课题122同角三角函数基本关系.docx

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1、课题122同角三角函数基本关系班级：姓名：课题：1 2 2 同角 三角函数 的基本关系 编写人：刘喜芹审核人：孙淑萍审批人：张海涛1、课前完成预习学案，牢记基础学问，驾驭基本题型； 2、仔细限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。一、学习目标：1、驾驭同角三角函数的两个基本关系； 2、能敏捷运用公式进行求值、化简、证明； 二、问题导学：1 在平面直角坐标系中画出角 a 的正弦线、余弦线和正切线。利用三角形的学问从中你能发觉这三条线段间有什么关系？ 2、上述函数线间的关系对应的三角函数值的关系是怎样的？3、 同角三角函数的基本关系式揭示了同角不同名的三角函数的运算规律，它的精髓在同角二字

2、上，那么对同角的含义应如何理解？使两个公式成立的角 a 的范围是什么？ 4、你能给出同角三角函数的基本关系式的几种常用变形吗？ 5、试分析 sin cos q q + 、 sin cos q q - 、 sin cos q q 三个式子之间的关系。 6、通过练习你能总结出同角三角函数的基本关系主要有哪几方面的应用吗？三、典例剖析：例 例 1、 、（1）若 sin a =45-，且是第三象限角， 求 cos a 、tan a 的值； （2）若 cos a = 817，求 tan a 的值。 预习学案预习学案装订 线解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值，去缩小角的范围，在解答过程中假如

3、角 a 所在象限已知，则另两个三角函数值结果唯一；若角 a 所在象限不确定，则应分类探讨，在运用平方关系时应留意对符号的选择，有两种结果，需特殊留意；若已知三角函数值以字母 a 给出，应就 a 所在象限探讨。例 例 2 2 、 求证：cos1 sinxx=- 1 sincosxx+ 。 证明简洁的三角恒等式，一般方法有 5 种：有繁到简；左边=中间式子=右边;证明与原等式等价的式子；左边-右边=0；左边右边=1.例 例 3 3 、 已知 tan a =3, 求下列各式的值。（1 1 ）3cos sin3cos sina aa a-+（2）22sin a -sin a cos a 知切求弦问题常

4、见的有两类：一类是关于 sin a 、 cos a 的齐次式问题，另一类是关于 sin a 、 cos a 的非齐次式问题：（1）已知 tan a 的值，求关于 sin a 、 cos a 的齐次式的值的问题，因为 cos 0 a ，所以可用 ( )*cos n n N a 除之，从而将被求式化为关于 tan a 的表达式，可整体代入 tan a =m的值计算； (2)若不是 sin a 、 cos a 的齐次式，可利用方程组消元求解； （3）对于已知 tan a 的值，求形如2 2sin sin cos cos a b c a a a a + + 的值可将分母的 1 化为2 2sin cos

5、 a a + 代入，从而转化为关于 tan a 的表达式后再求值。例 例 4 4 、 已知 sin q +cos q =15 , q (0, p ) 。求：（1）sin q -cos q ； （2）3 3sin cos q q + 。例 例 5 5 、化简：4 41 cos sin6 61 cos sina aa a- - -。 点悟：1. 充分利用公式：3 3 2 2( )( ) a b a b a ab b = + 和 2 2 2( ) 2 a b a ab b = + ： 2. 在 用 同 角 关 系 进 行 变 形 的 过 程 中 常 用 的 技 巧 是 切 与 弦 的 互 化 ，1=

6、2 2sin cos q q + 的代换。3、所谓化简就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能的简洁，也就是项数尽可能的少，次数尽可能的低，函数的种类尽可能的少，分母中尽量不含三角函数符号，能求值的肯定要求值。四、合作探究：1、已知在三角形 ABC 中 sinA+cosA=15,(1)求 sin cos A A ； （2）推断三角形的形态；（3）求 tanA 的值。 五、课堂小结：1 1 、学问与方法方面: :2 2 、 数学思想方法方面：六、反馈检测：1、已知24sin25a = - ， a 是第四象限角，则 tan a 的值是（）。A、247 B、724C、724- D、247-2、化简21

7、 cos 190 - 的结果为（）。A、 cos190 B、 sin190 C、 sin190 - D、 cos190 -3、下列等式中正确的是（）。A、2 21sin cos2 2 2a a+ = B、若 a （0，2 p ），则肯定有 tan a =sincosaa C、2sin 1 cos8 8p p= -D、 sin tan cos ,2k k Zpa a a a p = + 4、若4 4sin cos 1, sin cos q q q q + = + 则 的值为 （ ）。A、0B、1 C、-1 D、 1 5、若 sin q = 13kk+-，cos q =13kk-,则 k =。6、已知 sin q 、cos q 是关于 x 的方程20 x ax a - + = 的两个根 ： （1）求 a 的值；（2）1tantanqq+ 的值。 7、已知2 2sin cos3, tan ,2sin (sin cos)sin cosx xx x xx x+= + -求 的值 。 8、求证：2 21 2sin2 cos2 1 tan2cos 2 sin 2 1 tan2q q qq q q+ +=- - 。9、求2 2 2 2s i n 1 s i n 2 s i n 3 s i n 8 9 + + + + 的值。（提示：若A+B= 90 o ,则sinA=cosB）