高一数学集合的含义及其表示47.docx

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1、高一数学集合的含义及其表示47高一数学集合的含义及其表示教学设计 1.1.2集合的概念及其表示（二）教学目标：驾驭表示集合方法；了解空集的概念及其特别性，渗透抽象、概括思想。教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简洁集合课型：新课教学手段：讲授教学过程：一、创设情境复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个详细的集合，我们如何表示它呢？这就是今日我们学习的内容集合的表示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来许多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲解1、列举法：把集合中的元素一一列

2、举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆由“maths中的字母”构成的集合，写成m,a,t,h,s由“book中的字母”构成的集合，写成b,o,k注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的全部整数组成的集合：51，52，53，100全部正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。比如：与不同，（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的依次。例1（P4） 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：

3、xA|P（x）含义：在集合A中满意条件P（x）的x的集合。例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市；“maths中的字母”构成的集合，写成为maths中的字母；“平面直角坐标系中其次象限的点”（x,y）|x0且y0“方程x2+5x-6=0的实数解”xR|x2+5x-6=0=-6，1注：（1）在不致混淆的状况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数例2（P5） 3、图示法：文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子

4、集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.数轴法：xR|3x10、xR|3x10、xR|3x10可用数轴表示为：但xN|3x10呢？连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示三、例题讲解例1解不等式，并把结果用集合表示.解：由不等式，知所以原不等式解集是例2求方程的解集解：因为没有实数解，所以例3用描述法分别表示（1）抛物线y=x2上的点.（2）抛物线y=x2上点的横坐标.（3）抛物线y=x2上点的纵坐标. 四、课堂练习练习：P52、3.五、回顾反思1描述法表示集合应留意集合的代表元素(x,y)|y=x2+3x+2与y|y=x2+3x+2不同，只要不引起

5、误会，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。留意：这里的已包含“全部”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R是错误的。2列举法与描述法各有优点，应当依据详细问题确定采纳哪种表示法，要留意，一般无限集，不宜采纳列举法。3本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在相识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采纳字母名称无关。六、作业布置作业：P6A组题：1,2,3,4,5思索：P6B组题 高一数学集合的含义与表示教案 高一数学集合的含义与表示教案 学校石泉中学课名集合的含义与表示老师王立民学科（版本）北师大版的数学必修1章节第

6、一章第1节学时1学时年级高一年级教材分析集合是学生在初中已初步了解了生活学问的基础上来进一步学习集合的含义与表示，它既是前面对象学问的复习延长，又是后继学习集合的交并补的相关运算奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。教学目标1学问与技能：驾驭集合的基本概念与表示方法，能详细求解和表示集合。2.过程与方法：通过集合的含义与表示的学习，选择用不同的集合语言表述详细的问题，提高语言转化和抽象概括实力。3.情感看法与价值观：激发学生学习数学的爱好和应用意识，提高学生分析解决问题的实力。教学重点难点以及措施教学重点：集合的基本概念与表示方法教学难点：选择恰当的方法表示一些简洁的集合。依

7、据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂学问的结构关系，遵循“直观认知操作体会感悟学问特征应用学问”的认知过程，设计出包括：视察、操作、思索、沟通等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获得学问，给学生独立操作、合作沟通的机会。学法上注意让学生参加方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发觉，探讨中明理，合作中胜利，让学生真正体验学问的形成过程。学习者分析高一年级的学生从学问层面上已经驾驭了描述对象的语言；从实力层面具备了肯定的视察、分析实力，对数学问题有自己个人的看法；从情感层面上学生思维活跃主动性高，但他们数学应用意识和

8、语言表达的实力还有待加强。教法设计问题情境引入法启发式教学法讲授法学法指导自主学习法探讨沟通法练习巩固法教学打算ppt课件导学案教学环节教学内容老师活动学生活动设计意图情景引入回顾复习(2分钟)军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？老师创设情景，引领学生感受集合。老师提出问题。引导学生思索，引出本节主旨。 学生思索问题。生活中的问题展示，调动学生学习的主动性，让学生体会到集合在日常生活中的广泛应用自主学习(5分钟) 学生自主学习课本第3页集合的含义与表示，并完成相应学案内容：（1）指定对象的叫集合；集合常用表示；（2）

9、集合中的每个叫元素，元素常用表示；（3）集合与元素的关系：元素a在集合A中，记为；元素a不在集合B中，记为；（4）常用数集的表示：N；N+；Z；Q；R。（5）列举法特点（6）描述法特点 老师介绍引导学生自学集合的含义与表示自主学习课本中集合的含义与表示，并完成导学案的内容，并当堂展示。 培育学生自主学习，获得学问的实力合作探究(10分钟)1.集合中元素有哪些特性？2.列举法适用范围3.描述法的适用范围 老师引导学生分组探讨，从旁巡察指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并激励学生以小组为单位展示探究成果。学生绽开合作性的探讨，并陈述自己的探讨成果。通过合作探究和自我的展示，激励学生合作学习的品质

10、当堂训练（18分钟）例1：推断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）闻名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）全部的偶数（7）全部直角三角形（8）满意3x-2x+3的全体实数（9）方程的实数解2、推断下面说法是否正确、正确的在()内填“”，错误的填“”(1)全部在N中的元素都在N*中（）(2)全部在N中的元素都在中()(3)全部不在N*中的数都不在Z中（）(4)全部不在Q中的实数都在R中（）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中肯定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x8成立（） 指导学生就集合和元素间的关系绽开训练。学生自主

11、开展训练，并订正学习中所遇到的问题 巩固所学学问，并查缺补漏。回顾小结(1分钟)1.你学到了哪些学问？2.你驾驭了哪些技能？采纳提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。学生思索并从学问、技能和思想方法上回顾总结。培育学生归纳总结实力作业布置(1分钟)课本6页习题1-1A组的第3、4道题布置训练任务标记并完成相应的任务检测学生驾驭学问状况。教学反思本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地位，激励学生自主思索和探讨。集合章节学习中要更多地结合生活中的实例绽开，让学生就生活中的实例绽开学习和探讨，并能理解其中元素和集合间的关系，驾驭描述对象的生活语言和数学

12、语言的不同。 高一 数学 1.1 集合含义及其表示 教案 1.1集合含义及其表示教学目标：理解集合的概念；驾驭集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；驾驭有关符号及术语。教学过程：一、阅读下列语句：1)全体自然数0，1，2，3，4，5，2)代数式.3)抛物线上全部的点4)今年本校高一（1）（或（2）班的全体学生5)本校试验室的全部天平6)本班级全体高个子同学7)闻名的科学家上述每组语句所描述的对象是否是确定的？二、1）集合：2）集合的元素：3）集合按元素的个数分，可分为1)_2)_三、集合中元素的三特性质：1）_2）_3）_四、元素与集合的关系：1）_2）_五、特别数集专用

13、记号：1)非负整数集（或自然数集）_2）正整数集_3）整数集_4)有理数集_5）实数集_6）空集_六、集合的表示方法：1）2）3）七、例题讲解：例1、中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形肯定不是（）A，直角三角形B，锐角三角形C，钝角三角形D，等腰三角形例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？1）地球上的四大洋构成的集合；2）函数的全体值的集合；3）函数的全体自变量的集合；4）方程组解的集合；5）方程解的集合；6）不等式的解的集合；7）全部大于0且小于10的奇数组成的集合；8）全部正偶数组成的集合；例3、用符号或填空：1）_Q，0_N，_Z，0_2）_，_

14、3）3_，4）设，则例4、用列举法表示下列集合；1.2.3.4.例5、用描述法表示下列集合1.全部被3整除的数2.图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合 课堂练习:例6、设含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值等于_ 例7、已知：，若中元素至多只有一个，求的取值范围。 思索题：数集A满意：若，则，证明1）：若2，则集合中还有另外两个元素；2）若则集合A不行能是单元素集合。 小结： 作业班级姓名学号1下列集合中，表示同一个集合的是（）A.M=，N=B.M=，N=C.M=，N=D.M=，N=2M=,X=，Y=，,.则（）A.B.C.D.3方程组的解集是_.4在（1）难解的题目，（2）方

15、程在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）许多多项式。能够组成集合的序号是_.5设集合A=，B=，C=，D=，E=。其中有限集的个数是_.6设，则集合中全部元素的和为7设x，y，z都是非零实数，则用列举法将全部可能的值组成的集合表示为8已知f(x)=x2-ax+b,(a,bR)，A=，B=,若A=，试用列举法表示集合B=9把下列集合用另一种方法表示出来：（1）（2）（3）（4）10设a，b为整数，把形如a+b的一切数构成的集合记为M，设，试推断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。11已知集合A=（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多只有一

16、个元素，求a的取值集合。 12若-3，求实数a的值。 集合的含义及其表示 11集合的含义及其表示第2课时【学习目标】1理解并驾驭集合三种表示方法；娴熟地进行集合表示方法之间的转换；2初步理解集合相等的概念，并会初步运用；3培育学生的逻辑思维实力和运算实力.【课前导学】一、复习回顾：1、集合的概念描述：1）一般地，肯定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。2）集合的元素具有_确定_性、_互异_性和_无序_性3）假如a是集合A的元素，记作_4）集合的分类：有限集，无限集和空集.2、常用数集的符号：自然数集_N_；正整数集_N*_；整数集_Z_；有理数集_Q_；实数集_R_二、思索题：集合

17、A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，推断下列元素与集合A的关系？（1）0（2）（3）分析：先把x写成a+b的形式，再视察a，b是否为整数.【解】（1）因为，所以；（2）因为，所以；（3）因为，所以.点评:要推断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满意该集合的特性或详细表达形式. 三、问题情境视察下列对象能否构成集合（1）满意x32的全体实数；（2）本班的全体男生；（3）我国的四大独创；（4）2022年北京奥运会中的球类项目；（5）不等式2x+39的自然数解；（6）全部的直角三角形；假如能够，那么这些集合又如何来表示？ 【课堂活动】一、建构数学：1、列举法：将集合的元素一一列举

18、出来，并置于花括号“”内.用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关.思索：用列举法表示下列对象构成集合：（1）满意x32的全体实数；（2）本班的全体男生；（3）我国的四大独创；（4）2022年北京奥运会中的球类项目；（5）不等式2x+39的自然数解；（6）全部的直角三角形.【提示】(1)假如两个集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等.（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素.（3）集合（1，2），（3，4）与集合1，2，3，4不同. 2、描述法：将集合的全部元素都具有的性质（满意的条件）表示

19、出来，写成x|p(x)的形式.如：x|x为中国直辖市，x|x为young中的字母.全部直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形等. 3、Venn图法：用封闭的曲线内部表示集合（形象直观）.如：集合x|x为young中的字母. 【思索】何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法.如：集合3，7，8.(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不须要一一列举出来，常用描述法.如：集合(x,y)|y=x+1；集合x|x为1000以内的质数.4、集合相等：假如两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为：_A=

20、B_.二、应用数学：例1用列举法表示下列集合：xN|x是15的约数；x|x=,nN；(x,y)|x+y=6,xN,yN；解：；. 例2用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13；奇数的集合.解：；.例3用适当的方法表示下列集合：1）方程x2-2x-3=0的解集；2）不等式2x-35的解集；3）方程组的解集.解：（1）；（2）；（3）.【解后反思】常见题型，常考题型，可以有多种不同的表示方法！例4已知,求集合M.解：.【变式】已知,求集合M.解：M=.【解后反思】审题时留意两者代表元素的区分.例5若【思路分析】第一个集合中有元素0，分析知，b=0,从而集合可以化简为.解：第一个集合中有元素0，

21、故必有b=0,从而集合可以化简为，因此a=1有集合中元素的互异性知，a=-1,a=1不合，舍去.故a=-1.【解后反思】特别元素优先原则.例6已知A=x|a+2x+1=0,（1）若A中有且只有一个元素，求a的取值集合；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.解：（1）由题意知，A中有且只有一个元素，当a=0时，对应方程为一次方程，此时A=，符合题意；当a0时，对应方程a+2x+1=0有两个相等实根，即a=1时也符合题意.综上所述，a的取值集合为；（2）由（1）知，a=0或1时，A中有且只有一个元素，符合题意；当对应方程a+2X+1=0无实根时，即a1时，A=，符合题意；综上所述，a=0或a

22、1.【解后反思】1、留意分类探讨；2、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方程的解集只有一个元素.三、理解数学：1、用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满意的整数解的集合.解：（1）红，黄；（2）m，a，t，h，e，i，c，s；（3）2，3，5，7；（4）-1，0，1，2.2、用描述法表示下列集合：（1）全部被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0全部实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上全部点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合.【解】（1

23、）x|x=3k，kZ；（2）x|x2且x0；（3）；（4）(x,y)|y=-x2+3x-6；（5）(x,y)|或.3、已知A=,试用列举法表示集合A.【答案】A=3,0,1,2.【课后提升】1.下列集合表示法错误的是（1）（2）（4）（6）.（1），；（2）全体实数；（3）有理数；（4）不等式的解集为；(5)；(6)方程组的解的集合为2，4.2.用列举法表示下列集合：x|x为不大于10的正偶数=_2,4,6,8,10_;=_（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）_;集合用列举法表示为0,1,2,3;数字和为的两位数=_14,23,32,41,50_;=_（0,8），（2,5），（4,2）_;3.已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值解：分两种状况探讨：1+a2+b2=2；这与集合的性质冲突，1+a2+b2=2. 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页