在区域D.肯定在区域图1解析：粒子运动时，受到原子核排斥力的作用，而做曲线运动。粒子的轨迹肯定是在合外力方向和速度方向之间将各区域内任何一点分别与P、Q两点相连并延长（即粒子受到原子核的力的方向），可发觉在区域的点，其轨迹不在力方向和速度方向之间；在区域的点的轨迹都在力方向和速度方向之间，因此A项正确。说明：物体做曲线运动的条件是所受合外力不为零，且运动方向不平行，合外力的方向肯定指向轨迹的内侧。 例2一艘小船从河岸的A处动身

41、渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的c处，如图2所示。假如小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。图2解析：解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动。对本题来讲，AC和AB是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB和AC就是速度合成平行四边形的对角线。一旦画好平行四边形。剩下的工作就是依据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了。设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次（运动的速度合成如图3和4所示。）图3图4第一次渡河与其次次渡河在垂

42、直岸的方向上位移相等，则v船t1=v船vsint2第一次渡河沿水流方向上位移为BC，则BC=v水t1由图419可得船的合速度：vv水tan，所以河的宽度为d=vt2v水tant2由式得sin0.8，故tan由式得v水12mmin代入式可得河宽d=1212.5rn200m深化拓展：（1）若渡河过程中水流的速度突然变大?是否影响渡河时间，是否影响到达对岸的地点？（2）假如v船v水，小船还能不能到达对岸的B点？这时的最小位移该如何求？ 例3一次用闪光照相方法探讨平抛运动规律时，由于某种缘由只拍到了部分方格背景及小球的3个瞬时位置A，B，C，如图5所示若已知每格长度为5cm，求：（1）小球的抛出时速度

43、大小；（2）小球经B点时的竖直分速度大小。（g取10ms2）。图5解析：（1）由于做平抛运动的小球从A到B和从B到C的时间相同，设为T，由竖直分运动得。T小球的抛出速度大小为v0。（2）小球经B点时的竖直分速度大小为vBY3ms深化拓展：依据本例中的条件，如何确定物体抛出点位置？说明：解决平抛运动的关键在于把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，要特殊留意分运动的独立性以及合运动与分运动的等时性，解决平抛运动问题经常以竖直分运动为突破口。 例4如图6所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r01.0cm的摩擦小轮。小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而

44、带动小轮转动，从而为发电机供应动力。自行车车轮的半径R135cm，小齿轮的半径R24.0cm大齿轮的半径R310.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）图6解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v2nr可知转速n1和半径r成反比，小齿轮和车轮间与轮轴的原理相同。两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿转和摩擦小轮间的转速之比n1:n22:175。说明：皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，依据vr、即可探讨两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系，在同一轮上，各点的角速度

45、相同，依据vr、即可探讨轮上各点的线速度和向心加速度的关系。例5在暗室内，一台双叶电扇（如图7甲）绕轴沿顺时针方向转动，转速为每秒50周，在闪光灯照射下（1）出现稳定如图7乙所示图像则闪光灯的闪频（每秒闪多少次）的最大值是Hz。（2）若出现如图7丙所示的图像，即双叶片缓慢地逆时针转动，这时闪光灯闪频的最大值略大于Hz。图7解析：这是一个与视觉暂留有关的现象，涉及到匀速转动中角速度、转动角度和时间以及周期、频率等学问。因视觉暂留，上次闪亮时叶片在人眼中的图像正好与下次闪亮时的叶片图像重合时，看上去叶片不转动，若下次闪亮时图像比上次闪亮时还差一个小角度，便会出现叶片缓慢逆时针转，而叶片实际转速却是

46、很高的。（1）假如在闪光灯一次闪光到下一次闪光的时间间隔内，叶片正好转过90，即或者+n（n=l，2，3，），尽管风扇以很高的速度旋转，但在闪光灯下正好看到乙图所示图像：4个叶片稳定在空间。因叶片转动的角速度2f250100，故可得闪光的周期为闪光的频率f当n0时，闪光频率最大，可得在看到乙图所示的图像时最大闪光频率为200Hz（2）在两次闪光的时间间隔内，叶片转过的角度略小于或n时，即可看到双叶片缓慢地逆时针转动，由此得闪光的周期T，闪光的频率f=，所以闪光的最大频率应略大于100Hz。说明：本题所述现象在日常生活中只要留心视察是会看到的，由于涉及的动态图境比较困难，初次接触会感到很生疏，既不知道用什么方法，也搞不清用什么学问，会觉得无从下手。解决这一问题首先要理解产生这一现象的原理是什么。分析的关键是找出从这一次看到叶片到下一次看到叶