小学奥数等差数列公式-小学数学必背公式全集.docx

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1、小学奥数等差数列公式:小学数学必背公式全集小学奥数网权威发布小学奥数等差数列公式，更多小学奥数等差数列公式相关信息请访问小学奥数网。世间最可珍贵的就是今日，最易丢失的也是今日；愿你在将来的一年中，无限珍惜这每一个今日。以下是大范文网为大家整理的小学奥数等差数列公式供您查阅。公式1：求和公式：等差数列求和=（首项+末项）项数2，即：Sn=(a1+an)n2；公式2：通项公式：第n项=首项+（n-1）公差，即：an=a1+(n-1)d；公式3：项数公式：项数=（末项-首项）公差+1，即n=(an-a1)d+1。上述三个公式必需驾驭此外，还有一个中项定理，也最好驾驭：中项定理：对于作意一个项数为奇数

2、的等差数列来说，中间一项的值等于全部项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。例1：建筑工地有一批砖，码成如右图形态，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？解：假如我们把每层砖的块数依次登记来，2，6，10，14，简单知道，这是一个等差数列.方法1：a1=2，d=4，利用公式求出an=2106，则：n=（an-a1）d+1=527这堆砖共有则中间一项为a264=a1+（264-1）4=1054.方法2：（a1+an）n2=（2+2106）5272=555458

3、（块）.则中间一项为（a1+an）2=1054a1=2，d=4，an=2106，这堆砖共有1054527=555458（块）.此题利用中项定理和等差数列公式均可解！例2：求从1到2000的自然数中，全部偶数之和与全部奇数之和的差.解：依据题意可列出算式：（2+4+6+8+2000）-（1+3+5+1999）解法1：可以看出，2，4，6，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：原式=（2+2000)10002-（1+1999）10002=1000.解法2：留意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差

4、了1000个1，即原式=10001=1000.例3：100个连续自然数（按从小到大的依次排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？解：方法1：要求和，我们可以先把这50个数算出来.100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：由题可知：（首项+末项）1002=8450，求出：（首项+末项）=169。又因为末项比首项大99，所以，末项=首项+99，依据（首项+末项）=169得到：首项+末项+99=169，解出：首项=35.因此，剩下的50个数为：36，38，40，42，44，46134.这些数构成等差数列，和为（36+134）502=4250.方法2：我们考虑这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大1，因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大50，又因为它们相加的和为8450.所以：剩下的数总和+取走的数的总和=8450；剩下的数总和-取走的数的总和=50。求出：剩下的数的总和为（8450+50）2=4250.（利用两数和已知，两数差已知，求两数)附加题：x+y+z=1993有多少组正整数解.挚友们，此题留给大家解一下，答案见最下面。答案：l+2+3+1991=1983036