概率与统计初步.docx

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1、概率与统计初步南通工贸技师学院 教 教 案 首 页授课 日期班级 辅导 1 班 辅导 2 班课题：第 第 十六章 章概率与统计初步教学目的要求：1.了解概率与统计的定义、分类等基本概念； 2.驾驭概率与统计的常见运算，能娴熟进行综合运算； 3.能利用所学学问，求解综合问题。教学重点、难点: 驾驭概率与统计的概念 授课方法：任务驱动法 小组合作学习法教学参考及教具（含多媒体教学设备）：数学(理科)、三角板授课执行状况及分析： 板书设计或授课提纲 第十六章概率与统计初步 电子白板 （学生板书区）南通工贸技师学院教 教案 用 纸 附 页 页教学内容 、方法和过程 附 记 重难点归纳 本章内容分为概率

2、初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事务的概率、互斥事务有一个发生的概率、相互独立事务同时发生的概率和独立重复试验其次部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法视察与试验、分析与综合、一般化与特别化 主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创建性思维 典型题例示范讲解例 例 1 有一容量为 50 的样本，数据的分组及各组的频率数如下 10，15430，35 ) 915，20 ) 535，40 ) 8 20，25 ) 1040，45 ) 325，30 ) 11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率

3、分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法 学问依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算简单出现失误，且要留意频率分布与累积频率分布的区分 技巧与方法本题关键在于驾驭三种表格的区分与联系 解(1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段 频数 频率 累积频率 10,15 )4 0.08 0.08 15,20 )5 0.10 0.18 20,25 )10 0.20 0.38 25,30 )11 0.22 0.60 30,35 )9 0.18 0.78 35,40 )8 0.16 0.94 40,45 )3 0.06 1 总计 50 1 学

4、问点讲解南通工贸技师学院教 教案 用 纸 附 页 页教学内容 、方法和过程 附 记 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下数据0.0440.0400.0360.0320.0200.0160.01245 40 35 30 25 20 15 10频率组距o 45 40 35 30 25 2015 100.90.80.70.60.50.40.30.20.1oyx 例 例 2 袋子 A 和 B 中装有若干个匀称的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是31，从 B 中摸出一个红球的概率为 p () 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止 ( i )求恰好摸 5 次停止的概率

5、； ( ii )记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为 x ，求随机变量 x 的分布率及数学期望 E x () 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求 p 的值 命题意图本题考查利用概率学问和期望的计算方法 学问依托概率的计算及期望的概念的有关学问 错解分析在本题中，随机变量的确定，稍有不慎，就将产生失误 技巧与方法可借助 n 次独立重复试验概率公式计算概率 解()（i）2 2241 2 1 83 3 3 81C = (ii)随机变量 x 的取值为 0，1，2，3，； 由 n 次独立重复试验概率公式 ( ) ( ) 1n

6、kk kn nP k C p p-= - ，得 ( )5051 320 13 243P C x = = - = ； ( )4151 1 801 13 3 243P C x = = - = 学 生 独 立 完成 集体回答南通工贸技师学院教 教案 用 纸 附 页 页教学内容 、方法和过程 附 记 ( )3 2351 1 173 13 3 243P C x = = - = （或 ( )32 80 2 173 1243 243P x+ = = - = ）随机变量 x 的分布列是 x0 1 2 3 P 32243 80243 80243 17243 x 的数学期望是 32 80 80 17 1310 1

7、 2 3243 243 243 243 81E x = + + + =()设袋子 A 中有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球 由12233 5m mpm+= ，得1330p =例 例 3 3 如图，用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N 1 、N 2 ，当元件 A、B、C 都正常工作时，系统 N 1 正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时，系统 N 2 正常工作已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统 N 1 ，N 2 正常工作的概率 P 1 、P 2(N 2 ) ABC(N 1 ) C B A 学生巩固练习

8、1甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为() 107D. 54C.32B. 43A.2已知随机变量 ζ 的分布列为P( ζ =k)=31,k=1,2,3,则 P(3 ζ +5)等于 A6 B9 C3 D4 3 1 盒中有 9 个正品和 3 个废品，每次取 1 个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数 ζ 的期望 E ζ =_ 板演 集体回答南通工贸技师学院教 教案 用 纸 附 页 页教学内容 、方法和过程 附 记 4某班有 52 人，男女各半，男女各自平均分

9、成两组，从这个班中选出 4 人参与某项活动，这 4 人恰好来自不同组别的概率是_ 5甲、乙两人各进行一次射击，假如两人击中目标的概率都是 0.6，计算 (1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率 6已知连续型随机变量 ζ 的概率密度函数 f(x)= -2 02 11 0xx a xx (1)求常数 a 的值，并画出 ζ 的概率密度曲线； (2)求 P(1 ζ 23) 7设 P 在0,5上随机地取值，求方程 x 2 +px+214+p=0 有实根的概率 8设一部机器在一天内发生故障的概率为 02，机器发生故障时全天停止工作若一周 5 个工作日里均无故障，可获利润 10 万元；发生一次故障可获利润 5 万元，只发生两次故障可获利润 0 万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2 万元。求一周内期望利润是多少？作业：第十六章同步练习 学 生 独 立 完成