认识成正比例关系的量.docx

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1、认识成正比例关系的量正比例、反比例的复习 教学时，先让学生回忆正比例意义、反比例意义，说一说如何判定两种量成什么关系？然后出示教材中的两个购买便利面的表，视察数据，同桌相互说一说数量的改变状况，并推断两个表中的两个量分别成什么比例。接着提出议一议的三个问题：当总价肯定时，单价和数量成什么关系？当数量肯定时，总价和单价成什么关系？当单价肯定时，总价和数量成什么关系？探讨总价、数量、单价这几个量在某一个量肯定的状况下，其他两个量成什么比例关系？并说出推断的理由。在学生对议一议的三个问题回答完后，老师可以引导学生绽开深化的探讨，找出正比例和反比例的异同点。 归纳出两者的相同点： 正比例和反比例都反映

2、的是两种相关联的量之间的关系； 都是一种量随另一种量的改变而改变。然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区分，一方面可引导学生依据正、反比例的意义区分：在正比例中，两个相对应的数的比的比值肯定，在反比例中则是两个相对应数的乘积肯定。另一方面还可以引导学生依据正、反比例中两个相对应的量的改变趋势去揭示其区分：在正比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数也跟着扩大（或缩小）相同的倍数；在反比例中，一个数扩大（或缩小）几倍，另一个数反而缩小（或扩大）相同的倍数。也可以简洁总结为：两种相关联的量，同大同小，比值肯定，成正比例；一大一小，乘积肯定，成反比例。对怎样推断两种量成正比例或成反比例的问题，教

3、学时可以激励学生总结自己推断时所采纳的方法，先让学生在小组内总结与沟通，然后可进行全班沟通。议一议的第2题，教学时留意引导学生依据正比例和反比例的意义去推断，通过推断促进学生对正、反比例意义的理解。最终介绍正比例、反比例的字母表达式。假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示肯定的量，正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。正比例：yx=k，反比例：xy=k。老师还可以和学生说明：其好用什么字母表示三种量都可以，表示的意义都相同。一般在表示固定规律的时候，我们可以把字母规定下来。便利将来的学习和与人沟通。 正比例和反比例 一、说教材 1、教学内容 这部分内容是在教学过比例的意义和性质，

4、成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例学问的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的学问可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强学问之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的学问解答。要推断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。例2教学是反比例意义的应用，反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答的。那么本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参加，发觉、归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解

5、答应用题的实力。 成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种状况的问题，如归一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的学问来解答，在原有相识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步娴熟地推断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。同时，由于解答时是依据正、反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的相识。所以，在教学上要非常重视从旧学问引申出新学问，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行推断，这是数学学习所特有的实力。 、教学目标 学问与

6、技能： （1）、使学生进一步娴熟地推断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。 （2）、使学生能利用正反比例的意义解答比较简洁的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的相识。 （3）、培育学生的分析、推断和推理实力。 过程与方法： 经验用比例学问解答问题的过程，体验解决问题的策略，培育和发展学生的发散思维的实力。 情感看法和价值观: 感受数学学问与实际生活的亲密联系，培育应用数学的实力。体验解决问题的乐趣，激发学习爱好，培育学生动脑思索的良好学习习惯。 、教学重点 使学生能正确推断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例学问解答应用题 、教学

7、难点 学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。 、教具打算 小黑板、课件 二、说学情 用比例解决问题这部分内容是学生在对比例的基本性质有了肯定的建构基础以及驾驭了正、反比例的意义的背景下进行探究学习的。六年级学生已经具备了肯定的探究、合作、沟通、自主学习的实力。信任在老师的组织和引导下肯定能突破重、难点学问，从而完成教学目标。 三、说教法学法 、为了实现教学目标，突出重点，解决难点，利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的学问，提出问题，为学生创设有效的数学活动，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。 、实行自主探究、合作

8、沟通的学习方式，让学生通过看、想、沟通等数学活动，自觉参加到学问形成的过程中，获得基本的数学学问和技能，激发学生的学习爱好，增加学生学好数学的信念。 、从一题多解的探究过程中，提高学生思索问题，解决问题的实力，确保数学活动的有效性。 四、说教学流程 课程标准中指出：数学教学是数学活动的教学，这里强调的是数学活动，因此本节课的教学也是以数学活动贯穿始终的。整节课的数学活动都是以数学思索与合作沟通穿插有序的进行，为学生创设一个有效的数学活动氛围。 （一）、联系生活，习旧引新 新课程标准中指出：重视从学生的生活阅历和已有的学问中学习数学和理解数学，老师应充分利用学生已有的生活阅历，引导学生把所学的数

9、学学问应用到现实中去，去体会数学在现实生活中的应用价值。遵循这一理念，课始我设计了生活用水、包装图书等信息，让学生通过视察，并组织学生整理信息，推断题中的相关联的量成什么比例关系，为下面的解决问题打下坚实的基础。 数学源于生活，生活中到处有数学，类似归一、归总的实际问题生活中素材许多。学生在生活中也有用水收费和包装图书的阅历，用学生熟识的事情引入新知，能很好地调动学生的学习主动性。在学生在沟通中提取有用的信息，为下面的探究呈现素材。 （二）、合作探究，领悟内涵 1、感知用比例解决问题的关键。 （1）我先组织学生用学过的方法自主解决问题，让学生对题中的数量关系有了初步的相识。 （2）接着让学生用

10、学过的比例学问分析解答，我出示思索题，小组沟通，并试着解决，让一部分学生体会到胜利的感觉，通过订正，让大家领悟到解决问题的方法。 什么都可代替，唯有思维不行代替。在这当中老师要渐渐打开学生独立思维的闸门，激发学生的求知欲，放手让学生独立思索，大胆实践，自己解答。在此基础上老师再给以指引和总结，这样做的目的，学生理解问题的水平不一，叙述表达方式不同，在解答问题的过程中会出现这样或那样的错误，这并不重要，重要的是让学生依据自己已有的学问和阅历，参加到新学问学习的过程中，在分析问题和解决问题的实力上有所提高。体现了策略的多样化。 2、在比较中体会学问的实质。 老师引导学生对上面两道题进行比较，组织学

11、生视察、探讨、找出思索过程和计算方法上的异同点。在学生充分小组沟通的基础上，引导学生形成有价值的发觉和体会。 3、练习的设计有层次性。 变式练习的设计，紧扣例题，让学生在熟识的比例关系中，进一步驾驭用比例解决问题的方法，紧接着完成书中的做一做，让学生在独立完成中，评价自己的学习状况，并激励学生发觉新的问题，有价值的问题。 正比例应用题教学设计 教材分析： 正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例学问的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的学问可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强学问之间的联系，先让学生

12、用以前学过的方法解答，然后教学用比例的学问解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思索的过程，特殊强调了新科技要推断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，假如变更例1题目里的条件和问题该怎样解答。 教学对象分析： 成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种状况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的学问来解答，在原有相识的基础上，再让学生用其他方法解答

13、同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步娴熟地推断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通学问间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例学问解决一些问题做较好的打算。同时，由于解答时是依据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的相识。所以，在教学上要非常重视从旧学问引申出新学问，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行推断，这是数学学习所特有的实力。 正比例应用题教学设计 教学内容：人教版23页至24页例1以及相应的“做一做”。 教学目标： 1、驾驭用正比例的方法解答相关应用题； 2、通过解答应用题使学生娴熟地推断两种相关联的量

14、是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解； 3、培育学生分析问题、解决问题的实力； 4、发展学生综合运用学问解决简洁实际问题的实力。 教学重点：驾驭用正比例的方法解答应用题 教学难点：能正确推断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。 教学过程： 一、谈话导入： 1、在上新课之前，先考考大家对广州的相识。你知道广州最高的建筑物是什么？它位于何处？ 2、对于这座广州最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它也许的高度呢？ 刚才同学们想出了许多的方法去测量中信广场的也许高度。今日我们学习一种新的方法正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算中信广场的也许高度。看谁学得最棒。 二、新课教学：

15、先来探讨这样一个问题。 1、出示例1 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的马路长多少千米？ 2、分析解答应用题 (1) 请一位同学读一读题目 (2) 这道题要求什么？已知什么条件？ (3) 能不能用以前学过的方法解答？ (4) 让学生自己解答，边订正边板书： 14025 =705 =350(千米) 答：_。 3、激励引新 这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？ 学生互议，师引导，我们已经学习了比例的学问，能不能用比例解答呢？ 三、探讨新知 1、提出问题 师：请同学们结合课本上的例题，探讨以下问题。 (1) 题目中相关联的两种量是_和_。 (2

16、) _肯定，_和_成_比例关系。 (3) _行驶的_ 和 _的 _相等。 2、学生自学例题后小组探讨。 3、组间沟通：小组代表把探讨结果在班内沟通 4、学生尝试解答后评价(指名学生板演) 5、怎样检验？把检验过程写出来。 6、概括总结 (1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题老师这道题的解法，假如题目中没有要求的，我们实行任何一种方法都可以，但假如题目要求用比例解的，就肯定要用比例的方法解。 (2) 明确解题步骤。(板) 用比例方法解答应用题，详细步骤是怎样的呢？请依据我们所做的例题归纳解题步骤。 1分析推断 2找出列比例式所需的相等关系 3设未知数列等式 4求解 5检验写答语 四、练习

17、提高 1、基本练习 （1）例题改编 假如把这道题的第三个和问题改成：“已知马路长千米，须要行驶多少小时？”该怎样解答？ 让学生解答改编后的应用题，集体订正。 小结 ：比较一下改编后的题和例有什么联系和区分？ 例1的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法出没有变更，只是要设须要行驶的小时数为，列出的等式是: 140/2=350/x （2）24页做一做：让学生干脆用比例学问解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？ 2、变式练习 3、实践运用 （1）汇报数据：刚才我们上课时提到怎样测量和计算中信广场的也许高度，课前我请几位同学去测得中信广场的一些数据。现在请这些同学跟我们汇报

18、一下。 （2）能用这些数据编一道正比例应用题吗？ （3）小组合作编题 五、总结 今日我们学习的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢？ 2022年（人教版）六年级数学下册第39-41页成正比例的量教案 【教学目标】 1、使学生理解正比例的意义,会正确推断成正比例的量。 2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能依据图像解决有关简洁问题。 【教学重点】正比例的意义。 【教学难点】正确推断两个量是否成正比例的关系。 【教学打算】多媒体课件 【自学内容】见预习作业 【教学预设】 一、自学反馈 1、揭题 今日这节课，我们一起学习成正比例的量。板书：成正比例的量 2、通过自学，

19、你能说说什么叫做成正比例的量? 3、你是怎样理解成正比例的量的含义的? 4、在现实生活中，我们经常遇到两种相关联的量的改变状况，其中一种量改变，另一种量也随着改变，你以举出一些这样的例子吗? 在老师的引导下，学生会举出一些简洁的例子，如： (1)班级人数多了，课桌椅的数量也变多了;人数少了，课桌椅也少了。 (2)送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了;包数少了，总质量也少了。 (3)上学时，去的速度快了，时间用少了;速度慢了，时间用多了。 (4)排队时，每行人数少了，行数就多了;每行人数多了。行数就少了。 5、你是怎样推断两个量是否成正比例关系的? 二、关键点拨 1、正比例的意义 (1)出示表

20、格。 高度/ 2 4 6 8 10 12 体积/3 50 100 150 200 250 300 底面积/2 问：你有什么发觉? 学生不难发觉：杯子的底面积不变，是25平方厘米。 板书： 老师：体积与高度的比值肯定。 (2)说明正比例的意义。 因为杯子的底面积肯定，所以水的体积随着高度的改变而改变。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应削减，而且水的体积和高度的比值肯定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量改变，另一种子量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 (3)用字母表示。 假如用字母X和Y表示两种

21、相关联的量，用K表示它们的比值(肯定)，比例关系可以用正的式子表示： 2、推断正比例关系 (1)学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的? 要求学生把握三个要素：两种相关联的量;其中一个量增加，另一个量也增加; 一个量削减，另一个量也削减;两个量的比值肯定。 (2)试一试：下面哪些是成正比例的两个量? 长方形的宽肯定，面积和长成正比例。 每袋牛奶质量肯定，牛奶袋数和总质量成正比例。 衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 地砖的面积肯定，教室地板面积和地砖块数成正比例。 三、巩固练习 1、学生独立完成例2后反馈沟通。 (1)从图中你发觉了什么? 这些点都在同一条直线上。 (2

22、)看图回答问题。 假如杯中水的高度是7，那么水的体积是多少? 生：1753。 体积是2253的水，杯里水面高度是多少? 生：9。 杯中水的高度是14，那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上? 生：水的体积是3503，相对应的点肯定在这条直线上。 (3)你还能提出什么问题?有什么体会? 通过沟通使学生了解成正比例量的图像特往。 2、做一做。 过程要求： (1)读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么? 比值表示每小时行驶多少千米(速度)。 (2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么? 成正比例。理由： 路程随着时间的改变而改变; 时间增加，路程也增加，时间削减，路程也

23、随着削减; 种程和时间的比值(速度)肯定。 (3)在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发觉?所描的点在一条直线上。 (4)行驶120KM大约要用多少时间? (5)你还能提出什么问题? 3、独立完成第44页练习七第1、2题。 4、推断并说明理由。 (1)圆的周长和直径成正比例。 (2)圆的周长和半径成正比例。 (3)圆的面积和半径成正比例。 四、共享收获 畅谈感想 这节课，你有什么收获? 听课随想 反思与体会： 小学六年级数学正比例的意义的教案 教学内容： 教学要求： 1使学生相识正比例关系的意义，理解、驾驭成正比例量的改变规律及其特征，能依据正比例的意义推断两种相关联的量成不成正比

24、例关系。 2进一步培育学生视察、分析、综合和概括等实力，让学生驾驭推断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培育学生推断、推理的实力。 教学重点：相识正比例关系的意义。 教学难点：驾驭成正比例量的改变规律及其特征。 教学过程： 一、复习铺垫 1说出下列每组数量之间的关系。 (1)速度时间路程 (2)单价数量总价 (3)工作效率工作时间工作总量 2引入新课。 上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量改变时，另一个量也随着改变，而且这种改变是有规律的，这节课起先，我们就来探讨和相识这种改变规律。今日，先相识正比例关系的意义。(板书课题) 二、自

25、主探究： 1教学例1。 出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思索能发觉什么。指名口答，老师板书填表。让学生视察表里两种量改变的数据，思索： (1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样改变? (2)长方形的面积随着那种量的改变而改变的？你能看出它们改变的特点吗？ （3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？ 引导学生进行探讨，得出： (1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的改变而改变。 (2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。 (3)可以看出它们的改变规律是：面

26、积与宽（面积与长）比的比值总是肯定的。(板书：面积和宽比的比值肯定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（肯定）面积/长=宽（肯定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长肯定时，面积和宽比的比值肯定宽肯定时，面积和长比的比值肯定) 2教学例2。 出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发觉综合起来告知大家。学生视察思索后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的改变规律是什么?你是怎样发觉的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成

27、单价肯定时，总价和数量比的比值肯定) 3概括正比例的意义。 (1)综合例1、例2的共同点。 提问：请大家比较例l和例2，你发觉这两个例题有什么共同的地方?(都有两种相关联的量；都是一种量随着另一种量改变；两种量里对应数值的比的比值肯定) (2)概括正比例关系的意义。 像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最终连个自然段。说明：依据刚才学习例1、例2时发觉的规律，这里有两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比的比值肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(

28、比值是不是肯定)提问：假如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的改变而改变，它们的比值k是肯定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(肯定)来表示。 4.教学例3学生看书自学，小组探讨，集体沟通。 （1）数量与时间是不是两种相关联的量？ （2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？ （3）推断数量与时间是不是成正比例? 5.完成97页练一练。 三、巩固练习 1(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不

29、是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么? 2.做练习十一第1题。 让学生读题思索。指名依次口答题里的问题。指出：依据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量改变时比值是不是肯定。假如两种相关联的量改变时比值肯定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。 3下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么? 一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。 四、课堂小结 这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?推断两种相关联的

30、量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值肯定。 五、家庭作业 练习十一第26题。 北京版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 北京版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 第一课时 教学内容：成正比例的量 教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能依据正比例的意义推断是不是成正比例。 2、培育学生概括实力和分析推断实力。 3、培育学生用发展改变的观点来分析问题的实力。 教学重点：成正比例的量的特征及其推断方法。 教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发觉思索两种相关联的量的改变规律. 教学过程： 一、四顾旧知，复习铺垫 1、已知路程和时间，求速度 2、已知总价和数量，求单价

31、 3、已知工作总量和工作时间，求工作效率 二、引导探究，学习新知 1、教学例1： 出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米， 3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米， 7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 （1）出示下表，填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 路程 填表，思索：在填表中你发觉了什么？ 时间改变，路程也随着改变，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量) 依据计算，你发觉了什么？ 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做肯定。 用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度(肯定)(板书

32、) （2）老师小结： 同学们通过填表，沟通，知道时间和路程是.两种相关联的量，路程随着时间的改变而改变.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（肯定） 2、教学例2： （1）花布的米数和总价表 数量 1 2 3 4 5 6 7 总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 （2）视察图表，发觉什么规律？ 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(肯定) 3、抽象概括正比例的意义。 （1）比较例1、例2，思索并探讨：这两个例题有什么共同点？ （2）两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商

33、）肯定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （3）看书，进一步理解正比例的意义。 （4）假如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（肯定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（肯定） （5）依据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必需具备哪些条件？ 4、看书例2。 （1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？ （2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是肯定？ （3）它们的数量关系式是什么？ （4）从图中你发觉了什么？ （5）不计算，依据图像推断，假如杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？ 三

34、、课堂小结： 什么是成正比例的量？它必需具备什么条件？怎样推断成正比例的量？ 四、课堂练习： 1、做一做 2、练习七第15题。 其次课时 教学内容： 成反比例的量 教学目的： 1、理解反比例的意义，能依据反比例的意义，正确的推断两种量是否成反比例。 2、通过引导学生探讨探究，分析合作，使学生进一步相识事物之间的联系和发展改变的规律。 3、初步渗透函数思想。 教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积肯定，进而抽象概括出成反比例的关系式. 教学难点：利用反比例的意义，正确推断两个量是否成反比例. 教学过程： 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例？为什么？ 购买练

35、习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本. 2、成正比例的量有什么特征？ 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们接着学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。 2、教学例3。 （1）引导学生视察上表内数据，然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ B、水的高度是否随着底面积的改变而改变？怎样改变的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？肯定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发觉什么规律吗？ D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发觉了什么？这与复习题相比有什么不同？ A、学生探讨沟通。 B、引导

36、学生回答： （3）老师引导学生明确：因为水的体积肯定，所以水的高度随着底面积的改变面改变。底面积增加，高度反而降低，底面积削减，高度反而上升，而且高度和底面积的乘积肯定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 （4）假如用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积肯定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（肯定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、推断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程肯定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积肯定，底和高。 (4)小林做10道

37、数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 (6)你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样推断两种量是不是成反比例。 五、课堂练习 练习七第611题。 第三课时 教学内容：正比例和反比例的比较 教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区分。驾驭它们的改变规律。 2、使学生能正确推断正、反比例。 3、发展学生分析、比较、抽象、概括实力，激发学生的学习爱好。 教学难点：正反比例的联系和区分 。 教学重点：能推断正、反比例。 教学过程： 一、复习： 推断：下面每

38、组中的两个量成什么关系？ 1、单价肯定，数量和总价。 2、路程肯定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间肯定，工效和工作总量。 二、新知： 1、出示课题： 2、教学补充例题 出示表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 表2 速度（千米/时） 100 50 20 10 5 时间（时） 1 2 5 10 20 分组探讨、沟通：说一说怎样想的，同时填空。引导学生探讨回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度时间=路程 =速度 =时间 推断： （1）速度肯定，路程和时间成什么比例？ （2）路程肯定，速度和时间成什么比

39、例？ （3）时间肯定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量改变。 不同点：正比例使改变相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）肯定，反比例是改变相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积肯定。 三、巩固练习 1、做一做 推断单价、数量和总价中的一种量肯定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价肯定，数量和总价 总价肯定，数量和单价 数量肯定，总价和单价 2推断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？ （1）除数肯定， 和 成 比例。 被除数定， 和 成 比例。

40、（2）前项肯定， 和 成 比例。 （3）后项肯定， 和 成 比例。 （4）长方形的长、宽和面积三总量，假如长是肯定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 苏教版六年级下册正比例和反比例数学教案 苏教版六年级下册正比例和反比例数学教案 教学目标： 1、学问技能目标 （1）通过详细问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区分； （2）能依据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并依据其中一个量的值估计另一个量的值； （3）能找诞生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行沟通。 2、过程性目标 （1）在沟通探讨中完善自己推断正、反比

41、例关系的阅历相识，驾驭推断正、反比例关系的方法； （2）通过数“形”结合，进一步感受和领悟正、反比例关系的改变规律及特点，进一步渗透函数思想。 3、情感看法目标 逐步增加数学学习的自信念，体验当独立思索解决不了问题时，与他人合作的成就感，逐步增加团队精神。 教学重点： 进一步驾驭正、反比例的意义。 教学难点：驾驭正确推断两个量是否成正比例或反比例的方法。 教学过程： 一、情境引入 导入复习 1、揭示课题 师：今日我们一起来复习正比例和反比例的相关学问。 板书课题：正比例反比例。 2、比一比 师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有许多，现在我们就来玩个小竞赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。 学生小组内举例并记录下来。老师巡察，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。 3、反馈评价。 老师依据各组举例的状况进行评比，并进行激励性评价。 二、回顾整理 建构网络