数学建模问题前期分析课件ppt优秀PPT.ppt

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1、 数学模型数学模型(E.A.Bendar 定义定义)：关于部分现实世界为确定目的而做的抽象、关于部分现实世界为确定目的而做的抽象、简化的数学结构。简化的数学结构。数学模型是数学模型是现实现实世界与数学世界的志向世界与数学世界的志向桥桥梁梁怎怎样样构架构架这这座座桥桥梁？梁？现现实实世世界界数数学学世世界界建立数学模型建立数学模型推理推理演演绎绎求解求解翻翻译为实际译为实际解答解答实际实际解答：如解答：如对现实对对现实对象的分析、象的分析、预报预报、决策、限制等决策、限制等结结果。果。始于现实世界并最终现实世界始于现实世界并最终现实世界求解数学模型求解数学模型 实际问题分析实际问题分析建立数学模

2、型建立数学模型提交论文与报告提交论文与报告 模型与模型解的分析及检验模型与模型解的分析及检验 数学建模的各数学建模的各阶阶段工作段工作问题问题的前期分析的前期分析 包括：包括：明确明确问题问题、分析条件、分析数据等、分析条件、分析数据等 为为什么什么问题问题前期分析至关重要？前期分析至关重要？数学建模数学建模问题问题往往含混不清往往含混不清,可能的可能的缘缘由有由有:*提出提出问题问题的人未能清晰地表述的人未能清晰地表述问题问题.*不同不同领领域的人沟通出域的人沟通出现现故障故障.*各各领领域的域的应应用者提出用者提出问题时问题时,未未给给出恰当出恰当的条件的条件.对问题进对问题进行充分的前期

3、分析以前行充分的前期分析以前,过过早着早着手解决手解决问题问题,往往会陷入一些意想不到的陷往往会陷入一些意想不到的陷阱阱,或者偏离解决或者偏离解决问题问题的方向的方向.*未能精确理解问题未能精确理解问题.不不应过应过早早进进入入细细微微环环节节，驾驭问题驾驭问题分析方法。分析方法。数学建模过程是一种创新过程，在思索数学建模过程是一种创新过程，在思索方法和思维方式有自身特点方法和思维方式有自身特点数数学学创创新新思思维维.等等等等.类类比思比思维维归纳归纳思思维维逆向思逆向思维维发发散思散思维维揣揣测测思思维维一、问题分析的方法一、问题分析的方法 驾驭驾驭几几类类方法：方法：问题问题解决法、思想

4、表达解决法、思想表达法、法、创创建独建独创创法法.方法的共同特点：方法的共同特点：不不轻轻易否定易否定别别人的看法，人的看法，怀怀疑一般常疑一般常识识，努力努力发觉别发觉别人尚未察人尚未察觉觉的事物等的事物等几种（个体和集体的）几种（个体和集体的）创创建性思建性思维维方法方法 对对于于创创建建实实力力的培育不行或的培育不行或缺缺一、打开思路的方法一、打开思路的方法面面对对新新问题问题，应应尽量打开自己的思路：尽量打开自己的思路：发发散性思散性思维维和揣和揣测测思思维维是是创创建性思建性思维维方方式的重要式的重要组组成部分成部分 1.不要轻易沿一条思路深化，不要轻易不要轻易沿一条思路深化，不要轻

5、易做出结论做出结论.2.尽量多一些想法，多一些揣尽量多一些想法，多一些揣测测。思索、思索、再思索思索、思索、再思索.帮助帮助绽绽开思路的方法：开思路的方法：关关键词联键词联想法想法提提问题问题法法1.提问题法提问题法借助于一系列问题来绽开思路借助于一系列问题来绽开思路 面面临难题临难题,手足无措手足无措时时通通过过提出一系列提出一系列问问题题来来导导出一些想法或一个好的方案出一些想法或一个好的方案.如：如：(l)这这个个问题问题和什么和什么问题问题相相类类似？似？(2)假如假如变动问题变动问题的某些条件将会怎的某些条件将会怎样样？(4)重新重新组组合又会怎合又会怎样样？(3)将将问题问题分解成

6、若干部分再考分解成若干部分再考虑虑会怎会怎样样？为进为进一步一步打开思路打开思路可提以下可提以下问题问题：(5)我我们还们还可以做什么工作？可以做什么工作？(6)有无有无须须要要进进一步完善的内容？一步完善的内容？(7)可否可否换换一种数学工具来解决此一种数学工具来解决此问题问题？针对问题针对问题和初始方案可以先和初始方案可以先设计设计出出类类似的似的问题问题清清单单，然后反复，然后反复绽绽开。开。例例1 穿越马路问题穿越马路问题 在一个由交通灯限制在一个由交通灯限制车辆车辆通行的十字路口，通行的十字路口，问绿问绿灯亮的灯亮的15秒期秒期间间有多少有多少辆车辆车通通过过交通灯交通灯下？下？这这

7、个个问题问题太太笼统笼统含混，因含混，因为红绿为红绿灯限制交通灯限制交通的方式可能特的方式可能特别别困困难难，有哪些，有哪些问题值问题值得我得我们们去思索的呢？去思索的呢？1.交通灯左交通灯左转转弯，右弯，右转转弯如何弯如何执执行？行？2.当当车辆较车辆较少少时时可能没有多少要通可能没有多少要通过过路口路口3.的的车辆车辆。3.车辆较车辆较多多时时可能等在后排的司机在下一可能等在后排的司机在下一 一次一次红红灯亮起的灯亮起的时时候仍旧没有通候仍旧没有通过过路口。路口。4.有多少条有多少条车车道？道？为为了明确了明确问题问题，这这里探里探讨红讨红灯灯时时有有较长车队较长车队等候等候经过经过口。并

8、口。并作如下假作如下假设设：1、十字路口没有堵塞。、十字路口没有堵塞。2、全部、全部车辆车辆笔直穿越路口。笔直穿越路口。3、全部、全部车长车长5米，从禁止状况启米，从禁止状况启动动。4、每、每辆车间辆车间距距2米。米。问题问题分析：城市里大多数分析：城市里大多数车车以以15米米/秒的速度行秒的速度行驶驶，假定全，假定全部部车车从禁止匀加速到从禁止匀加速到15米米/秒。而大部分汽秒。而大部分汽车车厂商宣称可以厂商宣称可以在在10秒内由禁止加速到秒内由禁止加速到25米米/秒左右，秒左右，则则加速度加速度为为2.5米米/秒，秒，保守取一班保守取一班车车加速度加速度为为2米米/秒。秒。则则一一辆辆汽汽

9、车车通通过过路口的关系路口的关系式式为为：22接下来考接下来考虑虑整个整个车队车队：假定前一：假定前一辆车辆车启启动动后，下一后，下一辆车辆车延延迟迟1秒启秒启动动。则则可以得到各个可以得到各个车辆车辆在各个在各个时间时间的行的行驶驶状况。例状况。例如五如五辆车辆车行行驶驶4秒。秒。车号运动时间运动距离初始位置最终位置1416016239-72324-14-10411-21-20500-28-28 一种新一种新产产品品刚刚面世，厂家和商家面世，厂家和商家总总是是实实行各种措施促行各种措施促进销进销售，比如不惜血本大做售，比如不惜血本大做广告等等广告等等.他他们们都希望都希望对这对这种新种新产产

10、品的推品的推销销速度做到心中有数速度做到心中有数,厂家用于厂家用于组织组织生生产产，商家便于支配商家便于支配进货进货.例例2 电饭煲销售问题电饭煲销售问题 怎怎样样建立一个数学模型描述新建立一个数学模型描述新产产品品(电饭电饭煲煲)推推销销速度，并由此分析出一些有用的速度，并由此分析出一些有用的结结果以指果以指导导生生产产.问题问题分析：分析：产产品品刚刚出出现时现时，人，人们对们对此一此一窍窍不通，有部分人运不通，有部分人运用后感到很便利，向用后感到很便利，向亲亲朋好友宣朋好友宣扬扬。设设 时时刻已售出的刻已售出的电饭电饭煲煲数量数量为为 ，且每一售出的，且每一售出的电饭煲电饭煲在在单单位位

11、时间时间内平均吸引内平均吸引 个个顾顾客，即客，即满满足微分方程：足微分方程：若已知若已知 时时，则则其解其解为为：若若进进一步分析一步分析 时时，明明显显与事与事实实不符。不符。问题问题分析：分析：设设需求量的上界需求量的上界为为M，则则尚未运用的人数尚未运用的人数为为 ，销销售速度与售速度与 和和 的乘的乘积积成正比，成正比，比例系数比例系数为为 ，则则有：有：想一想想一想 此此问题问题与我与我们们遇到的哪一个建模遇到的哪一个建模问题问题 相相类类似？似？分析分析 Logistic人口模型，人口模型，t 时时刻的人口数刻的人口数为为t0 改写改写为为 数学分析数学分析1.若若 r0，则则S

12、0，随着随着 ,则则2.若若 r0，探讨，探讨Logistic曲线特征曲线特征N(t)是是单调单调上升函数上升函数.K是使得人口是使得人口净净增增长长率率 r(K)=0 的人口数，的人口数，可理解可理解为该为该地区能容地区能容纳纳的人口上限的人口上限.t00N0kk/2 人口不会无限增人口不会无限增长长，存在一个，存在一个转转折折时时间间点点t0，过过此点以后增此点以后增长长速度会减速度会减缓缓。(1)一般每一般每户户只需用只需用12只只电饭煲电饭煲就足就足够够,一个地区的需求量是有限的；一个地区的需求量是有限的；电饭煲电饭煲的的销销售状况售状况类类似于人口增似于人口增长长状况状况,可可利用利

13、用类类比方法建立模型比方法建立模型.Logistic模型特点：初期高速增模型特点：初期高速增长长，过过一个特一个特定定时间时间点后增点后增长长速度减速度减缓缓，且有上界限制，且有上界限制.对对原原问题问题的分析的分析：(2)初期在广告之初期在广告之类类推推销销作用下作用下销销售速度售速度较较快快,商品商品趋趋于于饱饱和和时销时销售速度会减售速度会减缓缓.记记x(t)为为t 时时刻已售出的刻已售出的电饭煲总电饭煲总数数,市市场场的的饱饱和量和量(最大需求量最大需求量)为为M,利用利用Logistic模型模型来描述来描述电饭煲电饭煲的的销销售速度售速度变变更状况更状况.实际实际状况与状况与Logi

14、stic销销售曲售曲线线特特别别吻合吻合 思索思索 请请考考虑现实虑现实中哪些中哪些变变量的量的变变更可用更可用 Logistic模型模型进进行描述？行描述？现现代化都市里大楼林立代化都市里大楼林立,这这些拔地而起的摩些拔地而起的摩天大楼平安性不容忽天大楼平安性不容忽视视,我我们们常常耳常常耳闻闻目睹目睹大楼内大楼内发发生意外状况生意外状况,造成令人震惊的人造成令人震惊的人员员伤伤亡和亡和财产损财产损失失.大楼内居住人大楼内居住人员员的平安保障在于无的平安保障在于无论发论发生生什么状况什么状况,都能使人都能使人员员有有组织组织,有秩序地有秩序地进进行行疏散撤离疏散撤离.一座大楼的管委会想一座大

15、楼的管委会想进进行一次行一次紧紧急疏散急疏散人人员员的演的演习习.例例3 “地震地震”事事务务的反思的反思 问题问题分析分析 演演习习之前之前须须要考要考虑虑很多方面很多方面,如如大楼内的大楼内的设设施、人施、人员员的分布状况、撤离路途的分布状况、撤离路途的的设计设计、撤离的步、撤离的步骤骤等等，等等，这这是一个是一个较较浩大浩大的系的系统统工程工程应应考考虑虑将此将此问题问题分解成分解成为为若干个子若干个子问题问题，如，如*一个房一个房间间内人内人员员的撤离；的撤离；*一个通道的撤离；一个通道的撤离；*一一层层楼人楼人员员的撤离；的撤离；最最终终，将各个子，将各个子问题问题重新重新组组合起来

16、合起来 上面的叙述太上面的叙述太笼统笼统，无法建立模型。因，无法建立模型。因为为我我们们不知道大楼面不知道大楼面积积有多大，楼有多大，楼层层数和出口数和出口数数为为多少等等。但是一个多少等等。但是一个娴娴熟的建模人熟的建模人员员擅擅长简长简化那些看起来很困化那些看起来很困难难的的问题问题，而且通常，而且通常从从较简洁较简洁的状况入手所得到的的状况入手所得到的结结果有助于整果有助于整个个问题问题的解决。的解决。我我们们不如考不如考虑虑一所学校的教学楼。其一所学校的教学楼。其中一楼教室如下中一楼教室如下图图所示。所示。问题问题分析：先考分析：先考虑虑一个房一个房间间内的疏散情形。人与人之内的疏散情

17、形。人与人之间间的距的距离离为为 米，人米，人员员疏散疏散时时的速度的速度为为 米米/秒，第一个到达秒，第一个到达门门口口所用所用时间为时间为 。则则人人链链的的长长度度为为 米。整个撤离米。整个撤离时间为时间为：两两间间房子的疏散状况怎么房子的疏散状况怎么样样？细细致考致考虑觉虑觉得有些欠缺，即没有考得有些欠缺，即没有考虑虑不同房不同房间间人人员员在走廊上在走廊上的冲突的冲突问题问题，为为了避开混乱，了避开混乱，规规定走廊只能允定走廊只能允许许一列一列队队伍通伍通过过，在第一个房，在第一个房间间人人员员疏散疏散过过程中其次个房程中其次个房间间的人的人员须员须要等要等待，以此待，以此类类推。推

18、。第一条人第一条人链链链链尾到达尾到达门门口所需口所需时间时间：其次条人其次条人链链头链链头到达第一到达第一间门间门口所需口所需时间时间：所以当所以当 时时，其次个房，其次个房间间的人的人员须员须要等待。要等待。则则两个房两个房间间全体人全体人员员疏散所需疏散所需时间为时间为：2.关键词联想法关键词联想法一种有效的一种有效的发发散思散思维维方式方式 主要步骤如下：主要步骤如下：(1)抓住抓住问题问题或方案的关或方案的关键词键词,不受任何不受任何约约束地束地进进行行联联想；想；(2)把把联联想到的内容用关想到的内容用关键词键词的方式登的方式登记记在卡片在卡片上上,进进一步激一步激发产发产生新的想

19、法生新的想法,进进一步想出新的一步想出新的办办法；法；(3)再把再把积攒积攒的卡片相互搭配的卡片相互搭配,形成解决形成解决问题问题的初步思路与步的初步思路与步骤骤.在在约约10,000米高空的某米高空的某边长边长160公里的正公里的正方形区域内，常常有若干架方形区域内，常常有若干架飞飞机作水平机作水平飞飞行行.区域内每架区域内每架飞飞机的位置和速度均由机的位置和速度均由计计算机算机记记录录其数据其数据,以便以便进进行行飞飞行管理行管理.当一架欲当一架欲进进入入该该区域的区域的飞飞机到达区域机到达区域边缘边缘,记录记录其数据后，其数据后，要要马马上上计计算并推断是否会与区域内的算并推断是否会与区

20、域内的飞飞机机发发生碰撞生碰撞.假如会碰撞假如会碰撞,则应则应例例4 飞飞行管理行管理问题问题请请你你对这对这个避开碰撞的个避开碰撞的飞飞行管理行管理问题问题建立数建立数学模型学模型,列出列出计计算步算步骤骤,对对以下数据以下数据进进行行计计算算(方向角方向角误误差不超差不超过过0.01度度).要求要求飞飞机机飞飞行方行方向角向角调调整的幅度尽量小整的幅度尽量小.记录记录数据数据为为：试试依据依据实际应实际应用背景用背景对对你的模型你的模型进进行行评评价价与推广与推广.计计算如何算如何调调整各架（包括新整各架（包括新进进入的）入的）飞飞机机飞飞行方向角，以避开碰撞行方向角，以避开碰撞.现现假定

21、条件如下：假定条件如下：*对问题细致阅读对问题细致阅读,首先抓住题目中的关键首先抓住题目中的关键词词“管理管理”进行联想进行联想.*抓住抓住诸诸如如“碰撞碰撞”、“调调整整”、“避开碰撞避开碰撞”、“马马上上”、“推断推断”等等等等词语词语.*联联系解决系解决问题问题的方案的方案,不加不加约约束接着束接着联联想，想，再将关再将关键词键词搭配起来搭配起来.马马上上 推断推断 碰撞碰撞 条件条件 实时实时 算法算法 避避开开 碰碰撞撞 调调整整 方方向向角角 实时实时 幅度尽量小幅度尽量小 相相对对距离距离优优化化问题问题优优化化算算法法优优化化调调整整方方案案问题问题的初步理解和想法的初步理解和

22、想法 飞飞行管理行管理问题问题是是优优化化问题问题,在在调调整方向角的整方向角的幅度尽量小的同幅度尽量小的同时时，还还必需留意必需留意调调整方案及整方案及算法的算法的实时实时性性.二、整体把握问题的方法二、整体把握问题的方法有两种把握住有两种把握住问题问题的全貌的有效方法：的全貌的有效方法：(1)层层次次结结构法构法(2)问题问题分解法分解法 有有专专著介著介绍绍 问题分解法是一种简洁而有效的把握问问题分解法是一种简洁而有效的把握问题整体的方法题整体的方法.将将问题问题分解分解为为“三要素三要素”的三个部分的三个部分.问问题题分分解解三三要要素素 初态初态 目标态目标态 过程过程 觉觉察到的察

23、到的现现在状在状态态(目前目前“有什么有什么”，如条件、数据等，如条件、数据等).觉觉察到的希望目察到的希望目标标(想要什么、想要什么、希望达到什么等希望达到什么等).能在能在“初初态态”和和“目目标态标态”之之间发间发生生作用的行作用的行动动(能做什么能做什么).例例5 常常见见数学数学题题目模式目模式 已知已知求（求（证证）解解题题初初态态目目标态标态过过程程老老师师的主要的主要教学目教学目标标 *解决解决实际问题时实际问题时，分析出，分析出问题问题的初的初态态和和目目标态标态很困很困难难.*未清晰地描述出问题的未清晰地描述出问题的“初态初态”和和“目标目标态态”之前，过早地进入解决问题的

24、阶段，会条件不之前，过早地进入解决问题的阶段，会条件不清、目标不明清、目标不明.尽量拓展思路的基尽量拓展思路的基础础上上,再再进进行充分分析行充分分析得到的得到的问题问题分解分解结结果：果：例例6飞飞行管理行管理问题问题 初初态态：现现有有飞飞机的机的飞飞行状行状态态（数据）与碰撞（数据）与碰撞条件条件 过过程程：建立碰撞的判：建立碰撞的判别别准准则则，优优化管理方案化管理方案及相及相应应算法算法.目目标态标态：实时调实时调整，避开碰撞。整，避开碰撞。气象气象视视察站察站调调整整问题问题 某地区内有某地区内有12个气象视察站（位置如图个气象视察站（位置如图),有有10年各视察站的年降水量数据年

25、各视察站的年降水量数据.为了节约为了节约开支，想要适当削减气象站开支，想要适当削减气象站.问题问题：削减哪些：削减哪些视视察站可以使得到的降水量察站可以使得到的降水量的信息量仍旧足的信息量仍旧足够够大？大？如何利用如何利用熵熵的概念解决此的概念解决此问题问题，给给出解决出解决问问题题的思路。的思路。1.问题问题分析分析首先找出首先找出问题问题中的关中的关键词键词，进进行行联联想想.削减削减 站数站数 删删除除原原则则保持保持 信息量信息量 各站各站关系关系降水降水数据数据足足够够大大衡量衡量指指标标衡量衡量指指标标熵熵降水数据降水数据2.问题问题的分解的分解初初态态：12个气象站的年降水数据个

26、气象站的年降水数据。（无日或月的降水数据，也无地理、气候等其（无日或月的降水数据，也无地理、气候等其它条件它条件.）目目标态标态：削减气象站数，并保持降水量足：削减气象站数，并保持降水量足够够大的信息量大的信息量.过过程程：（将做的事情）（将做的事情）(1)信息量的衡量（用信息量的衡量（用熵熵）；）；(2)给给出出删删除气象站的条件及原除气象站的条件及原则则；(3)建立保持足建立保持足够够信息量的判信息量的判别别条件；条件；解决解决问题问题的的惟一惟一动动身点身点(1)确定各气象站的年降水量：确定各气象站的年降水量：的概率分布，并的概率分布，并计计算各个气象站降水量的算各个气象站降水量的熵值熵

27、值.(2)分析推断各站年降水量(两两之间或多个变量间)是否存在相关关系(线性的或非线性的)，并据此保留其中熵值较大的气象站.随机随机变变量量另一种方法：用聚另一种方法：用聚类类分析法分析法进进行聚行聚类类.3.解决解决问题问题的思路的思路 （可由降水数据分析各个气象站的相像性，（可由降水数据分析各个气象站的相像性，犹如犹如为为干旱、潮湿地区等干旱、潮湿地区等.）1)设设定一个定一个阈值阈值，保留全部，保留全部熵值熵值大于大于阈值阈值的气象站；的气象站；2)使保留气象站的信息量总和占原信息量总和的确定比例.可考可考虑虑各种判各种判别别条件，如条件，如：(3)建立保持足建立保持足够够信息量的判信息

28、量的判别别条件条件注：注：阈值阈值或比例或比例值值均需背景学均需背景学问问和和阅历阅历来确定。来确定。仍保留降水量的信息量仍保留降水量的信息量较较大的站。大的站。三、问题前期分析三、问题前期分析1.条件及数据分析条件及数据分析 设置好问题的目标态设置好问题的目标态,着手工作还须要做着手工作还须要做以下工作：以下工作：1.收集必要的收集必要的资资料和数据。料和数据。2.分析分析现现有的数据和条件有的数据和条件,使使问题进问题进一步一步 明确化明确化.我国淡水我国淡水资资源有限源有限.节约节约用水人人有用水人人有责责,洗洗衣机在家庭用水中占有相当大的份衣机在家庭用水中占有相当大的份额额,目目前洗衣

29、机已特前洗衣机已特别别普及普及,节约节约洗衣机用水特洗衣机用水特别别重要重要.假假设设在放入衣物和洗在放入衣物和洗涤剂涤剂后洗衣后洗衣机的运行机的运行过过程程为为：加水：加水漂洗漂洗脱水脱水加加水水漂洗漂洗脱水脱水加水加水漂洗漂洗脱水脱水(称称“加水加水漂洗漂洗脱水脱水”为为运行一运行一轮轮).例例7 节节水洗衣机水洗衣机问题问题请为请为洗衣机洗衣机设计设计一种程序（包括运行多少一种程序（包括运行多少轮轮、每、每轮轮加水量等加水量等),使得在使得在满满足确定洗足确定洗涤涤效果的条件下，效果的条件下，总总用水量最少用水量最少.选选用合理的用合理的数据数据进进行运算，比照目前常用的洗衣机的行运算，

30、比照目前常用的洗衣机的运行状况，运行状况，对对你的模型和你的模型和结结果出果出评评价价.*衣服的洗衣服的洗净净效果指效果指标标(包括包括污污物和残留洗物和残留洗涤涤剂剂)；*不同不同质质地衣物的脱水率或衣物的含水量地衣物的脱水率或衣物的含水量C；*洗衣机的最高水位洗衣机的最高水位H、最低水位、最低水位L；*各各类污类污物物(泥土、油泥土、油腻腻等等)和洗和洗涤剂涤剂在水中在水中的溶解特性。的溶解特性。怎怎样样收集数据和收集数据和资资料？料？分析：题目中没有一个数据分析：题目中没有一个数据,但问题却须要比但问题却须要比 较多的数据及条件较多的数据及条件,如如 可在各可在各类图书馆类图书馆、网上、

31、网上查阅查阅、向、向专专家家询问询问、通通过试验过试验来得到来得到。收集数据收集数据应应列入工作支配，并留意：列入工作支配，并留意：1.向有关人向有关人员调查员调查状况状况应应事先事先设计设计好好问题问题；2.事先确定所需事先确定所需资资料清料清单单、资资料来源、收集方料来源、收集方式。式。有条理的收集支配可以有条理的收集支配可以为为后期的工作后期的工作创创建良好的条件建良好的条件 对收集到的或者现有的资料和数据要做对收集到的或者现有的资料和数据要做细致分析，使问题进一步明确细致分析，使问题进一步明确.为为了了爱护爱护人人类赖类赖以生存的自然以生存的自然环环境境,可再生可再生资资源源(如如渔业

32、渔业、林、林业资业资源源)的开的开发发必需适度必需适度,一种合理、一种合理、简简化的策略是，在化的策略是，在实现实现可持可持续续收收获获的前提下，追求最大的前提下，追求最大产产量或最佳效益量或最佳效益.例例 最最优优捕捕鱼鱼策略策略 考考虑对虑对某种某种鱼鱼的最的最优优捕捕捞捞策略：假策略：假设这设这种种鱼鱼分分4个年个年龄组龄组，称，称1龄鱼龄鱼，4龄鱼龄鱼,各年各年龄组龄组每每条条鱼鱼的平均重量（的平均重量（单单位：位：g）分）分别为别为5.07、11.55、17.86、22.99，各个年，各个年龄组龄组的的鱼鱼的自然的自然死亡率均死亡率均为为0.8(1/年年),这这种种鱼为鱼为季季节节性

33、集中性集中产产卵卵繁殖繁殖,平均每条平均每条4龄鱼龄鱼的的产产卵量卵量为为1.109105个个,3 龄鱼龄鱼的的产产卵量卵量为这为这个数的一半，个数的一半，2龄鱼龄鱼和和1龄鱼龄鱼不不产产卵，卵，产产卵和孵化期卵和孵化期为为每年的最每年的最终终4个月个月,卵卵孵化并成活孵化并成活为为1龄鱼龄鱼,成活率（成活率（1龄鱼龄鱼条数与条数与产产卵卵总总量量n之比）之比）为为1.221011/（1.221011+n）渔业渔业管理部管理部门规门规定定,每年只允每年只允许许在在产产卵孵化期卵孵化期前的前的8个月内个月内进进行捕行捕捞捞作作业业.假如每年投入的捕假如每年投入的捕捞实捞实力力(如如渔渔船数、下网

34、次数等船数、下网次数等)固定不固定不变变,这这时单时单位位时间时间捕捕捞捞量将与各年量将与各年龄组鱼龄组鱼群条数成正群条数成正比比,比例系数不妨称捕比例系数不妨称捕捞捞强强度系数度系数.通常运用通常运用13mm 网眼的拉网网眼的拉网,这这种网只能捕种网只能捕3龄鱼龄鱼和和4龄龄鱼鱼，其两个，其两个强强度系数之比度系数之比为为0.42:1.渔业渔业上称上称这这种方式种方式为为固定努力捕固定努力捕捞捞.建立数学模型分析如何建立数学模型分析如何实现实现可持可持续续捕捕获获(即每即每年起先捕年起先捕捞时渔场捞时渔场中各年中各年龄组鱼龄组鱼群条数不群条数不变变),并且在此前提下得到最高的年收并且在此前提

35、下得到最高的年收获获量量(捕捕捞总捞总重量重量)渔业渔业公司承包公司承包这这种种鱼鱼的捕的捕捞业务捞业务5年年,合同合同要求要求5年后年后鱼鱼群的生群的生产实产实力不能受到太大破力不能受到太大破坏坏.已知承包已知承包时时各年各年龄组鱼龄组鱼群的数量分群的数量分别为别为:122,29.7，10.1，3.29（109为为）条），）条），假如仍用固定努力气的捕假如仍用固定努力气的捕捞捞方式方式,该该公司公司应实应实行怎行怎样样的策略才能使的策略才能使总总收收获获量最高量最高.分析：此分析：此题题中的数据、条件特殊多中的数据、条件特殊多,有的有的难难于把握于把握,有的会干脆影响到所建模型是有的会干脆影

36、响到所建模型是否正确否正确.1.捕捕捞捞强强度系数度系数 q 单单位位时间时间捕捕捞捞量与量与鱼鱼群条数成正比群条数成正比时时的比的比例系数例系数 可否理解可否理解为为捕捕捞捞量占量占总鱼总鱼群量的群量的百分率？百分率？否！否！将捕将捕捞捞强强度系数度系数 q 的定的定义义用数学表达式写出用数学表达式写出.设设i 龄鱼在龄鱼在t,t+t时间段内由捕捞产生时间段内由捕捞产生的变更量（捕捞量）为的变更量（捕捞量）为 单单位位时间时间的捕的捕捞捞量是量是 对对任何任何时间间时间间隔隔 t都有都有 令令t 0,得到微分方程得到微分方程 2.自然死亡率自然死亡率r(0.8（1/年）年）)是否理解是否理解

37、为鱼为鱼死亡的概率死亡的概率为为0.8？不不对对！类类似于人口增似于人口增长长模型中的模型中的“自然（相自然（相对对）增增长长率率”，理解理解为鱼为鱼群未受其他外界影响下群未受其他外界影响下的的“自然增自然增长长率率”.即即单单位位时间时间内死亡内死亡鱼鱼的数量与的数量与鱼鱼的的总总量量之比，可得描述之比，可得描述鱼鱼群自然死亡的微分方程：群自然死亡的微分方程：请请考考虑虑在捕在捕捞捞的状况下，的状况下，鱼鱼群数量群数量变变更的更的规规律？律？思索：思索：3.成活率成活率c 的影响的影响 成活率成活率c 为为1 龄鱼龄鱼条数与条数与产产卵卵总总量量n 之比之比c=1.221011/（1.221

38、011+n）设设t 年的年的产产卵量卵量为为n，则则t+1年的年的1 龄鱼龄鱼数数目目为为N1(t+1)=n c 因因3、4龄鱼龄鱼的数量的数量级级及及产产卵量的数量卵量的数量级级分分别别是是 109 和和1014 n1.221011 当当 n 变动变动(即即N3(t),N4(t)变动变动)时时N1(t+1)的反的反应应不敏感不敏感.说说明下一年明下一年1 龄鱼龄鱼的成活率使得的成活率使得鱼鱼群群对对于于捕捕捞捞量有确定的适量有确定的适应实应实力力.N1n0充分分析正确理解数据和条件充分分析正确理解数据和条件可以可以进进一步明确一步明确问题问题。5.哪些条件是可以哪些条件是可以变动变动的？等等。的？等等。2.数据来源是否牢靠？数据来源是否牢靠？3.所所给给条件有什么意条件有什么意义义？4.哪些条件是本哪些条件是本质质的？的？还应还应当分析当分析1.从数据中可得到什么信息？从数据中可得到什么信息？