几道超难初中数学题.docx

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1、几道超难初中数学题1如图1，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点， 交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式； （2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，

2、请说明理由。图1 A B x y O D C 图2 A B x y O D C P Q E F 图3 A B x y O D C 2.如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C动身沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A动身沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？假如能，求出相应的t值；假如不能，说明理由. （3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.

3、 3.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8. （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E. 设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； 连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之变更.当顶点F或G恰好落在y轴上时，干脆写出对应的点P的坐标. F M N N1 M1 F1 O y x l 第4题图 4如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于M

4、（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20） 求b的值 求x1x2的值 分别过M、N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1、N1，推断M1FN1的形态，并证明你的结论 对于过点F的随意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切假如有，请法度出这条直线m的解析式；假如没有，请说明理由 5在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到A1B1C A A1 A C C C A1 A1 A D B1 B B B B1 B1 E P 图1 图2 图3 (1)如图1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角

5、形； (2)如图2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1S213； (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，ACa，连接EP当 时，EP的长度最大，最大值为 A B C D l1 l2 l3 l4 h1 h2 h3 6如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10，h20，h30) (1)求证：h1h2； (2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S(h1h2)2h12； (3)若h1h21，当h1改变时，说明正方形ABCD的面积S随h1的改变状况 O y x 3

6、 5 5 3 7在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C (1)求点A的坐标； (2)当ABC45时，求m的值； (3)已知一次函数ykxb，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于N若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式 8在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F (1)在图1中，证明：CECF； (2)若ABC90，G是EF的中点(如图2)，干脆写出BDG的

7、度数； (3)若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG(如图3)，求BDG的度数 B B A D A D C C E F E G F A B C D E G F 图1 图2 图3 9如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段)已知A(1，0)，B(1，0)，AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上 (1)求两条射线AE、BF所在直线的距离； (2)当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围； 当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； E

8、A D F O B x y (3)已知AMPQ(四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围 10阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形的面积 B B C A D O A D C E O 图2 图1 A B D C E F 图3 小伟是这样思索的：要想解决这个问题，首先应想方法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发觉通过平移可以解决这个问题他的方

9、法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形(如图2) 请你回答：图2中BDE的面积等于_ 参考小伟同学的思索问题的方法，解决下列问题： 如图3，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF (1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为 三边长的三角形的面积等于_ 11如图，O的直径为，O 1过点，且与O内切于点为O上的点，与O 1交于点，且点在上，且，BE的延长线与O 1交于点，求证：BOC 12如图，四边形ABCD内接于O，

10、AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BFEC，并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，求CF的长。 13如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，求DMN的面积 O C 第14题 A B x y 14如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC的函数解析式； （3）在抛物线上，是否存在一点P， 使PAB的面积等于ABC的面积， 若存在，求出点P的坐标，若不存在， 请说明理由 A B C D M N P Q 15

11、.已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中ADBC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B起先，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D起先，沿DAB方向，以每秒1个单位的速度向点B运动若点M、N同时起先运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t0）过点N作NPBC与P，交BD于点Q （1）点D到BC的距离为 ； （2）求出t为何值时，QMAB； （3）设BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式； （4）求出t为何值时，BMQ为直角三角形 16.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax

12、2+bx+c经过点A、B和D. （1）求抛物线的解析式. （2）假如点P由点A动身沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同 时点Q由点B动身沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2) 试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （第16题） 当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 假如存在，求出R点的坐标；假如不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. 17.如图7，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=450，等

13、腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上。 （1）证明：B、C、E三点共线； （2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM； （3）将DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。 18.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C

14、、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0<a<1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。 19.如图，抛物线：yax2bx4与x轴交于点A(2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式； (2)T是抛物线对称轴上的一点，且ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标； C A O Q B M P T y x l (3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时动身相向而行当点M原点时，点Q立即掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点M的直线l轴，交AC或

15、BC于点P求点M的运动时间t(秒)与APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值 20.已知抛物线的图象向上平移m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）. （1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式； （2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有改变的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中干脆画出简图，同时写出该函数在时对应的函数值y的取值范围； （3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21.已知平面直角坐标系xOy（如图1），

16、一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数 yx2bxc的图像经过点A、M （1）求线段AM的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）假如点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标 图1 22.在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上随意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN， （1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长； （2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关

17、系式，并写出函数的定义域； （3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长 图1 图2 备用图 23如图（1）,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数). 摸索究线段EF与EG的数量关系. (1) 如图（2）,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明: (2) 如图（3）,当m=1,n为随意实数时,EF与EG的数量关系是 证明 (3) 如图（1）,当m,n均为随意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明) 24.已知顶点

18、为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1). (1)求抛物线的解析式; (2)如图（1）,设C,D分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值； （3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ. 当PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围； 在的条件下，记PBR与COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式，并求S的最大值。 25在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点以点为旋转中心，把顺时针旋转，得记旋转角为为 （）如图，当旋转后点恰好落在边上时，求点的坐标； （）如图

19、，当旋转后满意轴时，求与之间的数量关系； （）当旋转后满意时，求直线的解析式（干脆写出结果即可） 26.已知抛物线，点 （）求抛物线的顶点坐标； （）若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证； 取抛物线上随意一点，连接，并延长交抛物线于点，试推断是否成立？请说明理由； （）将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求的最大值 27.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC= ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点动身，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，马上以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运

20、动，点E、F同时动身，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t0） （1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值； （2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请干脆写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围； （3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t ,使AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由 28.如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m

21、）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。 求点D的坐标（用含m的代数式表示）； 当APD是等腰三角形时，求m的值； 设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请干脆写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程） A O C P B D M x y A O C P B D M x y （第24题图） 图1 图2 E 1、解：（1）设所求抛物线的解析式为：ya(x1)24，依题意，将点B（3，0）代入，得： a(31)240 解得：a1 所求抛物线的解析式为：y(x1)24 （2）如图6

22、，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI 设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0）， 点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x2代入抛物线y(x1)24，得 y(21)243 点E坐标为（2，3） 又抛物线y(x1)24图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D E F 图6 A B x y O D C Q I G H P 当y0时，(x1)240， x1或x3 当x0时，y143, 点A（1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又抛物线的对称轴为：直线x1， 点D与点E关于PQ对称，GDGE 分别将点A（1，

23、0）、点E（2，3）代入ykxb，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：yx1 当x0时，y1 点F坐标为（0，1） 又点F与点I关于x轴对称， 点I坐标为（0，1） 图7 A B x y O D C M T N 又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， 只要使DGGHHI最小即可 由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI 只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小 设过E（2，3）、I（0，1）两点的函数解析式为：yk1xb1（k10）， 分别将点E（2，3）、点I（0，1）代入yk1xb1，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1时，y1

24、；当y0时，x； 点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0） 四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI 由和，可知： DFEI 四边形DFHG的周长最小为。（3）如图7，由题意可知，NMDMDB， 要使，DNMBMD，只要使即可， 即：MD2NMBD 设点M的坐标为（a，0），由MNBD，可得 AMNABD， 再由（1）、（2）可知，AM1a，BD，AB4 MD2OD2OM2a29， 式可写成： a29 解得： a或a3（不合题意，舍去） 点M的坐标为（，0） 又点T在抛物线y(x1)24图像上， 当x时，y 点T的坐标为（，） 2.（1）在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2

25、t，DF=t. 又AE=t，AE=DF.2分 （2）能.理由如下： ABBC，DFBC，AEDF. 又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形.3分 AB=BCtan30= 若使为菱形，则需 即当时，四边形AEFD为菱形.5分 （3）EDF=90时，四边形EBFD为矩形. 在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE.即10-2t=2t，.7分 DEF=90时，由（2）知EFAD，ADE=DEF=90. A=90-C=60，AD=AEcos60. 即9分 EFD=90时，此种状况不存在. 综上所述，当或4时，DEF为直角三角形.10分 3.（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.

26、解得3分 （2）设直线与y轴交于点M 当x=0时，y=. OM=. 点A的坐标为（2，0），OA=2.AM=4分 OM：OA：AM=34：5. 由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMPED. DE：PE：PD=34：5.5分 点P是直线AB上方的抛物线上一动点， PD=yP-yD =.6分 7分 8分 满意题意的点P有三个，分别是 11分 当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以 当点F落在y轴上时，同法可得， （舍去）. 4解：b=1 明显和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=4 M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：

27、由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1F1N1=x1x2=4，而FF1=2，所以F1M1F1N1=F1F2，另有M1F1F=FF1N1=90，易证RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1F1FN1=90，所以M1FN1是直角三角形 F M N N1 M1 F1 O y x l 第4题解答用图 P Q 存在，该直线为y=1理由如下： 直线y=1即为直线M1N1 如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为,计算知NN1=， NF=，得NN1=NF 同理MM1=MF 那么MN=MM1NN1，作梯形MM

28、1N1N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=（MM1NN1）=MN，即圆心到直线y=1的距离等于圆的半径，所以y=1总与该圆相切 5.（1）易求得, , 因此得证. (2)易证得,且相像比为，得证. （3）120， 6.（1）过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CHl2分别交l2、l3于点H、G，证ABECDG即可. （2）易证ABEBCHCDGDAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形， 所以. (3)由题意，得 所以 又 解得0h1 当0h1时，S随h1的增大而减小； 当h1=时，S取得最小值； 当h1时，S随h1的增大而增大. 7.解：

29、点是二次函数的图象与轴的交点， 令即. 解得. 又点在点左侧且 点的坐标为. 由可知点的坐标为. 二次函数的图象与轴交于点 点的坐标为. ， . . 由得，二次函数解析式为. 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的 图象交点的横坐标分别为和2，由此可得交点坐标为和. 将交点坐标分别代入一次函数解析式中， 得 解得 一次函数的解析式为. 8. 证明：如图1. 平分 . 四边形是平行四边形， . . . . . 解：分别连结、（如图2） 且 四边形是平行四边形. 由得 是菱形. . 是等边三角形. . . . 由及平分可得. . 在中，. . 由得. . . . 9.解： 分别连结、，则

30、点在直线上，如图1. 点在以为直径的半圆上， . . 在中，由勾股定理得. 两条射线、所在直线的距离为. 当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时，的取值是或； 假设存在满意题意的，依据点的位置，分以下四种状况探讨： 当点在射线上时，如图2. 四点按顺时针方向排列， 直线必在直线的上方. 两点都在上，且不与点重 合. . 且 . . 当点在（不包括点）上时，如图 3. 四点按顺针方向排列， 直线必在直线的下方. 此时，不存在满意题意的平行四边形. 当点在上时， 设的中点为则 当点在（不包括点）上时，如图4 过点作的垂线交于点垂足为点可得是的中点 连结并延长交直线于点 为的中点，可证为的中 点

31、 四边形为满意题意的平行四边形 2）当点在上时，如图5 直线必在直线的下方 此时，不存在满意题意的平行四边形 当点的射线（不包括点）上时，如 图6 直线必在直线的下方 此时，不存在满意题意的平行四边形 综上，点的横坐标的取值范围是 或 10.解：的面积等于 1 . 如图. 以、的长度为三边长的一个三角形是. 以、的长度为三边长的三角形的面积等于. 11 证明：连接BD，因为为的直径，所以又因为，所以CBE是等腰三角形 （5分） 设与交于点，连接OM，则又因为，所以 （15分） 又因为分别是等腰，等腰的顶角，所以 BOC （20分） 12.解：如图，连接AC，BD，OD. 由AB是O的直径知BC

32、A =BDA = 90. 依题设BFC = 90，四边形ABCD是O 的内接四边形，所以 BCF =BAD, 所以 RtBCFRtBAD ，因此 . 因为OD是O的半径，AD = CD，所以OD垂直平分AC，ODBC， 于是 . 因此 . 由，知因为， 所以 ，BA=AD ，故 . 13.解：连接DF，记正方形的边长为2. 由题设易知，所以 ， 由此得，所以. 在RtABF中，因为，所以 ， 于是 . 由题设可知ADEBAF，所以 ， . 于是 ， ， . 又，所以. O C 第14题 A B x y 因为，所以. 14.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 抛物线与y轴交于点C的

33、坐标（0, 3） y=ax2+bx+3 又抛物线与x轴交于点A（1, 0 ）、B（4, 0） 抛物线的解析式为 （2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b ，解得 所以直线BC的函数解析式为y=x + 3 （3）存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积 ABC的底边AB上的高为3 设PAB的高为h，则h=3，则点P的纵坐标为3或3 点P的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C 点重合，故舍去。 点P的坐标为 ， 点P的坐标为：P1（3，3），P2，P3 15.解：（1）-2分 (2)t=1.2s-5分 （3）当时,s= -8分 当时,s= -11分 (4)t=1.5s或者t=12/

34、7s-14分 16.解: (1)据题意知: A(0, 2), B(2, 2) ，D（4，）, 则 解得 抛物线的解析式为: -4分 (2) 由图象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0t1) -6分 假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形. S=5t28t+4 (0t1), 当S=时, 5t28t+4=,得 20t232t+11=0, 解得 t = ，t = （不合题意，舍去）-7分 此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，） 若R点存在，分状况探讨: 假设R在BQ的右边, 这时QRP

35、B, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为 即R (3, )，代入, 左右两边相等， 这时存在R(3, )满意题意. 假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为即(1, ) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. 假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，)代入, 左右不相等, R不在抛物线上. 综上所述, 存点一点R(3, )满意题意. -11分 （3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，）-14分 17、（1）证明： AB是O的直径 ACB=90 DCE=90 ACBDCE=180 B、C、E三

36、点共线。 (2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F ABC=45，ACB=90 BC=AC，又ACB=DCE=90，DC=EC BCDACE BD=AE，DBC=CAE DBCAEC=CAEAEC=90 BFAE AO=OB，AN=ND ON=BD，ONBD AO=OB，EM=MB OM=AE，OMAE OM=ON，OMON OMN=45，又 cosOMN= (3) 成立，证明同（2）。 18、解：(1)将点C（0，1）代入得 （2）由(1)知，将点A（1，0）代入得 ， 二次函数为 二次函数为的图像与x轴交于不同的两点 ，而 的取值范围是 且 (3)证明： 对称轴为 把代入得

37、，解得 1 为常数，这个常数为1。19. 解：（1）把A、B(4，0)代入，得 解得 抛物线的解析式为：。（1） 由，得抛物线的对称轴为直线， 直线交x轴于点D，设直线上一点T(1，h)，连结TC，TA，作CE直线，垂足为E，由C(0，4)得点E(1，4)， 在RtADT和RtTEC中，由TA=TC得 解得，点T的坐标为(1,1). （3）解：（）当时，AMPAOC 当时，S的最大值为8. （）当时， 作PFy轴于F，有COBCFP，又CO=OB FP=FC=， 当时，则S的最大值为。综合、，S的最大值为。20、解：（1）由题意可得 又点（1，8）在图象上 （1分） （3分） （2） 图略 （

38、7分） 当时， （9分） （3）不存在 （10分） 理由：当且对应的时， ， （11分） 且 得 不存在正整数n满意条件 （12分） 21.解 (1) 依据两点之间距离公式，设M(a, a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1, ), 即AM=。 (2) A(0, 3)， c=3，将点M代入y=x2+bx+3，解得：b= -，即：y=x2-x+3。 (3) C(2, 2) (依据以AC、BD为对角线的菱形)。留意：A、B、C、D是按依次的。 解 设B(0, m) (m<3)，C(n, n2-n+3)，D(n, n+3)， | AB |=3-m，| DC |=yD-yC

39、=n+3-(n2-n+3)=n-n2， | AD |=n， | AB |=| DC |3-m=n-n2j，| AB |=| AD |3-m=nk。 解j，k，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n, n2-n+3)，得C(2, 2)。 22.解 (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=CM=26。 (2) 在RtAEP与RtABC中， EAP=BAC， RtAEP RtABC， ，即， EP=x， 又sinEMP=tgEMP=， MP=x=PN， BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0<x<32)。 (3) j 当E在线段AC上时，由(2)知，即，EM=x=EN， 又AM=AP-MP=x-x=x， 由题设AME ENB， ，=，解得x=22=AP。 k 当E在线段BC上时，由题设AME ENB， AEM=EBN。 由外角定理，AEC=EAB+EBN=EAB+AEM=EMP， RtACE RtEPM，即，CE=j。 设AP=z， PB=50-z， 由RtBEP RtBAC，即=，BE=(50-z)， CE=BC-BE=