流体力学-2-4-7流体静力学分解优秀PPT.ppt

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1、相对静止（平衡）：相对静止（平衡）：工程上常见的两种相对平衡：工程上常见的两种相对平衡：容器作匀加速水平运动容器作匀加速水平运动 若盛液体的容器或机件对地面上的若盛液体的容器或机件对地面上的固定坐标系有相固定坐标系有相对运动，对运动，但但液体质点彼此之间液体质点彼此之间以及以及流体与容器之间没有流体与容器之间没有相对运动相对运动，这种运动状态称为，这种运动状态称为相对平衡。相对平衡。容器作等角速回转运动容器作等角速回转运动 第四节第四节 几种质量力作用下的流体平衡几种质量力作用下的流体平衡 达朗伯原理：作用于一个物体的外力与动力的反作达朗伯原理：作用于一个物体的外力与动力的反作用力之和等于零。

2、用力之和等于零。如图示长方体容器沿水平面以如图示长方体容器沿水平面以加速度加速度a作等加速直线运动。作等加速直线运动。受力状况：重力、虚加的大受力状况：重力、虚加的大小为小为ma,方向与加速度方向方向与加速度方向相反的惯性力。相反的惯性力。此时，作用在单位质量流体上的质量力为此时，作用在单位质量流体上的质量力为图（图（2-132-13）自由液面自由液面惯性力是为了应用静力学方惯性力是为了应用静力学方法求解动力学问题而假设的法求解动力学问题而假设的虚拟力。虚拟力。一、匀加速水平运动容器中流体的相对平衡一、匀加速水平运动容器中流体的相对平衡1 1、流体静压力分布规律、流体静压力分布规律将单位质量力

3、代入将单位质量力代入 得得积分得积分得这就是等加速水平运动容器中液体的静压力分布公式。这就是等加速水平运动容器中液体的静压力分布公式。它表明压力会随它表明压力会随 z 和和 x 的变更而变更的变更而变更由边界条件由边界条件x=0,z=0时时 ，有，有 于是得于是得2 2、等压面方程、等压面方程将单位质量力的分力代入式将单位质量力的分力代入式得得积分得积分得这就是等压面方程这就是等压面方程自由液面是一个特殊的等压面，可由边界条件自由液面是一个特殊的等压面，可由边界条件x=0时时z=0得到得到 或或 。zs为自由液面的为自由液面的z坐标坐标。式中式中！与确定静止流体中静压力公式完全相同。！与确定静

4、止流体中静压力公式完全相同。回过头来再分析回过头来再分析即即质量力的三个重量为：质量力的三个重量为：二、等角速旋转容器中流体的相对平衡二、等角速旋转容器中流体的相对平衡 气体气体液体液体1 1、静压力分布规律、静压力分布规律积分得积分得根据边界条件根据边界条件这就是等角速旋转容器中液体静压力分布公式。这就是等角速旋转容器中液体静压力分布公式。2 2、等压面方程、等压面方程 积分得积分得即即说明：说明：等压面是一族绕等压面是一族绕 z 轴的旋转抛物面。轴的旋转抛物面。则：则：自由液面是一个特殊的等压面，可由边界条件自由液面是一个特殊的等压面，可由边界条件r=0时时z=0得到得到c=0,于是有于是

5、有zs为自由液面的为自由液面的z坐标坐标。！与确定静止流体中静压力公式完全相同。！与确定静止流体中静压力公式完全相同。思索：思索：静止；静止；自由落体运动；自由落体运动；以加速度以加速度a向上运动；向上运动；斜向上方匀速运动；斜向上方匀速运动；斜向上方匀加速斜向上方匀加速a运动。运动。（与水平面夹角为（与水平面夹角为 ）。）。g作业题：作业题：2，3，5任选一题任选一题一、总压力大小和方向一、总压力大小和方向微元面微元面 上流体静压力大小为上流体静压力大小为平行力系第五节第五节 静止流体作用在平面上的总压力静止流体作用在平面上的总压力设在静止流体中有一块随意形态设在静止流体中有一块随意形态的平

6、面，与水平面的夹角为的平面，与水平面的夹角为，面积为面积为A A。作用在随意形态平面上的总作用在随意形态平面上的总压力大小等于该平面的面积压力大小等于该平面的面积与其形心处压强的乘积。与其形心处压强的乘积。平面平面A上的总压力为上的总压力为总压力总压力P的作用方向必定为垂直地指向相应作用面。的作用方向必定为垂直地指向相应作用面。由此可知，当平面面积与形心深度不变时，平面上的由此可知，当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角总压力大小与平面倾角 无关。无关。面积A对ox轴的面积矩总压力的作用点称为压力中心，记作总压力的作用点称为压力中心，记作D点。点。定义：定义：据理论力学中的合

7、力矩定理，诸分力对某一轴的力矩据理论力学中的合力矩定理，诸分力对某一轴的力矩之合等于合力对该轴的力矩之合等于合力对该轴的力矩即即化简后可得化简后可得式中式中:是平面面积是平面面积 对对 轴的惯性矩。轴的惯性矩。二、压力中心二、压力中心(center of pressure)(center of pressure)根据惯性矩的平行移轴定理根据惯性矩的平行移轴定理可得可得由此可知，压力中心的位置与受压面倾角无关，并且压力中心总是在形心之下压力中心总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，压力中心与形心才重合。常见规则平面图形的面积、形心位置和通过形心的惯性矩常见规则平面图形的面积、形心位置和通

8、过形心的惯性矩袁袁例题例题2-2 如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深边水深 ，右边水深，右边水深 ，闸门与水面成，闸门与水面成 倾斜角。假设闸门的宽度倾斜角。假设闸门的宽度 ，试求作用在闸门上的总压，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。力及其作用点。因此因此 解解 作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差，作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差，即即所以所以由于矩形平面压力中心坐标由于矩形平面压力中心坐标依据合力矩定理，对通过依据合力矩定理，对通过O O点垂直于图面的轴取矩，得点垂直于图面的轴取矩，得所以所以这就是作用在闸门上的总压

9、力的作用点距闸门下端的距离。这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。对随意一点，设距离闸门下端的距离为对随意一点，设距离闸门下端的距离为a a，依据合力矩定，依据合力矩定理，对通过该点垂直于图面的轴取矩，得理，对通过该点垂直于图面的轴取矩，得所以所以故作用点距闸门下端的距离为：故作用点距闸门下端的距离为：l+a=2.54m与前面计算结与前面计算结果相同果相同由此可知，在计算时，可取随意一点对其做力矩分析，均由此可知，在计算时，可取随意一点对其做力矩分析，均能得到相同结果，为便利计算，可取通过能得到相同结果，为便利计算，可取通过P1P1或者或者P2P2作用点作用点所在轴进行计算。所在

10、轴进行计算。例题例题2-4一个边长为一个边长为1.2m的正方形平板竖直地置于液体中，的正方形平板竖直地置于液体中，已知压力中心位于形心以下已知压力中心位于形心以下75mm处，求该正方形平板的上缘处，求该正方形平板的上缘在液面下的深度在液面下的深度x=？解解依题意可知依题意可知所以所以 解之可得解之可得x=1m。汪汪 例例2.22.2如图，某蓄水池水面下倾角为如图，某蓄水池水面下倾角为=60=60的边坡上的边坡上装有一个矩形闸门，宽度为装有一个矩形闸门，宽度为B=1.2mB=1.2m，长度为，长度为l=1.8ml=1.8m，由上缘由上缘A A处的固定铰轴定位，处的固定铰轴定位，A A点沿坡面到水

11、面长度为点沿坡面到水面长度为l0=2ml0=2m。若忽视闸门自重，求提升闸门所需的力。若忽视闸门自重，求提升闸门所需的力T T。设y轴沿闸门迎水面对下，原点与A点重合。提升闸门的力T对A点的力矩大于或等于静水压力对A点的力矩，即：1.挡水面积为挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心心C的水平轴任转的水平轴任转角，其静水总压力的大小方向是否角，其静水总压力的大小方向是否变更变更?_A.都不变都不变B.都变更都变更C.大小变更，方向不变大小变更，方向不变D.大小不变，方向变更大小不变，方向变更 D（A）小于）小于 （B）等于）等于 （C）大于）大于 （D

12、）不确定）不确定4.垂直放置的矩形平板挡水，平板顶端与液面相平，水深垂直放置的矩形平板挡水，平板顶端与液面相平，水深3m，静水总压力，静水总压力P的作用点，到水面的距离的作用点，到水面的距离y为：为：()A:1.25m B：0 C:2m D:2.5m2.平板的形心的淹深平板的形心的淹深 与静水压力中心的淹深与静水压力中心的淹深 的的关系为关系为 _DC3.完全沉没在水中的一矩形平面，当其绕形心轴旋转到什么完全沉没在水中的一矩形平面，当其绕形心轴旋转到什么位置时，其压力中心与形心重合位置时，其压力中心与形心重合()A:45倾斜倾斜 B：60 倾斜倾斜 C:水平水平 D:竖直竖直C5.当平面水平放

13、置时，压力中心与平面形心重合当平面水平放置时，压力中心与平面形心重合.()6.如图所示，浸没在水中的三种形态的平面物体，面积相同。如图所示，浸没在水中的三种形态的平面物体，面积相同。问：问：(1).哪个受到的静水总压力最大？哪个受到的静水总压力最大？(2).压心的水深位置是否相同？压心的水深位置是否相同？在工程实际问题中，常见到一些储液容器如在工程实际问题中，常见到一些储液容器如水塔、油罐、分别器、锅炉、蒸馏塔等，是由圆水塔、油罐、分别器、锅炉、蒸馏塔等，是由圆柱、圆锥、半球、球冠等曲面组成的。计算静止柱、圆锥、半球、球冠等曲面组成的。计算静止流体对这些器壁的作用力，就属于静止流体作用流体对这

14、些器壁的作用力，就属于静止流体作用在曲面上的总压力问题。作用在曲面上的各点流在曲面上的总压力问题。作用在曲面上的各点流体静压力都垂直于器壁，这就形成了困难的空间体静压力都垂直于器壁，这就形成了困难的空间力系，求流体作用在曲面上的总压力问题便成为力系，求流体作用在曲面上的总压力问题便成为空间力系的合成问题。空间力系的合成问题。第六节第六节 静止流体作用在曲面上的总压力静止流体作用在曲面上的总压力流体作用在微元面积流体作用在微元面积dA上上的总压力为的总压力为将其分解为水平分力与垂将其分解为水平分力与垂直分力，然后进行积分，直分力，然后进行积分，可得到作用在曲面上的总可得到作用在曲面上的总压力的水

15、平分力与垂直分压力的水平分力与垂直分力，进而求出总压力大小、力，进而求出总压力大小、方向及作用点。方向及作用点。oAxzx dA hChdA dAxdAzdPdPzdPxdPabc设设 为微元面积为微元面积 的法线与的法线与 轴的夹角，则微元水平分力轴的夹角，则微元水平分力1 1、总压力的水平分力、总压力的水平分力式中式中积分上式，有积分上式，有式中式中故总压力的水平分力为故总压力的水平分力为一、压力的大小一、压力的大小 水平分力水平分力Px等于作用于该曲面的铅垂投影面上的静水总压等于作用于该曲面的铅垂投影面上的静水总压力，方向水平指向受力面。力，方向水平指向受力面。上式说明：上式说明：作用在

16、微元面积上的垂直分力为：作用在微元面积上的垂直分力为：式中式中式中式中:故故说明：说明：垂直分力垂直分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液重，其作用等于该曲面上的压力体所包含的液重，其作用线通过压力体的形心，方向垂直指向受力面。线通过压力体的形心，方向垂直指向受力面。积分上式：积分上式：综上所述，作用在曲面上的总压力可表示为综上所述，作用在曲面上的总压力可表示为总压力大小为：总压力大小为：总压力与垂线之间的夹角为：总压力与垂线之间的夹角为：对右图所示的对右图所示的ab曲面，由于垂直分曲面，由于垂直分力的作用线通过压力体的重心，且力的作用线通过压力体的重心，且方向铅直向下，而水平分力的作用方向铅

17、直向下，而水平分力的作用线通过投影面线通过投影面Ax的压力中心，且的压力中心，且水平地指向作用面，所以曲面总压水平地指向作用面，所以曲面总压力的作用线必定通过这两条作用线力的作用线必定通过这两条作用线的交点的交点D而指向作用面，且与垂直而指向作用面，且与垂直线成线成角，总压力矢量的延长线与角，总压力矢量的延长线与曲面的交点曲面的交点D就是总压力在作用面就是总压力在作用面上的作用点。上的作用点。总压力的作用点总压力的作用点二、总压力的方向和作用点二、总压力的方向和作用点压力体是由 得到的一个体积，是一个纯数学纯数学的概念，与这个体积内是否充满着液体无关。实实压力体（+）：压力体内有有液体，垂直分

18、力是向下向下的；虚虚压力体（-）：压力体内没有没有液体，垂直分力是向上向上的。三、压力体三、压力体定义：假如压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则定义：假如压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体。称这样的压力体为实压力体。假如压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称假如压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体。这样的压力体为虚压力体。综上所述，压力体的画法可归纳为以下几步：（1）将受力曲面依据具体状况分成若干段；（2）找出各段的等效自由液面。（3）画出每一段的压力体并确定虚实。（4）依据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最 终的压力体。它是由液

19、体的自由表面、承受压力的曲面和由该曲面的边线向上垂直引伸到自由液面或其延长面的各个表面所围成的体积。从液体向固体画，从下往上分析。试画出下图中各曲面上的压力体图，并指出垂直压力的试画出下图中各曲面上的压力体图，并指出垂直压力的方向。方向。(a)(b)(c)(d)取压力体取压力体abcd，上图中的四种容器的压力体体积均相等，上图中的四种容器的压力体体积均相等，且都为实压力体。所以底面且都为实压力体。所以底面bc所受到的压力相等。所受到的压力相等。如图所示的四个容器中盛有同种液体，且底面积如图所示的四个容器中盛有同种液体，且底面积A和液深和液深h均相等。试问：哪个容器底面受到的压力最大？为什么均相

20、等。试问：哪个容器底面受到的压力最大？为什么？如图所示，贮水容器壁上装有三个半径为如图所示，贮水容器壁上装有三个半径为R=0.5m的半球的半球形盖，已知形盖，已知H=2.5m，2h=1.5m，求这三个盖子所受的静，求这三个盖子所受的静水压力水压力。xzHhh123如图所示，有一圆柱扇形水闸门，已知如图所示，有一圆柱扇形水闸门，已知H=5m，=60o，闸门宽，闸门宽度度B=10m，求作用于曲面，求作用于曲面ab上的总压力。上的总压力。闸门在垂直坐标面上的投影面闸门在垂直坐标面上的投影面Ax=BH，其形心深，其形心深Hc=H/2，则，则解解HHoacPxPzPb受压曲面受压曲面ab的压力体为的压力

21、体为V=BAabc。面积面积Aabc为扇形面积为扇形面积aob与三角形与三角形cob面积之差，所以有面积之差，所以有故总压力大小、方向为故总压力大小、方向为解解分左右两部分计算分左右两部分计算 垂直分力垂直分力如图，如图，有一圆形滚门，长有一圆形滚门，长1m（垂直圆面方向），直径（垂直圆面方向），直径 为为4m，两侧有水，上游水深，两侧有水，上游水深4m，下游水深，下游水深2m，求作用在门，求作用在门上的总压力的大小及作用线的位置。上的总压力的大小及作用线的位置。左部：水平分力左部：水平分力水水水水2m4m右部：右部：水平分力水平分力垂直分力垂直分力总水平分力：总水平分力：总垂直分力：总垂直分

22、力：合力合力 1.何谓压力体？何谓压力体？答：它是由液体的自由表面、承受压力的曲面和答：它是由液体的自由表面、承受压力的曲面和由该曲面的边线向上垂直引伸到自由液面或其延由该曲面的边线向上垂直引伸到自由液面或其延伸面的各个表面所围成的体积。伸面的各个表面所围成的体积。2.压力体内压力体内_(A)必定充溢液体必定充溢液体 (B)确定不会有液体确定不会有液体(C)至少部分有液体至少部分有液体 (D)可能有液体，也可能无液体可能有液体，也可能无液体D第七节第七节 物体在流体中的潜浮原理物体在流体中的潜浮原理(Dive principle)潜体(submerged body)：完全浸没在液体中的物体，如

23、潜艇或潜器；浮体(floating body)：部分浸没、部分露出液面的物体，如水面舰船。浮力的大小等于物体排开液体的重量，方向垂直向上；浮力的作用点称为浮心，位于排开液体的形心。(对于潜体和浮体都适用)阿基米德原理：491.潜体平衡的两个条件:一、潜体的平衡及稳定1)重力G和浮力P大小相等；GP，下沉；GP，上浮成浮体。2)重心D和浮心C（对于潜体，也是其几何中心）在一条垂直线上。2.潜体的稳定性:1）D在C之下，稳定平衡；2）D在C之上，不稳定平衡；3）D与C重合，随遇平衡。50二、浮体的平衡及稳定1.浮体平衡的条件和潜体的相同。2.潜体的稳定性:a.稳定平衡；b.稳定平衡；c.稳定平衡；d.不稳定平衡；e.随遇平衡。作业：本PPT中第39页；34页2-4；35页2-8。