小学奥数等差数列题及答案-等差数列所有公式大全.docx

《小学奥数等差数列题及答案-等差数列所有公式大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数等差数列题及答案-等差数列所有公式大全.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小学奥数等差数列题及答案:等差数列所有公式大全小学奥数网权威发布小学奥数等差数列题及答案，更多小学奥数等差数列题及答案相关信息请访问小学奥数网。你聪颖，你和善，你活泼。有时你也幻想，有时你也默然，在默然中深思，在幻想中寻找。小小的你会长大，小小的你会成熟，愿你更坚毅！愿你更以下是大范文网为大家整理的小学奥数等差数列题及答案供您查阅。一、学问点： 1、数列：按肯定依次排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最终一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从其次项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做

2、公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2 项数=（末项-首项） 公差+1 末项=首项+公差 （项数-1） 首项=末项-公差 （项数-1） 公差=（末项-首项） （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项 项数 二、典例剖析： 例（1） 在数列3、6、9，201中，共有多少数？假如接着写下去，第201个数是多少？ 分析： （1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以依据公式： 项数=（末项-首项） 公差+1,便可求出。 （2）依据公式：末项=首项+公差 （项数-1） 解： 项数=（201-3） 3+1=67 末项=3+3 （201-1）=603

3、答：共有67个数，第201个数是603 练一练： 在等差数列中4、10、16、22、中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项 例（2 ）全部三位数的和是多少？ 分析：全部的三位数就是从100999共900个数，视察100、101、102、998、999这 一数列，发觉这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解： （100+999） 900 2 =1099 900 2 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练： 求从1到2000的自然数中，全部偶数之和与全部奇数之和的差。 答案: 1000 例（3）求

4、自然数中被10除余1的全部两位数的和。 分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、91的和。它的项数是9，我们可以依据求和公式来计算。 解一： 11+21+31+91 =（11+91） 9 2 =459 分析二：依据求和公式得出等差数列11、21、31、91的和是459，我们可以求得这9个数的平均数是459 9=51，而51恰好是这个等差数列的第五项，即中间的一项(称作中项)，由此我们又可得到S=中项 n，但只能是项数是奇数时，等差数列有中项，才能用中项公式计算。 解二：11+21+31+91 =51 9 =459 答：和是459

5、。 练一练： 求不超过500的全部被11整除的自然数的和。 答案: 11385 例（4） 求下列方阵中全部各数的和： 1、2、3、4、49、50； 2、3、4、5、50、51； 3、4、5、6、51、52； 49、50、51、52、97、98； 50、51、52、53、98、99。 分析一：这个方阵的每一横行（或竖行）都各是一个等差数列，可先分别求出每一横行（或竖行）数列之和，再求出这个方阵的和。 解一： 每一横行数列之和： 第一行：（1+50） 50 2=1275 其次行：（2+51） 50 2=1325 第三行：（3+51） 50 2=1375 第四十九行：（49+98） 50 2=367

6、5 第五十行：（50+99） 50 2=3725 方阵全部数之和： 1275+1325+1375+3675+3725 =（1275+3725） 50 2 =125000 分析二：视察每一横行可以看出，从其次行起，每一行和都比前一行多50，所以可以先将第一行的和乘以50，再加上各行比第一行多出的数，这样也能求得这个方阵全部数的和。 解二：（1+50） 50 2 50=63750 50 （1+2+3+49） =50 =61250 63750+61250=125000 答：这个方阵的和是125000 练一练： 求下列方阵中100个数的和。 0、1、2、3、8、9； 1、2、3、4、9、10； 2、3

7、、4、5、10、11； 9、10、11、12、17、18。 答案: 900 例（5）班级男生进行扳手腕竞赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参与了这项竞赛? 分析：设共有几个选手参与竞赛，分别是A 、A2、A3 A 、An 。从A 起先按依次分析竞赛场次： A 必需和 A2 、A3、A4、，An逐一竞赛1场，共计（n-1）场； A2已和A 赛过，他只须要和A 3、A4 、A5 、An各赛1场，共计（n-2）场 A 3已和A A2赛过、他只须要和A4、 A5、 A6、An 、各赛1场，共计（n-3）场。 以此类推，最终An-1只能和An赛1场 解： Sn

8、=（n-1）+（n-2）+2+1 = （1+n-1） （n-1） = n (n-1)（场） 依据题意，Sn=105(场)，则n （n-1）=210，因为n是正整数，通过试算法，可知15 14=210. 则n=15,即共有15个男生参与了竞赛。 答：有15个男生参与了竞赛。 练一练： 从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？ 答案： 625种 例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，假如共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？ 分析：从已知条件912人围成16圈，一圈套一圈，从外到内各圈依次削减6人，也就是告知我们这个等差数

9、列的和是912，项数是16，公差是6。题目要求的是等差数列末项 a - a =d (n-1)=6 (16-1)=90(人) 解： a +a =S 2 n=912 2 16=114（人） 外圈人数=（90+114） 2=102（人） 内圈人数=（114-90） 2=12（人） 答： 最外圈有102人，最内圈有12人。 练一练： 若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，假如共有304人，最外圈有几人？ 答案： 52人 模拟测试（ 4 ） 一、填空题 （每小题5分） 1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是 。 2、等差数列0、3、

10、6、9、12、45是这个数列的第 项。 从2起先的连续100个偶数的和是 。 3、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有 个座位。 4、全部 5、除以4余1的三位数的和是 。 6、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜这个时钟一共敲 下。 7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放 本书，最下面一层放 本书。 8、从200到500之间能被7整除的各数之和是 。 9、在1949、1950、1951、1987、1988、这40个自然数中，全部偶数之和比全部奇数之和多 。 10、有一列数：

11、1、2002、2001、1、2000、1999、1、从第三个数起先，每个数都是它前面两个数中大数减去小数的差，从第一个数起先到第2002个数为止这2002个数的和是 。 二、简答题 (每小题10分) 1、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？ 2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号起先摸着排下去。小明将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为114，那么事实上全胡同有多少家？ 3、有一堆粗细匀称的圆木，堆成如下图的形态，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？ 4、

12、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，其次层每边有两个点，第三层每边有三个点这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？ 5、X+Y+Z=1993有多少组正整数解？ 模拟测试（ 4 ） 解答 一、填空题 1、8014 6+4 （2003-1） =6+4 2002 =8014 2、16 （45-0） 3+1 =45 3+1 =16 3、10100 末项=2+（100+1） 2=200 和=（2+200） 100 2=10100 4. 1150 a =70-(25-1) 2=22(个) 总座位数：（22+70） 25 2=1150（个） 5、123525 全部除以4余1的

13、三位数为：101、105、109、997。 项数：（997-101） 4+1=225 和：（101+997） 225 2=123525 6、180 （1+12） 12+1 24 =13 12+24 =180（下） 7、100、140 中间一层本数：600 5=120（本） 最上面一层：12-10 2=100（本） 最下面一层：120+1 2=140（本） 8、15050 构成等差数列为：203、210、497。 项数=（497-203） 7+1=43 数列和=（203+497） 43 2=15050 9、20 （1950+1988） 20 2-（1949+1987） 20 2 =3938 20

14、 2-3936 20 2 =39380-39360 =20 10、1782225 在原数列中，以数1为标记，把三个数看成一组，2002 3=6671，其中2001个数分为667组，有667个1，因为余下的一个数恰为1，则2002个数中有668个1，其余的数是2002则669有1334个数。 668 1+（2002+669） 1334 2 =668+1781557 =1782225 二、简答题 1、解： 答：题中要求办不到。 2、解：误把1看成10，错误结果比正确结果多10-1=9，那么正确结果为114-9=105，即全胡同门牌号组成的数列求和为105 设全胡同有n家，此数列为1、2、3、n。

15、数列求和：（1+n） n 2=105 （1+n） n=210 将210分解：210=2 3 5 7 =14 15 则n为14 答：全胡同实际有14家。 3、解： 7+95=102（根） 95-7+1=89（层） 102 89 2=4539（根） 答：这堆圆木一共有4539根。 4、解：第100层有点：6+（99-1） 6 =6+98 6 =6 99 =594（个） 点阵只有点： 1+（6+594） 99 2 =1+600 99 2 =29701（个） 答：这个点阵共有点29701个。 5、解： 当X=1991时，则Y+Z=2， Y=Z=1 有1组 当X=1990时，则Y+Z=3， 或 有2组 当X=1989时，则Y+Z=4. 或 或 有3组 当X=2时，则Y+Z=1991 有1990组 当X=1时，则Y+Z=1992 有1991组 X不能等于1992或1993 原方程中不同的整数解，组数为： 1+2+3+4+1991 =1991 1992 2 =1983036 答：共有1983036组正整数解。