北师大版数学八年级下册全册教案（2021年春修订）.docx

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1、北师大版数学八年级下册全册教案（2021年春修订） 北师大版数学八年级下册 全册教案设计 2021-1-24 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质 能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理. 经验“探究发觉猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探究活动的自然持续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的实力. 启发引导学生体会探究结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依靠和相互补充的辩证关系. 探究证明等腰三角形性质定理的思路与方法，驾驭证明的基本要求和方法. 明确推理证明的基本要求,如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等. 一.情景

2、导入，初步认知 提前请学生回忆并整理已经学过的8条基本领实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 对以前所学学问进行复习巩固，为本节课的学习作打算. 二.思索探究，获得新知 1.你能用所学学问证明吗？ 已知：ABC与DEF，A=D,B=E,BC=EF. 求证：ABCDEF. 证明：A=D,B=E（已知），A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于18

3、0）， C=180-(A+B)，F=180-(D+E)， C=F（等量代换）.又BC=EF（已知）， ABCDEF（ASA）. （1）两角相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）； （2）依据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等； 2.等腰三角形有哪些性质？以前是如何探究这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？ 让学生经验这些定理的活动验证和证明过程.详细操作中，可以让学生先独自折纸视察.探究并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行沟通，相互弥补不足. （1）等腰三角形的两个底角相等；（简称为“等边对等角”） （2）等腰三角形顶角的平分

4、线、底边中线、底边上的高三条线重合. 三.运用新知，深化理解 1.在ABC中，ABAC， A50，求B、C的度数 分析： 依据等腰三角形的性质：两底角相等，结合三角形的内角和等于 180来计算. 解：在ABC中，ABAC， BC.（等边对等角） ABC180，A50, BC65. 2.已知在ABC中，ABAC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OBOC，试猜想AE与BC、BD与CD的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想：AEBC，BDCD. 证明：ABAC，OBOC，AOAO， ABOACO（SSS）. BAOCAO. AE为BAC的平分线. AEBC，BD=CD. 3.如图

5、，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）D=B；（2）AECF 证明：（1）在ADE与CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF, ADECBF（SSS）. D=B （2）ADECBF, AED=CFB, AEO=CFO. 在AOE与COF中, AEO=CFO, AECF. 4.如图，在ABC中，AB = AC，ADBC,BAC = 100.求1、3、B的度数. 解：在ABC中，AB = AC，ADBC, BAD=CAD,1=BAC=50. 又ADBC,3=90. 在ABC中,AB = AC,B=C=40. 在此练习过程中，肯定要

6、留意学生的书写格式，必要时老师要在黑板上板书过程. 四.师生互动,课堂小结 1.学习了等腰三角形的性质，较好地运用其性质解决等腰三角形的问题. 2.知道等腰三角形的顶角平分线、底边中线与底边上的高相互重合. 五.教学板书 布置作业:教材“习题1.1”中第1、3题. 在本节课的教学中，要采纳小组合作的方式教学，在小组合作的基础上老师通过分析、提问，和学生一起完成以上几特性质定理的证明，留意最好让两至三个学生板演证明,其余学生留意其证明过程的书写是否规范.其后，老师作补充强调. 第2课时 等边三角形的性质 进一步熟识证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性 把等腰三角形与等边三角形的性质进行比较

7、，体会等腰三角形和等边三角形的相同之处和不同之处. 体验数学活动中的探究与创建，感受数学的严谨性 等腰三角形、等边三角形的相关性质. 等腰三角形、等边三角形的相关性质的应用. 一.情景导入，初步认知 在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发觉其中一些相等的线段吗？ 通过提问的形式，复习上节课学习的内容，提高学生的学习爱好. 二.思索探究，获得新知 探究 1.在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，视察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明. 等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰

8、上的中线相等 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，的证明方法： 证明：AB=AC， ABC=ACB BD、CE为ABC、ACB的平分线， 3=4 在ABD和ACE中， 3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等) 你能证明其它两个结论吗？ 探究2.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60. 已知：在ABC中，AB=BC=AC 求证：A=B=C=60. 证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代换） 又A+B+C180， A=B=C60 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60. 通过自主

9、探究和同伴的沟通，学生一般都能在直观揣测、测量验证的基础上探究出结论. 三.运用新知，深化理解 1.如图,已知ABC和BDE都是等边三角形.求证:AE=CD. 证明：ABC和BDE都是等边三角形. ABE=CBD=60, AB=CB, BE=BD. 在ABE与CBD中, AB=CB, ABE=CBD, BE=BD. ABECBD(SAS). AE=CD. 2.如图，ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且EDBC于D，求证：AE=AF 证明：AB=AC, B=C, EDBC, B+BFD=90, C+E=90, BFD=EFA, B+EFA=90, C+E=90, B=C, EFA=E,

10、AE=AF. 3.如图，在ABC中，A=20，D在AB上，AD=DC，ACDBCD=23，求：ABC的度数. 解：AD=DC， ACD=A=20, ACDBCD=23, BCD=30, ACB=50, ABC=110. 在巩固等边三角形的性质的同时，进一步对等腰三角形的性质进行综合应用，在书写过程中驾驭综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式 四.师生互动，课堂小结 驾驭证明的基本步骤和书写格式，经验“探究发觉猜想证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高），两底角的平分线相等，等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60. 五.教学板书 布置作业:教材“习题1.2”

11、中第2、3 题. 在探究时，对学生探究的结果予以汇总、点评，激励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对揣测的结果给出证明. 第3课时 等腰三角形的判定及反证法 探究等腰三角形判定定理,驾驭反证法. 理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简洁的证明. 培育学生的逆向思维实力. 理解等腰三角形的判定定理. 了解反证法的基本证明思路，并能简洁应用 一.情景导入，初步认知 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？ 通过问题回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思索后再进行沟通. 二.思索探究，获得新知 1.我

12、们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？ 有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简称：等角对等边） 2.小明说，在一个三角形中，假如两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?假如成立，你能证明它吗? 我们来看一位同学的想法： 如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等 假设AB=AC，那么依据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相冲突，因此ABAC 你能理解他的推理过程吗? 再例如，我们要证明ABC中不行能有两个直角，也可以采纳这位同学的证法，假设

13、有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但A+B+C=180, “A+B=180”与“A+B+C=180”相冲突，因此ABC中不行能有两个直角 引导学生思索：上面两道题的证法有什么共同的特点呢? 都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知公理或已证明过的定理相冲突，从而证明命题的结论肯定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法 总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解. 三.运用新知，深化理解 1.已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC 证明：ADBC， 1=B(两直线平行，同位角相等)， 2=C(两直线平行，内错角

14、相等) 又1=2，B=C AB=AC(等角对等边) 2.如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长. 解：BD平分CBA，CD平分ACB， MBD=DBC,NCD=BCD. MNBC, MDB=DBC,NDC=BCD. MDB=MBD,NDC=NCD. MB=MD,NC=ND. CAMN=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MB+NC =(AM+MB)+(AN+NC) =AB+AC=30. 3.如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE.求证：ABC是等腰三角形. 解：SABC=(ABCE)=(ACBD)且BD

15、 = CE， AB=AC. ABC是等腰三角形. 4.如图，在ABC中，AB = AC，DEBC，求证：ADE是等腰三角形. 证明：AB = AC， B=C， DEBC， B=E，D=C. D=E. ADE是等腰三角形. 5.垂直于同一条直线的两条直线平行. 证明：假设a、b 不平行，那么a、b 相交 ac，bc 1=900，2=900 1+2=180 而a、b相交，则1+2180与1+2=180相冲突. 假设不成立. 即：垂直于同一条直线的两条直线平行 学生在独立思索的基础上再小组沟通,培育学生应用学问解决问题的实力. 四.师生互动，课堂小结 结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质的判定的区分

16、和联系 五.教学板书 举例谈谈用反证法说理的基本思路.布置作业:教材“习题1.3”中第1、2、3 题. 通过学生的练习，发觉学生对等腰三角形的判定定理驾驭的较好，而用反证法证明定理的应用驾驭不够好，应在这方面多加练习讲解. 第4课时 等边三角形的判定 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简洁的问题. 经验运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维. 在数学活动中获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，建立自信念. 等边三角形判定定理的发觉与证明. 了解反证法的基本证明思路，并能简洁应用. 一.情景导入

17、，初步认知 1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？ 2.等边三角形作为一种特别的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？ 开宗明义，引入新课，同时回顾，也为后续探究供应了铺垫. 二.思索探究，获得新知 1.一个三角形满意什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满意什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴沟通. 学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并沟通汇报各自的结论，老师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结. 2.用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗? 在你所拼得的等边三角形中，有

18、哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由 学生通过动手操作、视察，找出一些线段存在相等关系.从而得出结论，并加深印象.在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一角是60的等腰三角形是等边三角形. 三.运用新知，深化理解 1.见教材P11例3 2.已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=30 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ACB=90，ACD=90 又AC=AC ACBACD(SAS) AB=AD CD=BC，BC=BD 又BC=AB，AB

19、=BD AB=AD=BD， 即ABD是等边三角形 B=60 在RtABC中，BAC=30 3.如图，ABC是等边三角形，BD = CE，1 =2.求证：ADE是等边三角形 证明：ABC是等边三角形, AB=AC. 在ABD与ACE中,AB=AC,1 =2,BD = CE, ABDACE（SAS）. EAD=BAC=60,EA=DA. ADE是等边三角形(有一角是60的等腰三角形是等边三角形). 4.如图，在RtABC中，B = 30，BD = AD，BD = 12，求DC的长. 解：在RtABC，B = 30 BD = AD B =BAD= 30 ADC=60. C=90, DAC=30. 在

20、RtADC中,DAC=30 CD=AD(在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半). BD = AD=12, CD=6. 变式训练,巩固新知.留意几何语言.娴熟运用直角三角形的有关性质. 四.师生互动，课堂小结 驾驭证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理. 五.教学板书 布置作业:教材“习题1.4”中第3、5题. 通过反复练习，学生对本节课的学问驾驭的较好，就是几何过程不够严密，有待加强. 2 直角三角形 第1课时 勾股定理及其逆定理 1.驾驭直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能运用定理解决与直角三角形有关的问题.2.结合详细例

21、子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不肯定成立. 进一步经验用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的爱好. 驾驭直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法. 运用定理解决与直角三角形有关的问题 一.情景导入，初步认知 我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴沟通. 回顾旧知，也为后续探究供应了铺垫. 二.思索探究，获得新知 探究1：直角三角形的性质和判定 直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？ 假如一个三角形的两个锐角互余，那么这个三

22、角形是什么三角形？为什么？ 让学生在解决问题的同时，总结直角三角形的一般性质. 直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形. 探究2：勾股定理及其逆定理. 教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理假如利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗? 老师引导学生思索，写出证明过程. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 探究3：互逆命题和互逆定理. 视察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗? 上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定

23、理的条件是其次个定理的结论，结论是其次个定理的条件 在前面的学习中还有类似的命题吗? 老师应留意赐予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结. 在两个命题中，假如一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 假如有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理. 三.运用新知，深化理解 1.说出下列命题的逆命题，并推断每对命题的真假: （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）假如ab0，那么a0， b0. 互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应

24、不会有什么困难，尤其是对以“假如那么”形式给出的命题，写出其逆命题较为简单，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有肯定困难可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题 解：（1）多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 （2）同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真 （3）假如a0，b0，那么ab0原命题是假命题，而逆命题是真命题 2.如图，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BADC. 证明：在ADC中，AD = 12，DC = 9，CA = 15. AD2+DC2=CA2, ADC是直角三角形.（假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这

25、个三角形是直角三角形） ADCD, BADA, BADC. 3.某校把一块形态为直角三角形的废地开拓为生物园，如图5所示，ACB90，AC80米，BC60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？ 解：当CDAB时，CD最短，造价最低. ACB90，AC80，BC60， AB=100. 设AD=x,则BD=100-x. 在RtADC与RtBDC中, CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2. AC2-AD2=BC2-BD2. 802-x2=602-（100-x）2. 解得：x=64. 在RtADC中，C

26、D=48. 最低造价是：4810=480（元）. 你还能用其他方法求出CD的长吗？ （提示：用面积法） 4.已知：如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求证：a2+b2c2 证明：延长CB至D，使BDb，作EBDA， 并取BEc，连接ED、AE（如图），则ABCBED BDE90，EDa（全等三角形的对应角相等，对应边相等） 四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE(a+b)(a+b)（a+b）2 ABE180（ABCEBD）1809090，ABBE SABEc2 S梯形ACDESABE+SABC+SBED， （a+b）2c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2c2 +

27、ab, a2+b2c2 四.师生互动，课堂小结 这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不肯定成立，驾驭了证明方法，进一步提高了演绎推理的实力 五.教学板书 布置作业:教材“习题1.5”中第2、3题. 在教学互逆命题和互逆定理时，要强调：互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题；一个命题是真，它的逆命题可能是真，也可能是假. 第2课时 直角三角形全等的判定 能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性 进一步经验用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符

28、号感 进一步驾驭推理证明的方法，发展演绎推理实力 能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理 进一步理解证明的必要性. 一.情景导入，初步认知 1.推断两个三角形全等的方法有哪几种？ 2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互沟通. 3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假如其中一个角是直角呢？请证明你的结论. 老师顺水推舟，询问能否证明：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课. 二.思索探究，获得新知 探究：“HL”定理. 已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC. 证明

29、：在RtABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理) 又在Rt A B C中，A C 2=AB2一BC2 (勾股定理) AB=AB，BC=BC，AC=AC RtABCRtABC (SSS) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（这肯定理可以简洁地用“斜边、直角边”或“HL”表示) 讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达.分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理. 三.运用新知，深化理解 1.见教材P20例题 2.填空：如下图，RtABC和RtDEF，C=F=90. （1）若A=D，

30、BC=EF，则RtABCRtDEF的依据是AAS. （2）若A=D，AC=DF，则RtABCRtDEF的依据是ASA. （3）若A=D，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是AAS. （4）若AC=DF，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是HL. （5）若AC=DF，CB=FE，则RtABCRtDEF的依据是SAS. 3.已知：RtABC和RtABC，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线，且BD=BD. 求证：RtABCRtABC 证明：在RtBDC和RtBDC中， BD=BD,BC=BC, RtBDCRtBDC (HL定理) CD=CD 又AC=2CD，A

31、C=2CD， AC=AC 在RtABC和RtABC 中， BC=BC ，C=C =90，AC=AC， RtABCRtABC(SAS) 4.如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还须要什么条件?把它们分别写出来，并证明. 解：AC=DB. AC=DB,AB=BA, ACBBDA（HL） 其他条件：CB=DA或四边形ACBD是平行四边形等.证明略. 这是一个开放性问题，答案不唯一，须要我们敏捷地运用公理和已学过的定理，视察图形，主动思索，并在独立思索的基础上，通过同学之间的沟通，获得各种不同的答案 5.如图，在ABC与ABC中，CD、CD分别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=A

32、CB求证：ABCABC 分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边AC=AC，一组角ACB=ACB假如寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求B=B，这样就可用AAS；还可寻求BC=BC，那么就可依据SAS留意到题目中有CD、CD是三角形的高，CD=CD视察图形，这里有三对三角形应当是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证得RtADCRtADC，因此证明A=A 就可行 证明：CD、CD分别是ABC、ABC的高(已知)， ADC=ADC=90 在RtADC和RtADC中， AC=AC(已知)，CD=CD (已知)， RtADCRtADC (HL) A=A，(全等三角形的对应角相等)

33、 在ABC和ABC中， A=A (已证)， AC=AC (已知)， ACB=ACB (已知)， ABCABC (ASA) 通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，老师最终再总结. 四.师生互动，课堂小结 直角三角形的判定方法有五种，留意“HL”仅适用于直角三角形. 五.教学板书 布置作业:教材“习题1.6”中第3、4、5 题. 本节课我们探讨了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不肯定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特别方法HL定理，并用此定理支配了一系列详细的、开放性的问题，不仅进一步驾驭了推理证明的方法，而且发

34、展了同学们演绎推理的实力同学们这一节课的表现很值得夸赞 3线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质定理及逆定理 证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理 经验探究、揣测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明实力,丰富对几何图形的相识 通过小组活动，学会与他人合作，并能与他人沟通思维的过程和结果. 运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题. 垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用. 一.情景导入，初步认知 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建立一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 从实际问题入手，提高学生的学习爱好，使学生明白数学来源于生活，用于

35、生活. 二.思索探究，获得新知 探究1：垂直平分线的性质. 已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB 证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等) 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 探究2:垂直平分线判定 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 逆命题就很简单写出来“假如有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上” 写出逆命题后时，就想到推断它的真假假如真，则需证明它；假如假，则需用反例说明 引导学生分析证明过程. 已知：线段A

36、B，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL定理) AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上 此处证明可让学生用多种方法证明. 到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 三.运用新知，深化理解 1.已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC 证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点 O 在线段

37、BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）. 2.如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求AEC的周长. 解：DE为ABC的AB边的垂直平分线, AE=BE. CAEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=13. 3.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分DAC. 求证：ADBC 证明：CD是AB的垂直平分线， AC=BC, CAB=B, 又CAB=DAB, DAB=B,ADBC. 4.如图，已知：AD是ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE. 求证：ABC是等腰三角形.

38、 证明：BE=CE，ADBC AD是BC的垂直平分线， AB=AC, ABC是等腰三角形. 5.如图，已知：ABBC，CDBC，AMB=75,DMC=45，AM=DM. 求证：AB=BC. 证明：连接AC. AMD=1807545=60，且AM=DM， AMD是等边三角形. AM=AD. 又MDC=9045=45， MDC=DMC， CD=CM， AC为DM的垂直平分线， 又CD=CM CH是DCM角平分线 ACM=9045=45， BAC=180-B=ACM=90-ACM=45 AB=BC. 学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证

39、明过程. 四.师生互动，课堂小结 通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？ 五.教学板书 布置作业:教材“习题1.7”中第1、3 题. 由于本节课是对垂直平分线的性质与判定的综合应用，学生驾驭起来难度较大，所以要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程. 第2课时 三角形三边的垂直平分线 1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点.2.垂直平分线的应用. 经验探究、揣测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和实力体验解决问题的方法，提高实践实力和创新意识. 体验数学活动中的探究与创建，感受数学的严谨性. 作已知线段的垂直平分线. 垂直平分线的应用. 一.情景导入，初步认知 上

40、节课我们学习了线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质定理、判定定理是什么？ 回顾旧知，为本节课作打算. 二.思索探究，获得新知 探究1：请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，视察这三条垂直平分线，你是否发觉同样的结论?与同伴沟通 让学生自己经验探究的过程，不要干脆给出答案或很有指向性的提示. 三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点到三个顶点的距离相等. 探究2：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 已知：线段a、h 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1作BC=a； 2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；

41、 4连接AB、AC. ABC就是所求作的三角形(如图所示) 探究3：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. 假如点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？ 学生先独立思索完成，然后沟通，说出做法并说明作图的理由. 三.运用新知，深化理解 1.如图，已知：在ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上. 证明：P是AB、BC边上的垂直平分线， AP=BP,BP=CP， AP=CP， P点在AC的垂直平分线上. 2.如图所示，在RtABC中，C=90，A=30 （1）尺规作图：作线段AB的垂直

42、平分线l（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE 求证：EF=2DE. 解：（1）直线l即为所求 （2）证明：在RtABC中， A=30，ABC=60， 又l为线段AB的垂直平分线， EA=EB， EBA=A=30，AED=BED=60， EBC=30=EBA，FEC=60 又EDAB，ECBC，ED=EC 在RtECF中， FEC=60，EFC=30， EF=2EC， EF=2ED 3.已知：线段a=4cm,h=6cm. 求作：作一个ABC，使AB = AC，且BC =a，高AD =h. 作法：略 通过练习，巩固所学学问.

43、娴熟运用垂直平分线解决问题. 四.师生互动，课堂小结 本节课通过推理证明白“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论，并能依据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形” 五.教学板书 布置作业:教材“习题1.8”中第1、2 题. 让学生动手画出符合要求的三角形，训练他们的作图技能，要留意提示学生正确运用直尺和圆规，规范作图. 4 角平分线 第1课时 角平分线的性质定理及逆定理 会证明角平分线的性质定理及其逆定理 经验探究、揣测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和实力体验解决问题的方法，发展实践实力和创新意识.

44、经验探究、猜想、证明使学生驾驭探讨解决问题的方法. 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明. 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明. 一.情景导入，初步认知 让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用. 高度评价学生的参加热忱和学习成果，激励学生接着努力.尤其是对于其中很有创意的发觉，可以以该学生名字命名，以此激励.提高学生的主动性. 二.思索探究，获得新知 探究1：角平分线定理 已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E 求证：PD=PE 证明：1=2，OP=OP， PDO=PEO=90， PDOPEO

45、(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等) 请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行沟通老师在教学过程中对有困难的学生要赐予指导. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 探究2：角平分线的判定定理. 已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE. 求证：点P在AOB的角平分线上 证明：PDOA，PEOB， PDO= PEO=90 在RtODP和RtOEP中,OP=OP，PD=PE， RtODP RtOEP(HL定理) 1=2(全等三角形对应角相等) 点P在AOB的角平分线上. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 三.运用新知，深化理解 1.见教材P29例1 2.如图，已知：C=90，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，AB=2AC. 求证：CE=DE. 证明：连接AE，由于C=90，AB=2AC， B=30，CAB=60. DE是AB的垂直平分线， AE=BE，EAB=B=30， CAE=60