2022年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案.docx

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1、2022年电大本科工程数学期末考试题库及答案2022年电大本科工程数学期末考试题库及答案 一、单项选择题 1.若，则（） 乘积矩阵中元素（10） 设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是） 设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）D. 下列结论正确的是（A. 若是正交矩阵则也是正交矩阵） 矩阵的伴随矩阵为（C. ） 方阵可逆的充分必要条件是（） 设均为阶可逆矩阵，则（D） D. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A） A. 用消元法得的解为（C. ） 线性方程组（有唯一解） 向量组的秩为（3） 设向量组为，则（ ）是极大无关组 与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无

2、解，则D. 秩秩 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A） A. 可能无解 以下结论正确的是（D）D. 齐次线性方程组肯定有解 若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 9设A，为阶矩阵，既是又是的特征值，既是又是的属于的特征向量，则结论（A）成立 是AB的特征值 10设，为阶矩阵，若等式（）成立，则称和相像 为两个事务，则（B）成立 B. 假如（C）成立，则事务与互为对立事务 C. 且 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D. ） 4. 对于事务，命题（C）是正确的 C.

3、 假如对立，则对立 某随机试验的胜利率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D. 6.设随机变量，且，则参数与分别是（6, 0.8） 7.设为连续型随机变量的密度函数，则对随意的，（A） A. 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B） B. 9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对随意的区间，则 D.） 10.设为随机变量，当（C）时，有C. 1.A是矩阵，B是矩阵，当C为（ B ）矩阵时，乘积有意义。 2.设A,B是n阶方阵，则下列命题正确的是（ A ） 3设为阶矩阵，则下列等式成立的是（A ） （ D ） 5若是对称矩阵，则等式（B. ）成立 6方程组相容的充分必要条

4、件是( B )，其中， 7. n元线性方程组AX=b有接的充分必要条件是（ A r(A)=r(Ab) ） =( D )时有无穷多解。 9. 若（ A 秩（A）=n ）成立时，n元线性方程组AX=0有唯一解 10.向量组的秩是（ B 3 ） 11. 向量组,的极大线性无关组是（ A ） 12下列命题中不正确的是（ DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量 ） 13若事务与互斥，则下列等式中正确的是（A ） 14设是来自正态总体的样本，则检验假设采纳统计量U =（C ） 15. 若条件（C. 且 ）成立，则随机事务，互为对立事务 16. 掷两颗匀称的骰子，事务“点数之和是4”的概率（ C ） 17

5、. 袋中有3个红球2个白球，第一次取出一球后放回，其次次再取一球，则两次都是红球的概率是（ D ） 18对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（ C. ）不是统计量 19. 对单个正态总体的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（ B 未知方差，检验均值） 设是来自正态总体（均未知）的样本，则（）是统计量 设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计 D. 是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2 若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 54 矩阵 4.二阶矩阵 设，则 设均为3阶矩阵，且，则 72 设均为3阶矩阵，且，则 3 若为正交矩阵，则 0 矩阵的秩

6、为 2 。 设是两个可逆矩阵，则 当 时，齐次线性方程组有非零解 向量组线性 相关 向量组的秩是 3 设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量是线性 相关 的 向量组的极大线性无关组是 向量组的秩与矩阵的秩 相同 设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有 个 设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为 9若是的特征值，则是方程的根 10若矩阵满意，则称为正交矩阵 从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5. 2.已知，则当事务互不相容时， 0.8 ， 0.3 3.为两个

7、事务，且，则 4. 已知，则 5. 若事务相互独立，且，则 6. 已知，则当事务相互独立时， 0.65 ， 0.3 7.设随机变量，则的分布函数 8.若，则 6 9.若，则 10.称为二维随机变量的 协方差 1统计量就是 不含未知参数的样本函数 2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法 3比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 4设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量 5. 假设检验中的显著性水平为事务（u为临界值）发生的概率。 1设，则的根是1，-1，2，-2 2设均为3阶方阵，则8 3

8、. 设均为3阶方阵，则=-18_. 4. 设均为3阶方阵，则=_-8_. 5设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有3 个解向量 6设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量 7设互不相容，且，则0 8. 0.3 9设随机变量X B（n，p），则E（X）= np 10若样原来自总体，且，则 11设来自总体的一个样本，且，则= 12若，则0.3 13假如随机变量的期望，那么20 14. 设X为随机变量，且D(X)=3,则D(3X-2)=_27 15不含未知参数的样本函数称为统计量 16. 若则a=_0.3_ 17.

9、设是的一个无偏估计，则_. 一、单项选择题 1设都是n阶方阵，则下列命题正确的是( ) 2设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ) 3. 设为阶矩阵，则下列等式成立的是（） 4设为阶矩阵，则下列等式成立的是（ ） 5设A，B是两事务，则下列等式中（ ，其中A，B互不相容 ）是不正确的 6设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是( )矩阵 7设是矩阵，是矩阵，则下列运算中有意义的是（） 8设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 ( 0，6 ) 9. 设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=( ) 10设是来自正态总体的样本，则（ ）是无偏估计 11设是来自正态总体的样本，则检验假设采纳统计量U

10、=（） 12设，则（） 13 设，则（0.4 ） 14 设是来自正态总体均未知）的样本，则（ ）是统计量 15若是对称矩阵，则等式（）成立 16若（ ）成立，则元线性方程组有唯一解 17. 若条件（且 ）成立，则随机事务，互为对立事务 18若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ ） 19若X1、X2是线性方程组AX=B的解而是方程组AX = O的解则（）是AX=B的解 20若随机变量，则随机变量（ ） 21若事务与互斥，则下列等式中正确的是（ ） 22. 若，则（3）30. 若，（），则 23. 若满意（），则与是相互独立 24. 若随机变量的期望和方差分别为和则等式（ ）成立 25. 若线性方

11、程组只有零解，则线性方程组（可能无解） 26. 若元线性方程组有非零解，则（）成立 27. 若随机事务,满意，则结论（与互不相容 ）成立 28. 若，则秩（1 ）29. 若，则（ ） 30向量组的秩是（ 3 ）31向量组的秩是（4） 32. 向量组的一个极大无关组可取为（） 33. 向量组，则（） 34对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数听从（t分布） 35对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（ ）不是统计量 36. 对于随机事务，下列运算公式（）成立 37. 下列事务运算关系正确的是（ ） 38下列命题中不正确的是（ A的特征向量的线性组合仍为A的特征

12、向量） 39. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布 40. 已知2维向量组，则至多是（2） 41. 已知，若，则（ ） 42. 已知，若，那么（） 43. 方程组相容的充分必要条件是( )，其中， 44. 线性方程组解的状况是（有无穷多解） 45. 元线性方程组有解的充分必要条件是（ ） 46袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，其次次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ） 47. 随机变量，则（）48（ ） 二、填空题 1设均为3阶方阵，则 8 2设均为3阶方阵，则-18 3. 设均为3阶矩阵，且，则8 4. 设是3阶矩阵，其中，则12 5设互不相容，且，则0

13、 6. 设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则 7. 设，为两个事务，若，则称与相互独立 8设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称l为的特征值 9设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量 10. 设是三个事务，那么发生，但至少有一个不发生的事务表示为. 11. 设为矩阵，为矩阵，当为（）矩阵时，乘积有意义 12. 设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解 13设随机变量，则a =0.3 14设随机变量X B（n，p），则E（X）= np 15. 设随机变量，则15 16设随机变量的概率密度函数为，则常数k = 17. 设随机变量，则 18. 设随机

14、变量，则 19. 设随机变量的概率密度函数为，则 20. 设随机变量的期望存在，则0 21. 设随机变量，若，则 22设为随机变量，已知，此时27 23设是未知参数的一个估计，且满意，则称为的无偏 估计 24设是未知参数的一个无偏估计量，则有 25设三阶矩阵的行列式，则=2 26设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 线性无关 27设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 28. 设是来自正态总体的一个样本，则 29. 设是来自正态总体的一个样本，则 30设，则的根是 31设，则的根是1，-1，2，-2 32.设，则

15、2 33若，则0.3 34若样原来自总体，且，则 35若向量组：，能构成R3一个基，则数k 36若随机变量X ，则 37. 若线性方程组的增广矩阵为，则当（ ）时线性方程组有无穷多解 38. 若元线性方程组满意，则该线性方程组有非零解 39. 若，则0.3 40. 若参数的两个无偏估计量和满意，则称比更有效 41若事务A，B满意，则 P（A - B）= 42. 若方阵满意，则是对称矩阵 43假如随机变量的期望，那么20 44假如随机变量的期望，那么20 45. 向量组线性相关，则k= 46. 向量组的极大线性无关组是（ ） 47不含未知参数的样本函数称为统计量 48含有零向量的向量组肯定是线性

16、相关的 49. 已知，则0.6 50. 已知随机变量，那么2.4 51. 已知随机变量，那么3 52行列式的元素的代数余子式的值为= -56 53. 掷两颗匀称的骰子，事务“点数之和为4”的概率是（ ）. 54. 在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（未知方差，检验均值） 55. 是关于的一个多项式，该式中一次项系数是2 56. 57. 线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵= 3 58. 齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为 则方程组的一般解为是自由未知量） 59. 当=1 时，方程组有无穷多解 1设矩阵，且有，求 解：利用初等行变换得 即

17、由矩阵乘法和转置运算得 2设矩阵，求 解：利用初等行变换得 即 由矩阵乘法得 3设矩阵，求：（1）；（2） 解：（1）因为 所以 （2）因为 所以 4设矩阵，求 解：由矩阵乘法和转置运算得 利用初等行变换得 即 5设矩阵，求（1），（2） 解： （1） （2）利用初等行变换得 即 6已知矩阵方程，其中，求 解：因为，且 即 所以 7已知，其中，求 解：利用初等行变换得 即 由矩阵乘法运算得 8求线性方程组 的全部解 解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 方程组的一般解为：（其中为自由未知量） 令=0，得到方程的一个特解. 方程组相应的齐方程的一般解为： （其中为自由未知量） 令=1，得到方程的一

18、个基础解系. 于是，方程组的全部解为：（其中为随意常数） 9求齐次线性方程组 的通解 解： A= 一般解为 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =； x2 = 0，x4 = 3，得X2 = 所以原方程组的一个基础解系为 X1，X2 原方程组的通解为： ，其中k1，k2 是随意常数 10设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解 解：因为 A = 时，所以方程组有非零解 方程组的一般解为： ，其中为自由元 令 =1得X1=，则方程组的基础解系为X1 通解为k1X1，其中k1为随意常数 27罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子若从中任取3颗

19、，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率 解：设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则 （1） （2）= 11求下列线性方程组的通解 解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即 方程组的一般解为：，其中，是自由未知量 令，得方程组的一个特解 方程组的导出组的一般解为： ，其中，是自由未知量 令，得导出组的解向量； 令，得导出组的解向量 所以方程组的通解为： ， 其中，是随意实数 12. 当取何值时，线性方程组 有解，在有解的状况下求方程组的全部解 解：将方程组的

20、增广矩阵化为阶梯形 由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。 此时相应齐次方程组的一般解为 （是自由未知量） 分别令及，得齐次方程组的一个基础解系 令，得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为（其中为随意常数） 13当取何值时，线性方程组 有解，在有解的状况下求方程组的全部解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。 此时齐次方程组化为 分别令及，得齐次方程组的一个基础解系 令，得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为（其中为随意常数） 14设向量组，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组 解：因为（ ）= 所以，r() = 3

21、 它的一个极大线性无关组是 （或） 15设，试求: (1)；(2) （已知） 解：(1) (2) 16设，试求：(1)；(2) （已知） 解：(1) (2) 17设随机变量（1）求；（2）若，求k的值 （已知） 解：（1）1 = 11（） = 2（1）0.045 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.5 18设随机变量X N（3，4）求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常数a (已知，) 解：（1）P（1< X < 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 （2）因为 P（X < a）= 0

22、.9 所以 ，a = 3 + = 5.56 19设，求和.（其中 ,） 解：设 = = 20从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得= 21，求的置信度为95%的置信区间(已知 ) 解：已知，n = 64，且 因为 = 21，且 所以，置信度为95%的的置信区间为： 21从正态总体N（，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得= 2.5，求的置信度为99%的置信区间.(已知 ) 解：已知，n = 625，且 因为 = 2.5， 所以置信度为99%的的置信区间为： . 22据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kgcm2

23、）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（） 解： 零假设由于已知，故选取样本函数 已知，经计算得 ， 由已知条件， 故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。 23某车间生产滚珠，已知滚珠直径听从正态分布今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间 解：由于已知，故选取样本函数 已知，经计算得 滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为 24某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长听从正态分布，且其平均长度为10.5 cm，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取

24、4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm） 10.4，10.6，10.1，10.4 问：该机工作是否正常(, )？ 解：零假设.由于已知，故选取样本函数 经计算得， 由已知条件，且 故接受零假设，即该机工作正常. 25. 已知某种零件重量，采纳新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：kg）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15（）？ 解： 零假设由于已知，故选取样本函数 已知，经计算得 ， 由已知条件， 故接受零假设，即零件平均重量仍为15 26某一批零件重量，随机抽取4个测得重量（单位：千克）为 14.7, 15.1, 14.8, 15.2 可否认为这批零件的平均重量为1

25、5千克(已知) 解：零假设由于已知，故选取样本函数 经计算得 ， 已知， 故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克. 四、证明题 1设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵 证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知 已知是对称矩阵，故有，即 由此可知也是对称矩阵，证毕 2设是n阶矩阵，若= 0，则 证明：因为 = 所以 3设n阶矩阵A满意，则A为可逆矩阵 证明： 因为 ，即 所以，A为可逆矩阵 4设向量组线性无关，令，证明向量组线性无关。 证明：设，即 因为线性无关，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，从而线性无关 5设随机事务,相互独立，试证：也相互独立 证明： 所以也相互独立证

26、毕 6设,为随机事务，试证： 证明：由事务的关系可知 而，故由概率的性质可知 7设,是两个随机事务，试证： 证明：由事务的关系可知 而，故由加法公式和乘法公式可知 证毕 8设,为随机事务，试证： 证明：由事务的关系可知 而，故由概率的性质可知 即 证毕 9. 设是阶矩阵，可逆，且，试证： 证明：在的两端右乘，得 上式左端为 右端为 故有 证毕。 10. 设,是同阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵 证明：因 故可知是对称矩阵证毕 11. 可逆的对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵 证明：设可逆，且 则，所以也是对称矩阵证毕 12. 设是线性无关的，证明, 也线性无关. 证明： 设有一组数，使得 成立， 即，

27、由已知线性无关，故有 该方程组只有零解，得，故是线性无关的证毕 13. 设,是两个随机事务，试证： 证明：由事务的关系可知 而，故由加法公式和乘法公式可知 证毕 14. 已知随机事务,满意，试证： 证明：已知，由事务的关系可知 而，故由概率的性质可知 即 证毕 15. 设随机事务,满意，试证： 证明： 由可知，因此得，故 由因为，故有 证毕。 8. 设随机变量的均值、方差都存在,且，试证：随机变量的均值为0 证明： 结论得证 三、计算题 设，求； 答案： 设，求 解： 已知，求满意方程中的 解： 写出4阶行列式 中元素的代数余子式，并求其值 答案： 用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ； ； 解

28、：（1） （2）(过程略) (3) 求矩阵的秩 解： 1用消元法解线性方程组 解：方程组解为 设有线性方程组 为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解? 解： 当且时，方程组有唯一解 当时，方程组有无穷多解 推断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式其中 解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解 这里 方程组无解 不能由向量线性表出 计算下列向量组的秩，并且（1）推断该向量组是否线性相关 解： 该向量组线性相关 求齐次线性方程组 的一个基础解系 解： 方程组的一般解为令，得基础解系 求下列线性方程组的全部解 解：方程组一般解为 令，这里，为随意常数，得方程组通解 试证：任一维向

29、量都可由向量组 ， 线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式 证明： 任一维向量可唯一表示为 试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解 证明：设为含个未知量的线性方程组 该方程组有解，即 从而有唯一解当且仅当 而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解 9设是可逆矩阵的特征值，且，试证：是矩阵的特征值 证明：是可逆矩阵的特征值 存在向量，使 即是矩阵的特征值 10用配方法将二次型化为标准型 解： 令， 即 则将二次型化为标准型 1.设为三个事务，试用的运算分别表示下列事务： 中至少有一个发生；

30、中只有一个发生； 中至多有一个发生； 中至少有两个发生； 中不多于两个发生； 中只有发生 解:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事务的概率： 2球恰好同色； 2球中至少有1红球 解:设=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1红球” 3. 加工某种零件须要两道工序，第一道工序的次品率是2%，假如第一道工序出次品则此零件为次品；假如第一道工序出正品，则由其次道工序加工，其次道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率 解：设“第i道工序出正品”（i=1,2） 4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，

31、丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率 解：设 5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布 解： 故X的概率分布是 6.设随机变量的概率分布为 试求 解： 7.设随机变量具有概率密度 试求 解： 8. 设，求 解： 9. 设，计算； 解： 10.设是独立同分布的随机变量，已知，设，求 解： 1设对总体得到一个容量为10的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值和样本方差 解： 2设总体的概率密度函数为

32、 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数 解：提示教材第214页例3 矩估计： 最大似然估计： ， 3测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）： 108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 测量值可以认为是听从正态分布的，求与的估计值并在；未知的状况下，分别求的置信度为0.95的置信区间 解： （1）当时，由10.95， 查表得： 故所求置信区间为： 4设某产品的性能指标听从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立 解：， 由 ，查表得： 因为 > 1.96 ，所以拒绝 5某零件长度听从正态分布，过去的均值为2

33、0.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）： 20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了改变（） 解：由已知条件可求得： | T | < 2.62 接受H0 即用新材料做的零件平均长度没有改变。 （四）证明题（每小题4分，共12分） 对随意方阵，试证是对称矩阵 证明： 是对称矩阵 若是阶方阵，且，试证或 证明： 是阶方阵，且 或 若是正交矩阵，试证也是正交矩阵 证明： 是正交矩阵 即是正交矩阵 1设矩阵，求 解：由矩阵乘法和转置运算得 利用初等行变换得 即 2设矩阵，求或

34、解矩阵方程AX=B 利用初等行变换得 即 由矩阵乘法得 3求下列线性方程组的通解 解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即 方程组的一般解为：，其中，是自由未知量 令，得方程组的一个特解 方程组的导出组的一般解为： ，其中，是自由未知量 令，得导出组的解向量； 令，得导出组的解向量 所以方程组的通解为： ， 其中，是随意实数 4当取何值时，线性方程组 有解，在有解的状况下求方程组的全部解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。 此时齐次方程组化为 分别令及，得齐次方程组的一个基础解系 令，得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部

35、解为 （其中为随意常数） 6. 设随机变量X N（3，4）求：（1）P（5< X < 9）,（2）P（X >7）,(已知， ，) 7. 设随机变量X N（3，）求：（1）P（X < 5）,（2）P（）,(已知.，,) 8设随机变量X N（3，4）求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常数a (已知，) 解：（1）P（1< X < 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 （2）因为 P（X < a）= 0.9 所以 ，a = 3 + = 5.56 9设，试求：(1)；(2) （

36、已知） 解：(1) (2) 10从正态总体N（，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得= 2.5，求的置信度为99%的置信区间.(已知 ) 解：已知，n = 625，且 因为 = 2.5， 所以置信度为99%的的置信区间为： . 11某车间生产滚珠，已知滚珠直径听从正态分布今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间 解：由于已知，故选取样本函数 已知，经计算得 滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为 12. 据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机抽取9块，测得抗断强度（单位：）的平均值为31.12，问这批转的抗断强度是否合格（）？