高二数学下册《曲线和方程》知识点复习.docx

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1、高二数学下册曲线和方程知识点复习高二数学曲线和方程教案12 曲线和方程（复习） 教学要求：驾驭曲线和方程、充要条件等概念，能娴熟地求曲线方程、曲线的交点，判别直线与曲线的位置关系。 教学重点：娴熟地求曲线方程。 教学过程： 一、复习打算：1.提问：什么叫曲线方程？方程曲线？2.充分、必要、充要条件？3.求曲线方程的步骤是怎样的？（建系设点写条件列方程化简证明）4.如何求曲线交点？(联立两曲线的方程，组成方程组，解方程组)5.如何推断直线与曲线的位置关系？（直线与曲线方程，联立为方程组，再解方程组，二解时为相交；一解时为相切或相交，无解时为相离） 二、讲授新课：1.出示典型习题：方程xky3xk

2、y40的曲线过点P(2,1)，求k的值。求到直线xy0的距离等于的点所组成的轨迹方程。动点到x轴与到y轴的距离之比为1:2，求动点的轨迹方程。若点(x,y)在曲线x2y1=0上移动，求24的最小值。2.先学生分析解法，再分组板演。题解法：代入点P，求得k值。（待定系数法）题解法：设动点，用d列距离等式。题解法：设动点求轨迹。题解法：利用基本不等式。 三、巩固练习：1.点(m1，2m1)在其次象限内的充要条件是。2.“1”成立是“1”成立的条件。3.一动点到A(1,0)、B(7,0)两点的距离之和等于10,求这动点的轨迹。4.ABC中，A(0,0)，重心G在曲线yx3上运动，求BC边中点的轨迹方

3、程。解法：设轨迹上随意一点(x,y)，利用重心公式求得重心坐标，再代入到曲线yx3上即得所求轨迹方程。小结思想：转化思想。5.课堂作业：书P 高二数学下册直线与方程学问点复习 高二数学下册直线与方程学问点复习 直线的倾斜角： 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 直线的斜率： 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 过两点的直线的斜率公式。 留意： (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为9

4、0; (2)k与P1、P2的依次无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 直线方程： 1.点斜式：y-y0=k(x-x0) (x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上随意一点的横坐标；y是因变量，直线上随意一点的纵坐标。 2.斜截式：y=kx+b 直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。 3.两点式；(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 假如x1

5、=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。 假如x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。 假如x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。 4.截距式x/a+y/b=1 对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b

6、/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。 5.一般式；Ax+By+C=0 将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b（b不为零），其中-x/b=k（斜率），c/b=b（截距）。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较便利。 练习题： 例：已知f(x+1）=xsup2;+1，f(x+1）的定义域为0，2，求f(x）解析式和定义域 设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：（也就是把x=t-1代入f(x+1）=xsup2;+1中） f(t)=f(x+1）=(t-1）sup2;+1 =tsup2;-2t+1+1 =tsup2;-

7、2t+2 所以，f(t)=tsup2;-2t+2，则f(x)=xsup2;-2x+2 或者用这样的方法更直观： 令f(x+1）=xsup2;+1中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入f(x+1）=xsup2;+1，那么： f(x)=f(x-1）+1=(x-1）sup2;+1 =xsup2;-2x+1+1 =xsup2;-2x+2 所以，f(x)=xsup2;-2x+2 而f(x）与f(t）必需x与t的取值范围相同，才是相同的函数， 由t=x+1，f(x+1）的定义域为0，2，可知道：t1，3 f(x)=xsup2;-2x+2的定义域为：x1，3 综上所述，f(x)=xsup2;-2x

8、+2（x1，3 高二数学下册圆的方程学问点复习 高二数学下册圆的方程学问点复习 圆的方程定义： 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 直线和圆的位置关系： 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来探讨位置关系. 0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.0,直线和圆相离. 方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较. dR,直线和圆相交.d=R

9、,直线和圆相切.dR,直线和圆相离. 2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种状况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况. 3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. 切线的性质 圆心到切线的距离等于圆的半径； 过切点的半径垂直于切线； 经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点； 经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心； 当一条直线满意 （1）过圆心； （2）过切点； （3）垂直于切线三特性质中的两个时,第三特性质也满意. 切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理 从

10、圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 圆锥曲线性质： 一、圆锥曲线的定义 1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆. 2.双曲线：到两个定点的距离的差的肯定值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即. 3.圆锥曲线的统肯定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线. 二、圆锥曲线的方程 1.椭圆：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2） 2.双曲线：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2） 3.抛物线：y2

11、=2px（p0）,x2=2py（p0） 三、圆锥曲线的性质 1.椭圆：+=1（ab0） （1）范围：|x|a,|y|b（2）顶点：(a,0),(0,b)（3）焦点：(c,0)（4）离心率：e=(0,1)（5）准线：x= 2.双曲线：-=1（a0,b0）（1）范围：|x|a,yR（2）顶点：(a,0)（3）焦点：(c,0)（4）离心率：e=(1,+)（5）准线：x=（6）渐近线：y=x 3.抛物线：y2=2px(p0)（1）范围：x0,yR（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=- 练习题： 1、若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则() A.a2-

12、b2=0B.a2+b2=r2 C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0 【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满意方程， 即(0-a)2+(0-b)2=r2， 所以a2+b2=r2. 2、已知定点A(0，-4)，O为坐标原点，以OA为直径的圆C的方程是() A.(x+2)2+y2=4 B.(x+2)2+y2=16 C.x2+(y+2)2=4 D.x2+(y+2)2=16 【解析】选C.由题意知，圆心坐标为(0，-2)，半径r=2，其方程为x2+(y+2)2=4. 3、圆(x+2)2+y2=5关于原点(0，0)对称的圆的方程是() A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C

13、.(x+2)2+(y+2)2=25 D.x2+(y+2)2=25 【解析】选A.圆心(-2，0)关于原点对称的点为(2，0)，所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=5. 高二数学直线与方程学问点复习 高二数学直线与方程学问点复习 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。 过两点的直线的斜率公式： 留意下

14、面四点： (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 (2)k与P1、P2的依次无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 练习题： 1.已知两点A(-3,),B(,-1),则直线AB的斜率是(D) (A)(B)-(C)(D)- 解析:斜率k=-,故选D. 2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(D) (A)1(B)-1 (C)-2或-1(D)-2或1 解析:当a=0时,y=2不合题意. a0, x=0时,y=2+a. y=0时,x=, 则=a+2,得a=1或a=-2.故选D. 3.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(D) (A)4(B)(C)(D) 解析:把3x+y-3=0转化为6x+2y-6=0, 由两直线平行知m=2, 则d=. 故选D. 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页