数学教案－不等式的证明（二）-托勒密不等式的证明.docx

《数学教案－不等式的证明（二）-托勒密不等式的证明.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教案－不等式的证明（二）-托勒密不等式的证明.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学教案不等式的证明（二）:托勒密不等式的证明其次课时教学目标1进一步娴熟驾驭比较法证明不等式；2了解作商比较法证明不等式；3提高学生解题时应变实力.教学重点 比较法的应用教学难点 常见解题技巧教学方法 启发引导式教学活动（一）导入新课（老师活动）老师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，老师点评（学生活动）思索问题，回答字幕1比较法证明不等式的步骤是怎样的？2比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？3用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？点评用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形在我们所学的学问中，对式子变形的

2、常用方法除了配方、通分，还有因式分解这节课我们将接着学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用（板书课题）设计意图：复习巩固已学学问，连接新学问，引入本节课学习的内容（二）新课讲授（老师活动）提出问题，引导学生探讨解决问题，并点评（学生活动）尝试解决问题 问题1化简2比较 与 （ ）的大小（学生解答问题）点评问题1，我们采纳了因式分解的方法进行简化通过学习比较法证明不等式，我们不难发觉，比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小设计意图：启发学生探讨问题，建立新知，形成新的学问体系（老师活动）老师打出字幕（例题），引导、启发学生探讨问题，井点评解题过程（学生活动）分析，探

3、讨问题字幕例题3 已知a，b是正数，且 ，求证分析依题目特点，作差后重新组项，采纳因式分解来变形证明：（见课本）点评因式分解也是对差式变形的一种常用方法此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较困难，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示范点评解这道题在推断符号时用了分类探讨，分类探讨是重要的数学思想方法要理解为什么分类，怎样分类分类时要不重不漏字幕例5甲、乙两人同时同地沿同一条路途走到同一地点甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，假如 ，问甲、乙两人谁先到达指定地点分析设从动身地点至指定地点的路程为 ，甲、乙两人

4、走完这段路程用的时间分别为 ，要回答题目中的问题，只要比较 、 的大小就可以了解：（见课本）点评此题是一个实际问题，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题要培育自己学数学，用数学的良好品质设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，驾驭因式分解的变形方法和分类探讨确定符号的方法培育学生应用学问解决实际问题的实力（老师活动）老师打出字幕（练习），要求学生独立思索，完成练习；请甲、乙两位学生板演；巡察学生的解题状况，对正确的赐予确定，对偏差刚好订正；点评练习中存在的问题（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演字幕练习：1设 ，比较 与 的大小 2已知 ，求证设计意图：驾驭比较

5、法证明不等式及思想方法的应用敏捷驾驭因式分解法对差式的变形和分类探讨确定符号反馈信息，调整课堂教学（老师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤（学生活动）与老师一道小结，并记录在笔记本上1比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法2对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等3会用分类探讨的方法确定差式的符号4利用不等式解决实际问题的解题步骤：类比列方程解应用题的步骤分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），列出函数关系、等式或不等式，求解，作答设计意图：培育学生分

6、析归纳问题的实力，驾驭用比较法证明不等式的学问体系（三）小结（老师活动）老师小结本节课所学的学问及数学思想与方法 （学生活动）与老师一道小结，并记录笔记 本节课学习了对差式变形的一种常用方法因式分解法；对符号确定的分类探讨法；应用比较法的思想解决实际问题通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，驾驭求差后对差式变形以及推断符号的重要方法，并在以后的学习中接着积累方法，培育用数学学问解决实际问题的实力设计意图：培育学生对所学的学问进行概括归纳的实力，巩固所学的学问，领悟化归、类比、分类探讨的重要数学思想方法（四）布置

7、作业1课本作业：P17 7、8。2，思索题：已知 ，求证3探讨性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）设计意图：思索题让学生了解商值比较法，驾驭分类探讨的思想探讨性题是使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的实力（五）课后点评1教学评价、反馈调整措施的构想：本节课采纳启发引导，讲练结合的授课方式，发挥老师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深化思索问题，解决问题，反馈学习信息，调整教学活动2教学措施的设计：由于对差式变形，确定符号是驾驭比较法证明不等式的关键，本节课在上节课的基础上接着学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生驾驭因式分解变形和分类探讨确定符号，例5使学生对所学的学问会应用例题设计目的在于突出重点，突破难点，学会应用