高二数学人教A版（2020）选择性必修第二册第四章4.2.1第2课时等差数列性质同步练习.docx

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1、高二数学人教A版（2020）选择性必修第二册第四章4.2.1第2课时等差数列性质同步练习2021年中学数学人教A版（新教材）选择性必修其次册4.2.1第2课时等差数列的性质 一、选择题 1已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于() A1 B2 C3 D4 2已知数列an满意2anan1an1(n2)，a2a4a612，a1a3a59，即a3a4 () A6 B7 C8 D9 3在等差数列an中，若a2a910，则3a4a10() A10 B15 C20 D25 4下列说法中正确的是() A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列 B若a，b，c成等差数列

2、，则log2a，log2b，log2c成等差数列 C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列 D若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列 5九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱(“钱”是古代的一种重量单位)，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱”这个问题中，甲所得为() A钱 B钱 C钱 D钱 6(多选题)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题，正确的是() A数列an是递增数列 B数列nan是递增数列 C

3、数列是递增数列 D数列an3nd是递增数列 7莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为() A个 B个 C个 D个 二、填空题 8在等差数列an中，a1533，a2566，则a45_. 9若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为_ 10(一题多空)在通常状况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值假如1 km高度的气温是8.5 ，5 km高度的气温是17.5 ，则2 km，4 km，8 km高度的气温

4、分别为_、_、_. 11(一题两空)设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a3b3_，anbn_. 12若mn，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为_ 三、解答题 13在等差数列an中，若a3a8a1312，a3a8a1328.求数列an的通项公式 14已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数 15甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，供应两个不同的信息图如图甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场平均出产2万只鸡乙调查表明：由第1年

5、养鸡场个数30个削减到第6年10个 甲乙 请您依据供应的信息说明，求： (1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数； (2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由； (3)哪一年的规模最大？请说明理由 参考答案 一、选择题 1答案：C 解析：由a1a72a48可得a44，又a22，a4a22d，即2d6，d3. 2 答案：B 解析：2anan1an1，an是等差数列， 由等差数列性质可得a2a4a63a412，a1a3a53a39，a3a4347. 3 答案：C 解析：由题意，设等差数列an的公差为d，则a2a92a19d10， 又由3a4a104a118d2(2a19

6、d)20，故选C. 4 答案：C 解析：因为a，b，c成等差数列，则2bac， 所以2b4ac4，即2(b2)(a2)(c2)， 所以a2，b2，c2成等差数列 5 答案：B 解析：依据题意，设甲、乙、丙、丁、戊分别为a2d，ad，a，ad，a2d， 由题意可得a2dadaada2d5， a2dadaada2d， 联立得a1，d，则甲所得为12. 6 答案：AD 解析：在等差数列an中，d0，数列an为递增数列，A正确；令andnb，则nandn2bn，当b0时，可能是先减后增，B错误；d.当b0时，数列递减，C错误；an3nd4dnb，d0，是递增数列故D正确，应选AD. 7 答案：C 解析

7、：易得中间的一份为20个面包，设最小的一份的量为a1，公差为d(d0)，依据题意，有20(a13d)(a14d)a1(a1d)，解得a1.故最小一份的量为个，故选C. 二、填空题 8答案：132 解析：在等差数列an中，a15，a25，a35，a45成等差数列，公差是a25a1533. a4533333132. 9.答案：1或2 解析：a，b，c成等差数列，2bac， 4b24ac(ac)24ac(ac)20. 二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或2. 10. 答案：2 11 37 解析：用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列， 则a18.5，a517.5，由a5a14d8

8、.54d17.5，解得d6.5， an156.5n.a22，a411，a837， 即2 km，4 km，8 km高度的气温分别为2 ，11 ，37 . 11. 答案：100100 解析：设两个等差数列的公差分别为d1，d2，a2a1d1，b2b1d2， a2b2a1b1d1d2，即100100d1d2，d1d20.a3b3a1b1100， d1d20，anbn是常数列，即anbn100. 12. 答案： 解析：nm3d1，d1(nm)，又nm4d2，d2(nm)，. 三、解答题 13解：法一：设an的首项为a1，公差为d， 则由a3a8a1312，得a17d4，a147d. 代入a3a8a13

9、28，并整理得(45d)4(45d)28，即d. 当d时，a1，ann； 当d时，a1，ann. 法二：a3a8a133a812，a84. a3a8a13(a85d)a8(a85d)28， 1625d27，d. 当d时，ana8(n8)dn； 当d时，ann. 法三：a3a8a133a812， a84， a3，a13是方程x28x70的两根， 或 由a31，a137，得d， ana3(n3)dn. 同理，由a37，a131，得ann. 14解：法一：设这三个数为a，b，c(a<b<c)， 则由题意得解得 法二：设这三个数为ad，a，ad， 由已知得 由得a6，代入得d2， 该数列是

10、递增的，d2，这三个数为4，6，8. 15解：由题图可知，从第1年到第6年平均每个养鸡场出产的鸡数成等差数列，记为an，公差为d1，且a11，a62；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为bn，公差为d2，且b130，b610. 从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列cn，则cnanbn. (1)由a11，a62，得a21.2； 由b130，b610，得 b226，c2a2b21.22631.2. (2)c6a6b621020c1a1b130， 到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了 (3)an1(n1)0.20.2n0.8， bn30(n1)(4)4n34(1n6)， cnanbn(0.2n0.8)(4n34)0.8n23.6n27.2(1n6) 对称轴为n，当n2时，cn最大 答：(1)第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只； (2)到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了； (3)第2年的规模最大