高二数学教案：《不等式的证明》教学设计（二）.docx

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1、高二数学教案：不等式的证明教学设计（二）高二数学教案：不等式的证明教学设计（三） 高二数学教案：不等式的证明教学设计（三） 第四课时 教学目标 1驾驭分析法证明不等式； 2理解分析法实质执果索因； 3提高证明不等式证法敏捷性. 教学重点 分析法 教学难点 分析法实质的理解 教学方法 启发引导式 教学活动 （一）导入新课 （老师活动）老师提出问题，待学生回答和思索后点评 （学生活动）回答和思索老师提出的问题 问题1我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？ 点评在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采纳另一种证明方法：分析法（板书课题） 设计意图：复习已学证明不

2、等式的方法指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处， 激发学生学习新的证明不等式学问的主动性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式 （二）新课讲授 【尝摸索索、建立新知】 （老师活动）老师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生探讨，并点评帮助学生建立分析法证明不等式的学问体系投影分析法证明不等式的概念 （学生活动）与老师一道分析综合法的逻辑关系，在老师启发、引导下尝摸索索，构建新知 讲解综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步找寻它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式 问题1我们能不能用同样的思索问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐

3、步去找寻它成立的充分条件呢？ 问题2当我们找寻的充分条件已经是成立的不等式时，说明白什么呢？ 问题3说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？ 点评从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件明显成立为止，从而得出要证明的结论成立就是分析法的逻辑关系 投影分析法证明不等式的概念（见课本） 设计意图：对比综合法的逻辑关系，老师层层设置问题，激发学生主动思索、探讨建立新的学问；分析法证明不等式培育学习创新意识 【例题示范、学会应用】 （老师活动）老师板书或投影例题，引导学生探讨问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必需留意的问题 （学生活动）学生在老师引导下，

4、探讨问题，与老师一道完成问题的论证 （证法二正确，证法一错误错误的缘由是：虽然是从结论动身，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误） 设计意图：驾驭用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调整课堂教学 【分析归纳、小结解法】 （老师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法 （学生活动）与老师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记 1分析法是证明不等式的一种常用基本方法当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特殊是对于条件简洁而结论困难的题目往往更是行之有效的 2用分析法证明不等

5、式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，留意分析法的证题格式 设计意图：培育学生分析归纳问题的实力，驾驭分析法证明不等式的方法 （三）小结 （老师活动）老师小结本节课所学的学问 （学生活动）与老师一道小结，并记录笔记 本节课主要学习了用分析法证明不等式应用分析法证明不等式时，驾驭一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等在运用这些技巧变形时，要留意遵循不等式的性质另外还要适当驾驭指数、对数的性质、三角公式在逆推中的敏捷运用理解分析法和综合法是对立统一的两个方面有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程 设计意图：培育学

6、生对所学学问进行概括归纳的实力，巩固所学学问 （四）布置作业 （五）课后点评 教学过程是不断发觉问题、解决问题的思维过程本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，老师提出问题或引导学生发觉问题，然后开拓学生思路，启迪学生才智，求得问题解决一个问题解决后，刚好地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特别到一般，由详细到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深化，直到完成本节课的教学任务总之，本节课的教学支配是让学生的思维由问题起先，到问题深化，始终处于主动主动状态 本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合在讲与练的相互作用下，使学生的思维逐步深化老师提出的问题和例题，先由学生自己探讨，然后老师分析与概

7、括在老师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量变更课堂上老师包括办代替的做法 在支配本节课教学内容时，按相识规律，由浅入深，由易及难，渐渐绽开教学内容，让学生形成有序的学问结构 作业答案： 说明 很多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演化得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际说明也是一种数学运用，值得大家关注。 高二数学上册不等式的证明教学设计 高二数学上册不等式的证明教学设计 课题 不等式的证明 课型 复习课 教者 教化教学目标 进一步加强对不等式学问的驾驭与应用,增加学问认知水平与问题处理实力的提高,巩固不等式的基本性质,基本证明思路,基本证明方法等学问

8、储备. 重点 加强学问的应用实力,巩固不等式证明基本方法的驾驭 难点 娴熟驾驭不等式证明的策略与技巧,重要不等式的敏捷应用 关键 多练、多想、多分析、多积累 教学打算 幻灯片 教学步骤 教学内容 时间 导言 学问回顾 例题讲解 小结 我们已经学习了不等式的证明，那么下面我们来看一下不等式证明应留意的问题。我们从应留意的问题中看得出想解决好不等式证明的问题，我们不仅应娴熟地驾驭不等式的性质，基本方法和重要不等式，那么我们学习了哪些有关这方面的学问呢？下面就让我们系统地复习一下，并应用这些用实际问题来巩固一下学问的驾驭与应用实力。 不等式的基本性质（见幻灯片） 不等式的基本证明方法（见幻灯片） 重

9、要不等式（见幻灯片） 例1：已知a、b、c、d、x、yR+且a2+b2=x2,c2+d2=y2,求证：xyac+bd 例2：对随意正数m，求证： + |a+b| m+|a+b| |a| m+|a| |b| m+|b| 例3：设ac,bc,c0,求证： c(a-c)+ c(b-c) ab 并确定等号成立的条件 例4：解方程：2x2+27/x4=9 例5：已知a、b为正常数，x、y为正实数，且a/x+b/y=1,求x+y的最小值 板书设计 不等式的证明 基础学问例题 高二数学教案：不等式的性质教学设计（二） 高二数学教案：不等式的性质教学设计（二） 教学目标 1理解同向不等式，异向不等式概念； 2

10、驾驭并会证明定理1，2，3； 3理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据； 4初步理解证明不等式的逻辑推理方法. 教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程 教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法 教学方法：引导式 教学过程 一、复习回顾 上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要依据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾： 第三课时 教学目标 1娴熟驾驭定理1，2，3的应用； 2驾驭并会证明定理4及其推论1，2； 3驾驭反证法证明定理 教学重点：定理4，5的证明. 教学难点：定理4的应用. 教学方法：引导式

11、教学过程： 一、复习回顾 上一节课，我们一起学习了不等式的三特性质，即定理1，2，3，并初步相识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容. （学生回答） 好，我们这一节课将接着推论定理4、5及其推论，并进一步熟识不等式性质的应用. 二、讲授新课 高二数学教案：不等式的解法举例教学设计 高二数学教案：不等式的解法举例教学设计 教学目标 （1）能娴熟运用不等式的基本性质来解不等式； （2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，驾驭分式不等式、高次不等式的解法； （3）能将较困难的肯定值不等式转化为简洁的肯定值不等式、一元二次不等式（组）来解

12、； （4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类探讨等数学思想； （5）通过解各种类型的不等式，培育学生的视察、比较及概括实力，培育学生的勇于探究、敢于创新的精神，培育学生的学习爱好 教学建议 一、学问结构 本节内容是在高一探讨了一元一次不等式，一元二次不等式，简洁的肯定值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深化探讨较为困难的肯定值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，详细地说就是含有肯定值符号的不等式去掉肯定值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式为

13、： 教学设计示例 分式不等式的解法 教学目标 1驾驭分式不等式向整式不等式的转化； 2进一步熟识并驾驭数轴标根法； 3驾驭分式不等式基本解法. 教学重点难点 重点是分式不等式解法 难点是分式不等式向整式不等式的转化 教学方法 启发式和引导式 教具打算 三角板、幻灯片 教学过程 1复习回顾： 前面，我们学习了含有肯定值的不等式的基本解法，还了解了数轴标根法的解题思路，本节课，我们将接着探讨分式不等式的解法. 2讲授新课： 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页