专题十三,统计与概率.docx

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1、专题十三,统计与概率 概述：统计与概率是高考必考的一部分内容，也是数学中特别重要的一个探讨方向。中学阶段对于统计和概率的学习 偏向基础。高考中，在选择和填空题目中，往往会对其基本概念和基本原理进行考查， 难度不高。基础学问：一、抽样方法1简洁随机抽样2简洁随机抽样常用的方法：（1）抽签法；随机数表法。3系统抽样：K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）4分层抽样：二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图的画法； （2）频率的算法； （3）频率分布折线图； （4）总体密度曲线； （5）茎叶图。2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平

2、均数的算法； （2）标准差、方差公式。 3、样本均值：1 2 nx x xxn+ + += 样本标准差：2 2 221 2( ) ( ) ( )nx x x x x xs sn- + - + + -= =三、两个变量的线性相关1、正相关 2、负相关四、概率的基本概念（1）必定事务（2）不行能事务（3）确定事务（4）随机事务 （5）频数与频率（6）频率与概率的区分与联系五、概率的基本性质1、基本概念：（1）事务的包含并事务、交事务、相等事务 （2）若 A∩B 为不行能事务，即 A B =，那么称事务 A 与事务 B 互斥；（3）若 A∩B 为不行能事务，A∪B 为必定事务

3、，那么称事务 A 与事务 B 互为对立事务； （4）当事务 A 与 B 互斥时，满意加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事务 A 与 B 为对立事务，则 A∪B为必定事务，所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1， 于是有 P(A)=1P(B)。2、概率的基本性质： （1）必定事务概率为 1，不行能事务概率为 0，因此 0≤P(A)≤1；（2）当事务 A 与 B 互斥时，满意加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； （3）若事务 A 与 B 为对立事务，则 A∪B 为必定事务，所以 P(A∪B)= P(A)

4、+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)； （4）互斥事务与对立事务的区分与联系，互斥事务是指事务 A 与事务 B 在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：（1）事务 A 发生且事务 B 不发生；（2）事务 A 不发生且事务 B 发生；（3）事务 A 与事务 B 同时不发生，而对立事务是指事务 A与事务 B 有且 仅有一个发生，其包括两种情形； （1）事务 A 发生 B 不发生； （2）事务 B 发生事务 A 不发生，对立事务互斥事务的特别情形。六、古典概型1、古典概型的运用条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性。2、古典概型的解题步骤； （1）求出总的基本领件数； （2

5、）求出事务 A 所包含的基本领件数，然后利用公式 ( )AP A =包含的基本领件数总的基本领件个数 七、几何概型1、基本概念： （1）几何概率模型：假如每个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：( )AP A =构成事务 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积) 2、几何概型的特点： （1）试验中全部可能出现的结果（基本领件）有无限多个；（2）每个基本领件出现的可能性相等典型例题：一. . 选择题1.某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方

6、图，其中自习时间的范围是 17.5,30 ，样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5, 25),25,27.5),27.5,30 .依据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是（A）56（B）60（C）120 （D）1402.某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A）13 （B）12 （C）23 （D）343.从区间 0,1 随机抽取 2n 个数1x ,2x ，nx ，1y ，2y ，ny ，构成 n 个数对(

7、 )1 1, x y ， ( )2 2, x y ， ( ) ,n nx y ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 p 的近似值为 （A）4nm （B）2nm （C）4mn（D）2mn 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温状况，绘制了一年中月平均最高气温柔平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150 C，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在 00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200 C

8、 的月份有 5 个 5.某校老年、中年和青年老师的人数见下表，采纳分层抽样的方法调查老师的身体状况，在抽取的样本中，青年老师有 320 人，则该样本的老年老师人数为（ ）A 90B 100 C 180 D 300类别 人数 老年老师 900中年老师 1800青年老师 1600合计 43006.已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为（ ）A 0.4 B 0.6 C 0.8D 17.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

9、支出 y（万元）6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 依据上表可得回来直线方程ˆˆ ˆ y bx a = +，其中 ˆˆˆ 0.76, b a y bx = = -，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为( ) A11.4 万元B11.8 万元 C12.0 万元D12.2 万元 8.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为 (1,0) 且点 C 与点 D 在函数 1, 0( )11, 02x xf xx x+ = -+ 的图像上若在矩形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ）A

10、16B14C38D129.某中学初中部共有 110 名老师，中学部共有 150 名老师，其性别比例如图所示，则该校女老师 的人数为（ ）A167 B137 C123 D9310.在如图 2 所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386 B.2718 C.3413 D.477211.投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312 12.依据

11、下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()（A）逐年比较，2008 年削减二氧化硫排放量的效果最显著 （B）2007 年我国治理二氧化硫排放显现 （C）2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势 （D）2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关二. . 填空题1.在 , 1 1 上随机的取一个数 k ，则事务直线 kx y = 与圆 9 52 2= + ) ( y x 相交发生的概率为 2.某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位数是_（米）

12、3.同时抛掷两枚质地匀称的硬币，当至少有一枚硬币正面对上时，就说这次试验胜利，则在 2 次试验中胜利次数 X 的均值是 . 4.已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_. 5. 袋中有形态、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_. 6.已知随机变量 C 听从二项分布 ( ) , n p B ，若 ( ) 30 E C = ， ( ) D 20 C = ，则 p = 7.高三年级 267 位学生参与期末考试，某班 37 位学生的语文成果，数学成果与总成果在全年级中的排名状况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成果看， 在甲、乙两人中，其语文成果名次比其总成果名次靠前的学生是 ；在语文和数学两个科目中，丙同学的成果名次更靠前的科目是 8. 如图，点 A的坐标为 ( ) 1,0，点 C的坐标为 ( ) 2,4，函数 ( )2f x x =，若在矩形 ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于9.在一次马拉松竞赛中，35 名运动员的成果（单位：分钟）的茎叶图如图 4 所示. 若将运动员按成果由好到差编为 1 35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成果在区间139,151上的运动员人数是.