乘法公式运用六个方面.docx

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1、乘法公式运用六个方面乘法公式运用的六个方面同学们学习乘法公式，不仅要能熟记，而且要能善用如何才能用好乘法公式呢？不妨从以下几个方面进行训练 一、干脆套用简析 2y 分别看成是公式中的 a 和 b，就可干脆套用公式求解了二、合理运用 例 例 2 计算 (x+1)(x-1)(x 2 +x+1)(x 2 -x+1) 简析 析 初学乘法公式的同学，遇到本题，要么手足无措(主要是对后面两个括号处理不好)要么给出如下解法： 解 解 原式=(x 2 -1)(x 2 +1)+x(x 2 +1)-x=(x 2 -1(x 2 +1) 2 -x 2 =(x 2 -1)(x 4 +x 2 +1)=x 6 -1 其实，

2、若能合理运用公式，本题还有如下巧解： 解 解 原式=(x+1)(x 2 -x+1)(x-1)(x 2 +x+1)=(x 3 +1)(x 3 -1)=x 6 -1 三、创建条件运用 例 例 3 计算(1)(2x-3y-1)(-2x-3y+5)；(2)(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)+1简析 这两道题从表面看都与乘法公式无关但是，在(1)中，若把-1变为-3+2，5变为3+2再奇妙分组则可运用公式；在(2)中，只需乘以1=(2-1)便可多次运用平方差公式，使问题获解解 解 (1)原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2) =(2-3y)+(2x-3)(2-3y)

3、-(2x-3) =(2-3y) 2 -(2x-3) 2=9y 2 -4x 2 +12x-12y-5 (2)原式=(2-1)(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)+1=(2 2 -1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)+1=(2 4 -1)(2 4 +1)(2 8 +1)+1=(2 8 -1)(2 8 +1)+1=2 16 -1+1=2 16 四、逆向运用 (2)1.2345 2 +0.7655 2 +2.469×0.7655 简析 这两道题明显不宜干脆计算，对于(1)，若将分母中的 2 拆成 1+1 并分别与前面两个数结合，同时留意逆用平方差公式，

4、则可奇妙求解对于(2)只需将 2.469 写成 2×1.2345则可逆用完全平方公式使运算过程大大简化 解 解 (1)对分母逆用平方差公式： 分母=19981996 2 -1+19981998 2 -1 =19981997×19981995+19981999×19981997 =19981997×(19981995+2)+(19981999-2) =2×19981997 2 (2)原式=1.2345 2 +2×1.2345×0.7655+0.7655 2 =(1.2345+0.7655) 2 =2 2 =4 五

5、、变形运用 例 例 5 已知 a-b=4，ab=5，求 a 2 +b 2 的值 简析 按常规应先由 a-b=4 和 ab=5 求出 a，b 的值，然后代入式中计算但是，这对初一学生来说是不行能的此时，若留意到完全平方公式(a-b) 2 =a 2 +b 2 -2ab，适当变形后为 a 2 +b 2 =(a-b) 2 +2ab于是，问题便可迎刃而解 解 解 (a-b) 2 =a 2 +b 2 -2ab， ∴a 2 +b 2 =(a-b) 2 +2ab=4 2 +2×5=26 六、综合运用 所谓综合运用公式，就是把几个乘法公式采纳某种运算合起来，得出一个派生公式，利用这个派

6、生公式往往可以奇妙地解决一类问题例如，把完全平方和与完全平方差公式相加则有 (a+b) 2 +(a-b) 2 =2(a 2 +b 2 )， (1) 把完全平方和与完全平方差公式相减则有 (a+b) 2 -(a-b) 2 =4ab (2) 下面举一例说明应用 例 例 6 计算(a+b+c-d) 2 +(b+c+d-a) 2 简析 本题若按一般方法，将不胜其烦，但是，若奇妙地将两个括号变形为(b+c)+(a-d)和(b+c)-(a-d)，再留意公式(1)的运用，则可简解如下： 解 解 原式=(b+c)+(a-d) 2 +(b+c)-(a-d) 2=2(b+c) 2 +(a-d) 2 =2a 2 +2b 2 +2c 2 +2d 2 +4bc-4ad