1.3截一个几何体优化训练北师大版七年级上册（含答案）.docx

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1、1.3截一个几何体优化训练北师大版七年级上册（含答案）第一章 丰富的图形世界 第3节 截几何体 一、选择题 1如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形态为（） A圆 B长方形 C平行四边形 D椭圆 2一块长方体豆腐切三刀，最多能切成的块数（形态，大小不限）是（） A10 B8 C7 D6 3在木材加工厂，我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（） A B C D 4如图，将正方体沿面ABC剪下，则截下的几何体为（） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 5一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（） A7个或8个 B8个或9个 C

2、7个或8个或9个 D7个或8个或9个或10个 6在一个棱长为1dm的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1cm的正方体，现在它的表面积和原来比（） A不变 B削减 C增加 D无法确定 7为了探讨圆柱的截面形态，小明将装了饮料的玻璃杯（圆柱）领斜成如图所示，此时液面的形态是（） A B C D 8图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列绽开图中正确画出全部的切割线的是（） A B C D 9一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（） A7个或8个 B8个或9个 C7个或8个或9个 D7个或8个或9个或10个 10如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图

3、形中的（） A B C D 二、填空题 11如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为 分米 12用平面去截一个几何体，得到了如下形态的平面图形，则该几何体的内部为 13用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有 14如图，一个555的正方体，先在它的前后方向正中心开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中心也开凿一个“十字形”的孔（打通），最终在它的左右方向正中心开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 15如图是

4、圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图），推导图几何体的体积为 （结果保留） 三、解答题 16一个正方体，每次截取一个顶点，8个顶点都被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有多少个面，多少个顶点，多少条棱？ 17用一个平面去截一个圆柱： （1）所得截面可能是三角形吗？ （2）假如能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？ 18把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？ 19如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积（棱柱的体积等于底面积乘高） 20假如用一个平面裁掉四棱柱的

5、一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行探讨 图形 顶点数（v） 棱的条数（e） 面的个数（f） f+ve 第3节 截几何体 一、选择题 1B 解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形态是长方形故选：B 2B 解：如图：切三刀，最多切成8块，故选：B 3B 解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，截面是平行四边形，有两边相互垂直，截面是矩形故选：B 4A 解：截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、BB交于一点B， 该几何体为三棱锥故选：A 5D 解：如图所示： 将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数削减1；不变；增加

6、1或2 即顶点的个数是7个或8个或9个或10个故选：D 6A 解：如图： 由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与 原正方体的面表积是相等的， 因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变 故选：A 7B 解：此时液面的形态是椭圆故选：B 8C 解：动手操作可知，画出全部的切割线的是图形C故选：C 9D 解：如图所示： 将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数削减1；不变；增加1或2 即顶点的个数是7个或8个或9个或10个故选：D 10B 解：将原图形顺时针旋转90，将原图形实线改虚线，虚线改实线，可知变换后的图形与选项B相符故选：B 二填空题 115 解：设圆柱形木料的长为h

7、分米依据题意，得 （306）h100，解得h20， 所以所截得每段圆柱形木料的长为2045（分米）故答案为：5 12空心半球或空心圆锥 解：由图象可得出用平面去截一个几何体，是截取了5次后得到了如图形态的平面图形，故该几何体的内部为空心半球或空心圆锥 13 解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即阴影部分必需至少分布在三个平面，因此是错误的，故正确 故答案为： 1476 解：如图所示：该正方体可按如图方式分割， 则体积为（111）（88+12） 17676 故所得几何体的体积为76故答案为：76 1563 解：（）2（86）+（）26，9+5

8、463故答案为：63 三、解答题 16 解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应当有6+814个面，8+8224个顶点，12+8336条棱故填14、24、36 17 解：（1）用一个平面去截一个圆柱，所得截面不能是三角形； （2）圆柱的底面半径r与圆柱的高h之间的关系为h2r 18 解：842（平方米），21.53（立方米） 答：这根钢材原来的体积为3立方米 19解：如图所示： 依据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱， 三棱柱的体积5（cm3） 20 图形 顶点数（v） 7 8 9 10 棱的条数（e） 12 13 14 15 面的个数（f） 7 7 7 7 f+ve 2 2 2 2 由表格可得：面数+顶点数棱的条数2