用正多边形铺设地面教案.docx

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1、用正多边形铺设地面教案使学生学会用量角器等分圆周的方法；娴熟地驾驭用尺规将圆周六、三、十二、四、八等分P 尺规等分圆周是重点，特殊是将圆周四等分、六等分更为重要P P 正n边形的中心角是多少？正六边形的边长是多少？P 前面我们讲过，随意一个正n边形都有一个外接圆，并且正n边形的n个顶点把圆n等分因此，正n边形的作图问题，实质上就是把它的外接圆n等分问题，把圆n等分后，依次连结各分点就得到正n边形这节课我们主要学习如何把圆周三、六、十二、四、八等分等分圆周的方法有两种：1运用量角器法n等份，从而把圆周分成n等份，依次连结各分点，即得到圆内接正n边形由于在度量正n边形的中心角时易有误差，所以运用量

2、角器法是近似等分圆周的方法，在精确度要求不高的状况下可以运用量角器法2尺规作图法由于受尺规作图的限制，不能用尺规随意等分圆周，只能对于一些特别的正n边形采纳尺规作图法尺规作图法比较精确(1)正四、八边形的作图；正四边形的作法：如图1，作直径ACBD；依次连结AB、BC、CD、DA则四边形的ABCD即为所求作的正四边形证明：直径ACBD，AOB=BOC=COD=DOA=90，A、B、C、D是O的四等分点，四边形ABCD是正四边形正八边形的作法：如图2，作直径ACBD；作AOB、BOC的平分线交O于E、F点延长EO、FO交O于G、H点；依次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA则八边形

3、AEBFCGDH即为所求作的正八边形证明：直径ACBD，AOB=BOC=COD=DOA=90 OE、OF分别平分AOB、BOC，1=2=3=4 1=5，2=6，3=7，4=8，1=2=3=4=5=6=7=8，八边形AEBFCGDH为正八边形(2)正六、三、十二边形的作图正六边形的作法：如图3，作直径AD；分别为A、D为圆心，以O半径OA为半径画弧交O于B、F、C、E；依次连结AB、BC、CD、DE、EF、FA则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形证明：连结OB、OC、OE、OFAB=OA=OB，1=60同理 2=3=4=60AOD=180，5=6=601=5=3=4=6=2六边形ABCDEF

4、是正六边形正三角形的作法：如图4，作直径AD；以D为圆心，以O半径为半径画弧交O于B、C点；依次连结AB、BC、CA则ABC即为所求作的正三角形证明：连结OB、OC、BD、CDBD=DO=OB，BOD=60同理 DOC=60BOC=120AOD=180，AOB=AOC=120 AOB=BOC=COA，则ABC为正三角形说明：利用二等分三角形各中心角的方法也可以得到正六边形，但是这样产生的误差较大正十二边形的作法：如图5，作直径AGDQ；分别以A、D、G、Q为圆心，以O半径为半径画弧分别交O于C、R、B、F、E、P、H、S点；依次连结AB、BC、CD、DE、SA则十二边形ABCDS即为所求作的正

5、十二边形证明：连结AC、OB、OC、OE、OSAC=OA=OC，AOC=60直径AGDQ，AOD=90，COD=30同理 AOB=30，BOC=30同理 DOE=SOA=30AOB=BOC=COD=DOE=SOA，十二边形ABCDES为正十二边形说明：这里介绍的正十二边形的作法，比起利用二等分正六边形的各中心角的方法作正十二边形较为精确当然，假如把正八边形、正十二边形的各中心角二等分，那么也可以作出正十六边形、正二十四边形，但这样作误差可能大些留意：在用尺规作正多边形时，为了削减累积误差，应尽量避开从圆上某一点起先连续截取等弧的方法小结：这节课我们着重探讨了用尺规作特别的正多边形的方法通过作图，大家进一步体会到作正n边形的实质就是将圆n等分的问题在生产实践中，经常会遇到等分圆周的问题，所以希望大家肯定要驾驭好这些基本的正多边形的作法P 1用量角器画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出正五角星2(1)画一个半径为2cm的正九边形；(2)画一个边心距为2cm的正六边形3尺规作图：(1)作半径为2cm的O内接正八边形；(2)作半径为2cm的O内接正十二边形4已知O和O上的一点A，(1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；作业答案：(略)